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以教为主的教学方案设计参考模板
以“教”为主的教学方案设计
课堂教学设计方案:
“平方差公式”
方案目录
说明方式
重难点分析
一.内容和内容解析
文字
**
二.学情和学情分析
文字
*
三.目标和目标解析
文字
*
四.教学过程设计
文字和式子
***
五.目标测验设计
文字和式子
**
六.结构流程图
图表和文字
*
一.内容和内容解析
【内容】
【内容解析】本节课是在原有基础上的拓展和再创造,一方面是对多项式乘法中出现的结构较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识,更是今后学习因式分解,分式运算及其它代数式变形的重要基础,因此,它是构建学生学有价值的数学知识体系的重要内容。
【教学重点】会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算;在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力,体会数形结合的数学思想。
了解推导数学公式的基本方法,让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯。
二.学情和学情分析
八年级的学生从认知特点来看,爱问好动、求知欲强、想像力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴趣,对直观的事物感知较强,是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。
在七年级上册的学习中,学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,在本章中,又学习了整式的有关内容,特别是多项式乘多项式,并经历了用字母表示数量关系的过程,有了一定的符号感,从知识储备来说可以独立推导平方差公式。
【教学难点】在计算的过程中发现规律,体会平方差公式的实质,并能用符号表达。
三.目标和目标解析
1.知识与技能
(1)经历探索平方差公式的过程
(2)会推导平方差公式,了解公式的几何意义,并能运用公式进行简单的运算。
2.过程与方法
(1)在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力
(2)培养学生观察、归纳、概括的能力。
3.情感与态度:
(1)在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美。
(2)让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯,为下一节课独立探索“完全平方公式”打下基础。
四.教学过程设计
(一)创设情境导入新课
在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:
1.
2.
主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:
“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗?
你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?
【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
(二)探索新知
1.动手操作
(1)现有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母来表示这两个数;
(2)请把这两个数的和与差分别表示出来。
这两个式子是多项式还是单项式?
(3)请将所得的和与差相乘并化简;
(4)请思考:
两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?
(让学生用自己的语言描述出来)
【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则,自己动手演算,积极思考,尝试数学表述,为后面的抽象概括做好准备。
2.抽象概括
教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式:
;
;
.
三位同学所用的字母,所得的结果完全不同!
请问:
他们的结果真的没有一点共同之处吗?
引导学生横向比较三个结果,抽象概括出它们的共同结构:
“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”
它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式:
【设计意图】通过三个不同刺激模式,由特殊到一般,通过引导,与学生共同抽象概括出平方差公式,发挥教师的主导作用,学生的主体作用,培养学生抽象概括能力。
要鼓励学生研究和发现公式的特点,理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例,让学生养成用代数推理的办法验证自己的猜想的习惯。
(三)巩固应用
例1运用平方差公式计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
分析:
引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。
练习:
1.下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)
;
(2)
.
【设计意图】①根据变式理论,设计了不同形式类型的典型例题,强化平方差公式的本质:
即结构的不变性,字母的可变性。
②这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。
2.
解:
103×97
=(100+3)(100-3)
=
=9991.
【设计意图】呼应引入新课时“速算王的‘绝招’”这一部分,解答学生心中的疑惑,弥合学生心中的“缺口”,让他们体会到平方差公式的简化计算的功能。
3.运用平方差公式计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习,以巩固所学。
可以让学生接触不同形式的问题,建立起以数的眼光看式子的整体观念,进一步强化平方差公式的本质,即:
结构的不变性,字母的可变性。
(四)解释公式
有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义!
请问数学真的没有什么实际意义吗?
请看下面的问题:
1.几何解释:
(1)请表示图
(1)中阴影部分的面积.
(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2),这个长方形的长和宽分别是多少?
你能表示出它的面积吗?
(3)比较前两问的结果,你有什么发现?
(1)
(2)
【设计意图】设计几何解释,目的是使学生了解平方差公式的几何背景,进一步理解平方差公式的意义。
2.问题解决
宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长为
米的正方形,后因道路的原因,设计修改为:
北边往南平移2.5米,而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?
解:
如图
(1),原花园的面积
.
(1)
(2)
修改后的花园如图
(2)所示,其面积
.
所以,
(m²).
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