人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 习题含答案.docx
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人教版九年级上册数学第21章一元二次方程习题含答案
第21章一元二次方程习题
时间:
100分钟满分:
100分
班级:
_______姓名:
________得分:
_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.关于x的方程(m﹣3)x
﹣mx+6=0是一元二次方程,则它的一次项系数是( )
A.﹣1B.1C.3D.3或﹣1
2.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
3.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+x+3=0B.x2+2x+1=0C.x2﹣2=0D.x2﹣2x﹣3=0
4.方程x2+x﹣1=0的一个根是( )
A.1﹣
B.
C.﹣1+
D.
5.关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是( )
A.当k=
时,方程的两根互为相反数
B.当k=0时,方程的根是x=﹣1
C.若方程有实数根,则k≠0且k≤
D.若方程有实数根,则k≤
6.一元二次方程2x2﹣7x﹣1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
7.方程5x2﹣2=﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.5、3、﹣2B.5、﹣3、﹣2C.5、3、2D.5、﹣3、2
8.某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了20%,转型成功后产值呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15.2%,若三、四、五月份的增长率相同,则五月份与一月份相比增长的百分数约为( )
A.32%B.34%C.36%D.38%
9.关于x的一元二次方程ax2+5x+3=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a<
且a≠0B.a>
C.a≤
且a≠0D.a≥
10.排球世界杯中,有若干只球队参加比赛,赛制为单循环制比赛(即每两个队只比赛一场),如果总共比赛45场,则参加比赛的队伍数量为( )
A.10个B.9个C.8个D.11个
二.填空题(每题4分,共20分)
11.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7=0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是 .
12.某人感染了某种病毒,经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人,则关于x的方程为 .
13.已知一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是﹣1,则m的值为 .
14.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=mx+m的图象不经过第 象限.
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动,同时动点Q从点C开始,以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动,当P点到达C点时,两点同时停止运动,连接PQ.在运动过程中(Q点在C、B、A三点除外),线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形,若四边形的面积为三角形面积的2倍,则运动的时间为 秒.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.
(1)解方程:
x2+2x=0;
(2)用配方法解方程:
x2+6x+3=0.
17.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0
(1)若此方程有两个相等实数根,求此时c的值及方程的根;
(2)若此方程有一个根为5,求此时c的值及方程的另一根.
18.缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片,创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一,为了准备该项活动,学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜,胡萝卜的单价是毎千克5元,白萝卜的单价是每千克2元,购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍,同时,为了控制成本,则买萝卜的总费用不超过450元.
(1)学校最多可购买多少千克萝卜?
(2)在学校购买胡萝卜最多的前提下,所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品,并将创意作品进行销售.在制作中其他费用共花200元,学生们在成本价(购买萝卜的费用+其他费用)的基础上每件提高2a%(10<a<50)作为售价,但无人问津,于是学生们在售价的基础上降低a%出售.最终,在活动结束时作品全部卖完,且在本次活动中赚了
a%,求a的值.
19.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
20.合肥长江180艺术街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围城一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm;
(1)如图1,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为150m2时,求x的值;
(2)如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积是150m2时,求BF的长.
参考答案
一.选择题
1.解:
由题意得:
m2﹣2m﹣1=2,m﹣3≠0,
解得m=﹣1或m=3.
m=3不符合题意,舍去,
所以它的一次项系数﹣m=1.
故选:
B.
2.解:
x2+4x﹣5=0,
x2+4x=5,
x2+4x+22=5+22,
(x+2)2=9,
故选:
A.
3.解:
A.方程x2+x+3=0中△=12﹣4×1×3=﹣11<0,此方程无实数根;
B.方程x2+2x+1=0中△=22﹣4×1×1=0,此方程有两个相等的实数根;
C.方程x2﹣2=0中△=02﹣4×1×(﹣2)=8>0,此方程有两个不相等的实数根;
D.方程x2﹣2x﹣3=0中△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,此方程有两个不相等的实数根;
故选:
A.
4.解:
∵a=1,b=1,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(﹣1)=5,
则x=
,
所以x1=
,x2=
.
故选:
D.
5.解:
若k=0,则此方程为﹣x+1=0,所以方程有实数根为x=1,则B错误;
若k≠0,则此方程是一元二次方程,由于方程有实数根,
∴△=(2k﹣1)2﹣4k2=﹣4k+1≥0,
∴k≤
且k≠0;
综上所述k的取值范围是k≤
.
