1、华东师大版八年级数学上册全册教案华东师大版八年级数学上册全册教案第十二章数的开方12.1平方根与立方根1【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：教师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、圆的面积是16cm，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的
2、平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔 情境中的两个问题的实质是某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如525，525 25的平方根有两个：5和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括：一个正数
3、有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数aa0的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、求以下各数的平方根16 49 1.69 0.2 812、将以下各数开平方31 0.09 5五、 测评1、说出以下各数的平方根481 0.25 1252、求未知数x的值3x16 2x -1=9六、 小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，的是指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方
4、运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、P7第1题2、选做：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1 (x+y)12.1 平方根与立方根2【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法根底上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“平方根。 难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。 表示一个数的平方根和算术【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、在5，5，5中，哪个有平
5、方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲21、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“存在的条件是什么？ “a的结果是正数、0、还是负数？4、0正确吗？5、a2有意义吗？(-a)2呢？-a呢？6、的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔3、求以下各式的值，并说明它们各表示的意义 - 6255、用计算器计算 676 27.87
6、84 4.225准确到0.011、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“存在的条件是什么？ “a的结果是正数、0、还是负数？4、0正确吗？5、a2有意义吗？(-a)2呢？-a呢？6、的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根。另一个平方根是它的相反数，即a。因此正数a的平方根可以记作a，a称为被开方数。注意：这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 这里“中有双“正字，即
7、被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即00。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、a2总有意义，(-a)2也总有意义，但-a存在有条件限制，即a0，a0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求以下各数的平方根和算术平方根36 2.89 3、求以下各式的值 625 4-223 367 94、用计算器求以下各数的算术平方根看第4页的按键顺序529 1225 44.81五、测评问题1、以下各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.3 -0.3 -(0.3)2 (-0.3)22、求以下各数的平方根和算术平方根 1 121
8、 0.25 400 2563六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？ 式子x-1中的x应满足什么条件？七、布置作业1、P7 31 42、选做假设某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。3、假设x-3+y-4=0，求x-y200712.1 平方根与立方根3【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、提出问题，创设情境导课问题
9、：现有一只体积为216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么一样点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做
10、a的立方根，记作a，读作“三次根号aa称为被开方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a的平方根为a，a的立方根表示为a被开方数的取值X围不同四、知识应用1、求以下各数的立方根58 125 0.008 272、用计算器求以下各数的立方根看P6的按键顺序1331 343 9.2633、求以下各式的值-8 30.064 9五、测评1、求以下各数的立方根512 0.008 2、用计算器计算 6859 .576
11、 5.691准确到0.013、判断正误4没有立方根 1的立方根是15的立方根是5 64的算术平方根是8六、小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表 64 125七、布置作业：1、P7 2 322、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有64的立方根是3、x为何值时，x-33-x有意义？ X为何值时，x-33-x有意义？6课题 实数与数轴(1)教学目标：1了解无理数、实数的概念和实数的分类。2知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率，它
12、约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。1212把以下分数化成小数， =_，=_，=_。 437你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。 32、 是分数吗？为什么？4什么是无理数？实数？5你能完成p9中的“试一试吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1通过让学生们答复上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而、2是无限不循环小数，故不是分数。2
13、在此根底上总结出无理数概念。3实数概念。4实数的分类。整数有理数实数 分数无理数5实数与数轴上的点的关系。四测试1、把以下各数分别填入相应的数集里。71222-，-，7，-27，0.324371, 0.5, -0.36, 9, 4, -0.4,0.8080080008 3139实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、以下各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生答复，教师适时补充的方式，引导学生。小结：1无理数、实数的区别。2有理数、实数的区别。
14、3实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业一判断正误。1有理数与数轴上的点是一 一 对应。2无理数与数轴上的点是一 一对应。3有理数包括整数和小数。二提高题：22-1在以下数：0.5，3，21，7有理数有：_；正数有：_；无理数有：_；负数有：_2在数轴上作出的对应点呢？8课题 实数与数轴2教学目标:1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法那么以及运算律在实数X围内仍然适用2能利用运算法那么进展简单四那么运算教学重点：了解实数X围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法那么进展简单四那么运算教学难点：熟练的运用法那么进展四那么运算。教学过程：一.情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以
