小学数学列方程解决简单的实际问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学列方程解决简单的实际问题教学设计学情分析教材分析课后反思
列方程解决简单的实际问题》教学设计
教学内容:
四年级下册第一单元信息窗四《列方程解决简单的实际问题》第
1课时。
教学目标:
1.使学生在具体情境中,根据题中数量间的相等关系,能运用形如x±a=b和ax=b的方程解决简单的实际问题,掌握方程解决实际问题的思考方法。
2.使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中,积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3.通过学习,进一步培养学生独立思考、主动与他人合作、自觉检验的良好习惯。
教学重点:
1.找出等量关系,正确列出方程;2.理解列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点:
感悟列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,实现由“算数思维”向“代数思维”的转变。
教学过程:
一、复习导入,直面主题
师:
同学们,我们已经认识了方程,并学会解简单的方程。
下面,老师想考考你,敢不敢接受挑战?
分组练习:
43+x=200x÷3=1.8x-1.2=6.62.5x=10
学生分组练习,集体订正。
师:
同学们,在今后的学习中,我们会遇到一些数量关系比较复杂的问题。
如果掌握了列方程、解方程的本领,解决起来就很容易了,是不是特别期待?
复杂的问题可以从简单做起,这节课,让我们继续亲近动物,学习列方程解决简单的实际问题。
(板书课题)
【设计意图:
简单的复习,既能马上集中学生的注意力,又能唤醒学生已有的知识储备,为学习新知做好知识与技能的铺垫。
教师寥寥数语的学习动员,为学生求知之路撒下了主动尝试和探索的种子,学生的疑问将会进一步思考,求知欲望必定得到发展。
】
二、合作探究,自主尝试
1.自主尝试,多元列式
(课件呈现信息)学生阅读情境图,了解数学信息,提出数学问题。
根据学生回答,教师记录:
白鹭有多少只?
黑天鹅有多少只?
师:
这两个问题都很有价值!
我们首先来解决第一个问题,请大家把信息和问题完整地读出来。
(学生读题)会列式吗?
师:
果然难不倒大家,老师可要提高难度了!
请听好:
请找出丹顶鹤与白鹭之间的数量关系,并尝试列式,大家可以把你的想法记录在探究纸上。
丹顶鹤与白鹭之间的数量关系
你能列式吗?
呈现学生找出的等量关系:
①丹顶鹤的只数﹣多的只数=白鹭的只数②丹顶鹤的只数﹣白鹭的只数=多的只数③白鹭的只数﹢多的只数=丹顶鹤的只数
师评价:
想出这么多的等量关系式,都符合题意,真会思考!
【设计意图:
数学知识具有严密的逻辑系统。
就学生的学习过程来说,某些旧知识是新知识的基础,新知识又是旧知识的引伸和发展。
文本所呈现的问题解决对学生来说非常简单,所以教师充分尊重学生的认知起点,没有包办代替,而是充分放手让学生自主找出题目中的数量关系并尝试列式,发展学生自主解题意识和思维的系统化。
】
2.凸显方程,规范格式
师生结合等量关系评价算式:
①25﹣9=16这种解题思路我们二年级已经学过,这种方法可以叫“算术法”;②③25-x=9,x+9=25是列方程的方法解决问题。
前面我们已经讲过,x做减数和除数小学阶段不要求掌握,所以一般不列25-x=9这样的算式。
所以,我们重点来分析第三种。
师:
谁能告诉大家,根据哪个信息能很快找出等量关系?
(学生回答)
师:
x+9=25这个算式中,x表示哪个量?
(白鹭)为了让大家都能清楚地知道x表示哪个量,列方程解决问题时要设未知数为x。
(补充板书)解:
设白鹭有x只。
学生独立求解。
师指出在“解:
设⋯”时,已经设了“x只”,因此,求出的x值不必再写单位名称。
引导学生用两种方法进行检验:
①代入方程检验,是不是原方程的解。
②代入题中检验,是否符合题意。
3.对比归纳,掌握方法师(指板书):
同学们,刚才你们已经自己完成了对新知识的学习,真了不起!
