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死亡率和利率波动对寿险产品纯保费的影响分析
摘要
生命表变动产生的死亡率变化对寿险公司保费的定价有重要影响,而利率的波动也会导致寿险产品定价的变动。
本文基于中国人寿保险业新旧经验生命表的数据,依据中国保险监督管理委员会的相关精算规定,运用精算方法从寿险产品定价角度定量描述死亡率和利率的变动对寿险产品纯保费的影响。
关键词:
死亡率,利率,纯保费
AbstractMortalitychangesarisingfromchangesoflifetablehaveamajorimpactonlifeinsurancecompaniesinthepricingofpremiums,whilefluctuationsininterestrateswillleadtochangesinpricinglifeinsuranceproducts。
BasedontheexperienceofChina’slifeinsurancelifetabledatafromtheoldandnew,accordingtotheprovisionsoftherelevantactuarialoftheChinaInsuranceRegulatoryCommission,fromtheperspectiveofofpricinglifeinsuranceproduct,thearticleisgoingtousetheactuarialmethodtomakeaquantitativedescriptionoftheimpactonthenetpremiumsoflifeinsurance,whichismadebythechangesofmortalityandinterestrate.
Keywords:
Mortality,interestrates,purepremium
一、绪论
(一)课题研究背景及目的
产品定价是人寿产品开发过程的核心,目的在于为产品确定一个适当的价格,保险产品的价格包含了保险公司承保该风险的风险成本、承担的各种费用以及预期利润,也就是保费=费用+利润+纯保费+风险附加。
其中,费用与预期利润对寿险产品价格的影响可以通过财务会计的手段予以分析,在寿险产品开发的实务过程中,确定费用与期望利润在产品价格中的比例一般由财务人员和投资人员根据公司的历史数据、市场行情以及公司的发展战略来估算.风险成本包括纯保费与风险附加两个方面,纯保费是寿险公司赔偿或给付的精算现值,风险附加是对赔偿或给付的精算现值的波动产生的风险而收取的费用。
在保费构成的四个部分中,纯保费所占的比例最大。
由于使用相同的生命表进行定价,对于不同寿险公司的相同寿险产品,其纯保费也是十分相近的。
但是,对于相同的寿险产品,不同性别的被保险人的保险费却存在相当大的差异,其根本远在在于男女在每一年龄具有不同的死亡率,死亡率的性别差异导致不用性别被保险人的纯保费、风险附加产生差异,且不同性别的纯保费对于利率的敏感性也不尽相同。
死亡率和预定利率是影响寿险纯保费的两个决定性因素。
根据中国保险监督管理委员会的规定,从2006年1月1日起,以《中国人寿保险业经验生命表(2000—2003)》(以下简称《新生命表》)作为寿险公司法定责任准备金评估的标准表以及寿险产品保费的参考表,从而取代十年前制定的《中国人寿保险业经验生命表(1990—1993)》(以下简称《旧生命表》).生命表是根据我过主要寿险公司的现有数据而编制的,具有普适性,反映了当前我国人寿保险业的人口死亡率特征,是我国寿险产品定价时的基准死亡率。
生命表反映了不同年龄人群的死亡率,是寿险产品定价时的主要因素之一,生命表更新意味着死亡率发生了变化,进而对寿险产品保费和投保人的购买行为产生影响。
生命表更新对寿险产品保费的影响程度,主要取决与以下两个方面。
第一、生命表更新对保费的影响程度有赖于定价时使用的生命表,比如定期寿险使用“非养老金生命表”,生存年金使用“养老金生命表",两者的死亡率分布及变化程度不相同,因而生命表更新对不用类型的寿险产品,具体的价格变化程度存在很大差异.第二、生命表更新对保费的影响程度不仅取决于死亡率变化情况,而且还要考虑到其他因素,包括投保年龄、保险期限、利率和性别等等,他们可能增强或者减弱死亡率对保费的影响。
