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概率教学反思
概率教学反思
一、教材分析
在本章中,学生将在“猜测--实验并收集实验数据--分析实验结果”的活动过程中,进一步了解不确定现象的特点,了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
通过具体情境体会概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,并能对简单事件进行概率计算。
感受数学源于生活,发展“用数学”的意识和能力。
日常生活中有许多有关概率知识的事件,在教学中,我将这些事件贯穿到整个教学过程中,使教学过程不再单一、枯燥。
学生通过动手操作体验收获,提高了学习的积极性和主动性。
二、学法探究
1、理解概率的意义:
体会概率的意义不仅是本节、本章的重点,也是学好本章的关键,一方面可以使学生体会到概率和其他学科一样,也是科学方法,能够有效地解决现实世界的众多问题; 另一方面也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维方式的差异,学生只有具备了这种随机观念,才能从容地应对变化和不确定性。
我首先呈现一个转盘游戏,通过实验与分析,使学生体会必然事件,不可能事件和不确定事件发生的可能性。
然后,通过掷硬币的游戏,让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,并在大量做实验的过程中初步了解概率的意义。
2、经历“猜测结果--进行实验--分析实验结果”的过程,建立正确的概率直觉。
学习概率,必须亲自经历对随机现象的探索过程,亲自动手收集实验数据,分析实验结果,体会不确定现象的特点和概率论的基本思想,并将所得结果与自己的猜测进行比较,真正树立正确的概率直觉。
我设计了“摸球”游戏:
箱中装入数量相等的红、绿两色球,学生亲自做游戏并收集数据,每一小组收集的数据都带有随机性,但大量实验后,两种情况出现的频率都稳定在同一个数值上。
因此,这两种情况发生的可能性是一样的,学生真正投入到产生和发展概率思想的全过程。
三、计算简单事件发生的概率
要求学生能够计算一些简单事件发生的概率,从而实现对可能性从定性化到定量化的研究。
学生理解概率计算方法有些困难,我们可通过一系列活动如:
玩扑克牌(找A,找方块,找偶数等),引导学生列举出所有发生的可能性,得到概率的计算公式:
P(A)=。
四、“对简单事件发生的可能性作出预测”的教学
通过具体情境体会概率的意义,体会概率对人们作出合理的决策的重要性。
教学中我设计了如下例子:
巴西队与阿根廷队今晚的足球赛,请你预测一下这两支球队赢的可能性分别是有多大?
这是一个现实的问题,足球比赛的输赢:
双方人员的技术是一个很大的决定性因素,这就要求学生收集比赛中两支球队的相关信息,然后对数据进行整理分析,估计出各支球队胜负的概率,最后,作出判断。
总之,教学中,老师要充分利用生活资源,要让学生主动参与到教学中,体验到成功的喜悦,从而激发学生对数学更浓厚的兴趣。
根据本节课的内容及学生的实际水平,在教学中,采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。
充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节,学生随时对所学知识产生有意注意,符合学生认知水平,培养了学习能力。
“概率”概念枯燥抽象,学生似懂非懂; 抛币试验简单无趣,道理似易实难; 教学活动,单调乏味; 思辩之美,无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言,“食之无味、弃之可惜”.抛币试验是取是舍?
频率估计概率的题型训练是否必要?
再三权衡,笔者认为,抛币试验是本节课的精华,唯有亲历随机过程,体会其随机性与规律性,才能真正理解概率概念; 另外,关于频率估计概率的题型训练,笔者则一笔带过——因为频率估计概率,重在其思想方法,而非具体操练,而且对具体估计值的处理,没有确信的统一方法.希望通过这节课的教学,能使学生感受到随机现象有趣的一面,纠正生活中一些错误常识,更客观的看待一些“偶然”情况; 能使学生在紧张而活泼的教学环节中,亲历随机性和规律性的统一过程; 能使学生初步理解随机性,并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象,规律性是我们研究的主题.