接下来,我们一起回顾列方程解决“白鹭有多少只?
”的过程。
首先,弄清题意找出等量关系(板书:
找);接着,确定未知数,设未知数为x(板书:
设);然后,列方程、解方程,检验、
写答语(板书:
列、解)。
请大家根据“四字真言”,同桌交流列方程解决问题的方法。
【设计意图:
由以前算术法解决实际问题到列方程解决实际问题,是学生认知和技能的一次跨越。
学生第一次使用方程来解决问题,从找数量关系--找未知数--列方程,这些都是一个个全新的尝试和挑战。
教师一步步引导学生通过对比、归纳、明确列方程解决实际问题的关键和步骤,师生在交流中一次次思维和情感的碰撞,使学生获得探究的成功体验。
】
三、知识迁移,解决问题师:
老师相信,“黑天鹅有多少只?
”这一问题大家一定能自己列方程解决,有信心吗?
学生独立完成,集体订正,找出和第一个问题的相同点和不同点。
【设计意图:
知识迁移能力是将所学知识应用到新的情景,用上题中所总结出来的方法来解决新的问题,实现知识点的贯通理解和转换。
学生已经初步具备列方程解决问题的方法和步骤,所以教师继续大胆放手,让学生利用知识的迁移规律解决问题,发展学生独立思考和解决问题的能力。
】
四、巩固提高,拓展深化
1.数形结合,深化认知
呈现课本自主练习1第
(1)小题:
先口头编题,明确题中的数量关系,完成解答,集体订正。
师强调:
如果题目中已经给出χ,就可以省略写“设”这一步,只要在算式前写一个“解”即可。
学生按以上步骤独立完成第
(2)小题
师小结:
同学们,数形结合确实是一种很好的学习方法。
大家在学习中,看到线段图,就要描述出各个量之间的关系;如果是文字题,也可以想象出线段图是怎样的,这样对大家解决问题会有很大的帮助。
2.任务驱动,感受算术法与列方程法的不同。
师:
刚才我们用列方程的方法解决了这么多问题,那么,列方程和以前所学的算术法到底有什么不同?
学生找出不同。
师结合具体算式强调:
最大的不同是未知数也参与了列式。
在练习中进一步感受:
(对比,找出两道题的不同和联系。
)
①蜂鸟是人们已知的质量最小的鸟,一只麻雀比蜂鸟体重多
147.1克。
如果一只麻雀大约重150克,一只蜂鸟大约重多少克?
②蜂鸟是人们已知的质量最小的鸟,一只麻雀比蜂鸟体重多
147.1克。
如果一只蜂鸟大约重2.9克,一只麻雀大约重多少克?
3.方法指导,快速判断,灵活选择解题方法。
(1)学校舞蹈小组有女生32人,女生比男生多20人。
男生有多少人?
(2)山坡上有120棵松树,柏树比松树多15棵。
柏树有多少棵?
(3)小军的体重是54千克,是小帅体重的1.2倍。
小帅体重是多少千克?
(4)小明今年9岁,爸爸的年龄是小明的4倍,爸爸今年多少岁?
【设计意图:
练习是学生掌握知识的重要途径。
从数形结合的渗透到感悟列方程与算术法的不同,到快速选择合理的解题方法,三个不同的题目都能紧紧围绕教学目标由易到难,循序渐进。
学生在练习中充分积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和
和以往算术法的不同,提升代数思维。
】
五、回顾梳理,整体构建师:
好的方法果然有如神助!
下面,我们一起回顾这节课的学习过程:
首先,我们通过解决实际问题得出列方程解决问题的一般方法,感受列方程解决问题与以往算数法的不同,并结合具体事例感受如何选择合理的方法,并能解决更多的实际问题。
其实,不管多复杂的题目都是简单题目的组合,只要我们认真学好简单的知识,掌握解决问题的方法,复杂问题就迎刃而解了!
