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每章练习题
第一章练习题
(1)
(1)以两种方式打开MATLAB工作窗口,进入MATLAB6.5的工作环境,并尝试用不同的方式退出。
(2)尝试、熟悉MATLAB6.5的各栏菜单以及各个工具栏的功能。
(3)重新启动MATLAB6.5,进入MATLAB工作窗口,用who命令查看当前工作空间内有无变量及其值。
(4)仿照例1-1绘制函数y=cos(5x+2)/sin(3x+1)的图形,并求解当x=2时的函数值。
例1-1绘制函数y=2sin(1+x)的图像,并计算当x=0.5时的函数值。
>>x=(1:
0.1:
10);%给出自变量x的定义域
>>y=2*sin(1+x);%写出函数形式
>>plot(x,y)%绘出函数图形
>>y=2*sin(1+0.5)%求当x=0.5时的y值,其后不加分号,直接在窗口中给出结果
y=1.9950%输出y的计算结果
(5)在命令窗口输入如下语句,体会命令输入。
例1-2绘制函数y=3x3-10x2+5x-8的图像
>>fori=1:
100;
x(i)=0.1*i;
y(i)=3*x(i)^3-10*x(i)^2+5*x(i)-8;
end;
>>plot(x,y)
例题1-1输出图例题1-2输出图
(6)此时再次用who命令查看工作空间内的变量名及其值,与(3)比较,同时用whos命令查看变量,比较与who命令的不同。
(7)熟练掌握MATLAB的通用命令(特别是clear、clc)。
(8)练习并熟练掌握MATLAB的帮助命令,学会利用MATLAB的帮助信息。
(9)用lookfor命令查找函数cos的信息,并与help命令查找的结果相比较,注意采用两种命令之间的差别。
(10)体会用一个简单命令求解线性系统。
3x1+x2-x3=3.6
x1+2x2+4x3=2.1
-x1+4x2+5x3=-1.4
>>A=[31-1;124;-145];b=[3.6;2.1;-1.4];
>>x=A\b
x=
1.4818
-0.4606
0.3848
(11)执行clear命令。
观察结果并计算圆面积Area=,半径r=2,则可键入
r=2;area=pi*r^2;area
问:
语句末尾加分号与不加分号有何区别?
请试验之
(12)常用函数
名称含义名称含义
sin正弦expE为底的指数
cos余弦log自然对数
tan正切log1010为底的对数
cot余切log22为底的对数
asin反正弦abs绝对值
acos反余弦
例:
1)执行y=sin(10)*exp(-0.3*4^2)
2)想计算
的值
输入y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))执行;若又想计算
,可以简便地用方向键操作:
先按向上键则会出现上面输入过的指令y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5));然后移动光标,把y1改成y2;把sin改成cos便可。
即得y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))然后执行之。
系统默认4位有效数字,若想提高精度则可如下:
digits(10);sym(y2,'d')
执行就可精确到小数点后10位,还可将10改为其它数字试验。
第二章练习题
(2)
(1)输入如下命令,体会矩阵的建立与运算
a=[123;456;789]輸入3×3矩阵a
b=[124;689]輸入2×3矩阵b
c=[1;4;5]輸入3×1矩陣c
d=[12;46;89]輸入3×2矩阵d
[cd]將c,d合併為一3×3的矩阵
a*b’計算a×bT
c*c’計算c×cT