故A错误,C错误,D正确.
故选:
D.
6.解:
根据题意得:
△=(﹣7)2﹣4×2×(﹣1)
=49+8
=57
>0,
即该方程有两个不相等的实数根,
故选:
A.
7.解:
5x2﹣2=﹣3x
整理得:
5x2+3x﹣2=0,
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是:
5、3、﹣2.
故选:
A.
8.解:
设一月份产值为a,从三月份开始,每月的增长率为x,
由题意得a(1﹣20%)(1+x)2=(1+15.2%)a,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
所以
.
故选:
D.
9.解:
∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=52﹣4×a×3=25﹣12a>0,
解得:
a<
,
∵方程ax2+5x+3=0是一元二次方程,
∴a≠0,
∴a的范围是:
a<
且a≠0.
故选:
A.
10.解:
设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为
场,
根据题意列出方程得:
=45,
整理,得:
x2﹣x﹣90=0,
解得:
x1=10,x2=﹣9(不合题意舍去),
所以,这次有10队参加比赛.
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
11.解:
根据题意得x1+x2=4,x1x2=﹣7
所以,x12+4x1x2+x22=(x1+x2)2+2x1x2=16﹣14=2
故答案为2.
12.解:
∵1人患流感,一个人传染x人,
∴第一轮传染x人,此时患病总人数为1+x;
∴第二轮传染的人数为(1+x)x,此时患病总人数为1+x+(1+x)x,
∵经过两轮传染后共有121人患了流感,
∴可列方程为:
(1+x)2=121.
故答案为:
(1+x)2=121.
13.解:
把x=﹣1代入方程得1﹣2+m=0,解得m=1,
故答案为1.
14.解:
∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根,
∴m≠0且△=(﹣2)2﹣4m(﹣1)<0,
∴m<﹣1且m≠0,
∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
故答案为一.
15.解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC=10
设运动的时间为t,则AP=t,点Q所走的路程为2t,
1)当点Q在BC线段上运动时,0<t<5,
如图所示,过点Q作QG⊥AC,交AC于点G,
则sinC=
=
∴QG=
×2t=
∵S△ABC=6×8÷2=24
若四边形的面积为三角形面积的2倍,则S△PQC=24×
=8
∴(8﹣t)×
÷2=8
化简得3t2﹣24t+40=0
解得t1=4﹣
,t2=4+
(舍)
2)当点Q在BA线段上运动时,5<t<8,
如图所示,
S△APQ=
AP•AQ=
t(10+6﹣2t)=8
化简得:
t2﹣8t+8=0
解得t3=4﹣2
(舍),t4=4+2
.
故答案为:
4﹣
或4+2
.
三.解答题(共5小题)
16.解:
(1)因式分解得:
x(x+2)=0,
所以x=0或x+2=0,
解得:
x=0或x=﹣2;
(2)移项得:
x2+6x=﹣3,
配方得:
(x+3)2=6,
由此得:
,
于是得:
∴
.
17.解:
(1)∵方程有两个相等实数根,
∴b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×c=36﹣4c=0,
∴c=9,
将c=9代入原方程,得x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3;
(2)∵方程有一个根为5,
∴52﹣6×5+c=0,
解得c=5,
将c=5代入原方程,
得x2﹣6x+5=0,
解得x1=5,x2=1,
∴方程的另一个根为1.
18.解:
(1)设学校可购买x千克胡萝卜,则购买2x千克白萝卜,
根据题意得:
5x+2×2x≤450,
解得:
x≤50.
3x≤150,
答:
学校最多可购买150千克萝卜.
(2)设y=a%,
根据题意得:
(200+450)×(1+2y)(1﹣y)=(200+450)×(1+
y),
整理得:
4y2﹣y=0,
解得:
y=0.25或y=0(舍去),
∴a%=0.25,a=25.
答:
a的值为25.
19.解:
(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1﹣a)2=32,
解得:
a=1.8(舍)或a=0.2,
答:
每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价x元,由题意,得
(10+x)(500﹣20x)=6000,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10,
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:
该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.
20.解:
(1)由题意得:
(40﹣x)x=150;
解得:
x1=10,x2=30,
∵30>15
∴x=30舍去,
∴x=10m;
答:
x的值为10m;
(2)设BF=y;则
(25﹣2y)(y+15)=150;
解得y1=﹣
(舍去),y2=5,
答:
BF的长为5m.
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