整体法和隔离法受力分析答案版.docx
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整体法和隔离法受力分析答案版
专题三整体法和隔离法
选择研讨对象是解决物理问题的重要环节.在许多物理问题中,研讨对象的选择计划是多样的,研讨对象的拔取办法不合会影响求解的繁简程度.合理选择研讨对象会使问题简化,反之,会使问题庞杂化,甚至使问题无法解决.隔离法与整体法都是物懂得题的根本办法.
隔离法就是将研讨对象从其四周的情形中隔离出来单独进行研讨,这个研讨对象可所以一个物体,也可所以物体的一个部分,广义的隔离法还包含将一个物理进程从其全进程中隔离出来.
整体法是将几个物体看作一个整体,或将看上去具有显著不合性质和特色的几个物理进程作为一个整体进程来处理.隔离法和整体法看上去互相对峙,但两者在本质上是同一的,因为将几个物体看作一个整体之后,照样要将它们与四周的情形隔分开来的.
这两种办法普遍地应用在受力剖析.动量定理.动量守恒.动能定理.机械能守恒等问题中.
对于贯穿连接体问题,通经常应用隔离法,但有时也可采取整体法.假如可以或许应用整体法,我们应当优先采取整体法,如许涉及的研讨对象少,未知量少,方程少,求解轻便;不计物体间互相感化的内力,或物体系内的物体的活动状况雷同,一般起首斟酌整体法.对于大多半动力学问题,单纯采取整体法其实不一定能解决,平日采取整体法与隔离法相联合的办法.
一.静力学中的整体与隔离
平日在剖析外力对体系的感化时,用整体法;在剖析体系内各物体(各部分)间互相感化时,用隔离法.解题中应遵守“先整体.后隔离”的原则.
【例1】在光滑程度面上有一个三角形木块a,在它的两个光滑斜面上分离放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则光滑地面临于三角形木块( )
A.有摩擦力感化,摩擦力的偏向程度向右
B.有摩擦力感化,摩擦力的偏向程度向左
C.有摩擦力感化,但摩擦力的偏向不克不及肯定
D.没有摩擦力的感化
【解析】因为三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于程度面上,必无摩擦力感化,故选D.
【点评】本题若以三角形木块a为研讨对象,剖析b和c对它的弹力和摩擦力,再求其合力来求解,则把问题庞杂化了.此题可扩大为b.c两个物体平均速下滑,想一想,应选什么?
【例2】有一个直角支架AOB,AO程度放置,概况光滑,OB竖直向下,概况滑腻,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可疏忽.不成伸展的细绳相连,并在某一地位均衡,如图.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到均衡,那么将移动后的均衡状况和本来的均衡状况比较,AO杆对P环的支撑力N和细绳上的拉力T的变更情形是()
A.N不变,T变大 B.N不变,T变小
C.N变大,T变大 D.N变大,T变小
【解析】隔离法:
设PQ与OA的夹角为α,对P有:
mg+Tsinα=N
对Q有:
Tsinα=mg
所以 N=2mg,T=mg/sinα故N不变,T变大.答案为B
整体法:
选P.Q整体为研讨对象,在竖直偏向上受到的合外力为零,直接可得N=2mg,再选P或Q中任一为研讨对象,受力剖析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答轻便,拔取研讨对象时,一般优先斟酌整体,若不克不及解答,再隔离斟酌.
【例3】如图所示,设A重10N,B重20N,A.B间的动摩擦因数为0.1,B与地面的摩擦因数为0.2.问:
(1)至少对B向左施多大的力,才干使A.B产生相对滑动?
(2)若A.B间μ1=0.4,B与地间μ2=0.l,则F多大才干产生相对滑动?
【解析】
(1)设A.B正好滑动,则B对地也要正好滑动,选A.B为研讨对象,受力如图,由均衡前提得:
F=fB+2T
选A为研讨对象,由均衡前提有
T=fAfA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6NF=8N.
