八年级下册初二数学因式分解教案.docx
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八年级下册初二数学因式分解教案
式分解
[知识梳理]
•因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。
即:
多项式T几个整式的积例:
^ax+^bx=^-x(a+h)
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘;
⑶因式分解的最后结果应当是''秋'的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解:
3x(x-l)=3x2-3xma^mb'Vmc-m(a+b+c)3x+6y-2=3(x+y)-2
因式分解的方法
•提公因式法:
定义:
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外而,从而将多项式化成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式:
多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式。
'系数---取各项系数的最大公约数
•字母---取各项都含有的字母
指数---取相同字母的最低次幕(指数)
【例题】12//^一&必%3+6。
节%2的公因式是.
【醒析】从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、一8、6,它们的最大公约
数为2:
字母部分/驴都含有因式,芾c,故多项式的公因式是2疽b>.
小结提公因式的步噱:
第一步:
找出公因式:
第二步:
提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意:
提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的,要先提取符号。
【基础练习】
1.ax>ay>—or的公因式是:
6mn2>—2m2n3>的公因式是・
2.下列各式变形中,是因式分解的是()
A.“2—刀活+屏一1=(a~b)2—1B.2x2+2x=2a2(1+—)
x
C.(x+2)(x-2)=尸一4D.x4一1=(/+I)(x+1)(x-1)
3.将多项式一位V+3方2—12xV分解因式时,应提取的公因式是()
A.—3xyB.—3X2)’C.—3x2y2D.—3尸)°
4.多项式/一,产+/”分解因式的结果是()
A./(1一〃+/)B・an(一狎+/)C.an(1一狎+/)D./(一"+/)
5.把下列各式因式分解:
6.
5^+\0xy2—\5xy3x(〃?
—〃)+2(〃?
—〃)3(x—3)2—6(3—x)
(3)说明32°°—4x3演+10x3】98能被7整除.
【提高练习】
1.把下列各式因式分解:
(1)—16a2b—8汕=;
(2)x3(x—y)2—x2(y—x)2=.
2.在空白处填出适当的式子:
(1)x(y—1)—()=(y—1)(x+1):
o4
(2)—+-^3c=()C2a+3bc).
279
3.如果多项式尸+心+〃可因式分解为(x+1)(x-2),则以、〃的值为()
A.〃?
=1,n=2B・/n=—Ln=2C.m=l,n=—2D.m=—\,
4.(-2)】。
+(-2)n等于()
A.-210B.-211C.210D.-2
5.已知x,y满足」AJV='求7y(x~3y)2-2(3y-x)3的值.
6.
=1.
•运用公式法
定义:
把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运
•平方差公式式子:
a2一*=(a+b)(a-b)
语言:
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
【例题1】在括号内写出适当的式子:
【基础练习】
1.
下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(
3.
把下列各式因式分解:
4.
(2)3.14x512—3.14x492.
利用公式简算:
(1)2008+20082—2009%
5.己知x+2y=3,必一4),2=—15,
(1)求x~2y的值;
(2)求x和y的值.
【提高练习】
1.因式分解下列各式:
(1)-—7/Z3+m=:
(2).t4—16=
16
(3)
广一广=;(4)x(a2-1)T+l=
22
5.已知x=二,),=
75'44
25
二,求(x+y)2-(x-y)2的值.
6.分别根据所给条件求出自然数x和y的值:
(1)x、y满足尸+心=35:
(2)x、y满足x2—y2=45.
•完全平方公式
【例题】分解因式:
x2+14x+49=x2+2-7-X+72=(x+7)2
一4"+4=。
'一2・2・"+2=("—2)2
【变式练习】
1.分解因式:
4x2+2x+-=:
。
2一14“+49=
4
2.因式分解4一4"+〃2,正确的是()
A.4(1—")+5B.(2—1/)~C.(2—6/)(2—i/)D.(2+")~
【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
【例】(m+n)2-6(〃?
+〃)+9=[(m+n)-3]2
②当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式。
【例】2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)
【变式练习】
1.分解因式:
2尸_2。
工+50=.
2.分解[因式:
4-12(x-y)+9(x-y)~=.
3.分解因式:
8jv2y-^xy+2y=.
4.分解因式:
(o+b)3-4(o+b)=.
5.分血牟因式:
3/n(2x—y)2—3mn2=
6.因式分解:
x2(y2—l)+2x(y2—i)+(y2—i)-a^+^b^-ab2
【基础练习】
1.
在括号中填入适当的式子,使等式成立:
2.
2.若4/一mxy+25y2=(2r+5y)2,则〃】=
3.将“2+24“+144因式分解,结果为()
4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有()
①9〃2—1:
②必+4x+4;③〃?
2—4mn+,尸:
④一/—屏+2ab:
1o
⑤nr——nm+—ir\⑥(x—>)2—6z(x+y)+9z2.
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