人寿保险产品在产品定价时确定一个预定利率,预定利率确定后,在保险期限内不可更改.预定利率的变动将影响寿险费率的制定,即对寿险产品的价格产生影响。
预定利率随银行利率下调时,利率的现值将升高,也即保险费要随即上升,人寿保险的产品价格将上涨,在其它因素不变的情况下,人寿保险的需求将下降,从而使其产品丧失竞争力;而利率上升将导致寿险产品的价格下降,从而增强其产品的竞争力。
因此探讨死亡率和利率的变动对寿险产品纯保费的影响可以为寿险公司产品开发、制定营销策略和风险管理有重大指导意义。
(二)研究现状
死亡率和预定利率是影响寿险纯保费的两个决定性因素,国内学者目前比较关注死亡率变化对于寿险保费的影响,主要是从横向和纵向两个角度对死亡率差异进行分析:
横向方面主要是关注不同地区的死亡率差异对于寿险公司经营的影响,陈建芳等(2003)通过对上海市和广州市的人口普查数据中的死亡率进行比较,认为不同地区人口的死亡率差异明显,寿险公司应该根据所在区域进行产品开发、营销策略和风险管理的调整;纵向方面主要是关注死亡率的下降趋势对于寿险业的影响,张佳佳(2003)认为近年来死亡率存在平稳下降趋势,这对于不同寿险产品的营销和管理都会产生影响,进而建议对传统寿险精算公式进行修正,加入死亡率随时间变化这一因素。
陆振华(2007)则通过对最近两次人口普查的死亡率数据的进行分析,对死亡率下降对商业保险经营和社会保险管理产生的影响进行了阐述。
综观目前的研究,大家对寿险保费的分性别定价没有争议,但是市场利率的变动对寿险公司调整预定利率有重大影响。
为增加产品竞争性,市场利率的上调时,保险公司会相应的提高预定利率。
因此对死亡率和预定利率的波动所导致的费率差异进行的深入分析对寿险公司意义重大。
死亡率和利率波动所带来的保费差异对于寿险产品的销售会带来较大影响,保费差异随着预定利率和投保年龄的变化而发生较大变化,因此有必要将死亡率和利率波动对保费的影响进行深入的分析,对费率差异变化的规律有所了解.本文则通过在新旧生命表下不同预定利率、不同投保年龄下对定期寿险,终身寿险,两全保险的均衡纯保费的影响进行分析。
(三)研究方法
本文关注的是死亡率和利率波动对均衡纯纯保费的影响,需要对各险种均衡纯保费因死亡率和利率的波动产生的影响进行分析,因而选取定身寿险,终身寿险,两全保险和生存年金比较分析。
这里先简要介绍下寿险产品定价的精算原理,根据均衡纯保费计算的平衡原理:
未来保险金额给付的精算现值,等于其所缴纳均衡纯保费的精算现值通过计算分析各险种产品均衡纯保费的变化幅度来分析死亡率和利率波动对寿险纯保费的影响.
一、死亡率和和利率的变动情况分析
(一)死亡率的变动
生命表中0岁的人群在X岁的死亡率记为
,运用新老生命表中非养老金业务表数据进行计算,结果如图1所示.
图1新旧经验生命表非养老金业务死亡率
图中,“1990-1993男”表示旧非养老金业务男表的死亡率,“1990—1993女”
表示旧非养老金业务女表的死亡率,“2000—2003男”表示新非养老金业务男表的死亡率,“2000-2003女”表示新非养老金业务女表的死亡率。
从图1可以看出,与《中国人寿保险业经验生命表(1990—1993)》相比,《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)》非养老金业务男女表的死亡变动状况具有以下特点:
⑴围绕经验死亡密度函数的众数的集中程度增加;⑵经验死亡密度函数的众数向年老方向移动;⑶年轻人的死亡率下降且分散程度增大;⑷男女相比,女性经验死亡密度函数的众数向年老方向移动得更远、围绕经验死亡密度函数的众数的集中程度更大且女性青年的死亡率更低。
养老金业务表同样具有上述变动特点,与非养老金业务相比,相同项目的养老金业务数据围绕经验死亡密度函数的众数的集中程度更大经验死亡密度函数的众数向年老方向移动得更远且年轻人的死亡水平更低。
由上述分析可以得出与《中国人寿保险业经验生命表(1990—1993)》相比,《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)》反映的死亡状况明显改善.
