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浅谈数学与社会
目录
摘要……………………………………………………………………………………1
关键词…………………………………………………………………………………1
Abstract………………………………………………………………………………1
Keywords……………………………………………………………………………1
1.1数学与社会进步…………………………………………………………………2
1.2数学发展中心的迁移
1.3数学的社会化
1.3.1数学教育的社会化
1.3.2数学专门期刊的创办
1.3.3数学社团的成立
1.3.4数学奖励
致谢
参考文献
浅谈数学与社会
数学与应用数学专业学生张杰
指导教师徐爱民
摘要:
数学的发展与社会的进化有着密切的联系,这种联系是双向的,即一方面,数学的发展一来社会环境,受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响;另一方面,数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用,包括对人类物质、精神文明两大方面的影响.这种联系可以帮助我们全面了解数学科学的意义、作用,加深对数学发展规律的认识,本文就数学史的这一社会学方面作一简要介绍.
关键词:
数学的发展社会的进化联系
Introductiontomathematicsandsociety
StudentmajoringinMathsZhangJie
TutorXuAimin
Abstract:
Mathematicaldevelopmentandsocialevolutionhavecloserelations,thelinkisatwo-waystreet,namelyontheonehand,thedevelopmentofmathematicalwayofsocialenvironment,thesocialeconomic,political,andculturalandotherfactors;Ontheotherhand,thedevelopmentofmathematics,inturn,thefunctiontopromotetheprogressofhumansociety,includingmaterialandspiritualcivilizationofmankind.Theinfluenceofthetwoaspectsofthislinkcanhelpusfullyunderstandthemeaningofmathematicalsciences,role,deepentheunderstandingofthelawofdevelopmentofmathematics,inthisstudy,thesociologicalaspectsofthehistoryofmathematicsisabriefintroduction.
Keywords:
thedevelopmentofmathematics;theevolutionofthesociety;contact
1.1数学与社会进步
数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具,广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。
早期数学应用的重要方面有:
食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换,房屋、仓库等的建造,丈量土地,兴修水利,编制历法等。
随着数学的发展和人类文化的进步,数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。
从古希腊开始,数学就与哲学建立了密切的联系,近代以来,数学又进入了人文社会科学领域,并在当代使人文社会科学的数学化成为一种强大的趋势。
与此同时,数学在提高全民素质、培养适应现代化需要的各级人才方面也显现出特殊的教育功能。
数学在当代社会中有许多出人意料的应用,在许多场合,它已经不再单纯是一种辅助性的工具,它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法,由此产生的许多成果,又早已悄悄地遍布在我们身边,极大地改变了我们的生活方式。
微积分作为一种强有力的新工具,推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨,成为18世纪60、70年代开始的第一次产业革命的重要先导,第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等,它们的设计涉及对运动与变化的计算,而这只有在微积分发明后才有可能;第二次产业革命主要是依靠了电磁理论的发展,而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的.正如麦克斯韦本人曾指出那样:
倘若没有格林、高斯等数学家提出的位势理论,没有偏微分方程这个数学工具,他是不可能建立电磁学的.
从20世纪40年代开始的第三次产业革命,主要是电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等.我们在第10章中已经指出,在计算机发展史上每一个重要的关头,都记载着数学家们不可磨灭的贡献;原子能的释放,首先是由于爱因斯坦利用数学工具导出的著名公式
揭示出质能转化的可能性.美国第一颗原子弹研制过程中吸收了一批数学家的参与,冯·诺依曼就是洛斯阿拉莫斯实验室(第一颗原子弹实验基地)的主要顾问之一,另一位美籍波兰数学家乌拉姆也在洛斯阿拉莫斯工作了很长时期,在美国第一颗氢弹研制中起了很关键的作用.20世纪50年代前苏联为了发展其科技化与空间计划,也充分动员了数学家,属于莫斯科数学学派的凯尔迪什是前苏联空间计划的理论权威,1953年创办前苏联科学院数学研究所应用数学部,前苏联第一颗人造卫星计划的轨道计算就是在那里进行.应用数学部后发展为独立的应用数学所,凯尔迪什任所长,莫斯科大学一些数学家被聘到该所兼职,如著名的泛函分析专家盖尔范德、数学物理方程专家吉洪诺夫等都参加过前苏联空间计划与核计划的有关课题;至于自动化技术,其发展受到了控制论的深刻影响.