(下课)
【设计意图:
回顾整理是对本课知识的梳理和深化,可以很好的将所学知识纳入到学生原有的认知结构中。
“不管多复杂的题目都是简单题目的组合”,简单知识的方法可以帮助我们解决更多的复杂问题。
可谓言已尽而意无穷!
】
六、板书设计:
列方程解决简单的实际问题》学情分析
《列方程解决简单实际问题》这节课的内容属于“数与代数”领域,是学生在刚刚认识了等式与方程、初步学习了等式的基本性质、会解形如x±a=b和ax=b的方程的基础上进行教学的。
它是系统学习方程的开始,其核心思想是运用等量关系的数学模型解决简单的实际问题,初步建立代数观念。
四年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强的特点,正处于从形象思维向逻辑思维过渡的阶段。
对于本节课的学习,学生已有的知识经验:
①已初步掌握借助天平理解等式性质的方法,会解形如x±
a=b和ax=b的方程。
②已初步具有从具体情境中抽象出数学问题,用数学符号表示数量关系的能力。
虽然大部分学生敢于大胆猜想,能比较好的进行小组合作与交流,但他们的知识积累与生活经验相对比较少,对于一些知识的理解依然停留在感性认识这一层面。
在此之前,学生解题一般运用“算术法”,从本单元开始学习列方程解决问题,让未知数参与运算,这在思维方式上是一个很大的转变。
因此教师要注意引导学生抓住列方程解决问题的关键找出等
量关系,正确列出方程。
教过这一部分知识的老师都知道,初学列方程解决简单的实际问题,数量关系即使隐蔽一些,对于四年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。
相反地,学生会认为列方程解决实际问题写的字太多,太麻烦,会以为多此一举,这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理。
因此,初学方程时,教师要多加强引导,帮助学生实现由“算数思维”向“代数思维”的转变。
后续备课与上课中,我会紧密结合学生的学情,服务学生的学情,改善学生的学习现状,以学生为中心开展有效的教学活动,争取让学生充分感知列方程解决实际问题(特别是数量关系比较复杂的实际问题)的优越性。
也希望通过自己的努力,帮助学生提高学习技能,培养学习数学的兴趣,让不同的学生在不同的方面都能有所收获,有所提高!
《列方程解决简单的实际问题》效果分析
《列方程解决简单实际问题》一课上完了,从学生愉悦的脸上不难看出,这节课学生的心情是快乐的,因为有体验有收获。
站在执教者角度的我,虽然感觉课中还有些许需要改进的地方,但整体上达到了预期的教学目标。
为了进一步检测学生的课堂学习效果,有的放矢地开展后续教学活动,在上完课后,我对参加上课的所有孩子进行了评测练习,下面就结合评测情况具体分析如下:
1、学生对列方程解决问题的方法和步骤能熟练掌握。
主要体现在评测练习的第一题中,这道题所有的孩子都做对了,而且几乎没有涂改现象,学生的做题效率也是很高的。
由此可以看出,学生已经初步感受方程的思想方法和应用价值,掌握方程解决实际问题的思考方法,符合学生的认知需求的。
本练习将新授时没有涉猎的“谁比谁少”、“部分量与总量的关系”、计算公式等类型做了必要的补充,检测反馈可以看出,学生已经具备一定的知识迁移能力,做到触类旁通。
2、学生能在解决问题的过程中感受算术法与方程法的不同。
评测练习的第二题,需要学生能熟练地书写数量关系,但是对于解题方法的选择还达不到融会贯通。
有的孩子已经把数量关系列出来了,但是列式时却举棋不定,不能迅速准确的做出判断。
毕竟是初次学习列方程解决实际问题,受多年的思维定式的干扰也属于正常现象。
相信随着学习的继续深入,学生会越来越能感悟列方程与算术法的不同,体会未知数参与列式计算所带来的思维上的优势。
3、能数形结合,初步解决较复杂的实际问题。
通过测试3我欣喜地看到,45%的孩子能通过画线段图的方法列方程解决。
看来数形结合确实有助于学生数学思维的训练与形成。
正所谓“授之以鱼不如授之以渔”,“得法于课内,得益于课外”,这也是老师在课中自始至终所贯穿的教育理念——“方法确实很重要!