a.^2將a矩阵的每個元素平方
b./2將b矩阵的每個元素除以2
tril(a)取a矩阵的下三角矩阵
triu(a)取a矩阵的上三角矩阵
zeros(2,3)建立一2×3的零矩阵
ones(2,3)建立一2×3的矩阵且元素均為1
eye(3)建立一3×3的單位矩阵
c*ones(1,3)建立一3×3的矩阵且各列元素相同
(2)在MATLAB6.5的命令空间中计算表达式的值,并显示计算结果。
>>x=1+2i;
>>y=3-sqrt(17);
>>z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量,分别代表代表圆周率π和虚数单位。
输出结果是:
z=
-0.3488+0.3286i
(3)在MATLAB6.5的工作空间中用直接输入法建立如下两个矩阵,然后在矩阵编辑器中将矩阵A改为3行3列的矩阵,并将其保存。
sort(a)將a向量的元素由小到大排序
length(a)求向量的元素數目
size(b)求矩陣的列、行數
sum(a)將a向量的元素相加之結果
cumsum(a)將a向量的元素累加后形成新的向量
sum(b)將b矩陣各行的元素相加后形成的列矩阵
cumsum(b)將b矩陣各行的元素累加后形成新的矩阵
prod(a)將a向量的元素相乘之結果
cumprod(a)將a向量的元素累加后形成新的向量
prod(b)將b矩陣各行的元素相乘后形成的列矩阵
cumprod(b)將b矩陣各行的元素累乘後形成新的矩陣
(4)输入矩阵a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9],分别计算a^2、a*a、a^0.5的结果。
(5)利用(3)建立的B矩阵练习利用冒号表达式获得子矩阵的方法。
A(:
j):
表示取A矩阵的第j列全部元素;
A(i,:
):
表示A矩阵第i行的全部元素;
A(i,j):
表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
A(i:
i+m,:
):
表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素;
A(:
k:
k+m):
表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素;
A(i:
i+m,k:
k+m):
表示取A矩阵第i~i+m行内,并在第k~k+m列中的所有元素。
冒号的应用:
1)产生向量:
x=1:
5建立由1到5的列向量且增量为1
y=0:
pi/4:
pi建立由0到π的列向量且增量为π/4
z=6:
-1:
1建立由6到1的列向量且增量为-1
a=[123];a(:
)将列向量a变成行向量
2)子矩阵的产生
a=[13579;34125;01236]建立3×5的矩陣
b=-1*ones(3,3)建立3×3的矩陣且元素均为-1
a(2,3)取a矩陣之第2列第3行的元素
a(3,4)取a矩陣之第3列第4行的元素
a(:
3)取a矩陣的第3行
a(2,:
)取a矩陣的第2列
a(2:
3,1:
4)取a矩陣的第2列到第3列及第1行到第4行的子矩陣
a(:
[245])=b(:
1:
3)將a矩陣的第2,4,5行以b矩陣的第1行到第3行取代
c=[12;34];c(:
)將c矩陣变成行矩陣
练习:
1.假设
,试以矩阵的乘法配合ones指令建立:
(1)
(2)
(3)
2.假设
,试以(a)上述的方法(b)矩阵的乘法,达到换列及换行的结果:
(1)
(2)
3.假设
,试以矩阵运算的技巧求出x=[123…20]所对应之y值为何值?
4.试求
(1)5+10+15+…+30;
(2)3+(3+5)+(3+5+7)+…+(3+5+7+…+21)之结果=?
