江苏省连云港市中考数学试题.docx
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江苏省连云港市中考数学试题
2020年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)3的绝对值是( )
A.﹣3B.3C.
D.
2.(3分)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2
C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣4
4.(3分)“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是( )
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
5.(3分)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于( )
A.66°B.60°C.57°D.48°
7.(3分)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心( )
A.△AEDB.△ABDC.△BCDD.△ACD
8.(3分)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了0.5h;
②快车速度比慢车速度多20km/h;
③图中a=340;
④快车先到达目的地.
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是 ℃.
10.(3分)“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为 .
11.(3分)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为 .
12.(3分)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 .
13.(3分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:
min)满足函数表达式y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,则最佳加工时间为 min.
14.(3分)用一个圆心角为90°,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为 cm.
15.(3分)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角α= °.
16.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=
x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为 .
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算(﹣1)2020+(
)﹣1﹣
.
18.(6分)解方程组
19.(6分)化简
÷
.
20.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.
测试成绩统计表
等级
频数(人数)
频率
优秀
30
a
良好
b
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
c
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中a= ,b= ,c= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?
21.(10分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:
“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是 ;
(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.
(1)求证:
四边形BNDM是菱形;
(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.
23.(10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?
请设计出来(注:
A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点A(4,
),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.
(1)m= ,点C的坐标为 ;
(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.
25.(12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋)中写道:
“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转
圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?
(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M,MO=8m.求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上.
(参考数据:
cos43°=sin47°≈
,sin16°=cos74°≈
,sin22°=cos68°≈
)
26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图,抛物线L1:
y=
x2﹣
x﹣2的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”,其顶点为P.
(1)若抛物线L2经过点(2,﹣12),求L2对应的函数表达式;
(2)当BP﹣CP的值最大时,求点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似,求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标.
27.(12分)
(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.若BE=2,PF=6,△AEP的面积为S1,△CFP的面积为S2,则S1+S2= ;
(2)如图2,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);
(3)如图3,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),过点P作EF∥AD,HG∥AB,与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PGCF的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);
(4)如图4,点A、B、C、D把⊙O四等分.请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD上),设PB、PC、
围成的封闭图形的面积为S1,PA、PD、
围成的封闭图形的面积为S2,△PBD的面积为S3,△PAC的面积为S4,根据你选的点P的位置,直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可).
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