数学与生产(包括产业革命)的联系具有多种方式,有时是间接的,在更多的情况下,纯数学的成果首先是被应用与其它自然科学领域而对科学革命发生影响.但不论采取什么方式,数学在推动人类物质文明进步方面的威力是越来越受到公认的承认了.
数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。
数学本身就是一种精神,一种探索精神.而数学对人类精神文明的意义突出地反映在它与历次重大思想革命关系上.由于不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的精确性,数学往往成为解放思想的决定性武器.如布鲁诺为哥白尼“日心说”被活活烧死在罗马鲜花广场,而伽利略被宗教裁判所判罪而终身软禁.日心说的决定性胜利是在牛顿用最新数学工具---微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后,也就是说是在研究天体运动的“最重要的数学方法基本上被确立了”之后.19世纪初,英国的亚当斯和法国的勒维烈,根据太阳系学说提供的数据,从数学上推算出一颗未知行星的存在并预报了它在太空中的位置,德国天文学家加勒于1846年9月23日晚在亚当斯、勒维烈所指出的位置只差一度之外找到了这颗行星---海王星,哥白尼的学说得到了光辉的证实.十分有意思的是,哥白尼这位文艺复兴思想革命的旗手,在他的《天体运行论》中一再批判了他那个时代“一般数学家在这个方面(即计算天体运行)的研究中矛盾百出”和“数学传统在确定天球系统的运动中所表现的不确定性”,他表示“绝不怀疑,博学多才的数学家们如果遵照科学的要求,深入地而不是表面地理解和考虑为了证明我的见解所提出的论述,他们一定会同意我的看法”!
牛顿的数学方法像哥白尼所希望的那样确立了哥白尼日心说的真理地位.不过,牛顿力学又树立起绝对时空观念的权威.从绝对时空观向现代时空观即相对论时空观的飞跃,成为人类历史上又一次更深刻的思想革命.
1.2数学发展中心的迁移
综观数学的发展,也许不难发现这样一个事实,即历史上数学发达中心的迁移,同社会政治、经济重心的迁移基本上是吻合的.希腊几何是产生于古代奴隶制社会鼎盛的中心---古希腊城邦制国家;希腊哀微之后,数学的领先地域转移到东方的印度、阿拉伯,尤其是中国---那里在漫长的中世纪维持着封建经济的繁荣;从15世纪开始,数学活动的中心由于资本主义的星兴起又返移欧洲,并随着资产阶级革命重心的转移而在欧洲内部不同的国家之间转移着:
16世纪至17世纪文艺复兴的意大利,是当时当之无愧的数学中心,这种地位在17世纪转移到英国.英国的资产阶级革命带来了它的海上霸权,同时也造了牛顿学派,还有皇家学会的诞生;通过18世纪的法国大革命,法国数学取代英国而雄踞欧洲之首,巴黎在相当长一段时间内称为名符其实的“数学活动的蜂巢”;法国维持其数学优势直到19世纪后期,70年代以后,德国的统一运动又使德国数学起而夺魁,并且最终使哥廷根成为全世界数学家向往的“麦加”;德国数学家的黄金年代,由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振,第二次世界大战之后,美国便成为西方数学家的一片乐土了.
