人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元检测题.docx
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人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元检测题
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
学校:
____班级:
_____姓名:
______得分:
____
一.选择题(每题3分,共30分)
1.一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的一次项系数是( )
A.1B.﹣3C.3D.﹣4
2.关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k﹣2=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
3.关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a=0无实根,则a的取值范围是( )
A.a<0B.a>0C.a<
D.a>
4.某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,设平均每次增长的百分数为x,那么x应满足的方程是( )
A.x=
B.100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2
C.(1+40%)(1+10%)=(1+x)2
D.(100+40%)(100+10%)=100(1+x)2
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是( )
A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C.﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
6.有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛了21场,则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x﹣1)=21B.x(x﹣1)=42C.x(x+1)=21D.x(x+1)=42
7.若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根.则x12x2+x1x22值为( )
A.4
B.2C.4D.3
8.已知y=0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4=0的一个根,那么m的值是( )
A.0B.1C.﹣1D.±1
9.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长等于( )
A.10cmB.12cmC.16cmD.12cm或16cm
10.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.n(n﹣1)=15B.n(n+1)=15C.n(n﹣1)=30D.n(n+1)=30
二.填空题(每题3分,共21分)
11.如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的一个根,那么2m2﹣6m+2的值是 .
12.若m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根,则15m﹣
+2010的值为 .
13.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则实数k的取值范围为 .
14.一种药品经过两次降价,药价从每盒80元下调至45元,平均每次降价的百分率是 .
15.如图,某试验小组要在长50米,宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道,使剩余的面积是1800平方米,求小道的宽.若设小道的宽为x米,则所列出的方程是 (只列方程,不求解)
16.若a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则
的值是 .
17.如图,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=﹣1时,n= .
三.解答题(每题10分,共50分)
18.解方程
(1)4x2=81.
(2)x2+2x+1=4.
(3)x2﹣4x﹣7=0.
19.已知关于x方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)若x1=2x2,求m的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
(1)求证:
不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.
21.某地特产槟榔芋深受欢迎,某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋,若现在马上出售,每千克可获得利润3元.根据市场调查发现,近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克,为了获得更大利润,商家决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往经验,这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天,在贮藏过程中平均每天损耗约10千克.
(1)若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售,请完成下列表格:
每千克槟榔芋售价
(单位:
元)
可供出售的槟榔芋重量
(单位:
千克)
现在出售
3000
x天后出售
(2)将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元?
22.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准(如图所示):
设参加旅游的员工人数为x人.
(1)当25<x<40时,人均费用为 元,当x≥40时,人均费用为 元;
(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少人?
参考答案
一.选择题
1.解:
一次项是:
未知数次数是1的项,故一次项是﹣3x,系数是:
﹣3,
故选:
B.
2.解:
∵△=(k+1)2﹣4(k﹣2)=(k﹣1)2+8>0,
∴关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k﹣2=0一定有两个不相等的实数根.
故选:
A.
3.解:
∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a=0无实根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×(1﹣a)<0,
解得,a<0,
故选:
A.
4.解:
设平均每次增长的百分数为x,
∵某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,
∴商品现在的价格为:
100(1+40%)(1+10%),
∵某商品原价为100元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x,
∴商品现在的价格为:
100(1+x)2,
∴100(1+40%)(1+10%)=100(1+x)2,
整理得:
(1+40%)(1+10%)=(1+x)2,
故选:
C.
5.解:
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴
,
∴b=a+1或b=﹣(a+1).
当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠﹣(a+1),
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选:
C.
6.解:
设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为
x(x﹣1)场,
根据题意列出方程得:
x(x﹣1)=21,
进一步整理为:
x(x﹣1)=42,
故选:
B.
7.解:
∵x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,
∴x1+x2=﹣2,x1x2=﹣1,
x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=2.
故选:
B.
8.解:
把y=0代入(m﹣1)y2+my+4m2﹣4=0得:
4m2﹣4=0,即m2﹣1=0
解得:
m1=1,m2=﹣1
当m=1时,关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程,
所以m=﹣1.
故选:
C.