一节课下来,感触很多,从教师的教,学生的学,以及整节课师生之间的交流中,体会到课改中更深层次的教学理念。
下面我就针对本节课的成功与不足两个方面进行教学反思。
成功之处:
授课前,我对课标和教材进行了深入的研究和分析,意识到让学生理解使用列举法计算随机事件的概率的必要前提是保证各种结果发生的等可能性,这是本节课的关键,在这个核心内容的指引下,我详细阅览了教材,发现,教材中的想一想只是让学生对两位同学的不同计算方法进行对比,指出错误之处及错误原因,但毕竟两位同学得到的答案是一样的。
我想,如果仅仅到这一步,有些同学可能还会有疑问,即为什么错误的方法会得到正确的答案呢,既然方法错了,那结果也应该不对,是一种偶然呢,还是必然。
为了使学生彻底把问题弄清楚,我在此又设计了一个问题,即把第二个转盘改动一下,把原来的红蓝两色改成黄蓝绿三色,让学生再分别按原来两位同学的不同方法进行计算,答案自然一目了然,打消了学生的顾虑,取得了不错的效果。
紧接着,我又设计了一个问题,即让学生设计一种符合小颖计算方法的转盘游戏,对问题实施了逆向思维,让学生再此体会到,原来小颖算的是我设计的这个转盘游戏的概率,问题得到了更充分的解决,同时为后面的设计概率小游戏做到了铺垫作用,效果明显。
不足之处:
1、由于对学生的具体情况估计不足,以及课堂上对学生的引导不够,导致学生上课主动性不够,部分学生没能很好的融入课堂,没有进行认真的思考与探索。
2、对本节课的重点内容强调不够,应在计算概率前引导学生先分析各种结果出现的可能性是否相同,养成学生良好的学习习惯。
3、对学生的评价不够,甚至部分学生没有及时评价。
总之,对本节课的反思,让我认识到很多不足的地方,在今后的教学中,力争从自身做起,提高业务能力,备课的同时,对学生进行充分的准备,使本节课成为融实用性、趣味性为一体的高效课堂。
通过几天的培训发现在“统计与概率”这一部分,教材中出现了很多问题,不知道各位同仁是否有同感,下面就简单说一说:
一、关于“分类与统计”
一般说来,分类是为了使事物具有秩序,分类是为了更深入地了解总体。
进行统计则是要根据数量上的结果做出决策,指导行动。
总之,不能为分类而分类,为统计而统计。
教材中这几个案例我觉得目的不明确:
1、统计“换了几颗牙”作为主题引入,很有新意。
但是统计出来做什么用呢?
换得早好?
快好?
目的性不够明确;
2、让学生统计穿的鞋子的尺码,学生了解也没有用处。
这只有班级为每人订购一双鞋子时才需要。
卖鞋的老板可能也需要;
3、有些情景设计的目标不妥当。
例如设计学校借书的种类,结果是喜欢“漫画”的多,喜欢“文学”的最少,于是建议图书馆多卖一些“漫画书”。
这就不大妥当。
不喜欢文学书,恐怕需要多作介绍宣传,而不一定是少买。
二、关于分类的判断
一堆东西可以从不同的角度分类,即分类的判断可以很多。
但是,要循序渐进,先是一个判断,然后是两个判断,逐步培养。
一堆几何图形,可以按颜色分,形状分、大小分,一步步来,不要一下子就用3个判断分类。
对一年级学生问:
“你还可以怎样分?
”问题太宽泛了.
分类不是单独的知识点,把分类当知识点展开,会增加学生的负担。
分类作为一种数学思想方法,蕴含在数学情景决策之中。
随着知识内容的加深,分类的难度会增加。
分类的种类可以很多,而许多分类是没有价值的。
例如,在一堆几何图形中,我可以分为两类:
一类是“红三角形”,一类是“非红三角形”,我们需要这样的分类?
再如,一批东西中吃的穿的都有,其中有一只冰淇淋。
然后,我分类,一类是冷的,一类是不冷的,这样分类有意思吗?