(2)同理F=11N.
【例4】将长方形平均木块锯成如图所示的三部分,个中B.C两部分完整对称,现将三部分拼在一路放在光滑程度面上,当用与木块左侧垂直的程度向右力F感化时,木块恰能向右匀速活动,且A与B.A与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,求A与B之间的压力为若干?
【解析】以整体为研讨对象,木块均衡得F=f合
又因为 mA=2mB=2mC且动摩擦因数雷同,
所以 fB=F/4
再以B为研讨对象,受力如图所示,因B均衡,所以
F1=fBsinθ即:
F1=Fsinθ/4
【点评】本题也可以分离对A.B进行隔离研讨,其解答进程相当庞杂.
【例5】如图所示,在两块雷同的竖直木板间,有质量均为m的四块雷同的砖,用两个大小均为F的程度力压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分离为
A.4mg.2mg B.2mg.0 C.2mg.mg D.4mg.mg
【解析】设左.右木板对砖摩擦力为f1,第3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有:
2f1=4mg,∴ f1=2mg.
对1.2块砖均衡有:
f1+f2=2mg,∴ f2=0,故B准确.
【例6】如图所示,两个完整雷同的重为G的球,两球与程度地面间的动摩擦因市委都是μ,一根轻绳两头固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为θ.问当F至少多大时,两球将产生滑动?
【解析】起首选用整体法,由均衡前提得
F+2N=2G ①
再隔离任一球,由均衡前提得
Tsin(θ/2)=μN ②2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
.
【例7】如图所示,重为8N的球静止在与程度面成370角的滑腻斜面上,并经由过程定滑轮与重4N的物体A相连,滑腻挡板与程度而垂直,不计滑轮的摩擦,绳索的质量,求斜面和挡板所受的压力(sin370=0.6).
【解析】分离隔离物体A.球,并进行受力剖析,如图所示:
由均衡前提可得:
T=4N
Tsin370+N2cos370=8
N2sin370=N1+Tcos370
得N1=1N N2=7N.
【例8】如图所示,滑腻的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直
墙之间,正好匀速下滑,已知物体A的重力是B重力的6倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:
物体A与程度面之间的动摩擦因数μ是若干?
【解析】起首以B为研讨对象,进行受力剖析如图
由均衡前提可得:
N2=mBgcot300①
再以A.B为体系为研讨对象.受力剖析如图.
由均衡前提得:
N2=f,f=μ(mA+mB)g ②
解得μ=√3/7
【例9】如图所示,两木块的质量分离为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分离为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),全部体系处于均衡状况.现迟缓向上提上面的木块,直到它刚分开上面弹簧.在这进程中下面木块移动的距离为
【剖析】本题主如果胡克定律的应用,同时请求考生能形成准确的物理图景,合理选择研讨对象,并能进行准确的受力剖析.求弹簧2本来的紧缩量时,应把m1.m2看做一个整体,2的紧缩量x1=(m1+m2)g/k2.m1离开弹簧后,把m2作为对象,2的紧缩量x2=m2g/k2.d=x1-x2=m1g/k2.答案为C.
【例10】如图所示,有两本完整雷同的书A.B,书重均为5N,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一路置于滑腻桌面上,并将书A固定不动,用程度向右的力F把书B匀速抽出.不雅测得一组数据如下:
依据以上数据,试求:
(1)若将书分成32份,力F应为多大?
(2)该书的页数.
(3)若两本书随意率性两张纸之间的动摩擦因数μ相等,则μ为若干?
【解析】(l)从表中可看出,将书分成2,4,8,16,…是2倍数份时,拉力F将分离增长6N,12N,24N,…,增长恰为2的倍数,故将书分成32份时,增长拉力应为48N,故力F=46.5+48=94.5N;
(2)逐页交叉时,需拉力F=190.5N,正好是把书分成64份时,增长拉力48×2=96N,需拉力F=94.5+96=190.5N
可见,逐页交叉刚好分为64份,即该书有64页;
(3)两张纸之间动摩擦因数为μ,则
F=190.5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴.
