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勾股定理
《勾股定理》的说课稿
曹集一中金亚永
尊敬的各位评委、各位教师:
你们好!
今天我说课的课题是《勾股定理》。
本课选自九年义务教育人教版八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。
下面我从教学背景分析与处理、教学策略、教学流程等方面对本课的设计进行说明。
一、教学背景分析
1、教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,通过2002年国际数学家大会的会徽图案,引入勾股定理,进而探索直角三角形三边的数量关系,并应用它解决问题。
学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础,而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切地联系起来,它有着丰富的历史背景,在理论上占有重要的地位。
2、学情分析
通过前面的学习,学生已具备一些平面几何的知识,能够进行一般的推理和论证,但如何通过拼图来证明勾股定理,学生对这种解决问题的途径还比较陌生,存在一定的难度,因此,我采用直观教具、多媒体等手段,让学生动手、动口、动脑,化难为易,深入浅出,让学生感受学习知识的乐趣。
3、教学目标:
根据八年级学生的认知水平,依据新课程标准和教学大纲的要求,我制定了如下的教学目标:
知识与能力:
了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
过程与方法:
通过创设情境,导入新课,引导学生探索勾股定理,并应用它解决问题,运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。
情感态度价值观:
感受数学文化,激发学生学习的热情,体验合
作学习成功的喜悦,渗透数形结合的思想。
4、教学重点、难点
通过分析可见,勾股定理是平面几何的重要定理,有着承上启下
的作用,在今后的生活实践中有着广泛应用。
因此我确定本课的教学
重点为探索和证明勾股定理.
由于定理证明的关键是通过拼图,使学生利用面积相等对勾股定
理进行证明,而如何拼图,对学生来说有一定难度,为此我确定本课
的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理.
二、教材处理
根据学生情况,为有效培养学生能力,在教学过程中,以创设问题情境为先导,我运用了直观教具、多媒体等手段,激发学生学习兴趣,调动学生学习积极性,并开展以探究活动为主的教学模式,边设疑,边讲解,边操作,边讨论,启发学生提出问题,分析问题,进而解决问题,以达到突出重点,攻破难点的目的。
三、教学策略
1、教法
“教必有法,而教无定法”,只有方法恰当,才会有效。
根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点,我采用了引导发现教学法,合作探究教学法,逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
“授人以鱼,不如授人以渔”,通过设计问题序列,引导学生主动探究新知,合作交流,体现学习的自主性,从不同层次发掘不同学生的不同能力,从而达到发展学生思维能力的目的,发掘学生的创新精神。
3、教学手段
充分利用多媒体,提高教学效率,增大教学容量;通过动态的演示,激发学生学习兴趣,启迪学生思维的发展;通过直观教具,进行拼图实验,调动学生学习的积极性,培养学生思维的广阔性。
4、教学模式
根据新课标要求,要积极倡导自主、合作、探究的学习方式,我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式,使学生获取知识,提高素质能力。
四、教学流程
(一)创设情境,引入新课
我利用多媒体课件,给学生出示2002年国际数学家大会的场面,通过观察会徽图案,提出问题:
你见过这个图案吗?
你听说过勾股定理吗?
从现实生活中提出赵爽弦图,激发学生学习的热情和求知欲,同时为探索勾股定理提供背景材料,进而引出课题。
(二)引导学生,探究新知
1、初步感知定理:
这一环节我选择了教材的图片,讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面,其中含有直角三角形三边的数量关系,创设感知情境,提出问题:
现在也请你观察,看看有什么发现?
教师配合演示,使问题更形象、具体。
我又适当补充等腰直角三角形边长为1、2时,所形成的规律,使学生再次感知发现的规律。
2、提出猜想:
在活动1的基础上,学生已发现一些规律,进一步通过活动2进行看一看,填一填,想一想,议一议,做一做,让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质,使学生由浅到深,由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这一环节我利用多媒体课件,给学生演示,生动、直观,不仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”,从而启迪了学生的思维。
3、证明猜想:
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?