5.假设
,试以上述方法求
(1)子矩阵
;
(2)子矩阵
;(3)元素8。
(6)分别建立3×3、3×2和与某个矩阵A同样大小的零矩阵。
●建立一个3×3零矩阵。
zeros(3)
●建立一个3×2零矩阵。
zeros(3,2)
●设A为2×3矩阵,则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。
A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵A
zeros(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵
(7)利用矩阵生成函数建立一个主对角线元素全部为1的4阶单位矩阵。
(8)利用矩阵生成函数建立随机矩阵:
●在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
●均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
命令如下:
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
此外,常用的函数还有reshape(A,m,n),它在矩阵总元素保持不变的前提下,将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
(9)将101~125等25个数填入一个5×5的表格中,使其每行每列及对角线的和均为565。
M=100+magic(5)
(10)在MATLAB环境下,用下面三条指令创建矩阵C,看输出怎样的结果。
a=2.7358;b=33/79;C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]
(11)建立矩阵A,然后找出大于4的元素的位置。
●建立矩阵A。
A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]
●找出大于4的元素的位置。
find(A>4)
(12)产生5阶随机方阵A,其元素为[10,90]区间的随机整数,然后判断A的元素是否能被3整除。
●生成5阶随机方阵A。
A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)
●判断A的元素是否可以被3整除。
P=rem(A,3)==0
其中,rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。
此时,0被扩展为与A同维数的零矩阵,P是进行等于(==)比较的结果矩阵。
(13)先建立5×5矩阵A,然后将A的第一行元素乘以1,第二行乘以2,,第五行乘以5。
A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];
D=diag(1:
5);
D*A%用D左乘A,对A的每行乘以一个指定常数
(14)将如下矩阵A进行转置和求逆。
第三章练习题(3)
(1)创建一个函数文件,并求当x=1,y=2时的z值。
(2)计算的值,其中。
(3)创建一个包含“她是我们班最好的学生”字符串。
(4)输入如下两个矩阵A和B,对矩阵A和B作关系运算,标识出两矩阵中元素相等的位置,元素值不等的位置,并标识出矩阵A中所有小于0的元素。
(5)对(4)中的矩阵A和B作逻辑“或”、“与”运算,并标识出矩阵B中所有大于2并小于5的元素位置。
(6)编写一个求圆的面积的函数文件。
functions=area(r)
%AREAForcalculatingtheareaofaround.
%area.m
s=pi*r^2;
(7)编写一个求圆的面积的命令文件
Radius=input('Pleaseinputtheradius:
');
Area=pi*Radius^2;
(8)编写m函数,计算函数值。
x(x<1)
2x-1(1<=x<10)
3x-11(x>=10)
(9)分别建立命令文件和函数文件,将华氏温度f转换为摄氏温度c(提示:
在屏幕上随机输入一个f,即可自动转换。
公式为:
c=5*(f-32)/9。
)
(10)从键盘输入若干个数,当输入0时结束输入,求这些数的平均值和它们之和。
(11)建立命令文件求[100,200]之间第一个能被21整除的整数。
第四章练习题(4)
(1)按照的步长间隔绘制函数在0≤x≤1时的曲线。
x=0:
0.1:
1;y=x.*exp(-x);plot(x,y))
(2)用图形表示离散函数,其中n为[0,12]的自然数。
t1=0:
pi/100:
2*pi;
t2=0:
pi/50:
2*pi;
y1=sin(t1).*sin(9*t1);
y2=sin(t2).*sin(9*t2);
subplot(1,2,1);plot(t1,y1)
subplot(1,2,2);plot(t2,y2)
(3)分别采用的步长,绘制连续调制波形的图像。
t1=0:
1/10pi:
1/100pi;t2=0:
0.01*pi:
2*pi;y=sin(t)*sin(9*t);subplot(1,2,1,t1,y);subplot(1,2,2,t2,y)
(4)给出一系列的a值,采用函数画一组椭圆。
(5)在一个图形窗口内分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。
(5)在0≤x≤2区间内,绘制曲线y1=2e-0.5x和y2=cos(4πx),并给图形添加如下图形标注。
标注提示:
title('xfrom0to2{\pi}');%加图形标题
xlabel('VariableX');%加X轴说明
ylabel('VariableY');%加Y轴说明
text(0.8,1.5,'曲线y1=2e^{-0.5x}');%在指定位置添加图形说明
text(2.5,1.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)');
