华东师大版八年级数学上册全册教案.docx
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华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十二章
数的开方
12.1平方根与立方根〔1〕
【教学目标】:
以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。
【教学重、难点】:
重点:
了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。
难点:
平方根的意义
【教具应用】:
教师:
三角板、小黑板
学生:
【教学过程】:
一、提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
问题2、圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容
二、自学提纲:
1、你能解决上面两个问题吗?
这两个问题的实质是什么?
2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?
3、25的平方根只有5吗?
为什么?
4、会求100的平方根吗?
试一试
5、-4有平方根吗?
为什么?
6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?
8、什么叫开平方?
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔
①情境中的两个问题的实质是某数的平方,要求这个数。
②概括:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
如5²=25,〔-5〕²=25∴25的平方根有两个:
5和-5
③根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。
⑤0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥概括:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
⑦求一个数a〔a≥0〕的平方根的运算,叫做开平方。
四、知识应用
1、求以下各数的平方根
16①49②1.69③④〔-0.2〕²81
2、将以下各数开平方
3①1②0.09③〔-〕²5
五、测评
1、说出以下各数的平方根
4①81②0.25③125
2、求未知数x的值
①〔3x〕²=16②〔2x-1〕²=9
六、小结:
1、什么叫做平方根?
2、一个正数的平方根有几个?
零的平根有几个?
负数的平方根呢?
3、平方和开平方运算有什么区别和联系?
区别:
①平方运算中,的是底数和指数,求的是幂。
而在开平方运算中,的是指数和幂,求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。
联系:
二者互为逆运算。
七、布置作业
1、P7第1题
2、〔选做〕:
x是49的平方根,y是1的平方根,求:
①2x+1②(x+y)²
12.1平方根与立方根〔2〕
【教学目标】:
1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法根底上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】:
重点:
了解数的算术平方根的概念,会用“
平方根。
难点:
对a的理解。
特别是a的取值的理解。
〞表示一个数的平方根和算术
【教具应用】:
教师:
计算器、小黑板
学生:
计算器
【教学过程】:
一、提出问题,创设情境
1、在〔-5〕²,-5²,5²中,哪个有平方根?
平方根是多少?
哪个没有平方根?
为什么?
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢?
又有新的命名吗?
带着这些问题,走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
2
1、9的平方根是,9的正的平方根是,=3表示的意义是什么?
2、什么样的数存在平方根?
什么样的平方根是这个数的算术平方根?
分别用什么符号表示?
3、“〞存在的条件是什么?
“a〞的结果是正数、0、还是负数?
4、=0正确吗?
5、a2有意义吗?
(-a)2呢?
-a呢?
6、-的意义是什么?
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔3、求以下各式的值,并说明它们各表示的意义-±625
5、用计算器计算①676②27.8784③4.225〔准确到0.01〕1、9的平方根是,9的正的平方根是,=3表示的意义是什么?
2、什么样的数存在平方根?
什么样的平方根是这个数的算术平方根?
分别用什么符号表示?
3、“〞存在的条件是什么?
“a〞的结果是正数、0、还是负数?
4、=0正确吗?
5、a2有意义吗?
(-a)2呢?
-a呢?
6、-的意义是什么?
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔
1、概括:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为a,读作“a的算术平方根〞。
另一个平方根是它的相反数,即-a。
因此正数a的平方根可以记作±a,a称为被开方数。
注意:
①这里的a不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。
②这里“〞中有双“正〞字,即被开方数为正,结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。
即0=0。
从以上可知:
当a是正数或0时,a表示a的算术平方根,其结果为非负数。
3、a2总有意义,(-a)2也总有意义,但-a存在有条件限制,即-a≥0,∴a≤0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求以下各数的平方根和算术平方根
①36②2.89③
3、求以下各式的值①625②±4-2233679
4、用计算器求以下各数的算术平方根〔看第4页的按键顺序〕
①529②1225③44.81
五、测评问题
1、以下各式中叫些有意义?
哪些无意义?
-0.3-0.3-(0.3)2(-0.3)2
2、求以下各数的平方根和算术平方根11210.25400256
3
六、小结
①如何表示一个正数的平方根?
举例说明
②什么叫做算术平方根?
③式子x-1中的x应满足什么条件?