以上关于数学发达中心的迁移的说明是粗线条的,但却可以给人们一个数学发展与社会环境相依存的鲜明印象.当然,数学发展与社会环境的相互作用是一个复杂的过程,除了经济基础、政治变革,还有哲学思想、一般文化积累等的综合的影响.所以在个别不很发达国家、地区,数学跻身于世界先进行列并非不可能(如第一次世界大战以后波兰数学学派崛起).另外,个别动荡时代也可能产生一些高水平的数学(如中国魏晋南北朝时期出现了刘徽、祖冲之的工作,比较而言大唐盛世却没有特别重大的数学成就),但总的看来,就一般规律而言,发达的经济和稳定的社会,总是数学发展所必要的有利条件.
下面来剖析一个历史例子,就是哥廷根数学的兴衰.哥廷根是德国中部一座历史悠久的大学城,哥廷根大学1737年建立.1975年,十八岁的高斯到哥廷根大学深造,从那以后,他终其一生在这里生活、工作,以卓越的成就改变了德国数学在18世纪初莱布尼茨逝世以来的冷清局面,同时也开创了哥廷根数学的传统.高斯成为哥廷根上空明亮的星座,但他本人不喜欢教书,保守的个性也使他置身于一般的数学交往活动之外.高斯去世以后,狄利克雷和黎曼继承并推进了他的事业,哥廷根的影响扩大了,但却仍然远离欧洲的学术中心.这种状况跟当时德国数学的整体水平有关.形势的根本改观发生在19世纪70、80年代,当时德意志民族的统一,将德国科学带入了普遍高涨的阶段.德国政府为赶超英、法老牌资本主义国家,在国内大力实行鼓励科学发展的政策.正是这样的时刻,1866年,克莱因来到了哥廷根,克莱因巨大的科学威望,加上他非凡的组织能力,对哥廷根数学的繁荣有特殊的意义.他到哥廷根以后做的第一件事是罗致人才,最先被他选中的就是希尔伯特.1895年,正好是高斯到达哥廷根后的第一百年,希尔伯特被克莱因请到了高斯的大学.在他们俩人的携手努力下,本世纪初30多年间,哥廷根成为了名符其实的国际数学中心,大批青年学者涌向哥廷根,不仅从德国、欧洲,而且来自亚洲,特别是美国.据统计,1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人,其中34人是在哥廷根获得博士学位的.克莱因从1914年就提出的筹建专门的数学研究所的计划,在1929年得以实现,当时克莱因已经去世,但新落成的哥廷根数学研究所,成为各国数学家神往的圣地.
然而哥廷根这个盛极一时的数学中心,却在法西斯的浩劫之下毁于一旦.1933年希特勒上台,掀起疯狂的种族主义与排扰风潮,使德国科学界陷于混乱,哥廷根遭受的打击尤为惨重.哥廷根数学学派中包括了不同国籍,不同种族的数学家,其中不少是犹太人,在法西斯政府驱逐犹太人的通令下,他们纷纷逃离德国.希尔伯特的学生有的还惨遭盖世太保的杀害,如在放宽条件下证明算术相容性的甘岑,在布拉格被追捕监禁而死在狱中;布鲁尔塔尔,他的名字曾出现在著名的《数学年刊》封面上,在荷兰被捕,1944年死于捷克赛尔辛斯塔特集中营.1943年,希尔伯特在极其孤寂和抑郁悲愤的情况下离世.哥廷根数学从此一蹶不振,而美国却获得了无可数量的财宝---几乎所有的希尔伯特成员都永久移居到美国……
哥廷根的衰落,是现代科学史上因政治迫害而导致科学文化倒退的一幕典型悲剧,但哥廷根的光辉数学传统,为现代数学的发展提供了宝贵的财富,人们是不会忘却它的.就在二战期间,赫曼·外尔在普林斯顿高等研究所已开始了按哥廷根传统建造又一个“伟大而充满热情的科学中心”的努力;理查·库朗在纽约大学创建了数学与力学研究所(后更名为“库朗应用数学研究所”),那里也同样闪耀着哥廷根数学的精神.