”以后的方程教学中,要继续加强学生以下几方面的训练:
1、重视关键句分析训练,提高学生的分析能力。
2、重视学生的语言训练,提高学生的表达能力。
3、重视学生的综合训练,提高学生的整体思维。
不仅如此,还通过适当的变式题目,让学生在学习、辨析、交流
与反馈表达中不断开阔思维,感受到学习的乐趣,增强学习数学的信
《列方程解决简单的实际问题》教材分析
1、在课程教材体系中的地位《列方程解决简单实际问题》这节课的内容属于“数与代数”领域,是学生在刚刚认识了等式与方程,初步学习了等式的基本性质、会解形如x±a=b和ax=b方程的基础上进行教学的。
它是系统学习方程的开始,其核心思想是运用等量关系的数学模型解决简单的实际问题,初步建立代数观念。
本节课教学中,学生已有初步的方程意识,教师可利用教材所提供的素材和学生身边的实例,拉近方程与生活的距离,给每个学生提供思考、表现和创造的机会,感受方程解决问题的优越性。
2、不同版本对本节内容的处理应该说,虽然不同版本所创设的教学情景不同,但知识点的处理方式几乎是相同的,都是通过生动有趣的情景创设,引发生活问题,然后引导学生由生活问题抽象出数学问题。
虽然在教材编排方面有些许差异,但各版本教材都将生活情境与数学学习有机结合,让学生通过生活实例感知体验;都是通过具体事例抽取列方程解决简单实际问题的一般步骤,并且引导学生在解决问题的过程中比较“算术法”与“列方程法”的不同,能灵活选择合理的方法解决问题。
所以,各版本就这一问题的设计理念是相同的,也是符合学生发展需求的。
3、课程教材内容的整合及课程教学资源的取舍
教材通过呈现学生喜欢的几种珍稀动物的信息,引发对“白鹭有多少只?
”和“黑天鹅有多少只?
”这两个问题的思考。
在解决问题的过程中逐步抽取、完善列方程解决问题的方法。
可以说,学生对于列方程解决问题的方法都能理解并掌握,但是如何感悟列方程中蕴涵的“数学建模思想”、正确找出等量关系对学生来说却是一个不小的挑战。
练习题的设置:
第1题通过线段图建构等量关系,体验数形结合找等量关系的优越性和有效性;第2、5题拓展了部分量与总量的关系、计算公式中的方程等内容;第7、8题是通过一组题目的对比,让学生感受“算术法”和“列方程法”的不同,能灵活选择合理的方法解决问题。
我认为,第7、8题所承载的理念我们能够理解,但是并不充分,应该对教材信息进行删减重组。
我建议:
(1)可以将第7、8题合并为一个大题,增加其对比性。
可以形如:
①一只麻雀比蜂鸟体重多147.1克。
如果一只麻雀大约重150克,一只蜂鸟大约重多少克?
②一只麻雀比蜂鸟体重多147.1克。
如果一只蜂鸟大约重2.9克,一只麻雀大约重多少克?
学生在做题中通过比较,发现这两道题的等量关系式是相同的,都是“蜂鸟的体重+多
的体重=麻雀的体重”。
第1小题中蜂鸟的体重是未知的,所以选择列方程法;第2小题中蜂鸟的体重是已知的,所以选择算术法。
(2)增设一个信息窗,主题就是“列方程法与算术法的比较”,形如三年级“长方形周长和面积的比较”那部分内容。
这样重组安排,既可以让教学脉络更清晰,又符合学生的认知特点。
学生在对比练习中感受不同,内化新知,逐步实现由“算数思维”向“代数思维”的转变。
4、教学重难点
(1)教学重点:
找出等量关系,正确列出方程;理解列方程解决实际问题的基本思考方法。
(2)教学难点:
感悟列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,实现由“算数思维”向“代数思维”的转变。
5、课时、课型本节课共设计两个课时,第一课时是新授课,第二课时是练习课。
《列方程解决简单的实际问题》评测练习
亲爱的同学们,今天学习的内容你都学会了吗?