15、及运算律法那么都是在有理数的X围内，现在数的X围扩大到实数。这些仍然适用吗？二.预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a的相反数是，有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是4. 上述问题变成实数X围后仍然成立吗？5. 请你完成课本10页例1，例2三.展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比拟，运算法那么，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比拟和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.四.练习：课本13页练习：2，3题五.测试：1.3-2= 2.2的相反数是3.比
16、拟大小; (1)32与23； 2-26与-34.计算13+1222+12-1六.作业布置：1.课本13页习题：1，2题9课题 ?数的开方? 复习教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识构造图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识构造图，并完成以下填空。2、3、 假设x2=a那么-是-的平方根，a的平方根记作-，a的算术平方根记作- 正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？假设没有说明原因。0的平方根为-。-叫开平方，它与-互为逆运算。4、 假设x3
17、=a 那么-是-的立方根，记作-。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用：1、 填空：41 的平方根是-，的算术平方根是- 25982 -的平方等于 ，- 的立方根是- 27163 平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-4假设x =2 ，那么 x= -2 的相反数是- -2 的绝对值是- 2、 3、 4、将以下各数按从小到大的顺序排列:,-2,1-3,1+2一个立方体的体积为285cm3，求这个立方体的外表积。保存三个有效数字三、 小结：四、
18、作业： 课本25页1、2题补充题，(2x)2=16, y是(-5)2 的正的平方根，求代数式xx+的值. z+yx-y11第十二章 数的开方单元测试一一、选择题每题3分，共30分1、以下说法不正确的选项是 A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0C任何数的决对值都有平方根D任何数的绝对值的相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2，那么它的平方根是 A 2 B 2 C 1 D 13、以下各数中没有平方根的是 1A-22 B 0 C D-4224、1的算术平方根是 41111A B - 221625、假设a=(-5) b=(-5) ,那么
19、a + b的值为 A 0 B 10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是 A 12 B 18 C-12 D -187、如果一个数的平方根与立法根一样，那么这个数是 A 0 B 1 C 0和1 D 0或18、使式子x+2有意义的实数x的取值X围是 232A x0 B x- - - 3239、在32233-1，0，-0.4，221 ，0.3，0.303003每相邻两个3之间依次多一个0，中，无7理数有 个A 0 B 1 C 2 D 310、与数轴上的点一一对应的是 A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数二、填空题每题2分，共30分1.假设x2=9,那么
20、x=_2.25的算术平方根是_3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=_4.假设m的平方根是4，2n的平方根是5，那么m+2n=_5.假设一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_6.一个负数a的倒数等于它本身，那么a+2=_7.3_8.当b=-1时，(b-1)2 =_9.数轴上到原点的距离等于的数是_10.假设无理数a满足不等式1a4,请你写出两个你熟悉的无理数_ _11.计算(-1)2+(-3)3+8=12.比拟大小：-13.假设实数a、b满足(a+b-2)2+b-2a+3=0,那么a-b=_14.当m=-3时，m2+m+2m=15.x+2与y-3互为相反数，那么xy=
21、_三、解答题共40分1.求出以下各式中x的值。每题5分，共20分1169x2=100 (2)x2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=02.假设m、n是实数，且m+3+n-2=0, 求m、n的值4分3.x+1+(y-1)2=0求x+y的值6分4.先阅读第1题的解法，再解答第2题。10分21a、b是有理数，并且满足不等式5-a=2b+-a，求a、b的值。 32解：因为5-3a=2b+-a 32即5-a=(2b-a)+ 3所以 2b-a=5 2 32解得 313 62设x、y是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值。答案：第十二章 数的开方单元测试一一、
22、选择题：1.D 2.D 3.A 4.A 5.D6. D 7. A 8.D 9.D 10.D二、填空题：1、3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或16、 1 7、 3 8、 2 9、 10、2,411、0 12、 13、3 14、 0 15、-6三、解答题1051、1x=13 (2)x=17 3 (4)x=22、m=-3 n=23、04、由x2+2y+2y=17-42得x2+2y=17y=-4解得=5=-4 或 x-5-414所以x+y=54或x+y=54故x+y=1或x+y=9【测后小结】第十二章 数的开方单元测试二一、选择题。(每题3分，分值100分)1、一个正数的平方根是m,那么比这
23、个数大1的数的平方根是 A m2+1 B m2+1 C m2+1 Dm+12、一个数的算术平方根是，这个数是 3、a的平方根是8，那么a的立方根是 A 2 B 4 C 2 D 44、以下各数，立方根一定是负数的是 A -a B a2 C a2-1 Da2+15+b-1=0,那么(a+b)2007的值为 A -1 B 1 C 32007 D -320076、假设(x-1)2=1-x,那么x的取值X围是 A x1 B x1 C x1 D x17、在-227，232.121121112中，无理数的个数为A 2 B 3 C 4 D 58、假设a0，那么化简a2-a的结果是 A 0 B -2a C 2a
24、 D 以上都不对9、实数a，bA ba B ab C -aba10、以下命题中正确的个数是 A 带根号的数是无理数15 B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数D 绝对值最小的数不存在二、填空题每题2分，共30分1、假设x2=8,那么x=_2_3、如果-(x2-2)2有意义，那么x的值是_4、a是4的一个平方根，且a0,那么a的值是_5、当x=_时，式子x+2+-x-2有意义。6、假设一个正数的平方根是2a-1和-a+2,那么a=_7、(3-)2+(4-)2=8、如果a2=4,那么9、-8_10、当a2=6411、假设a且ab0，那么a+b=_12、假设a,b都是无理数，且a+b=2,
25、那么a,b的值可以是_(填上一组满足条件的即可)13_14_15+y-1+(z+2)2=0,那么(x+z)2021y=_三、解答题共40分1、假设5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。4分2、计算每题3分，共6分12(-3)3+(-5)2+(2)33、求以下各式中x的值每题4分，共8分(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=0164、将以下各数按从小到大的顺序重新排成一列。4分3-2 0 2 -5、著名的海伦公式告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5
26、cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？5分6、实数a、b、c、d、m，假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求平方根7分11127、实数a，b满足条件 +(ab-2)=0 ,试求 + + + + ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)1的值。6分 (a+2001)(b+2001)第12章 数的开方单元测试二一、选择题1、B 2、B 3、D 4、C 5、A6、B 7、B 8、C 9、D 10、B二、填空题1、2、2 34、-2 5、-26、-1 7、1 8、4 9、1 1011、12、-1 13、0，1，21145 15、1三、解答题17 a+b+m2+1cd的11、5 2、13 (2) 4 3、1x=5或x=-3 (2) x=234、 0- 25、6cm2a+b+m2+10+4+1a+b+m2+16、解：由题意，得a+b=0,cd=1,m=4,=5，故1cdcd27、解：由题意，得: 把a=1 b=2代入a-1=0-2)=02即 -1=0-2=0解得: =1=21111+ + ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)1111+ +200220031223341111111=1-+-+-+