七、布置作业
1、P73〔1〕4
2、〔选做〕假设某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。
3、假设x-3+y-4=0,求〔x-y〕2007
12.1平方根与立方根〔3〕
【教学目标】:
1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】:
重点:
立方根的概念和性质
难点:
会求一个数的立方根
【教具应用】:
教师:
计算器、小黑板
学生:
计算器
【教学过程】
一、提出问题,创设情境导课
问题:
现有一只体积为216cm³正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?
二、自学提纲
1、类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?
在数学上提出怎样的计算问
题?
2、2的立方等于多少?
是否有其它的数,它的立方也是8?
3、-3的立方等于多少?
是否有其它的数,它的立方也是-27?
4、27的立方根是什么?
-27的立方根呢?
0的立方根呢?
5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?
6、什么叫开立方?
开立方与是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过运算来
求。
7、一个数的平方根和一个数的立方根,有什么一样点和不同点?
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔
1、概括:
如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根,记作a,读作“三次根号
a〞a称为被开方数,3称根指数。
2、立方根的性质:
正数有一个立方根,是正数
负数有一个立方根,是负数
0有一个立方根,是0
3、平立根与立方根的区别和联系
联系:
①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别:
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同,正数a的平方根为±a,a的立方根表示为a
④被开方数的取值X围不同
四、知识应用
1、求以下各数的立方根
5
①8②-125③-0.00827
2、用计算器求以下各数的立方根〔看P6的按键顺序〕
①1331②-343③9.263
3、求以下各式的值
①-8②30.064③〔9〕³
五、测评
1、求以下各数的立方根
①512②-0.008③-
2、用计算器计算①6859②.576③5.691〔准确到0.01〕
3、判断正误
①-4没有立方根②1的立方根是±1
③-5的立方根是-5④64的算术平方根是8
六、小结:
1、立方根的定义、性质
2、完成下表64125
七、布置作业:
1、P723〔2〕
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
-64的立方根是
3、x为何值时,x-3+3-x有意义?
X为何值时,x-3+3-x有意义?
6
课题实数与数轴
(1)
教学目标:
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2.知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点:
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点:
正确理解无理数的意义。
教具应用:
直尺、计算器。
教学过程:
一教学导入
在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率π,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?
比比看谁记得多。
它是一个怎样的数?
二
1.自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。
1212.把以下分数化成小数,=___,=___,=___。
437
你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是___小数或___小数。
3.2、π是分数吗?
为什么?
4.什么是无理数?
实数?
5.你能完成p9中的“试一试〞吗?
6.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?
如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?
实数与数轴上的点是一一对应吗?
三、
展示与指导
1.通过让学生们答复上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而π、2是无限
不循环小数,故不是分数。
2.在此根底上总结出无理数概念。
3.实数概念。
4.实数的分类。
整数
有理数
实数分数
无理数
5.实数与数轴上的点的关系。
四.测试
1、把以下各数分别填入相应的数集里。
7
1222-π,-,7,-27,0.324371,0.5,-0.36,9,4,-0.4,,0.8080080008„3139
实数集﹛„﹜
无理数集﹛„﹜有理数集﹛„﹜分数集﹛„﹜负无理数集﹛„﹜
2、以下各说法正确吗?
请说明理由。
⑴3.14是无理数;⑵无限小数都是无理数;⑶无理数都是无限小数;⑷带根号的数都是无理数;⑸无理数都是开方开不尽的数;⑹不循环小数都是无理数。
五.小结
以上由学生答复,教师适时补充的方式,引导学生。
小结:
1.无理数、实数的区别。
2.有理数、实数的区别。
3.实数与数轴的点是一一对应的关系。
六.作业
〔一〕判断正误。
1.有理数与数轴上的点是一一对应。
2.无理数与数轴上的点是一一对应。
3.有理数包括整数和小数。
〔二〕提高题:
π22-〔1〕.在以下数:
-0.5,3,21
,7
有理数有:
_______________;正数有:
_______________;
无理数有:
_______________;负数有:
_______________.
〔2〕
.在数轴上作出
的对应点呢?
8
课题实数与数轴〔2〕
教学目标:
1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法那么以及运算律在实数X围内仍然适用.
2.能利用运算法那么进展简单四那么运算.
教学重点:
了解实数X围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
利用运算法那么进展简单四那么运算
教学难点:
熟练的运用法那么进展四那么运算。
教学过程:
一.情境导入:
前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法那么都是在有理数的X围内,现在数的X围扩大到实数。
这些仍然适用吗?