(二)预定利率的波动分析
在目前的寿险精算研究领域中,利率作为一项重要的宏观经济指标,对寿险产品,特别是传统型寿险产品的定价起到了极其重要的作用。
利率之所以会影响寿险产品的定价,源于其波动性和不可预测性。
利率的变动将导致寿险预定利率的变动,即而导致寿险产品价格的变动。
而利率受多方面因素的影响而发生波动。
一是借贷资本供求关系的因素。
借贷资本供不应求时,会促使利率上升,反之亦然。
二是一国的传统习惯和法律等因素,这一因素就起着决定作用。
三是中央银行的货币政策.由于利率变动对经济影响很大,许多国家往往通过调节利率来调节经济。
此外,一个国家借贷资本市场的利率水平还受到国际金融市场利率的影响。
目前我国的利率还没有市场化,利率的变动主要由中央银行的货币政策所决定,而货币政策作为政府对经济实行宏观调控的手段,受我国经济整体发展战略,发展规划,发展阶段等众多因素影响.因此,利率水平升降幅度、变动频率、以及波动趋势受多种因素的影响而发生变化,是不确定的,因此利率波动的不确定性是人寿公司产生利率风险的外部原因.保险精算原则是保证在保险合同有效期内任意时点上,保险公司的所有收入与其所有支出的价值的期望值相等(因为所有收入与所有支出均是随机变量)。
计算贴现过程中所使用的贴现率就是预定利率。
可见,预定利率是决定保单价格的重要因素,可以说,预定利率是寿险公司对在签单时一次收取或分次收取的保费负有的保障的最低收益率。
此前保监会设定预定利率上限为2.5%。
如今传统寿险预定利率由保险公司按照审慎原则自行决定。
保险公司对传统寿险产品进行定价,应当符合一般精算原理。
而随着央行的调息以及同行业之间的竞争,保险公司为了获取市场加强竞争力,会适当的提高预定利率以提高寿险产品的吸引力.就目前我国寿险市场来说,由于寿险资金运用渠道和中国利率市场化的限制,我国寿险保单预定利率与银行存贷款利率的相关性很强。
本文中提及的利率并非通常所说的市场利率,是指寿险定价中的利率即预定利率。
如果其他因素不变,预定利率越高,保费越低,保险成本越高;反之,预定利率越低,保费越高,保险成本越低。
市场利率是保险人确定保单预定利率考虑的一个重要因素。
二、预定利率下产品定价的精算分析
目前中国寿险业各公司推出的个人寿险产品种类较多且产品均为差异化定位,生命表死亡状况改善对各寿险产品的影响存在一定的差异。
由于寿险产品的主要功能是保障功能,为简化分析且不失一般性,下面分析生命表变动产生的死亡率变化对寿险产品定价方面的影响.设预定利率为i,利率折现因子为v,则有v=1/(1+i).根据寿险精算理论,保费就是保险金给付的精算现值。
为了计算简便,以下假设缴费期限为保险期限。
本文将从定期寿险入手,阐述其均衡纯保费的计算原理,从而重点分析利率变动时对定期寿险均衡纯保费的影响。
寿险均衡纯保费的计算原理均衡纯保费是指投保人根据保险合同的约定,按照年度、半年度、季度或月度缴费一次的方式,在约定期限内,以被保险人生存为前提所缴纳的纯保费。
设Z为保险人未来1单位给付现值随机变量;Y为保险人未来每期收取1单位纯保费现值随机变量;P为保险人每期实际收取的均衡纯保费;0L为保险人在签发保单时(t=0时)的损失现值随机变量。
则有0L=Z—PY。
当随机变量0L〉0时为纯粹损失,0L〈0时为纯粹收益,0L=0时为收付平衡。
为了从保险给付和纯保费缴纳的角度体现保险公司合同双方当事人之间的权利与义务的等价性,必须遵循平衡原理。
因此,要求保险人的期望损失现值为零,即E[0L]=0。
