八年级数学下册第十九章同步练习人教版.docx
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八年级数学下册第十九章同步练习人教版
平行四边形的性质
(一)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.已知
ABCD的周长为20cm,且AD-AB=1cm,则AD=______,CD=______.
2.平行四边形内角和等于________.
3.平行四边形周长为50cm,两邻边之比为2:
3,则两邻边分别为_____.
4.如图,在
ABCD中,∠ADB=40°,∠ABD=85°,则∠C=_____,∠ABC=_______.
5.已知一个平行四边形的两对角和为214°,则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________.
6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF∥AC,DE∥AB,求
AFDE的周长.
【提升“学力”】
7.连结平行四边形对边中点的线段是否能将对角线二等分?
与同伴交流.
8.如图,已知
ABCD,AD、BC的距离AE=15cm,AB、DC的距离AF=30cm,且∠EAF=30°,求AB、BC、
ABCD面积.
【聚焦“中考”】
9.如图所示,在
ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的第一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连结:
__________.
(2)猜想:
________=________.
(3)证明.
平行四边形的性质
(二)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.平行四边形ABCD中,∠A的余角与∠B的和是120°,则∠A=_____,∠B=______.
2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3:
1,那么这个平行四边形较长的边长为_________.
3.平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,则AB、BC的长分别是_________.
4.平行四边形ABCD中,周长为50cm,AB=15cm,∠A=30°,则此平行四边形的面积为______.
5.如图,EF为平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是().
A.12B.13C.14D.16
6.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是().
A.10cm2B.10
cm2C.5cm2D.5
cm2
【提升“学力”】
7.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,F是CB的延长线上一点,EF⊥DC于E,CF=CD,若EF=3cm,
8.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=30°,AE=4cm,AF=3cm,求
ABCD周长.
【聚焦“中考”】
9.(2004年江苏省南京市中考题)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)BE∥DF.
10.(2002年福州市中考题)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于点E、F,求证:
OE=OF.
平行四边形的判定
(一)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.在平行四边形ABCD中,若∠B-∠A=60°,则∠D=________.
2.平行四边形的长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形的各角是__________.
3.如果一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________.
4.由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是().
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出不同形状的平行四边形().
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知:
如图平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:
四边形MENF是平行四边形.
【提升“学力”】
7.已知:
如图,△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:
四边形ADEF是平行四边形.
【聚焦“中考”】
8.如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
9、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点,求证:
EF和GH互相平分.(请用两种不同的证法).
平行四边形的判定
(二)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.已知△ABC中,AB:
BC:
CA=3:
2:
4且AB=9cm,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,则△DEF的周长是________.
2.已知△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F为BC上一点,EF=
BC,∠EFC=35°,则∠EDF=________.
3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________.
4.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,AB=14cm,AC=10cm,求ME的长.
【提升“学力”】
5.已知△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,EG=
EF,AD+EF=9cm,求△ABC面积.
6.已知:
在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:
AF=DF=
(BF+CE).
【聚焦“中考”】
7.如图,在
ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
8.已知五边形ABCDE中,AC∥ED,交BE于点P,AD∥BC,交BE于点Q,BE∥CD,求证:
△BCP≌△QDE.
19.2矩形
(一)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,对角线长是________,两边长分别等于________.
2.矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是______.
3.已知矩形ABCD中,O是AC、BD的交点,OC=BC,则∠CAB=_______.
4.如图,矩形ABCD中,E是BC中点,∠BAE=30°,AE=4,则AC=______.
5.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取上一点M,使AM=AB,则∠MBC=_______.
6.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是().
A.对角相等B.对角线相等C.对边相等D.对角线互相平分
7.如果E是矩形ABCD中AB的中点,那么△AED的面积:
矩形ABCD的面积值为().
A.
B.
C.
D.
8.已知:
如图,矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2,矩形的周长为16,求AE的长.
【提升“学力”】
9.如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC、∠COF的度数.