1.3数学的社会化
数学的社会化,是其现代化的标志之一.在19世纪以前,无论是数学研究还是数学教育,都局限于少数人的活动.数学的社会化过程大致完成于19世纪,而在20世纪得到了极大的加强,以下介绍数学社会化过程的若干重要方面.
1.3.1数学教育的社会化
数学在古希腊教育中虽然占有主导地位,但其宗旨是培养具有哲学头脑的奴隶主统治人才.古代东方国家特别是中国、日本、朝鲜等也有数学教育制度,其对象主要也是贵族子弟.中世纪欧洲微弱的数学教育是在教堂和修愿道内进行的,从11世纪起陆续建立的早期大学如意大利波轮亚大学、法国巴黎大学和英国的牛津大学、剑桥大学等也都隶属于或者为教会服务.这种状况在文艺复兴后有所转改.16世纪意大利一些大学如波轮亚大学、比萨大学、帕多瓦大学等开始设立数学教授,费洛、卡尔丹、费拉里、伽利略和卡瓦列里等都任过数学教授。
1619年英国牛津大学设萨维尔几何教授,沃利斯任过此职;1663年,剑桥大学设卢卡斯教授,巴罗和牛顿先后居此教席.瑞士的巴塞尔大学自1687年起由于伯努利家族成员的人叫而成为欧洲数学教育的一个中心.在德国,1734年心成立的哥根廷大学不久也设立数学教席,特别是高斯1807年成为那里的教授.然而总的说来,19世纪以前欧洲各国大学的数学教育基本上仍是少数人对少数人的教育,对数学发展起着有限的推动作用,有相当一部分的数学家脱离于大学之外.在18世纪,数学的交流、传播和研究活动则很大程度是与各国由宫廷维持的科学院相联系.将数学教育改革为面向更广泛的对象的社会化事业,并与数学研究相结合,这方面的巨大冲击首先是来自法国的大革命.
1789年法国大革命爆发以后,新的资产阶级政府撤销关闭了原有的巴黎大学和巴黎科学院,并着手建立作为替代的新型教育、科学机构
.这些机构主要有:
巴黎综合工科学校(EcolePolytechnique,1975);
巴黎高等师范学校(EcoleNormalSuperieure,1974年初建,原名EcoleNormale;1808年重建并定名);
法兰西学院(InstitutderFrance,1975巴黎科学院成为其三个分院之一).
巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校,虽然本来的宗旨是培养工程师和教师,但两小都把教育放到十分总要的地位.学校的组建工作最初就是由数学家孔多塞负责,当时法国最有名的数学家包括拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日还被任命为综合工科学校的校长.这两所学校开辟的数学教育规模是空前的,光是蒙日的画法几何课,就有四百多名学生同时去听课.它们的教学方法、考试制度都与旧大学完全不同.这一切,使这两所学校成为新一代法国数学家的摇篮,同时也成为19世纪乃至20世纪西方新型大学的样板,它们对数学科学的强调,影响逐渐扩及柏林、维也纳、斯德哥尔摩、苏黎世、布拉格和哥本哈斯.例如1810年由于洪堡的努力而成立的柏林大学,为德国大学提供了新型数学教育的典范,那里在19世纪晚些时候成为以魏尔斯特拉斯为首的柏林数学学派的基地.
巴黎综合工科学校和高等师范学校提倡数学教学与研究相结合,并且产生了极其丰硕的成果.正是由于这两所大学师生的活动,巴黎在许多年间成为公认的和数学中心,并使法国在19世纪上半个世纪占据了欧洲数学的领导地位.据统计,在19世纪前40年间发表的数学成果中,有百分之八十是法国数学家产生的,其中大多数又属于巴黎综合工科学校和高等师范学校.数学教学与研究的结合,已成为今日西方大学普遍的传统.