二.预习提纲:
1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是——,有理数a的倒数是——,有理数a的绝对值是——
4.上述问题变成实数X围后仍然成立吗?
5.请你完成课本10页例1,例2
三.展示指导
1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比拟,运算法那么,运算律对实数也同样适
用.
2.实数的大小比拟和运算通常可取实数的近似值来运算。
师生共同完成例1,例2.
四.练习:
课本13页练习:
2,3题
五.测试:
1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——
3.比拟大小;
(1)32与23;〔2〕-26与-3
4.计算〔1〕〔3+1〕2
〔2〕〔2+1〕〔2-1〕
六.作业布置:
1.课本13页习题:
1,2题
9课题?
数的开方?
复习
教学目标:
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点:
经历本章知识构造图的认识过程,体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程:
一、自学提纲:
1、看书本14页本章知识构造图,并完成以下填空。
2、
3、假设x2=a那么----是-----的平方根,a的平方根记作-----,a的算术平方根记作-------正数有------个平方根,它们的关系是---------,负数有平方根吗?
假设没有说明原因。
0的平方
根为---------。
-------叫开平方,它与-------互为逆运算。
4、假设x3=a那么--------是-------的立方根,记作---------。
正数的立方根是-------数
负数的立方根是-------数
0的立方根是-------数
5、--------叫开立方,开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数,实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用:
1、填空:
4〔1〕的平方根是-------,的算术平方根是--------25
98〔2〕------的平方等于,-的立方根是-------2716
〔3〕平方根等于本身的数-------
立方根等于本身的数-------
算术平方根等于本身的数-------
〔4〕假设︳x︳=2,那么x=--------
-2的相反数是---------2的绝对值是-------2、3、4、
将以下各数按从小到大的顺序排列:
-2,︳1-3︳,1+2
一个立方体的体积为285cm3,求这个立方体的外表积。
〔保存三个有效数字〕
三、小结:
四、作业:
课本25页1、2题
补充题,(2x)2=16,y是(-5)2的正的平方根,求代数式
xx+的值.z+yx-y
11
第十二章数的开方单元测试〔一〕
一、选择题〔每题3分,共30分〕
1、以下说法不正确的选项是〔〕...
A如果一个数有两个平方根,那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根,那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2,那么它的平方根是〔〕
A2B±2C1D±1
3、以下各数中没有平方根的是〔〕
1A-22B0CD〔-4〕2
2
4、1的算术平方根是〔〕4
1111AB-±22162
5、假设a=(-5)b=(-5),那么a+b的值为〔〕
A0B±10C0或10D0或-10
6、如果一个数的平方根是a+3及15,那么这个数是〔〕
A12B18C-12D-18
7、如果一个数的平方根与立法根一样,那么这个数是〔〕
A0B±1C0和1D0或±1
8、使式子x+2有意义的实数x的取值X围是〔〕
232Ax≥0Bx>-≥-≥-323
9、在32233-1,0,-0.4,221,,0.3,0.303003„〔每相邻两个3之间依次多一个0〕,中,无π7
理数有〔〕个
A0B1C2D3
10、与数轴上的点一一对应的是〔〕
A有理数B整数C无理数D实数
二、填空题〔每题2分,共30分〕
1.假设x2=9,那么x=_________
2.25的算术平方根是____________
3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=________
4.假设m的平方根是±4,2n的平方根是±5,那么m+2n=__________
5.假设一个数的立方根等于这个数的算术平方根,那么这个数是________
6.一个负数a的倒数等于它本身,那么a+2=___________
7.