【点评】请留意,将书分成份数不合,有所不合.
二.牛顿活动定律中的整体与隔离
当体系内各物体具有雷同的加快度时,应先把这个体系当作一个整体(即算作一个质点),剖析受到的外力及活动情形,应用牛顿第二定律求出加快度.如若请求体系内各物体互相感化的内力,则把物体隔离,对某个物体单独进行受力剖析,再应用牛顿第二定律对该物体列式求解.隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较便利.
【例11】如图所示的三个物体A.B.C,其质量分离为m1.m2.m3,带有滑轮的物体B放在滑腻平面上,滑轮和所有接触面间的摩擦及绳索的质量均不计.为使三物体间无相对活动,则程度推力的大小应为F=__________.
【解析】以F1暗示绕过滑轮的绳索的张力,为使三物体间无相对活动,则对于物体C有:
F1=m3g,以a暗示物体A在拉力F1感化下的加快度,则有
因为三物体间无相对活动,则上述的a也就是三物体作为一个整物体活动的加快度,故得F=(m1+m2+m3)a=
(m1+m2+m3)g
【例12】如图,底座A上装有一根竖立竖杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦.当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止),环的加快度为a,求环在升起的进程中,底座对程度面的压力分离是多大?
【解析】采取隔离法:
选环为研讨对象,则f+mg=ma
(1)
选底座为研讨对象,有F+f’-Mg=0
(2)
又f=f’(3)
联立
(1)
(2)(3)解得:
F=Mg-m(a-g)
采取整体法:
选A.B整体为研讨对象,其受力如图,A的加快度为a,向下;B的加快度为0.选向下为正偏向,有:
(M+m)g-F=ma
解之:
F=Mg-m(a-g)
【例13】如图,质量M=10kg的木楔ABC静置于光滑程度地面上,与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为300的斜面上,有一质量为m=1.0kg的物块由静止开端沿斜面下滑.当滑行旅程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s.在这个进程中木楔没有动.求地面临木楔的摩擦力的大小和偏向.(重力加快度g=10m/s2)
【解析】由匀加快活动的公式v2=vo2+2as,得物块沿斜面下滑的加快度为
m/s2
(1)
因为
=5m/s2,可知物块受到摩擦力感化.剖析物块受力,它受三个力,如图.对于沿斜面的偏向和垂直于斜面的偏向,由牛顿定律,有
(2)
(3)
剖析木楔受力,它受五个力感化,如图.对于程度偏向,由牛顿定律,有
(4)
由此可解的地面临木楔的摩擦力
N
此力偏向与图中所设的一致(由C指向B的偏向).
上面是用隔离法解得,下面我们用整体法求解
(1)式同上.选M.m构成的体系为研讨对象,体系受到的外力如图.将加快度a分化为程度的acosθ和竖直的asinθ,对体系应用牛顿定律(M加快度为0),有
程度偏向:
N
“-”暗示偏向与图示偏向相反
竖直偏向:
可解出地面临M的支撑力.
【点评】从上面两个例题中可看出,若体系内各物体加快度不雷同而又不须请求体系内物体间的互相感化力时,只对体系剖析外力,不斟酌物体间互相感化的内力,可以大大简化数学运算.应用此办法时,要抓住两点
(1)只剖析体系受到的外力.
(2)剖析体系内各物体的加快度的大小和偏向.
三.衔接体中的整体与隔离
【例14】如图所示,木块A.B质量分离为m.M,用一轻绳衔接,在程度力F的感化下沿滑腻程度面加快活动,求A.B间轻绳的张力T.
