最新课标HK沪科版 七年级数学 下册第二学期导学案第十章 相交线平行线与平移第10单元全.docx
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最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期导学案第十章相交线平行线与平移第10单元全
第10章相交线、平行线与平移
10.1相交线
第1课时对顶角及其性质
一、学习目标
1.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角;
2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题;
3.经过观察和操作验证,理解垂线的两个性质.
二、重点难点
1.重点:
对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质.
2.难点:
垂线段最短及简单应用..
三、导学提纲:
认真阅读教材内容,然后解决以下问题:
1.认识对顶角,探索对顶角性质
(1)画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角.两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
思考并在小组内交流.
(2)用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
2.概括形成对顶角概念.
__________________________叫对顶角.
3.对顶角性质.
(1)在图
(1)中,∠AOC的邻补角是__和___,所以∠AOC与___互补,∠AOC与__互补,根据“同角的补角相等”,可以得出__=___,类似地有___=___.
(2)对顶角性质:
______.
(3)对顶角的概念是确定二角的___关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的__关系.
四、自学检测:
教材P117练习1、2两题.(可以在书上写,第2题要注意运用数学语言.)
五、巩固运用
(一)、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()
(二)、填空题:
1.如图
(1),直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是___,∠COF的邻补角是___.若∠AOC:
∠AOE=2:
3,∠EOD=130°,则∠BOC=___.
(1)
(2)
2.如图
(2),直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=___.
六、课后拓展:
1.如图,直线a,b相交,∠1=45°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2.判断下列图中是否存在对顶角.
3.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
4.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?
七、自学反思(自学过后,你有什么问题?
你的收获是什么?
还有什么困惑?
)
第10章相交线、平行线与平移
10.1相交线
第2课时垂线及其性质
一、学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力;
2.了解垂直概念;
3.经过观察和操作验证,理解垂线的两个性质.
二、重点难点
1.重点:
对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质.
2.难点:
垂线段最短及简单应用.
三、导学提纲
认真阅读教材的内容,然后解决以下问题:
1.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
_____________________
2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:
“互相垂直”指两条直线的___关系;“垂线”是指其中____对_____的命名.如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的____,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定_____.
3.垂直的表示法.
垂直用符号___来表示,“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为____,垂足为_,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
4.学会用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.
还能画出L的垂线吗?
___
能画几条?
___
明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.怎样才能确定直线L的垂线位置?
在直线L上取一点,过点A画L的垂线.
结论:
经过直线上一点_________与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出__条?
结论:
经过直线外一点_________与已知直线垂直.
垂线性质1:
______________________
5.知识应用:
(一)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
(二)变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在___线的垂线.
(三)判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()
(四)填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=___.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_____.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
四、自学检测:
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:
如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
五、自学反思(自学过后,你有什么问题?
你的收获是什么?
还有什么困惑?
)
10.2平行线的判定
第1课时平行线的概念、基本性质及三线八角
一、学习目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
二、学习重点与难点
教学重点:
同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点:
各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。
三、导学提纲:
认真阅读教材内容,完成下列各题:
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:
在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?
四、学习过程
(一)引入:
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的角。
这就是我们这节课要讨论的问题:
两条直线和第三条直线相交的关系。
(二)让我们接受新的挑战:
------讨论:
两条直线和第三条直线相交的关系
如图:
两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。
(或者说:
直线a1,a2被直线a3所截。
))
其中直线a1与直线a3相交构成四个角,直线a2与直线a3相交构成四个角。
所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
(三)让我们来了解“三线八角”:
如图:
直线a1,a2被直线a3所截,构成了八个角。
1.观察∠1与∠5的位置:
它们都在第三条直线a3的同旁,并且分别位于直线a1,a2的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗?
如果有,请找出来?
2.观察∠3与∠5的位置:
它们都在第三条直线a3的异侧,并且都位于两条直线a1,a2之间,这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗?
如果有,请找出来?
3.观察∠2与∠5的位置:
它们都在第三条直线a3的同旁,并且都位于两条直线a1,a2之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。
(四)知识整理(反思):
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?
确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角
问题2:
在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?
结论:
两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
(五)试试你的身手:
例1:
如图:
请指出图中的同旁内角。
(提示:
请仔细读题、认真看图。
)
答:
∠1与∠5;∠4与∠6;∠1与∠A;∠5与∠A
合作学习:
请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1.其中:
∠1与∠5;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时,同位角有:
,内错角有:
。
2.其中:
∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时,同位角有:
,内错角有:
。
3.其中:
∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时,同位角有:
,内错角有:
。
(六)让我们自己来试一试:
(练习)
1.看图填空:
(1)若ED,BC被AB所截,则∠1与是同位角。
(2)若ED,BC被AF所截,则∠3与是内错角。
(3)∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。
(4)∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
2.如图:
直线AB、CD被直线AC所截,所产生的内错角是。
如图:
直线AD、BC被直线DC所截,产生了角,它们是。
(七)让我们步步登高:
例2:
如图:
直线DE交∠ABC的边BA于F。
如果内错角∠1与∠2相等,那么与∠1相等的角还有吗?
与∠1互补的角有吗?
如果有,请写出来,并说明你的理由。
(八)回顾这节课,你觉得下面的内容掌握了吗?
或者说你注意到了吗?
1.如何确定“三线”构成的“八角”。
(注意“一个前提”)
2.如何根据“关系角”确定“三线”。
(注意找“前提”)
3.要注意数学中的“分类思想”应用,养成良好的思维习惯。
4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。
(九)课后作业:
作业本
课后反思:
本节课的教学内容是为后面学习平行线的性质和判定作铺垫的,因而教学上着重于对三线八角的正确理解和辨别,对于学生来说不难掌握。
10.2平行线的判定
第2课时平行线的判定方法
学习目标:
1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点:
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点:
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学具准备:
三角板
学习过程:
一、学前准备
1、预习疑难:
。
2、填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
二、探索与思考
(一)平行线判定方法1:
1、观察思考:
过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用?