虽然分得并不错。
分类不是分得越多越好,分类贵在分得“好”,即有价值,能够帮助决策。
有需要才分类,不是分得越多越好。
看见对象就要分类,无目的地分一通,只会把事情搞乱。
无目的地追求各种分类,是误导。
三、关于收集数据
四、关于“可能性”认识
现在的中低年级教材,不断地重复“必然、可能、不可能”的判断,往往是原地踏步。
学习“分数”之后,对古典概率可以进行简单的认识和计算。
此时概率才能定量分析,体现数学的价值。
一般可能性的认识,不教也会。
华东师范法学数学系李俊调查:
20世纪的中国小学课程里没有概率,但是和其他有概率内容的国家相比,学生对可能性的认识大体相同。
综上所述,我们在教授《统计与概率》这一部分的知识时,一定要吃透教材,有选择的使用教材,分析好学生的现状,从而更好的学生培养学生的数学思维能力。
一、从课堂教学反思
1、这堂课从生活中引入,激发了学生兴趣,内容较简单,学生容易接受,在上课的过程中更重视的是学生的合作学习,以及数学“建模”能力的培养。
为下节课学习打下基础。
2、在课堂的第二个环节中,学生归纳出古典概率的共同特点:
(1)一次试验中,可能出现的结果有限多个。
(2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等。
因此指出对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。
学生了解了古典概型后马上让他们开启自己的智慧大门:
对于古典概型的概率关键是列举出所有等可能的情况。
通过三个典型例题后让学生进行独立练习或合作学习。
通过了这些练习之后,我想学生应该初步掌握了用列举法求概率的方法。
3、上了这节课,我觉得上好一节课的因素很多,也发现了自己很多不足的地方,在平时上课的时候,对提问的形式和语言还嫌单一。
我最大的"体会就是,在现行的开放式的课堂中,关键是放的出去同时要收的回来,可能是平时注入式的简单易行,或者是不大重视,上课中的语言的漏洞很多,在以后的教学中要多加揣摩和重视。
二、从教学方法反思
“差异导学”教学方法以“尊重差异”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体,同时让优生帮助后进生,达到共同学习,共同提高的目的。
三、从学生反馈情况反思
这堂课学生能积极思考,认真学习,课后作业都能及时完成。
作业质量较好,但对于不重不漏地列举出所有等可能的情况仍有一定的困难。
对于稍难点的实际问题转化为数学(概率)问题也有一定困难。
这是我后面课堂要注意的地方,这对优生的培养很重要。
“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。
这个具有独特思维方式的领域既难教又难学,尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”,也首次成为小学数学的一部分,它能否真的变成我们所期待的“儿童数学”?
这里涉及几个方面的问题:
一、有没有必要让儿童学习它?
二、儿童有没有能力学习,或者说,统计与概率能否变成“儿童数学”的形态?
三、教师有没有能力驾驭这样的“儿童数学”,假如前述两点成立的话?
如何让教师具备这样的能力?
下文就通过个案研究带给我们关乎上述问题的诸多思考。
或许,真正的答案还隐藏在更加深入、普遍和专业的科学研究之中,还孕伏在更成熟的思辨和讨论之中,但这并不削减一项真实调查的价值。
当我们直面现状从而激起对这些永恒问题的思考时,这些思考也就有了当下的意义。
“统计与概率”的教学:
反思与建议
在小学数学中,新增加的“统计与概率”内容已经成为许多教师十分关心的问题。
教学应该如何设计、展开,教师又具备多少统计与概率的知识,相关教材、培训等如何完善,都值得深入研究。
我们以四年级一项有一定代表性的教学内容为例作了课堂观察和研究分析,对以上问题提出建议。
教学内容如下:
例1:
足球比赛前,裁判员通常用掷一枚硬币的方法来决定开球的一方,这样做公平吗?
例2:
口袋里有四个号球,上面分别标有1,2,3,4。
甲、乙两人各摸一次。
甲先摸,摸出一个号球,记下号数,放回口袋中,乙再摸。
谁摸出的数大谁胜。
游戏公平吗?
课堂活动:
小明、小丽被同学们推选为组长,得票数相同,谁担任组长呢?
班长决定做4个纸团,其中只有一个写有“正”字。
由小明从中任取一个纸团,抽出“正”字的纸团就担任正组长。
这个办法公平吗?
