专题1 安培力的大小及方向解析版.docx
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专题1安培力的大小及方向解析版
专题一 安培力的大小及方向
基本知识点
1.安培力的大小
(1)公式:
F=BIlsinθ其中θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角.
(2)说明:
①当通电导线与磁感线垂直时,即电流方向与磁感线垂直时,所受的安培力最大:
F=BIL.
②当通电导线与磁感线平行时,所受安培力为零.
③适用条件:
只有在匀强磁场中,在通电导线与磁场方向垂直的情况下,F=BIL才成立.在非匀强磁场中,一般说来是不适用的,但在通电导线很短的情况下,可近似地认为导线所处的地方是匀强磁场.
注:
(1)F⊥I,F⊥B,但B与I不一定垂直.
(2)若已知B、I方向,F方向惟一确定,但若已知B(或I)、F方向,I(或B)方向不惟一.
2.当导线与磁场垂直时,弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图所示);相应的电流沿L由始端流向末端.
3.不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动,在实际操作过程中,往往采用以下几种方法:
(1)电流元法:
把整段导线分为许多段直电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
(2)等效法:
环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立
(3)特殊位置法:
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
(4)结论法:
两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
(5)转换研究对象法:
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
例题分析
一、安培力的方向
例1
下列各图中,金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
(对应训练一)画出图中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向).
(对应训练二)在赤道上空,水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线,则此导线( )
A.受到竖直向上的安培力B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力D.受到由西向东的安培力
二、安培力大小公式的应用
例2
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是( )
(对应训练)如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则MN所受安培力大小( )
A.F=BidB.F=BIdsinθC.F=
D.F=BIdcosθ
三、有效长度求安培力的大小
例3
如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。
流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A.方向沿纸面向上,大小为(
+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(
-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(
+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(
-1)ILB
(对应训练一)如图所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A.0B.0.5BIlC.BIlD.2BIl
(对应训练二)将长为1m的导线ac,从中点b折成如图所示形状,放入B=0.08T的匀强磁场中,abc平面与磁场垂直,若在导线abc中通入25A的直流电,则整根导线所受安培力大小为多少?
四、安培力作用下导体的运动问题
例4
如图所示,O为圆心,KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧,在O处垂直纸面有一载流直导线,电流方向垂直纸面向外,用一根导线围成如图KLMN所示的回路,当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),此时回路( )
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边将垂直纸面向外运动,MN边垂直纸面向里运动
(对应训练一)如图所示,将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方,直导线可自由转动,则接通开关S的瞬间( )
A.A端向上运动,B端向下运动,悬线张力不变
B.A端向下运动,B端向上运动,悬线张力不变
C.A端向纸外运动,B端向纸内运动,悬线张力变小
D.A端向纸内运动,B端向纸外运动,悬线张力变大
(对应训练二)如图所示,两条导线相互垂直,但相隔一段距离.其中AB固定,CD能自由活动,当直线电流按图示方向通入两条导线时,导线CD将(从纸外向纸里看)( )
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线AB
专题训练
1.在图中,标出磁场B的方向,通电直导线中电流I的方向,以及通电直导线所受磁场力F的方向,其中正确的是( )
2.如图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于零,可以( )
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,导线上的电流方向由左向右,如图所示。
在导线以其中心点为轴转动90°的过程中,导线受到的安培力( )
A.大小不变,方向不变
B.由零增大到最大,方向时刻改变
C.由最大减小到零,方向不变
D.由零增大到最大,方向不变
4.如图所示,在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁,当导线中通入图示的电流I后,下列说法正确的是( )
A.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
5.如图所示,两根平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。
棒上通有图示方向的电流I,金属棒保持静止,则下列说法正确的是( )
A.金属棒受到四个力作用
B.金属棒所受摩擦力方向向右
C.减小电流,金属棒将向左运动
D.金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力
6.如图所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的一半在磁场内。
某时刻,线圈中通过大小为I的电流,则此线圈受到的安培力大小为( )
A.
BILB.
nBILC.nBILD.
nBIL
7.如图所示,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接,已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2FB.1.5FC.0.5FD.0
8.如图所示,直角形导线abc通以恒定电流I,两段导线的长度分别为3L和4L,导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中,则导线受到磁场力的合力为( )
A.3BIL,方向b→c
B.4BIL,方向b→a
C.7BIL,方向垂直于ac连线斜向上
D.5BIL,方向垂直于ac连线斜向上
9.如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。
若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是( )