11.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料,(裁剪两种布料时,均不计余料),若生产这批风筝需要甲布料30匹,那么需要乙布料多少匹呢?
十世纪19.2矩形
(二)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直,已知矩形的周长为24cm,则矩形的面积是_______.
2.如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,且∠BOC=120°,AB=3cm,那么矩形ABCD的面积为________.
3.下面命题正确的个数是().
(1)矩形是轴对称图形
(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
(3)两条对角线相等的四边形是矩形
(4)有两个角相等的平行四边形是矩形
(5)有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.矩形的对角线所成的角之一是65°,则对角线与各边所成的角度是().
A.57.5°B.32.5°
C.57.5°、33.5°D.57.5°、32.5°
5.如图,矩形ABCD中,AF=CE,求证:
AECF是平行四边形.
【提升“学力”】
6.如图,在△ABC中,AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D、F,求证:
PE-PF=CD.
【聚焦“中考”】
7.已知:
如图,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:
S矩形ABCD=S△BCF.
8.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少?
9.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明:
四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
菱形
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______.
2.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长是40cm,则较短对角线长是________.
3.菱形的面积为50cm2,一个内角为30°,则其边长为______.
4.菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:
7,则它的各角为______.
5.菱形ABCD,若∠A:
∠B=2:
1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是().
A.相等B.互相垂直且不平分
C.互相平分且不垂直D.垂直且平分
6.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为().
A.12cmB.8cmC.4cmD.2cm
【提升“学力”】
7.近几年,城市里流行一种新式的衣帽架,它是用木条构成的几个连续的菱形(如图),每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上),不仅美观,而且实用,你能根据形状,说出它的好处和固定方法吗?
【聚焦“中考”】
8.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC于点F,如果EF=4,那么CD的长为().
A.2B.4C.6D.8
9.已知:
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△ADF.
(2)过点C作CG∥EA,交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.
菱形
(二)
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.如图所示,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE相交于M,BC、DF交于N,求证:
四边形BMDN是菱形.
2.如图所示,菱形ABCD,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数.
【提升“学力”】
3.如图所示,
ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,求证四边形AFCE是菱形.
4.求证:
连接矩形四边中点的四边形是菱形(要求画出图形,写出已知、求证,证明)
【聚焦“中考”】
5.(2003年吉林省中考题)如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为().
A.12
mB.20mC.22mD.24m
6.(2003年广东省广州市中考题)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为().
A.8
B.4
C.2
D.8
7.(2004年山西省中考题)如图,过
ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是菱形.
8.(2004年贵州省贵阳市中考题)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,求图中阴影部分面积.
正方形
作业优化设计
【驻足“双基”】
1.正方形ABCD的对角线相交于O,若AB=2,那么△ABO的周长是_______,面积是________.
2.如图,已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上,且CE=AC,AE与CD相交于点F,则∠AFC=________.
3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的().
A.
B.
C.
D.
4.四条边都相等的四边形一定是()
A.正方形B.菱形C.矩形D.以上结论都不对
5.如图所示的运动:
正方形ABCD和正方形AKCM中,将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连线段MD、KB,它们能相等吗?
请证明你的结论.
【提升“学力”】
6.如图,E是正方形ABCD中CD边延长线上一点,CF⊥AE,F是垂足,CF交AD或AD延长线于G,试判断当点E在CD的延长线上移动时,∠DEG的大小是否变化,若变化,请求出变化范围;若不变化,请求出其度数.
【聚焦“中考”】
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:
DE=DF.
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
8.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为多少?
9.今有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分.若道路的宽度可忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.(在给出的三张正方形图纸上分别画图,并简述画图步骤,这里图纸略)
19.3梯形
第一课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.等腰梯形的腰长为2,下底长为6,腰与下底的夹角为45°,则梯形的上底长为________.