分析该设计的意图可能是:
因为已经学习了用分数表示一个事件发生的可能性大小,例1的目的是通过计算双方获得开球权的可能性都是1/2,从而知道游戏公平的意思是“获胜的可能性是一样的”。
例2是让学生进一步体会游戏的公平性。
“课堂活动”是让学生体会游戏的不公平性。
该内容由某国家级课程改革实验区一所小学的两位教师分别执教。
其中,李老师从事小学数学教育13年,原始学历大专; 张老师从事小学数学教育4年,原始学历本科。
两位教师的教学水平在该校都属于中等偏上。
我们对教学过程做了笔录和录音,课后对老师和学生作了访谈,为了解这部分内容的难易程度,我们又在大三学生中作了调查与测试。
现将结果呈现如下。
本节课是在前面对于结果个别有限且每个结果可能性相等的随机事件,去用列举法来解决的基础上人人统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率,由于此方法不受列举法求概率的两个条件限制,所以本节要强调的是在什么情况下用这种方法,怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在。
插入教学片断,在复习引入阶段首先把提出什么叫概率,用列举法求概率的条件是什么,这两个问题学生略加思考就回答上来,虽然有的同学表述的不够规范,但基本思想相差不大,但是出于为本节课后面要用到以前的频数频率知识点的应用,又提出了什么叫频率这样一个问题,学生学这个知识点的时间相隔时间比较长了,所以在回答这个问题时花了一点时间,其实教完本课后感觉在这里没必要提出个这问题,因为后面的统计中有频数m,有总数n,有事件发生的频率,这三者之间的关系一目了然,没必要在复习引入阶段让学生描述什么是频率,如果把这个问题所花费时间去间接的描述为什么不能用列举法去求某些事件发生的概率的原因上来,可能效果要好的多,也为后段的练习腾出了一点时间。
在举的两个不能用列举法概率的例子时,课前设计的时候主要是从后面第二课时的两个例题中的题材,主要考虑是在这里举这两例子可以为第二课时解决这两个问题做些铺垫,把似乎感觉这两个例子用在这里不是特别恰当,不能很好地说明不能用列举法求这两件事的概率的原因,所以在今后的教学中应更多的运用身边的活生生的典型,贴切的例子更有例子教学。
纵观本节教学还存在着很多需要板书的知识点,没有板书,主要原因是本节知识点不列于板书,所需时间较长,怕影响授课时间,其实像这样的问题在课前预习阶段可以把这个知识点设计成填空题形式,提前预设,即巩固了学生的记忆,也让学生更加直现了解本节所需要点掌握的内容,一举两得。
本节的教学节奏慢也是本节里显得有些忽忙结束的原因,导致教学节奏慢与本人教学习惯有一定关系,长期养成的一个习惯,总是担心讲的不够全面,生怕学生没听懂,以致课堂容量显得有点少,没有太多的时间去训练,以后还是争取精讲、多练、有时间练。
总之本节课教学内容是完成了,重难点出突出了,但仍有许多地方不够完美,或者说还存在问题,是以后需要努力探索和改进的,争取在课堂教学中,我们针对一个问题,讲解透彻,训练到位,而非法泛泛而讲,力争做到节节课能解。
课程分析:
在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着一定的规律性,从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象; 本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍; 通过对这一知识点的学习运用,使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美.
学情分析:
求随机事件的概率,学生在初中已经接触到一些类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
设计思路:
对于“随机事件的概率”,采用实验探究和理论探究,通过设置问题情景、探究以及知识的迁移,侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习,促使学生多“动”; 引导学生注重体验,积极思维,通过探索理解随机事件概率的本质.
教学媒体设计:
利用PowerPoint制作课件,激发学生兴趣,争取使学生有更多自主支配的时间.
学习目标:
(1)知识与技能:
使学生了解随机事件的定义和随机事件的概率;
(2)过程与方法:
提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学化归思想;
(3)情感与价值:
使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要,树立辩证唯物主义观点.
教学过程:
一、情境导入:
1、(出示幻灯片1)请同学们思考下列所述各事件发生的可能性(学生观察思考、感知对象学生活动)
(师生共同活动)1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:
盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.
2、(出示幻灯片2)
下列事件中,哪些是必然事件?
哪些是不可能事件?
哪些是随机事件?
(应用概念判断,加强理解学生活动)
二、观察探索:
由同学们自己动手做抛掷硬币的实验,观察正面朝上事件的规律性。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下(出示幻灯片3)
抛掷次数(n)
正面向上次数(m)
频率(m/n)
20某某
1061
0.5181
4040
20某某
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12022
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011我们可以看到,当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值m/n是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.(出示幻灯片4)一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数,在它的附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).教师强调:
对于概率的定义,应注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,
因此0≤P(A)≤1;
2、例题分析:
(出示幻灯片5)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
40
92
192
285
478
954
优等品频率
(1)计算表中优等品的各个频率;
(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?
(学生自己完成,然后回答,教师通过投影再给出答案,比较后加以肯定)
四:
总结提炼:
1、随机事件的概念,2、随机事件的概率,3、概率的性质:
0≤P(A)≤1(由学生归纳总结,老师补充.)