这两所新型大学队现代数学教育的影响还在于它们的教科书.为了适应新教育的需要,综合工科学校与高等师范学校
采用了全新的教材,如:
蒙日:
《画法几何学》(1794--1795);
勒让德:
《几何学概要》(Elementsdegeometrie,1794);
拉克鲁阿:
《微积分教程》,共3卷.1802年出版合订本,易名《微积分基础教程》;
毕欧:
《解析几何论》(Essaisdegeometrieanalytique,1802)
等等,这些教科书在综合工科学校和高等师范学校的教学中取得很大的成功,它们不仅在法国国内被反复再版,(如毕欧的解析几何教程在12年内出了5版;拉克鲁阿的微积分教程到1881年出版到第9版,他的另一部解析几何教程则出版了25版,到19世纪末还在使用),而且被译成多种语言,勒让德的《几何学概要》在整个19世纪是欧洲各国和美国的流行几何教科书.这些教科书酿成了一场“教科书革命”,它们是现代大学数学教科书的先驱.
1.3.2数学专门期刊的创办
数学定期刊物的出版,是法国大革命为数学发展带来的又一福音.1810年,蒙日的学生热尔岗在巴黎以外的蒙佩里尔创办了数学专业性刊物《纯粹与应用数学年刊》。
热尔岗是19世纪射影的开拓者之一,他主编这份杂志直到它1831年休刊.
在19世纪以前,数学论文都发表在一般的综合科学刊物上,这类综合刊物在17世纪已经出现,最早的有:
《学人杂志》(JournaldeScavans,1665);
《教师学报》(ActaEruditorum,1682).
在法国的影响下,德国、英国也相继创办了数学杂志:
1826年克雷尔的《纯粹与应用数学杂志》在德国出版,这份杂志也被称为《克雷尔杂志》;1839年《剑桥数学杂志》在英国出版(一度改称《剑桥与都柏林数学杂志》,1855年后更名为《纯粹与应用数学季刊》).另外,1836年刘维尔又创办了一份与雷克尔杂志同名的法文期刊《纯粹与应用数学杂志》,通常也叫《刘维尔杂志》.克雷尔杂志、刘维尔杂志以刊登阿贝尔、伽罗瓦等默默无闻的青年作者的论文而著称,而这些后来被证明具有划时代意义的成果在以往的条件下难免遭到埋没.
数学专门期刊的创办,是数学社会化与职业化的重要表现.在19世纪后半叶,又涌现了一大批数学刊物,以下是1850—1899年间创办、至今仍在发行的主要数学期刊:
《纯粹与应用数学年报》(AnnalidiMathematicapuraedApplicata,1850,意大利);
《数学年刊》(MathematischeAnnalen,1868,德);
《数学学报》(ActaMathematica,1882,瑞典);
《美国数学月刊》(TheAmericanMathematicalMonthly,1894,美国);
《数学年刊》(AnnalsofMathematics,1884,美国).
等.1860年代以后,各国相继成立的数学会也出有自己的数学会刊.进入20世纪以后,数学刊物数量更是猛增,同时还出现了许多数学分支学科的专业性期刊.为了对剧速膨胀的数学出版物进行检索、评论,国际上又出现了一些文摘性数学刊物,其中影响较大的有:
《数学评论》(MathematicalReview,1940,美国);
《数学及其边缘学科文摘》(ZentralblattfurMathemattikundihreGrenzgebiet,1931,德国)等,目前仅《数学评论》每年收录的论文就达20000篇以上.
1.3.3数学社团的成立
数学家专业团体的组织与建立,也是数学社会化与职业化的重要标志.