2.如图,梯形ABCD中,对角线AC交中位线EF于G,EG:
GF=3:
2,EF=15cm,则AD=_____.
3.顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_________.
4.已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长,周长为24cm,则腰长为().
A.6cmB.7cmC.8cmD.以上结果都不对
5.已知,直角梯形的一条腰长为5cm,这腰与底成30°的角,则这梯形另一腰的长为().
A.10cmB.5cmC.2.5cmD.7.5cm
6.已知直角梯形的高度是15cm,上底是3cm,下底为11cm,求此直角梯形的周长与面积.
【提升“学力”】
7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=4
cm,求:
(1)对角线AC的长;
(2)梯形ABCD的面积.
【聚焦“中考”】
8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,CD,E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形.
9.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合,(如图中阴影所示),若∠A=120°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD的长.
第二课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.一等腰梯形的上底与下底分别是4cm和16cm,腰与下底成45°,则它的面积等于________.
2.梯形两底为2cm和4cm,面积为9cm2,则梯形的高为________.
3.已知等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC、BD相交于O,则图中全等三角形有().
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.已知直角梯形的一腰是另一腰的2倍,则此梯形中最小角与最大角的比是().
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知:
在四边形ABCD中,AB=DC,∠1=∠2,AC=BD,求证:
四边形ABCD是等腰梯形.
【提升“学力”】6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,AD=22cm,BC=38cm,求EF.
【聚焦“中考”】
7.在梯形ABCD中,已知AB∥DC,AD=BC,AC、BD相交于点O,求证OD=OC.
8.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,E为梯形内一点,且EA=ED,如图所示,求证:
EB=EC.
9.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3.试求此梯形的面积.
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.
ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,则AB、BC的长是_______.
2.矩形两条对角线的夹角为60°,较短的边长3.6cm,则对角线长为_______.
3.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠ABC=120°,如果AB=26cm,则DO=_____cm.
4.如果M是
ABCD中BC边的中点,且MA=MD,那么
ABCD是().
A.菱形B.矩形C.正方形D.一般的平行四边形
5.梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC交BC于点E,如果△ABE的周长为20cm,AD=4cm,那么梯形ABCD的周长为().
A.24cmB.28cmC.32cmD.36cm
【提升“学力”】
6.如图,在四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,BD=AC,BD和AC相交于点O,MN分别与AC、BD相交于E、F,求证:
OE=OF.
7.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠BAC的平分线交BD于F,交BC于E,求证:
CE=2OF.
【聚焦“中考”】
8.如图,平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其他条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(要求:
推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件).
9.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形,并证明你的结论.
答案:
1.19cm,11cm2.7.2cm3.134.B5.B
6.提示:
分别取AB中点G,连结MG、NG,利用三角形中位线性质可证
7.提示:
取AE中点G,得△AEC的中位线OG,再通过角的关系证∠OGF=∠OFG
8.提示:
解答本题要看清题目的“在不添加其他条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程”,以及“(要求)”,由题设条件可以得出诸如△APB是直角三角形,△ABP≌△DMC,△ADQ≌△CBN,以及四边形PQMN是矩形等,读者只要写出一个即可.
9.如增加AD=BC.可得出四边形是矩形;增加AD≠BC,四边形是等腰梯形,增加AC垂直平分BD,则这个四边形是正方形.
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm,则菱形的面积为________.
2.平行四边形有一个角的平分线和一边相交,且把这边分成3cm和5cm两部分,则这平行四边形周长为________.
3.矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直,且周长是36cm,则它的长和宽分别是______和_______,对角线的长是_______.
4.一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm,则这个正方形面积为().
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.64cm2
5.直角梯形中,斜腰与底的夹角为60°,若这腰与上底的长都是8cm,则这梯形的周长是().
A.24+4
B.26+4
C.28+4
D.32+4
【聚焦“中考”】
6.(2003年海南省中考题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?
为什么?
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- 八年 级数 下册 第十九 同步 练习 人教版