A. B. C. D.
10.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示.过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边
D.与ab边垂直,指向右边
11.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通有如图所示方向的电流时,则从左向右看,则线圈L1将( )
A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动D.向纸面内平动
12.如图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于A、B两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于零,可以( )
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
13.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方。
MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直纸面向外运动,可以( )
A.将A、C端接在电源正极,B、D端接在电源负极
B.将B、D端接在电源正极,A、C端接在电源负极
C.将A、D端接在电源正极,B、C端接在电源负极
D.将A、C端接在交流电源的一端,B、D端接在交流电源的另一端
14.如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则( )
A.整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
B.整个圆环受到的安培力大小为0
C.圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
D.圆弧PQ受到的安培力大小为
BIR
15.半径为r、电流为I1的通电圆环圆心a处的磁感应强度为B,在圆环下方距圆心a为L的地方水平放置一根电流为I2的无限长直导线MN时,圆环圆心a处的磁感应强度变为零,设圆环平面与长直导线在同一竖直平面内,如图所示,求:
(1)根据对称性,直导线电流I2在导线正下方L处的b点产生的磁感应强度大小是多少?
方向如何?
(2)如果把圆环平移到b点,使圆环的圆心与b点重合,则圆环电流与直线电流在b点产生的合磁场的磁感应强度大小是多少?
方向如何?
专题一 安培力的大小及方向
基本知识点
1.安培力的大小
(1)公式:
F=BIlsinθ其中θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角.
(2)说明:
①当通电导线与磁感线垂直时,即电流方向与磁感线垂直时,所受的安培力最大:
F=BIL.
②当通电导线与磁感线平行时,所受安培力为零.
③适用条件:
只有在匀强磁场中,在通电导线与磁场方向垂直的情况下,F=BIL才成立.在非匀强磁场中,一般说来是不适用的,但在通电导线很短的情况下,可近似地认为导线所处的地方是匀强磁场.
注:
(1)F⊥I,F⊥B,但B与I不一定垂直.
(2)若已知B、I方向,F方向惟一确定,但若已知B(或I)、F方向,I(或B)方向不惟一.
2.当导线与磁场垂直时,弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图所示);相应的电流沿L由始端流向末端.
3.不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动,在实际操作过程中,往往采用以下几种方法:
(1)电流元法:
把整段导线分为许多段直电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
(2)等效法:
环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立
(3)特殊位置法:
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
(4)结论法:
两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
(5)转换研究对象法:
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
例题分析
一、安培力的方向
例1
下列各图中,金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
解析根据左手定则,导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上,A正确;ab棒和磁场方向平行,不受安培力,B错误;ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下,C错误;ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左,D错误。
答案A
归纳总结:
1.判断安培力的方向,要先明确磁场的方向和电流的方向,用左手定则判断,不要“习惯性”地用错右手.实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系,知道其中任意两个方向,可以由安培定则判断第三个方向.
2.分析安培力方向时,左手定则和安培定则往往同时使用,要特别注意它们的不同:
安培定则用来判断电流的磁场方向,用右手;左手定则用来判断电流的受力方向,用左手.
(对应训练一)画出图中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向).
解析 题目所给的图是立体图,如果直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象.为了直观,一般画成平面图,图中的各个图从外向内看的正视平面图如图所示(此时导体ab是一个横截面图,○×表示电流向里,○·表示电流向外),题图甲中,I与B决定的平面是与纸面垂直的竖直面,安培力方向与这个平面垂直,由左手定则知,安培力的方向为水平向右;题图乙中,I与B决定的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面,安培力方向与这个平面垂直,指向右下方;题图丙中,I和B决定的平面是垂直斜面的平面,安培力方向与斜面平行,指向右上方.
答案 见解析
(对应训练二)在赤道上空,水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线,则此导线( )
A.受到竖直向上的安培力B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力D.受到由西向东的安培力
解析赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向图如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,选项A正确。
答案A
二、安培力大小公式的应用
例2
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是( )
解析 A图中,导线不和磁场垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,故F=BILcosθ,A正确;B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;D图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误.
答案 A
归纳总结:
1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F=ILB,如果磁场方向和电流方向不垂直,公式应变为F=ILB⊥,B⊥是B在垂直于电流方向的分量.
2.如果通电导线是弯曲的,则要用其等效长度代入公式计算.
3.如果是非匀强磁场,原则上把通电导线分为很短的电流元,对电流元用安培力公式,然后求矢量和.
(对应训练)如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则MN所受安培力大小( )
A.F=BidB.F=BIdsinθC.F=
D.F=BIdcosθ
解析导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,AB与CD相距为d,此时切割磁场的导线的长度为
,此时受到的安培力大小为F=BIL=BI
,方向垂直于MN向下,故C正确。
故选C。
答案C
三、有效长度求安培力的大小
例3
如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。
流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A.方向沿纸面向上,大小为(
+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(
-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(
+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(
-1)ILB
解析应用F=BIL求安培力,其中I⊥B,L为导线的有效长度。
导线段abcd的有效长度为线段ad的长度,由几何知识知Lad=(
+1)L,故线段abcd所受的合力大小F=ILadB=(
+1)ILB,导线有效长度的电流方向为a→d,据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上,故A项正确。
答案A
归纳总结:
计算安培力大小时,要注意理解和灵活应用公式F=ILB和F=ILBsinθ.