早在17世纪,一些科学家尤其是数学家群体的交流活动导致了一些国家科学院的建立.第一个科学院是意大利的“林拽(山猫)学院”,1601年由一群贵族青年学者成立于罗马.学院持续了三十年,1611年伽利略成为其成员.更典型的例子是英国皇家学会和法国皇家科学院的建立.1645年,包括数学家沃利斯在内的一批英国学者开始在伦敦格雷萨姆学院机会,他们称这种集会为“无形学院”.无形学院后来得到皇室认可,1662年国王查理二世下令特许成立“伦敦皇家自然知识促进学会”(RovalSocietyofLondonforthePromotionofNaturalKnowledge),即今天的皇家学会.学会强调数学、天文及其应用,第一人会长由
数学家布龙克尔担任.法国科学院也是起源于科学家之间的非正式集会,并且是以科学家为主.从1630年起,笛卡尔、德沙格、帕斯卡、费马等人经常在数学家梅森神父的僧舍聚会,这个科学团体便以“梅森学院”著称,其活动后来也得到了法皇的支持,1666年,路易十四下令正式成立“皇家科学院”,早期活动以数学与物理为主.
因此,所谓科学院当初都是以知识交流为目的的科学家特别是数学家的自发结社,后来则变成宫廷和政府支持的官办机构.在18、19世纪,一些国家相继成立了科学院,如德国柏林科学院、德国圣彼得堡科学院,即使在当时科学相对落后的美国,1863年也成立了国家科学院.这些科学院出版科学期刊,组织学术交流与评价,对数学发展起了积极的推动作用.但是由于大多数国家的科学院越来越趋于荣誉性、权威性科学机构,那里的数学活动是在高层次上进行的.19世纪下半叶,随着数学教育与研究规模的空前扩大以及科学家人数的迅速增加,在比以往大得多的范围内开展数学交流的需要导致了新的真正的数学家民间团体的诞生,即各国数学会的建立,如:
莫斯科数学会(1864)
英国伦敦数学会(1865)
法国数学会(1872)
日本数学会(1877)
意大利巴勒磨数学会(1884)
美国数学会(1888)
德国数学会(1890)
印度数学会(1907)
日本数学会(1935)
等等.这些数学会通过出版数学刊物、组织学术会议,颁布数学奖励、普及数学知识等活动,大大促进了数学的交流,有利于数学的发展.
各国和各地区数学团体的活动又进一步推动了国际性数学交流与合作.1893年,F.克莱因在芝加哥国际数学与天文学代表会议开幕词《数学的现状》中分析了法、德、美等国数学会的积极作用后呼吁:
“数学家们必须继续前进.他们必须建立国际联盟,而我相信当前芝加哥的这次国际会议将是在这一方向上迈出的第一步”,克莱因报告的最后一句话是:
“全世界数学家,联合起来!
”
芝加哥回忆特别是克莱因的报告产生了深远的影响,其第一个直接的效果就是国际数学家大会的召开并形成传统.1897年,来自16个国家的208名数学家在瑞士苏黎世举行了第一次国际数学家大会,并决定以后定期召开这样的大会.1900年,第二次国际数学家大会在巴黎举行.从那以后,每隔四年举行一次,除两次世界大战期以外,未曾中断.现在国际数学家大会已经成为规模最大、水平最高的全球性数学科学学术会议,平均与会人数达3000人左右,会议邀请的报告,一般被认为反应了近期数学科学中重要的成果与进展而受到高度重视,另外每次大会开幕式上同时举行有“数学诺贝尔奖”之誉的菲尔兹数学奖当届颁奖仪式,更使历届国际数学大会成为舆论界瞩目的事件并给数学带来社会声誉.
克莱因提倡的国际数学联盟,建立过程比较曲折.1920年,在法国斯特拉斯堡举行的第六次国际数学家大会上,法、英等11个国家的代表发起成立了最早的国际数学联盟,并推举比利时数学家瓦莱·普桑为主席.但由于第一次世界大战后政治气氛的不利影响,这个联盟的工作进展并不顺利,1932年便停止了活
动.一直到第二次世界大战结束以后,1950年在美国纽约举行的一次特别会议上,22个国家的数学团体重新发起了成立国际数学联盟,1952年在意大利罗马正式举行了成立大会.新成立的国际数学联盟支持有助于
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