也就是说,在数学期望的意义下要求投保人缴纳的纯保费和保险人的成本是相等的。
于是由E[0L]=E(Z)—P3E[Y]=0得到均衡纯保费的基本计算公式为P=E[Z]/E[Y]。
为方便起见,本文仅探讨在全离散模型下各定身寿险,终身寿险,两全保险和生存年金的比较分析。
一、定期寿险
定期寿险均衡纯保费的计算方法,即纯保费分期缴纳,给付发生在被保险人死亡期末。
死亡率越小,利率越高,给付保险金的概率就越小,因而趸交保费就越小.并通常将1000元保额定义为1单位保额,那么对于投保年龄为x岁,保险期限为n年的定期寿险,它的趸交保费等于
=
…………………………………………………………⑴
均衡纯保费P的精算现值等于
…………………………………………………………⑵
均衡纯保费P=
…………………………………………………………⑶
通俗地称为“远期当期死亡率”,表示x岁的被保险人生存至x+k岁并在x+
k+1岁内死亡的概率,
表示x岁的被保险人在x+k岁仍生存的概率。
本文取投保年龄为18岁和40岁,在不同的预定利率(2.5%,4%,8%)下,由新老生命表中非养老金业务男女表数据,运用式⑴⑵⑶计算得
表1男女投保人20年期定期寿险均衡缴纯保费的相对变化率
年龄
2。
5%
4%
8%
男性
18
-24。
70%
-25.14%
-26.66%
40
-29.98%
—29.6%
—28.46%
女性
18
—33.15%
—33。
9%
—35。
0%
40
-39%
-39。
0%
—39.37%
由表1中的数据可以得出死亡率风险在定期寿险产品定价方面的表现具有以下特点:
对于20年期定期寿险,18岁、40岁的男性和女性投保人均衡纯保费均下降且相对下降幅度不同,随着年龄的增长,均衡纯保费的相对下降幅度明显增大。
相同年龄的投保人在不同预定利率下均衡纯保费的下降幅度基本相同.与男性相比,相同岁数的女性被保险人均衡缴纯保费的相对下降幅度更大。
二、终身寿险
终身寿险与定期寿险的唯一区别在于终身寿险的保险期限为终身。
那么对于投保年龄为x岁的被保险人投保终身寿险,它的趸交保费等于
=
…………………………………………………………………………⑷
1单位均衡纯保费的精算现值等于
………………………………………………………………………⑸
均衡纯保费P=
……………………………………………………………………⑹
其中W为生命表的极限年龄.取投保年龄为18岁和40岁,在不同的预定利率(2。
5%,4%,8%)下,由新老生命表中非养老金业务男女表数据,运用式⑷⑸⑹计算得
表2男女投保人终身寿险均衡缴纯保费的相对变化率
年龄
2。
5%
4%
8%
男性
18
-3。
76%
—10。
3%
-19.6%
40
—8。
14%
—9.56%
-17.71%
女性
18
-4.8%
-34.5%
-35。
25%
40
—9。
92%
—13。
5%
—28.84%
由表2中的数据可以得出死亡率风险在终身寿险产品定价方面的表现具有以下特点:
对于终身寿险,18岁、40岁的男性和女性投保人均衡纯保费均下降且相对下降幅度不同,随着预定利率的增长,均衡纯保费的相对下降幅度明显增大.而年龄的增长对终身寿险产品均衡纯保费的影响还要看死亡率和预定利率的变化幅度.如18岁的男性在利率为2.5%时,终身寿险均衡纯保费的下降幅度低与,但当利率为4%和8%时,下降幅度则大于40岁的男性。
与男性相比,相同岁数的女性被保险人均衡缴纯保费的相对下降幅度更大.