【剖析】A.B有雷同的活动状况,可以以整体为研讨对象.求A.B间感化力可以A为研讨对象.对整体F=(M+m)a对木块AT=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情形时可以取整体为研讨对象,也可以以个别为研讨对象,特殊是在体系有雷同活动状况时
【例15】如图所示,五个木块并排放在程度地面上,它们的质量雷同,与地面的摩擦不计.当用力F推第一块使它们配合加快活动时,第2块对第3块的推力为__________.
【解析】五个木块具有雷同的加快度,可以把它们当作一个整体.这个整体在程度偏向受到的合外力为F,则F=5ma.所以
.请求第2块对第3块的感化力F23,要在2于3之距离分开.把3.4.5当成一个小整体,可得这一小整体在程度偏向只受2对3的推力F23,则
.
【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体斟酌,但稍繁些.
【例16】如图所示,物体M.m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上,斜面的倾角为θ,现施加一程度力F感化于M,M.m配合向上作加快活动,求它们之间互相感化力的大小.
【解析】两个物体具有雷同的沿斜面向上的加快度,可以把它们当成一个整体(看作一个质点),其受力如图所示,树立坐标系,则:
(1)
(2)
且:
(3)
请求两物体间的互相感化力,应把两物体隔分开.对m受力如图所示,则
(4)
(5)
且:
(6)
联立以上方程组,解之:
.
【点评】此题也可分离隔离M.m进行受力剖析,列方程组求解;或者先用整体法求解加快度,再对M进行隔离,但这两种办法求解进程要庞杂一些.
四.动量.能量问题中的整体与隔离
【例17】质量分离为M.m的铁块.木块在水中以速度v匀速下沉,某时刻细绳忽然断裂,当木块速度为0时,求铁块的速度.
【剖析】以铁块.木块构成的体系为研讨对象,在绳断前.断后所受合外力均为零,所以体系动量守恒.依据题意有:
(M+m)v=Mv’.
【变更】上题中如体系以加快度a加快下沉,当速度为v时细绳忽然断裂,过时光t后木块速度为0,求此时铁块的速度.
【剖析】以体系为研讨对象,在绳断前.断后体系所受合外力不变,为:
(M+m)a依据动量定理有:
(M+m)at=Mv’-(m+M)v.
【例18】质量为m.带电量为+q的甲乙两小球,静止于程度面上,相距L.某时刻由静止释放,且甲球始终受一恒力F感化,过t秒后两球距离最短.
(1)求此时两球的速度
(2)若甲球速度达到最大时,两球相距L/2,求开端活动时甲乙两球的加快度之比.
【剖析】
(1)以体系为研讨对象,依据动量定理有:
Ft=2mv
(2)以甲球为研讨对象,甲球速度最大时其所受合力为0,所以,此时两球间库仑力F’=F,则开端时两球间库仑力为F’/4.分离以甲.乙两球为研讨对象,甲球所受合外力为F-F/4=3F/4,乙球所受合外力为F/4,由此可得:
开端时两球加快度之比为:
3/1.
【例19】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一程度面内,两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在全部导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开端时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0(见图).若两导体棒在活动中始终不接触,求在活动中产生的焦耳热最多是若干?
【剖析】从初始至两棒达到速度雷同的进程中,两棒总动量守恒,有
mv0=2mv,
依据能量守恒,全部进程中产生的总热量为
Q=(1/2)mv02-(1/2)(2m)v2=(1/4)mv02.
五.物理进程的整体与隔离
对于某些由多个进程组合起来的总进程的问题,若不请求解题进程的全体细节,而只是需求出进程的初末状况或者是进程的某一总的特点,则可以把多个进程总合为一个整体进程来处理.
【例20】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加快度a匀加快进步,当速度为v0时拖车忽然与汽车脱钩,到拖车停下刹时司机才发明.若汽车的牵引力一向未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
【剖析】以汽车和拖车体系为研讨对象,全进程体系受的合外力始终为
该进程阅历时光为v0/μg,末状况拖车的动量为零.全进程对体系用动量定理可得:
【点评】这种办法只能用在拖车停下之前.因为拖车停下后,体系受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,是以合外力大小不再是
.
