职高数学一次函数模型.ppt
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职高数学一次函数模型.ppt
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,函数,函数,函数,函数,3.2.2一次函数模型,1.一次函数的概念:
kxb,0,0,kx,2.作函数图象的步骤,函数y=_(k,b是常数,k_)叫做一次函数.,当b_时,函数y=_叫做正比例函数,复习,连线,描点,列表,在平面直角坐标系中作出y=3x的图象,y3x,1,0,-1,x,-3,0,3,-2,-4,-3,O,2,-1,y=3x,P(x,y),A,1,x,2,1,1,2,3,4,y,
(1)设点P(x,y)为直线OA任一点,由相似比得y=3x,所以点P(x,y)也满足函数关系式y=3x
(2)如果点P(x,y)满足y=3x,则点P(x,y)一定在直线OA上,直线OA是正比例函数y=3x的图象,说明:
导入,例1在直角坐标系内作出函数y=x,y=x2,y=x-2的图象.,0,议一议:
正比例函数y=x与一次函数y=x2,y=x-2图象有什么异同点,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,.,.,.,.,.,y=x-2,.,y=x,-2,-1,0,1,2,观察与比较,这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到,直线,相同,(0,2),上,(0,2),下,2,2,讨论,y=x,y=x+2,y=x-2,一次函数y=kxb的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系?
一次函数y=kxb的图象是一条直线,我们称它为直线y=kxb,它可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移),讨论,y=x+2,你是怎么求出一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标的?
一次函数y=kxb的图象是过点(0,b),(,0)的一条直线,一次函数y=kxb的图象与x轴、y轴的交点坐标是什么?
讨论,求出下列直线与坐标轴的交点,并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的,练习,
(1)y=5x1;
(2)y=5x-3;(3)y=x5;(4)y=x-3,
(1)(0,1)(,0)y=5x,
(2)(0,-3)(,0)y=5x,(3)(0,5)(,0)y=x,(4)(0,-3)(,0)y=x,解:
例2:
判断函数f(x)=kxb(k0)在(-,+)上的单调性.,解:
设x1,x2是任意两个不相等的实数,x=x2-x1,y=kx2b-kx1-b,,=k(x2-x1)=kx,所以当k0时,函数f(x)=kxb在(-,+)上是增函数k0时,函数f(x)=kxb在(-,+)上是减函数,一次函数的单调性,k0时,一次函数是增函数;k0时,一次函数是减函数.,所以,一次函数的奇偶性,例3:
判断一次函数f(x)=kxb的奇偶性.,f(x)=kxb,解:
函数f(x)=kxb的定义域为R,当xR时,xR.,观察可知:
当时,f(x)=f(x),函数f(x)=kxb是奇函数.当时,f(x)f(x),f(x)f(x),函数f(x)=kxb不是奇函数,也不是偶函数.,因为f(x)=kxb,2.当k0时,函数f(x)=kxb是增函数当k0时,函数f(x)=kxb是减函数.,一次函数的性质,练习,说出下列函数的增减性以及奇偶性.
(1)y=x2;
(2)y=-2x-1;(3)y=3x1;(4)y=8x,3.当b=0时,一次函数是奇函数.当b0时,一次函数不是奇函数,也不是偶函数.,1.一次函数y=kxb的图象是过点(0,b),(,0)的一条直线,1.一次函数y=kxb与正比例函数y=kx的关系,一次函数y=kxb的图象可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移),2.一次函数y=kxb的性质,*当k0时,函数f(x)=kxb是增函数,当k0时,函数f(x)=kxb是减函数,归纳小结,*一次函数y=kxb的图象是过点(0,b),(,0)的一条直线.,*当b=0时,函数f(x)=kxb是奇函数,当b0时,函数f(x)=kxb不是奇函数,也不是偶函数,课后作业,教材P62,练习A组第1、2题;练习B组第3题(选做),
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