9.解:
解方程x2﹣7x+12=0得:
x=3或4,
即AB=3或4,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=DC=BC,
当AD=DC=3cm,AC=6cm时,3+3=6,不符合三角形三边关系定理,此时不行;
当AD=DC=4cm,AC=6cm时,符合三角形三边关系定理,
即此时菱形ABCD的周长是4×4=16,
故选:
C.
10.解:
设有n支球队参加篮球比赛,则此次比赛的总场数为
n(n﹣1)场,
根据题意列出方程得:
n(n﹣1)=15,
整理,得:
即n(n﹣1)=30,
故选:
C.
二.填空题(共7小题)
11.解:
∵m为一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的一个根.
∴m2﹣3m﹣2=0,
即m2﹣3m=2,
∴2m2﹣6m+2=2(m2﹣3m)+2=2×2+2=6.
故答案为:
6.
12.解:
∵m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根,
∴5m2﹣3m﹣1=0,
∴5m2﹣1=3m,
两边同时除以m得:
5m﹣
=3,
∴15m﹣
+2010=3(5m﹣
)+2010=9+2010=2019,
故答案为2019.
13.解:
∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,
∴△=02﹣4×1×k≥0,
解得:
k≤0,
故答案为:
k≤0.
14.解:
设平均每次降价的百分率为x,
根据题意,得:
80×(1﹣x)2=45,
解得:
x1=0.25,x2=1.75(舍去),
∴平均每次降价的百分率是25%,
故答案为:
25%.
15.解:
设小道的宽为x米,
依题意,得:
(50﹣x)(39﹣x)=1800.
故答案为:
(50﹣x)(39﹣x)=1800.
16.解:
=
=
,
∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根,
∴a2+a﹣1=0,
∴
=
=1,
故答案为1.
17.解:
根据题意,可得:
x2+2x=m,2x+3=n,m+n=y,
∵y=﹣1,
∴x2+2x+2x+3=﹣1,
∴x2+4x+4=0,
∴(x+2)2=0,
∴x+2=0,
解得x=﹣2,
∴n=2x+3=2×(﹣2)+3=﹣1.
故答案为:
﹣1.
三.解答题(共5小题)
18.解:
(1)4x2=81,
2x=±9,
x1=4.5,x2=﹣4.5;
(2)x2+2x+1=4,
x2+2x﹣3=0,
(x+3)(x﹣1)=0,
x+3=0,x﹣1=0,
x1=﹣3,x2=1;
(3)x2﹣4x﹣7=0,
b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣7)=44,
x=
,
x1=2+
,x2=2﹣
.
19.解:
(1)∵关于x方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4×1×(m+4)≥0,
解得:
m≤5.
(2)∵关于x方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=6,x1x2=m+4.
又∵x1=2x2,
∴x2=2,x1=4,
∴4×2=m+4,
∴m=4.
20.
(1)证明:
∵△=[﹣(m+2)]2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0,
∴不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)解:
∵AB、AC的长是该方程的两个实数根,
∴AB+AC=m+2,AB•AC=2m,
∵△ABC是直角三角形,
∴AB2+AC2=BC2,
∴(AB+AC)2﹣2AB•AC=BC2,
即(m+2)2﹣2×2m=32,
解得:
m=±
,
∴m的值是±
.
又∵AB•AC=2m,m为正数,
∴m的值是
.
21.解:
(1)7+3=10(元),
x天后出售的售价为(10+0.2x)元/千克,可供出售的槟榔芋重量为(3000﹣10x)千克.
故答案为:
10;10+0.2x;3000﹣10x.
(2)依题意,得:
(10+0.2x)(3000﹣10x)﹣7×3000=29000,
整理,得:
x2﹣250x+10000=0,
解得:
x1=50,x2=200.
∵x2=200>100,不合题意,舍去,
∴x=50.
答:
将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元.
22.解:
(1)∵25+(1000﹣700)÷20=40(人),
∴当25<x<40时,人均费用为[1000﹣20(x﹣25)]元,当x≥40时,人均费用为700元.
故答案为:
1000﹣20(x﹣25);700.
(2)∵25×1000<27000<40×700,
∴25<x<40.
由题意得:
x[1000﹣20(x﹣25)]=27000,
整理得:
x2﹣75x+1350=0,
解得:
x1=30,x2=45(不合题意,舍去).
答:
该单位这次共有30名员工去旅游.
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