高一数学诱导公式.docx
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高一数学诱导公式.docx
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高一数学诱导公式
2019届高一数学诱导公式
公式一:
设α为任意角||,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角||,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
一般的最常用公式有:
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中||,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边||,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边||,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)||,其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数||,e^z=exp(z)=1+z/1!
+z^2/2!
+z^3/3!
+z^4/4!
+…+z^n/n!
+…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组y=-y''||;y=y''''||,有通解Q||,可证明
Q=Asinx+Bcosx||,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:
由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数||,其拥有很多与三角函数的类似的性质||,二者相映成趣。
特殊三角函数值
a0`30`45`60`90`
sina01/2√2/2√3/21
cosa1√3/2√2/21/20
tana0√3/31√3None
cotaNone√31√3/30
三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数||,其中c0||,c1||,c2||,.....及a都是常数||,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!
*(x-a)+f''(a)/2!
*(x-a)2+...f(n)(a)/n!
*(x-a)n+...
实用幂级数:
ex=1+x+x2/2!
+x3/3!
+...+xn/n!
+...
ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)
sinx=x-x3/3!
+x5/5!
-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!
+...(-∞
cosx=1-x2/2!
+x4/4!
-...(-1)k*x2k/(2k)!
+...(-∞
arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)
arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)
sinhx=x+x3/3!
+x5/5!
+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!
+...(-∞
coshx=1+x2/2!
+x4/4!
+...(-1)k*x2k/(2k)!
+...(-∞
arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)
arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx
an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx
注意:
正切也可以表示为“Tg”如:
TanA=TgA
要练说||,得练听。
听是说的前提||,听得准确||,才有条件正确模仿||,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中||,注意听说结合||,训练幼儿听的能力||,课堂上||,我特别重视教师的语言||,我对幼儿说话||,注意声音清楚||,高低起伏||,抑扬有致||,富有吸引力||,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时||,就随时表扬那些静听的幼儿||,或是让他重复别人说过的内容||,抓住教育时机||,要求他们专心听||,用心记。
平时我还通过各种趣味活动||,培养幼儿边听边记||,边听边想||,边听边说的能力||,如听词对词||,听词句说意思||,听句子辩正误||,听故事讲述故事||,听谜语猜谜底||,听智力故事||,动脑筋||,出主意||,听儿歌上句||,接儿歌下句等||,这样幼儿学得生动活泼||,轻松愉快||,既训练了听的能力||,强化了记忆||,又发展了思维||,为说打下了基础。
Sin2a=2SinaCosa
Cos2a=Cosa^2-Sina^2
死记硬背是一种传统的教学方式||,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展||,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式||,渐渐为人们所摒弃||;而另一方面||,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实||,只要应用得当||,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反||,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
=1-2Sina^2
要练说||,得练看。
看与说是统一的||,看不准就难以说得好。
练看||,就是训练幼儿的观察能力||,扩大幼儿的认知范围||,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中||,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时||,我着眼观察于观察对象的选择||,着力于观察过程的指导||,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
=2Cosa^2-1
Tan2a=2Tana/1-Tana^2
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