三、两全保险
两全保险与定期寿险的唯一区别在与,如果被保险人在保险期限结束时还活着,保险公司还要支付生存保险金。
设死亡保险金和生存保险金都为b,那么投保年龄为x岁、保险期限为n年的两全保险保费就等于
=
+
………………………………………⑺
1单位均衡纯保费精算现值
…………………………………………⑻
均很纯保费
P=
/
……………………………………………………………⑼
实际上,
就是投保年龄为x岁,保险期限为n年的纯生存保险的保费,两全保险是定期寿险和纯生存保险的组合。
生命表更新后,死亡率的下降会对两全保险产生两方面的结果,一是减少定期寿险的保费,二是增加了纯生存保险那部分保费,总效果取决于这两部分变化变化幅度的大小。
取投保年龄为18岁和40岁,保险期限为20年,在不同的预定利率(2.5%,4%,8%)下,由新旧生命表中非养老金业务男女表数据,运用式⑺⑻⑼计算得
表3男女投保人两全保险均衡缴纯保费的相对变化率
年龄
2。
5%
4%
8%
男性
18
1。
85%
3.18%
3.72%
40
0。
67%
—1.78%
—2.75%
女性
18
-1.4%
-1。
44%
—1.71%
40
-1。
35%
—1.62%
-3.44%
由表3中的数据可以得出死亡率风险在两全保险产品定价方面的表现具有以下特点:
对于两全保险,18岁男性投保人均衡纯保费均上升且相对上升幅度不同但是上升幅度不是很明显.而40岁的男性投保人均衡纯保费随利率变化下降趋势,当利率上升时,均衡纯保费变化幅度由正变为负值.对于18岁、40岁女性投保人均衡纯保费均下降且相对下降幅度不同,随着预定利率的增长,均衡纯保费的相对下降幅度增大但不明显。
从以上分析可以看出,新旧生命表的变化带来的死亡率变化以及预定利率的波动对寿险保障型产品的费率有重大影响,除了两全保险的部分均衡纯保费费率有所上升外,定期寿险、终身寿险、两全保险部分的均衡纯保费都下降,降幅度整体趋势是女性均衡纯保费的相对下降幅度超过男性.但是对于不同的投保年龄,不同的预定利率而言,下降幅度是变化的。
这需要看死亡率和预定利率对寿险保障型产品的均衡纯保费的综合影响。
三、预定利率下纯保障型年金险定价的精算分析
考虑纯保障型个人终身年金产品:
保障金额为1000元(1单位保额),约定60岁开始每年每年支付10%的基本保额的生存年金,直至满105岁。
则投保上述年金的x(x<60)岁的投保人的趸交纯保费为
=
……………………………………………………………⑽
式中
表示x岁的投保人在60+k时仍生存的概率。
1单位均衡纯保费的精算现值等于
=
……………………………………………………………………⑾
均衡纯保费P等于
P=
……………………………………………………………………………⑿
取投保年龄为18岁和40岁,保险期限为20年,在不同的预定利率(2。
5%,4%,8%)下,由新旧生命表中非养老金业务男女表数据,运用式⑽⑾⑿计算得
表4女投保人终身年金产品均衡缴纯保费的相对变化率
年龄
2.5%
4%
8%
男性
18
10.84%
9.51%
6.84%
40
10。
31%
8。
93%
6。
21%
女性
18
10.18%
8。
81%
6。
10%
40
9.81%
8。
40%
5.67%
由表4的数据可以得出死亡率风险在两全保险产品定价方面的表现具有以下特点:
对于终身年金保险,18岁、40岁的男性和女性投保人均衡纯保费均有上升且相对上升幅度基本相同。
但是随着预定利率的增长,均衡纯保费的相对下降幅度明显降低。
在其他条件相同的情况下,投保年龄越大,保费的上升幅度就越小,但是对终身年金保险产品均衡纯保费的影响不及预定利率的影响明显。
与男性相比,相同岁数的女性被保险人均衡缴纯保费的相对下降幅度偏低。
女性养老金生命表死亡率的下降幅度超过男性生命表,这意味着女性养老金生命表生存概率的上升幅度低于男性,因此在其他条件相同的情况下,女性养老金保费变化幅度要低于男性,表中果也正是如此,这与定期寿险恰好相反.从以上分析可以看出,新旧生命表的变化带来的死亡率变化使得年金保险产品均衡纯保费上升。
预定利率的上升使得寿险年金产品的均衡纯保费费率下降,部分抵消了因死亡率下降而带来的费率升高幅度。
利率变动对寿险均衡纯保费的影响因素分析
分析出现上述结果的原因,主要有几个方面由于利率变动直接影响贴现因子变动,故利率变动的幅度越大,贴现因子变动的幅度就越大,从而均衡纯保费的变动幅度也越大.利率变动对寿险均衡纯保费的影响因素分析分析出现上述结果的原因,由于利率变动直接影响贴现因子变动,故利率变动的幅度越大,贴现因子变动的幅度就越大,从而均衡纯保费的变动幅度也越大.由于当利率i上升,贴现因子v下降;当利率i下降,贴现因子v上升。
即i直接影响
、
和
等的大小。
由各个公式可知均衡纯保费的变动情况又受到
和
、
和
等的双重影响.通过公式可知,p不仅要受到利率的影响,还要受到死亡率的影响。
不同年龄下的死亡率不同,由于死亡率发生变化,则将和利率共同对均衡纯保费的变动幅度产生双重影响。
故不同年龄下的均衡纯保费,随利率的波动程度也不同。
分析利率变动对定期寿险均衡纯保费影响的重要意义通过上述分析可知,对于定期寿险、终身寿险,两全保险和年金保险等传统型保险来说,利率的变动将对均衡纯保费产生直接影响,进而影响产品定价和保险公司的收益.因此,保险公司在设定预定利率时,应考虑多方面因素,针对不同的客户群,进行不同的分析。
此时将会增加人们购买该产品的热情,提高产品的吸引力。
五、结 语
死亡率和预定利率是寿险公司厘定保费时的主要参数,生命表的变化将影响到用来定价的死亡率,进而影响到消费者的购买行为.本文从定量角度分析了生命表更新对定期寿险、生存保险和两全保险等基本寿险产品保费的变化趋势.结果表明,对于定期寿险和两全保险,死亡率下降会降低保费,并且男性保费的变化幅度小于女性,而对于生存保险,这些结果恰好相反.同时,生命表更新对保费的影响程度不仅取决于死亡率变化本身,而且还必须考虑到产品保费中的其他因素,包括投保年
龄、保险期限、利率和性别等等.不过在实际中,生命表更新对保费的影响复杂得多,尤其是寿险公司对费用率的选择,各家保险公司有很大差别.通过调整费用率等因素,保险公司可以涨价,也可以不涨价,从而增强或降低生命表更新对保费的影响程度;其次,在生命表更新之前,许多保险公司已经意识到死亡率发生了变化,在定价时就加上了安全系数,保费已经作了调整,因此生命表更新并不导致当前保费的大幅调整;再次,生命表的死亡率是针对一般民众而言的,对于死亡风险不同的特定人群,情况可能会有所不同,比如对于死亡风险较高的人群,定期寿险的价格反而可能上涨。
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