3_________
8.当b=-1时,(b-1)2=________
9.数轴上到原点的距离等于的数是________
10.假设无理数a满足不等式1<a<4,请你写出两个你熟悉的无理数_______
11.计算(-1)2+(-3)3+8=
12.比拟大小:
-
13.假设实数a、b满足(a+b-2)2+b-2a+3=0,那么a-b=______
14.当m=-3时,m2+m+2m=
15.x+2与y-3互为相反数,那么xy=_______
三、解答题〔共40分〕
1.求出以下各式中x的值。
〔每题5分,共20分〕
〔1〕169x2=100
(2)x2-289=0
(3)27(x-1)3=8(4)3x3+24=0
2.假设m、n是实数,且m+3+n-2=0,求m、n的值〔4分〕
3.x+1+(y-1)2=0求x+y的值〔6分〕
4.先阅读第〔1〕题的解法,再解答第〔2〕题。
〔10分〕
2〔1〕a、b是有理数,并且满足不等式5-a=2b+-a,求a、b的值。
3
2解:
因为5-3a=2b+-a3
2即5-a=(2b-a)+3
所以2b-a=523
2解得3
136
〔2〕设x、y是有理数,并且满足x2+2y+2y=17-42,求x+y的值。
答案:
第十二章数的开方单元测试〔一〕
一、选择题:
1.D2.D3.A4.A5.D
6.D7.A8.D9.D10.D
二、填空题:
1、±32、53、94、415、0或1
6、17、38、29、±10、2,π
411、012、<13、314、015、-6
三、解答题
1051、〔1〕x=±13
(2)x=±173(4)x=2
2、m=-3n=2
3、0
4、由x2+2y+2y=17-42得
x2+2y=17
y=-4
解得=5
=-4或x-5
-4
14
所以x+y=5-4或x+y=-5-4
故x+y=1或x+y=-9
【测后小结】
第十二章数的开方单元测试〔二〕
一、选择题。
(每题3分,分值100分)
1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是〔〕
Am2+1B±m2+1Cm2+1D±m+1
2、一个数的算术平方根是,这个数是〔〕
3、a的平方根是±8,那么a的立方根是〔〕
A±2B±4C2D4
4、以下各数,立方根一定是负数的是〔〕
A-aB–a2C–a2-1D–a2+1
5
+|b-1︳=0,那么(a+b)2007的值为〔〕
A-1B1C32007D-32007
6、假设(x-1)2=1-x,那么x的取值X围是〔〕
Ax≥1Bx≤1Cx﹥1Dx﹤1
7、在-
227,2π3
2.121121112中,无理数的个数为〔
A2B3C4D5
8、假设a﹤0,那么化简︱a2-a︱的结果是〔〕
A0B-2aC2aD以上都不对
9、实数a,b
Ab﹥aB︱a︱﹥︱b︱C-a﹤–b﹥a
10、以下命题中正确的个数是〔〕
A带根号的数是无理数
15〕
B无理数是开方开不尽的数
C无理数就是无限小数
D绝对值最小的数不存在
二、填空题〔每题2分,共30分〕
1、假设x2=8,那么x=________
2
_________
3、如果-(x2-2)2有意义,那么x的值是__________
4、a是4的一个平方根,且a﹤0,那么a的值是_____________
5、当x=________时,式子x+2+-x-2有意义。
6、假设一个正数的平方根是2a-1和-a+2,那么a=_________
7、(3-π)2+(4-π)2=8、如果a2=4,那么
9、-8
___________
10、当a2=64
11、假设︱a︱
且ab﹤0,那么a+b=_________
12、假设a,b都是无理数,且a+b=2,那么a,b的值可以是__________(填上一组满足条件的即可)
13
___________
14
____________
15
+|y-1|+(z+2)2=0,那么(x+z)2021y=_____________
三、解答题〔共40分〕
1、假设5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根。
〔4分〕
2、计算〔每题3分,共6分〕
〔1
〔2〕(-3)3+(-5)2+
(2)3
3、求以下各式中x的值〔每题4分,共8分〕
(1)(x-1)2=16
(2)8(x+1)3-27=0
16
4、将以下各数按从小到大的顺序重新排成一列。
〔4分〕
3-
202-
5、著名的海伦公式
告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?
〔5分〕
6、实数a、b、c、d、m,假设a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求
平方根〔7分〕
11127、实数a,b满足条
件+(ab-2)=0,试求+++„+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)
1的值。
〔6分〕(a+2001)(b+2001)
第12章数的开方单元测试〔二〕
一、选择题
1、B2、B3、D4、C5、A
6、B7、B8、C9、D10、B
二、填空题
1、±
2、±23
4、-25、-2
6、-17、18、±49、110
11、
12、
-113、0,1,2
114
515、1
三、解答题
17a+b+m2+1cd的
1
1、±52、〔1〕3
(2)43、〔1〕x=5或x=-3
(2)x=2
34、
>0>
>-2
5、6cm2
a+b+m2+10+4+1a+
b+m2+1
6、解:
由题意,得a+b=0,cd=1,m=4,==5,故1cdcd
2
7、解:
由题意,得:
把a=1b=2代入
a-1=0-2)=0
2
即-1=0-2=0
解得:
=1=2
1111
+„+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)
1111
+++„+
2002⨯20031⨯22⨯33⨯4
1111111=1-+-+-+„
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