赶快来试一试吧,注意要认真审题、规范书写!
1、列方程解下面各题。
(1)我校有32人入选“创建文明城市志愿者”,一共有280人报名参加竞选。
有多少人落选?
(2)尖尾雨燕是飞得最快的鸟,鸵鸟是跑得最快的鸟。
鸵鸟每小时跑72千米,比雨燕少108千米。
雨燕每小时飞多少千米?
(3)小军的体重是54千克,小军的体重是小帅的1.2倍。
小帅的体重是多少千克?
(4)学校篮球场的面积是420平方米。
它的长是28米,宽是多少米?
【测试意图:
用列方程的方法解决问题是本节课的重点,而积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和应用价值,掌握方程解决实际问题的思考方法是本节课的难点。
本练习将新授时没有涉猎的“谁比谁少”、“部分量与总量的关系”、计算公式等类型做了必要的补充,检测的目的是查看学生对基本知识技能的掌握运用情况。
】
2、选择合理灵活的方法。
(1)山坡上有松树130棵,柏树比松树多27棵,柏树有多少棵?
(2)山坡上有柏树157棵,柏树比松树多27棵,柏树有多少棵?
【测试意图:
本节课是系统学习方程的开始,其核心思想是运用等量关系的数学模型解决简单的实际问题,初步建立代数观念。
到底什么时候用方程,什么时候用算术法,对于初学方程的孩子还是充满困惑的。
本题旨在让学生对比中感悟等量关系是相同的,松树的量已知就是算式法,反之就用方程。
其实是新授的巩固。
】
3、选做题。
舞蹈队有女生36人,女生比男生的3倍多6人,男生多少人?
【测试意图:
学生的差异是客观存在的,我们的教学也应该满足不同学生的需求。
本测试题的设置旨在考查学生的思维能力、分析能力和对数量关系的感列方程解决简单实际问题_数学_小学_受能力,给学有余力的孩子更多的发挥空间和思维挑战。
】
星级评价:
第1题
第2题
第3题
做题正确率
书写情况
收获与困惑
《列方程解决简单的实际问题》课后反思
教学中,我能有效依托教师、学生、文本之间具有思维含量的对话,遵循“因学定教”的原则,把握学生思维发展规律,假设适当的思维起点,通过选择合理有效的教学方式达成从“展示——共享”到“碰撞——共建”的课堂生态。
但教学永远是一门遗憾的艺术,只有不断地反思并弥补不足和遗憾,才会使我们的教学水平不断提高,下面是我教学列方程解决实际问题过程中的一些困惑与反思,与大家共勉。
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。
教学列方程解决简单的实际问题,要求学生在问题情境中,探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系,建立数量之间的相等关系,即把日常语言抽象成数学语言(数量关系式),进而转换成符号语言(方程式)。
在经历多次这样的活动后,学生将逐步感受到方程与实际问题的联系,领会数学建模的思想和基本过程,提高解决问题的能力和信心。
列方程解答应用题,感悟列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,实现由“算数思维”向“代数思维”的转变,对于学生来说却是一个难点。
在教学中应如何突出重点,特别是突破学生学习的这一难点,一直是教师不断研究和探讨的问题。
学生对分析应用题、寻找数量关系的能力较差,是学生解答应用题的一个突出弱点。
教师在教学解答应用题的过程中,始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学,不断地对学生加以引导、启发,努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
但学生在学习的过程中,却不能很好地掌握这一要领,会经常出现一些意想不到的错误。
困惑一:
形如a-x=b和a÷x=b这样的方程怎么处理?