五、布置作业(出示幻灯片6)
教学反思
课上完了,心里一阵轻松:
任务完成了。
由于学生在生活中,初中数学学习中接触过一点概率的内容,对于必然事件,不可能事件的定义,比照随机事件自己总结,事实证明,在课堂上,任务都交给学生处理,同学们充分发挥自己的想象力,效果很好。
这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验,获得正面向上的频率,知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
在具体情境中了解概率的意义,从数学的角度去思考,认识概率是描述不确定现象规律的数学模型,发展随机观念。
具体的方法应用图表以及多媒体等工具,逐步认识到随机现象的规律性; 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯,并积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
概率研究随机事件发生的可能性的大小。
这里既有随机性,更有规律性,这是学生理解的重点与难点。
根据学生的年龄特点和认知水平,本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手,让学生亲自动手操作,在相同条件下重复进行试验,在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知,从而形成对概念的正确理解。
在课堂上学生们做实验十分积极,基本上完成了我的预先设想。
比如在事件的分析中,因为比较简单,学生易于接受,回答问题积极踊跃,在做实验中,有做的,有记录的,分工合作,有条不紊,热闹而不混乱,回答实验结果时,大胆仔细,数据到位,在总结规律时,也能踊跃发言,各抒己见,思虑很敏捷,说明学生真的在认真思考问题。
总之,效果明显。
但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方,比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊,有的组差距还比较大; 因为时间问题,实验做的并不很仔细,对实验的分析没有想设计中那么完美等等.
教完之后,很多想法。
我想下次如果再上这节课时,将给学生更多时间,让学生们更充分的融会到自由学习,自主思考,交流合作中提炼结果的学习氛围中。
在课堂上也有不如意的地方。
教学大量使用多媒体,教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后,对数据的分析过快,对学生的分析点评不很到位,总结不多,这几点没有达到事先的教学设计。
原因是多方面的,这需要以后教学中改进。
总之上完课后有一点让我不再担心:
用新教材的理念,把课堂交给学生,把时间交给学生,也就把知识交给了学生。
“概率与统计”是义务教育课程标准试验教程内容。
通过本课程的学习,要求学生正确区分“不可能事件”、“可能事件”、“必然事件”三类事件在数学中与日常生活中的不同用法,借助频数或频率的大小,初步体会事件发生的可能性的大小。
新数学课程标准在《统计与概率》的阐述中提出“使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用;应注重学生从事数据处理的全过程,根据统计结果作出合理的判断”,要求学生“经历问题情境—建立模型—求解—解释与应用的基本过程”。
本班学生从传统教材的使用过度到新教材的学习,会有不少的困难和不适应。
师生之间从没有默契和配合,学生的拘谨和胆怯是难免的。
因此采用一种特殊的活动选举总统来解决这个矛盾,再通过掷硬币的时间解决学生数据收集的体验的全过程。
刚开始学习统计知识的学生,在对概率的认识上往往是一种直觉上的感受,而不会通过时间去验证,这个问题的解决,就是要首先培养学生用实践的具体数据进行分析和判断然后去解释其规律性的东西。
在教学上,通过学生的认识模式规律,着眼于学生的信息获得处理传播与发展的过程,其基本思路如下;
认知过程:
提供情景,诱发验证,提出诘问,了解学生的推理。
先行组织:
阐明目的,呈现相关知识,提供材料,认识接受。
探究训练:
呈现问题,收集数据,加以实验,整理数据,反思解决。
本节教学中开篇用索契冬奥会视频引入本节新课,激发学生学习的兴趣; 在研究频率与概率关系中,使用计算机模拟抛掷银币的试验,可以动态的让学生感知随着试验中次数增加,频率值一直在发生动态的改变; 通过合作试验的E某cel统计图表折线图的使用,可以更加清晰的展现频率的波动和概率的稳定; 在知识总结中,利用微课视频总结回顾知识体系。
本节课需要改进的地方就是,在体会频率与概率关系过程中,在抛掷硬币实验以外,如果能设计另外一个操作实验,让学生尽可能多的在实际中操作中感受频率的变化,体会随机事件发生的不确定性和稳定性,可能预期的教学效果将会更好。
在上课时,本课例的内容并没有完成,究其原因,主要是设计的重复内容过多、教师的评讲不能精讲、老师总是
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