(1)公式F=ILB中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时,F最大,F=ILB;当B与I平行时,F=0.
(2)当磁场和电流成θ角时,如右图所示.将磁感应强度B正交分解成B⊥=Bsinθ和B∥=Bcosθ,而B∥对电流是没有作用的.所以F=B⊥IL=BILsinθ,即F=BILsinθ.
(对应训练一)如图所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A.0B.0.5BIlC.BIlD.2BIl
解析 V形通电导线的等效长度为图中虚线部分,所以F=BIl,故选C.
答案 C
(对应训练二)将长为1m的导线ac,从中点b折成如图所示形状,放入B=0.08T的匀强磁场中,abc平面与磁场垂直,若在导线abc中通入25A的直流电,则整根导线所受安培力大小为多少?
解析 通电导线受力的有效长度为首尾相接的直线段
Lac=2×
Lcos30°=
m,故导线所受安培力的大小为F=ILacB=25×
×0.08N=
N
答案
N
四、安培力作用下导体的运动问题
例4
如图所示,O为圆心,KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧,在O处垂直纸面有一载流直导线,电流方向垂直纸面向外,用一根导线围成如图KLMN所示的回路,当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),此时回路( )
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边将垂直纸面向外运动,MN边垂直纸面向里运动
解析因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆,磁感线与KN边、LM边平行,所以KN边、LM边均不受力。
根据左手定则可得,KL边受力垂直纸面向外,MN边受力垂直纸面向里,故D项正确。
答案D
归纳总结:
判定安培力作用下物体的运动方向有以下几种方法:
①电流元法:
即把整段电流等效为多段直线电流元,运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断出整段电流所受合力的方向,最后确定运动方向.
②特殊位置法:
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向,从而确定运动方向.
③等效法:
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.
④利用结论法
a.两电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;
b.两电流不平行时,有转动到相互平行且方向相同的趋势,利用这些结论分析,可事半功倍.
(对应训练一)如图所示,将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方,直导线可自由转动,则接通开关S的瞬间( )
A.A端向上运动,B端向下运动,悬线张力不变
B.A端向下运动,B端向上运动,悬线张力不变
C.A端向纸外运动,B端向纸内运动,悬线张力变小
D.A端向纸内运动,B端向纸外运动,悬线张力变大
解析当开关S接通时,根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示,由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内,B端受力指向纸外,故导线将转动,由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时,整个导线受到的磁场力方向竖直向下,故悬线张力变大,D正确。
答案D
(对应训练二)如图所示,两条导线相互垂直,但相隔一段距离.其中AB固定,CD能自由活动,当直线电流按图示方向通入两条导线时,导线CD将(从纸外向纸里看)( )
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线
AB
解析 据电流元分析法,把电流CD等效成CO、OD两段电流.由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场,由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示,可见导线CD逆时针转动.
由特殊位置分析法,让CD逆时针转动90°,如图乙,并画出CD此时位置AB电流的磁感线分布,据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里,可见导线CD靠近导线AB.
答案 D
专题训练
1.在图中,标出磁场B的方向,通电直导线中电流I的方向,以及通电直导线所受磁场力F的方向,其中正确的是( )
解析根据左手定则:
伸开左手,拇指与手掌垂直且共面,磁感线向里穿过手心,四指指向电流方向,A选项安培力方向向下,故A错误;通电导线与磁场平行,不受安培力,故B错误;C选项安培力方向向下,故C正确;D选项安培力方向垂直于纸面向外,故D错误。
答案C
2.如图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于零,可以( )
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
解析首先对MN进行受力分析,MN受竖直向下的重力G,受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。
处于平衡时:
2F+BIl=mg,重力mg恒定不变,欲使拉力F减小到0,应增大安培力BIl,所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I,或二者同时增大,C对。
答案C
3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,导线上的电流方向由左向右,如图所示。
在导线以其中心点为轴转动90°的过程中,导线受到的安培力( )
A.大小不变,方向不变
B.由零增大到最大,方向时刻改变
C.由最大减小到零,方向不变
D.由零增大到最大,方向不变
解析设电流与磁场的夹角为θ,导体棒受的安培力为:
F=BIlsinθ,其中θ从0增大到90°,sinθ由0增加到1,故安培力由零逐渐增大;根据左手定则,安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面,方向一直不变;故A、B、C错误,D正确。
答案D
4.如图所示,在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁,当导线中通入图示的电流I后,下列说法正确的是( )
A.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
解析由条形磁铁的磁场分布,并由左手定则,可知导线左半部分受
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