教材中,没有出现形如“a-x=b和a÷x=b”的解方程,但是在用方程解决问题的过程中,这样的问题却常常会出现。
如“小明看一本360页的故事书,看了一些后,还剩下120页,小明看了多少页?
”要求用方程解决这个问题的时候,很多的学生找到了这样的等量关系:
书的总页数-看好的页数=剩下的页数,思维很顺,理所当然。
可是,当学生列出方程360-X=120时,又发现这样的方程他们目前无法用等式的基本性质来解,于是只好重新转换成另外的等量关系。
困惑二:
学生不喜欢、不习惯用方程解决问题。
教材通过具体情境渗透方程思想,强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用。
但是在实际教学中,学生先入为主的算术思想和一些思维、心理特点抑制了方程教学的有效进行。
学生在实际的解决问题中,若无“用方程解”的要求,用方程解的寥寥无几,方程意识淡薄。
例如:
甲乙两地相距357km,一列快车从甲地出发,平均每小时行79km,一列慢车从乙地出发,经过3小时后相遇,慢车平均每小时行多少km?
学生根据题意列出的方程是:
(357-79×3)÷χ=3或357÷(79+χ)=3或357÷3-χ=79。
虽然是方程,但学生解决问题的策略还是停留在算术法上。
在比较算术法和列方程解决问题的时候,学生根本体会不到列方程解决问题的优越性。
另外,思维上的定势作用、方程书写嫌麻烦的心理特点等也削弱了方程教学的有效程度。
困惑三:
数量关系掌握较弱影响了方程形成。
列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略,又是十分重要的数学思想方法,对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。
但是在列方程的教学中,我们最感到束手无策的是学生对数量关系无法梳理,等量关系建立不出来。
老师要多通过画图、比较,利用数形结合帮助学生理解题意。
总之,我们的教学愿景是让学生在学习的过程中收获的不仅仅是知识与技能,更重要的是自己的学习能力、创新能力得到认可时的满足,在探索交流过程中升华起对数学深深的爱恋,能真正爱上数学。
《列方程解决简单的实际问题》课标分析
《列方程解决简单实际问题》这节课的内容属于“数与代数”领域,是学生在刚刚认识了等式与方程,初步学习了等式的基本性质、会解形如x±a=b和ax=b方程的基础上进行教学的。
它是系统学习方程的开始,因此开展好本节教学显得尤为重要。
数学课程标准指出:
“义务教育阶段数学课程设计,充分考虑本学段学生的数学学习特点,符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考”。
“充分考虑数学本身的特点,体现数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
”怎样能让我们的数学课变得丰富多彩起来,怎样能让学生在每一节课上都能有所收获和提高,这是我们每一位老师共同的目标。
为此,我们也在努力实践着新课标所呈现的教学理念。
随着课程改革地深入,我们的课堂教学也发生了很大的变化,由原来的重结果,转变为重过程、重实质。
我想,这对于学生的成长来说是大有裨益的。
为了能更大限度的发展学生的潜力,本节课的设计我主要从以下两方面入手:
一、充分尊重学生的认知起点和主体地位。
列方程、解方程等知识学生已经掌握,本节课只是通过具体事例得出列方程解决问题的一般步骤,将所学知识系统的呈现,对学生来说并非难事。
所以,在呈现第一个红点例题后,我充分尊重学生的认知特点,没有亦步亦趋的引导孩子得出方法,而是大胆放手,让学生找出题目中三种不同的等量关系式。
通过引领学生进行一次次甄别和筛选,慢慢的规范、完善列方程解决实际问题的方法和步骤。
然后,通过对不同方法的比较,使学生感受到算术法和列方程解决问题的区别和联系,感受未知数参与运算给以往思维方式带来的巨大的转变,从而实现由“算数思维”向“代数思维”的转变。
二、问题引领,学生思维梯次深入。
数学学科的发展是由问题推动的,凡善教者,必善
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