这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明.通过活动3,我充分引导学生利用直观教具,进行拼图实验,在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流,探究解决问题的多种方法,鼓励创新,小组竞赛,引入竞争,我参与讨论,与学生交流,获取信息,从而有针对性地引导学生进行证法的探究,使学生创造性地得出拼图的多种方法,我配以演示,如拼图1、拼图2、拼图3,并对学生的做法给予表扬,使学生在学习的过程中,感受到自我创造的快乐,从而分散了教学难点,发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。
培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。
4、总结定理:
让学生自己总结定理,不完善之处由教师补充。
在前面探究活动的基础上,学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理,培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
5、勾股定理简介:
借助多媒体课件,通过介绍古代在勾股定理研究方面取得的成
就,感受数学文化,激发学生学习的热情,体会古人伟大的智慧。
(三)反馈训练,巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了,达到了什么程度?
为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养,我设计了一组有坡度的练习题:
A组动脑筋,想一想,是本节基础知识的理解和直接应用;B组求阴影部分的面积,建立了新旧知识的联系,培养学生综合运用知识的能力。
C组议一议,是一道实际应用题型,给学生施展才智的机会,让学生独立思考后,讨论交流得出解决问题的方法,增强了数学来源于实践,反过来又作用于实践的应用意识,达到了学以致用的目的。
(四)归纳小结,深化新知
本节课你有哪些收获?
你最感兴趣的地方是什么?
你想进一步研究的的问题是什么?
……
通过小结,使学生进一步明确掌握教学目标,使知识成为体系。
(五)布置作业,拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法,下节课展示、交流.使本节知识得到拓展、延伸,培养了学生能力和思维的深刻性,让学生感受数学深厚的文化底蕴。
(六)板书设计,明确新知
这是我本节课的板书设计,它分为三块:
一块是拼图方法,一块是勾股定理;一块是例题解析。
它突出了重点,层次清楚,便于学生掌握,为获得知识服务。
五、教学效果预测
本课设计力求让学生参与知识的发现过程,体现以学生为主体,以促进学生发展为本的教学理念,变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。
并利用多媒体,直观教具演示,营造一个声像同步,能动能静的教学情景,给学生提供一个探索的空间,促使学生主动参与,亲身体验勾股定理的探索和验证过程,从而锻炼思维、激发创造,优化课堂教学。
努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变,使学生真正成为学习的主人,培养了学生的素质能力,达到了良好的教学效果。
18.1 《勾股定理
(1)》教案
曹集一中金亚永
教学目标
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为
c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.关于勾股定理的证明方法有很多.赵爽的证法是一种面积证法,
其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲。
正因为此,这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
教学过程
【例】如图所示,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?
分析:
面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形,正方形,梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积,从而达到验证的目的.
解:
此图可以这样理解,有三个Rt△其面积分别为
ab,
ab和
c2.还有一个直角梯形,其面积为
(a+b)(a+b).
由图形可知:
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c2
整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,∴a2+b2=c2.
由此得到勾股定理.
这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法.
仔细读题,一定要选择最佳答案哟!
1.下列说法正确的是( )
A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a2+b2=c2
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a2+b2=c2
2.△ABC的三条边长分别是
、
、
,则下列各式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形周长为25
C.斜边长为5D.三角形面积为20
4.在
中,
,
(1)如果a=3,b=4,则c= ;
(2)如果a=6,b=8,则c= ;
(3)如果a=5,b=12,则c= ;
(4)如果a=15,b=20,则c= .
5.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
综合运用
认真解答,一定要细心哟!
6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,验证:
c2=a2+b2.
7.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.
8.下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:
“第三边长是5”;王华同学说:
“第三边长是
.”还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂上,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
9.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?
(小方格的边长为1厘米)
拓广创新
试一试,你一定能成功哟!
10.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:
a2+b2=c2.
c
D'
优质课教师
评选材料
教案
课题:
《勾股定理》
姓名:
金亚永
单位:
曹集一中
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说课稿
课题:
《勾股定理》
姓名:
金亚永
单位:
曹集一中
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