【例21】一个质量为m,带有电荷为-q的小物体可在程度轨道Ox上活动,O端有一与轨道垂直的固定墙,场壮大小为E,偏向沿x正偏向,如图.今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道活动,活动中受到大小不变的摩擦阻力f感化,且f<Eq.设小物体与墙碰撞时不损掉机械能且其电量保持不变,求它在停滞活动前所经由过程的总旅程s.
【解析】因为Eq>f,故小物体在任何一个x≠0的地位,其受力均不成能均衡,则小物体最后静止只可能是靠在墙上,即位于x=0处,比较小物体的初末两态,知其动能和电势能都削减了,从能量的转化和守恒关系看,其损掉的动能和电势能都是因为小物体在活动中战胜摩擦阻力做功而转化成了内能,这一关系为:
.
【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力感化下的活动是匀变速活动,其沿+x偏向活动时为匀减速活动,加快度
沿-x偏向活动时为匀加快活动.加快度
.若依据匀变速活动的纪律,可求得小物体将无穷多次的与墙壁相碰,且每次碰墙后反弹分开墙的最远距离将成等比数列减小.将这些往返的旅程按无穷递减等比数列乞降公式乞降,可得出本题的答案.
显然可见,这种具体评论辩论全进程的每一子进程的解法要比上述的整体法的解法庞杂得多.
【例22】充电后平行板电容器程度放置,如图所示.两班间距离5cm,在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开端下落,小球与下板碰撞时获得2×10-8C的负电荷,并能反跳到距下板4cm高处,设小球与下板的碰撞无机械能损掉,已知上板带电量为+1×10-6C,试求板间场强E的大小及电容器的电容C.
【解析】此题看似一道属于二个进程的进程隔离问题,但是因为小球与下板的碰撞无机械能损掉,所以可用活动整体法研讨小球活动的全进程.
设小球下落高度h1,上升高度h2,则依据机械能守恒定律,在全进程中
qEh2-mg(h2-h1)=0
(V/m)
依据
U=Ed=25(V)
(F)
【点评】看似较庞杂的多进程问题,应用整体研讨活动进程,而使问题得到了简化.
【例23】有一电源,其内电阻甚大,但不知其具体数值.有两只电压表VA和VB,已知此两表的量程均大于上述电源的电动势,但不知此两电压表的内电阻的大小.请求只用这两只电压表和若干导线.开关构成电路,测出此电源的电动势,试解释你的办法.
【解析】测量办法如下:
设两电压表的内电阻分离为RA和RB电源内电阻为r,电动势为ε,将两电压表串联今后接于电源南北极之间构成如图所示的电路,记下此时两表的读数UA和UB,则
ε=UA+UB+Ir①
因为此时电路中的电流大小为:
故有
②
再将电压表VA单独接于电源南北极之间,如图.记下此时电压表的示数,令其为UA',则有ε=UA'+I'r ③
同上有
④
联立②④两式,将
视为一个未知数消去,即可解得
将试验中测得的UA.UB.UA'代入上式,即可解得此电源电动势之值.
【点评】在解题时,有时依据物理纪律列出方程后,消失方程个数少于未知量个数的情形,这便成了不定方程而无法得到肯定的解,在这种情形中,假如方程中的几个不是所请求的未知量,在各个方程中以雷同的情势消失时,即可把这几个未知量组合当作一个整体量来对待,从而使方程中的未知量削减而把不定方程转化为有肯定解的方程.例如本题以上的解答中,如仅能列出方程①和③,则此两方程中有ε.I.I'.r四个未知量,可以说此时照样在“山穷水尽疑无路”的境界,而假如能应用
这一转化关系将方程①和③变形为②和④,则到达“柳岸花明又一村”之处已是肯定无疑的了.
f
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- 整体 隔离法 分析 答案