图中,∠1和∠2什么关系?
2、判定方法1:
应用格式:
。
∵∠1=∠2(已知)
简单说成:
。
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
1、应用:
木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?
(一)平行线判定方法2、3:
1、
思考:
教材14页(试着写出推理过程)
判定方法2:
应用格式:
。
∵∠2=∠3(已知)
简单说成:
。
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?
(试着写出推理过程)
判定方法3:
应用格式:
。
∵∠2+∠4=180°(已知)
简单说成:
。
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
(三)数学思想:
三、应用
总结直线平行的条件
(1)
(2)
方法1:
若a∥b,b∥c,则a∥c。
即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
方法2:
如图1,若∠1=∠3,则a∥c。
即。
方法3:
如图1,若。
方法4:
如图1,若。
方法5:
如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。
即在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
四、学习体会:
1、本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
2、预习时的疑难解决了吗?
五、自我检测:
(一)选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
(1)
(2)(3)(4)
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
3.下列说法错误的是()
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为()(5)
A.①②B.①③C.①④D.③④
(二)填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或________,那么________,理由是______________;
如果∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
六、拓展延伸
1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
2、如图,已知
,
,试问EF是否平行GH,并说明理由。
1、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
10.3平行线的性质
学习目标:
1、经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2、能结合一些具体内容进行说理,初步养成言之有据的习惯。
学习重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。
学习难点:
能区分平行的性质和判定,正确利用平行线的性质解决有关问题。
学习过程:
一、忆旧迎新
1、平行线的判定方法有哪些?
这些判定方法中共同点是什么?
2、由已知角相等或互补能推出两直线平行,那么由两直线平行能否推出两角相等或互补呢?
二、感悟新知
认真阅读教材内容,完成下列各题:
1、在练习本上画两条平行线AB、CD,再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角,标出所形成的八个角,如图所示
2、测量这些角的度数:
a.图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
b.图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
c.图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
3、猜想:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达呢?
4、再任意画一条截线MN,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5、归纳平行线的性质:
性质1:
性质2:
性质3:
6、结合上图,用符号语言表达平行线的这三条性质
性质1:
性质2:
性质3:
7、你能根据性质1,说出性质2、性质3成立的道理吗?
对于性质2,试在下面的说理中注明每步推理的根据。
如图,因为a∥b
所以∠1=∠3()
又∠2=_____()
所以∠2=∠3
类似地,对于性质3,请你仿照上面的推理写出说理过程。
8、平行线的性质与平行线判定的区别是什么?
三、运用新知
1、看图填空:
(1)由DE∥BC,可以得到∠ADE=________,
依据是_____________________________________;
(2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=________,
依据是_____________________________________;
(3)由DE∥BC,可以得到∠C+________=180°,
依据是__________________;
(4)由DF∥AC,可以得到∠AED=________,
依据是_____________________;
(5)由DF∥AC,可以得到∠C=________,
依据是________________________;
2、已知:
如图所示,点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,且DE∥BC,∠B=48°。
(1)试求∠ADE的度数;
(2)如果∠DEF=48°,那么EF与AB平行吗?
3、如图AB∥EF,DE∥BC,且∠E=120°,那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗?
为什么?
四、练习检测
1、如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2=()
2、如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东42°,如果甲、乙两地同时开工,若干天后公路能准确接通,乙地所修公路的走向应怎样?
3、如图是举世闻名的三星堆考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。
已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数,并说明理由。
4、如图,已知DE∥BC,BE平分∠DBC,∠D=110°,求∠E的度数。
5、已知,如图,AD∥BE,DE∥AB,试说明∠A=∠E。
五、自学反思
自学过后,你有什么问题?
你的收获是什么?
还有什么困惑?
六、课后拓展
10.4平移
学习目标:
1、了解平移的概念;
2、理解平移的性质,能解决简单的平移问题
学习重点:
平移的概念
学习难点:
平移的性质.
学习过程:
一、学前准备
预习疑难:
。
二、探索与思考
(一)平移变换
预习课本,并完成以下练习
1、观察思考:
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
2、探索活动:
如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?
3、思考:
在所画的相邻的两个图案中,找出三组对应点,连接它们,观察它们的位置、长短有什么关系?
4、平移定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向___一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移改变的是图形的_____。
注意:
①图形的平移是由_____和_____决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质:
①平移不改变图形的____和____。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_______,对应角____,对应点所连的线段____。
6、对应练习:
(1)如图1,△ABC平移到△DEF,图中
相等的线段有_____________,相等的角
有____________,平行的线段有____
__________。
(2)把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿___方向平移了__cm。
(3)如图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。
(4)如图,△DEF是由△ABC先向右平移__格,再向___平移___格而得到的。
(5)如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。
(二)平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
三、练一练:
(一)平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变换,简称平移。
2、下列各组图形中,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
3、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是( )
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
(二)平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同,新图形中的每一个点,都是由___________________移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段______且________或__________。
对应线段______且________或__________。
对应角_______。
2、如图,将梯形ABCD的腰AB沿AD平移,平移长度等于AD的长,则下列说法不正确的是( )
A AB∥DE且AB=DE B ∠DEC=∠B
C AD∥EC且AD=EC D BC=AD+EC
3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,
(1)若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,
∠2=______,∠A=_______,∠D=______
(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
(三)平移作图
1、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
2、已知三角形ABC、点D,D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
四、学习体会:
1、本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
2、预习时的疑难解决了吗?
五、自我检测:
(一)选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的()
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BA
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