legend('y1','y2')%加图例
(6)在0≤x≤2区间内,,分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx)和y2=2e-0.5xcos(πx),并标记两曲线交叉点。
x=linspace(0,2*pi,1000);
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);
k=find(abs(y1-y2)<1e-2);%查找y1与y2相等点(近似相等)的下标,得所有非0值的下标向量
x1=x(k);%取y1与y2相等点的x坐标
y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1);%求y1与y2值相等点的y坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:
',x1,y3,'bp');%p(pentagram)五角星
(7)在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8],绘制如下4种三维曲面图,其中
,即z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps)。
(8)编写一个M文件,画出下列分段函数所表示的曲面。
[X,Y]=meshgrid(-3:
0.1:
3);
T=X+Y;
ifT>1
Z=0.54*exp(-0.75*X.^2-3.75*Y.^2-1.5*Y);
elseif-1 Z=0.7575*exp(-X.^2-6*Y.^2); else Z=0.5457*exp(-0.75*X.^2-3.75*Y.^2+1.5*Y); end subplot(2,2,1);surf(X,Y,Z) subplot(2,2,2);plot3(X,Y,Z) subplot(2,2,3);mesh(X,Y,Z) (12)绘制三维曲面图(z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4)),并进行插值着色处理,裁掉图中x和y都小于0部分。 (要求: 为了展示裁剪效果,第一个曲面绘制完成后暂停,然后显示裁剪后的曲面。 ) 提示,程序如下: [x,y]=meshgrid(-5: 0.1: 5); z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4); surf(x,y,z);shadinginterp; pause%程序暂停 i=find(x<=0&y<=0);z1=z;z1(i)=NaN; surf(x,y,z1);shadinginterp; 第五章练习题(5) (1)将(x-9)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式,并求多项式在5、7、9处的值。 r=[938];p=poly(r);>>p1=poly2str(p,'x') p1= x^3-20x^2+123x-216>>polyval(p,5) ans= 24 >>polyval(p,7) ans= 8 >>polyval(p,9) ans= 0 (2)用roots命令求多项式x5-x4+2x3-5x2+7x-18的根。 p=[1-12-53];r=roots(p) r= -0.5000+1.6583i -0.5000-1.6583i 1.0000 1.0000 (3)计算两多项式x5-5x3+3x2-4x+2和x3+2x2-5x+3的乘法。 >>c=conv([1-503-42],[12-53]) c= 1-3-1531-13-2133-226 (4)计算多项式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4). >>c=[31368];a=[14];d=deconv(c,a) d= 312 >>p=poly2str(p,'x') p= -0.5+1.6583ix^3-1.7321x^2+1x+1 (5)对下式进行部分分式展开: >>[r,p,k]=residue(b,a) (6)解方程组 (7)找出最接近下列五点的最小二乘三项多项式: (1,5)(2,3)(3,4)(4,7)(5,2),画出此多项式及包括这五点数据的图形。 (8)找出下列联立方程式的最小二乘解: (9)两个多项式a(x)=5x4+4x3+3x2+2x+1,b(x)=3x2+1,计算c(x)=a(x)b(x),并计算c(x)的根。 当x=2时,计算c(x)的值;将b(x)/a(x)进行部分方式展开。 (10)x从0~20,计算多项式y=5x4+4x3+3x2+2x+1的值,并根据x和y进行二阶、三阶和四阶拟合。 (11)有一组实验数据如下: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 8 4 5 3 7 9 12 18 30 试将该组数据拟合成次数分别为3次和5次的两条最小二乘曲线,并比较哪一条能拟合得更好一些。 (12)求解方程组 (13)y=sin(x),x从0~2π,∆x=0.02π,求y的最大值、最小值、均值(mean)和标准差(std)。 (14)求解f(x)=x2+3x+2在[-55]区间的最小值。 (15)求解f(x)=x3-15x2-8x在[-10,,10]区间的最大值。 (提示: -f(x)模型的最小值点即为f(x)模型的最大值点。 ) (16)用fminsearch函数获得f1函数在初始值(0.5,1)附近的最小值,已知f1=(x2-x1)2+(1-x1)2。 (17)使用fsolve、fzero函数获得(1-x)2+2在1附近的值,以及sin(x)在[2,5]附近的零点。
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