九年级数学上册14用一元二次方程解决问题专项练习九商品销售利润问题2新版苏科版.docx
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九年级数学上册14用一元二次方程解决问题专项练习九商品销售利润问题2新版苏科版.docx
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九年级数学上册14用一元二次方程解决问题专项练习九商品销售利润问题2新版苏科版
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九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习九商品销售利润问题2新版苏科版
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第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习九
九、商品销售利润问题2:
1.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
(3)在
(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?
最大利润是多少元?
2.水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
3.某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售,就能卖出500个,但如果这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,如果你是超市的经理,为了赚得8000元的利润,你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少?
这时应进货多少个?
4.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出40件,每件盈利50元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利2400元,尽量减少库存,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
5.某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:
当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为
多少万元?
6.某销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,当0<x≤5时,y=;当5<x≤30时,y=;(直接填最后结果)
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司
计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?
(注:
销售利润=销售价﹣进价)
7.百货商店服装柜在销售中发现:
某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元
,那么每件童装应降价多少元?
8.福鼎有着丰富的旅游资源,如闻名遐迩的海上仙都太姥山、“碧海金沙”的牛郞岗海滨景区、江南古民居之杰作——翠郊古民居、风景宜人的小白鹭海滨度假村、“海上公园”台山岛、“最美海岛”之——嵛山岛等,这些都是人们节假日休闲的好去处。
旅行社为了吸引游客去海上仙都太姥山和“最美海岛”之——嵛山岛旅游,推出如下的收费标准:
①如果人数不超过25人,人均旅游费用为350元.
②如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于290元.
某单位组织员工去福鼎太姥山和嵛山岛旅游,共支付费用8960元,请问该单位这次共有多少名员工参加旅游?
9.将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少销售10个。
为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?
这时应进货多少个.
10.商场购进某种新商品的每件进价为120元,在试销期间发现,当每件商品的售价为130元时,每天可销售70件;当每件商品的售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答下列问题.
(1)当每件商品
的售价为140元时,每天可销售______件商品,商场每天可盈利______元;
(2)设销售价定为x元时,商品每天可销售______件,每件盈利______元;
(3)在销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少时,商场每天盈利达到1500元.
11.
某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品的售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元.
(1)填表:
(2)要使商场每月销售该商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则该商品每件实际售价应定为多少元?
答案详解:
1.
(1)该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;
(3)每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.
试题分析:
(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价的百分率,40降至
32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;
(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可;
(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,根据题意得到函数解析式,即可得到最大值.
解:
(1)设每次降价的百分率为x.
40×(1﹣x)2=32.4,
解得x=10%或190%(190%不符合题意,舍去).
答:
该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;
(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品
应降价y元,由题意,得
(40﹣30﹣y)(4×
+48)=510,
解得:
y
1=1.5,y2=2.5,
∵有利于减少库存,
∴y=2.5.
答:
要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;
(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,
由题意得,W=(40﹣30﹣y)(4×
+48)=﹣8y2+32y+480=﹣8(y﹣2)2+512,
故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.
考点:
二次函数的应用;一元二次方程的应用.
2.
(1)150+300x
(2)1
解析:
(1)150+300x
(2)根据题意得:
(6﹣4﹣x)(150+300x)=450,
解得:
x=
或x=1,
当x=
时,销售量是150+300×
=300<360;
当x=1时,销售量是150+300=450(斤).
∵每天至少售出360斤,
∴x=1.
答:
张阿姨需将每斤的售价降低1元.
3.售价定为60元,这时应进货400个.
试题分析:
设此商品的单价
为(50+x)元,则每个商品的利润是[(50+x)-40]元,销售数量为(500-l0x)个.总利润=单件的利润×
销售数量列方程,根据售价不能超过进价的160%决定x值的取舍.
试题解析:
解:
设此商品的单价为(50+x)元,则每个商品的利润是[(50+x)-40]元,销售数量为(500-l0x)个.
由题意得,[(50+x)-40](500-l0x)="8"000,
整理得x2-40x-300=0.
解得x1=10,x2=30,
∵商品售价不能超过进价的160%,∴取x=10.
这时应进货500-l0x=400(个).
故售价定为60元,这时应进货400个.
4.
(1)每件衬衫应降价20元;
(2)每件衬衫降价15元时,商场服装部每天盈利最多.
试题分析:
(1)利用每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,即可得出每件衬衣降价x元,每天可以多销售2x件,进而得出y与x的函数关系式;再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=(50﹣降低的价格)×(40+增加的件数),
把相关数值代入即可求解;
(2)利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=(50﹣降低的价格)×(40+增加的件数),利用二次函数最值求法得出即可.
解:
(1)设每件衬衫应降价x元,由题意得:
(50﹣x)(40+2x)=2400,
解得:
x1=10,x2=20,
因为尽量减少库存,x1=10舍去.
答:
每件衬衫应降价20元.
(2)设每天盈利为W元,则
W=(50﹣x)(40+2x)=﹣2(x﹣15)2+2450,
当x=15时,W最大为2450.
答:
每件衬衫降价15元时,商场服装部每天盈利最多.
5.每辆汽车的定价应为20万元.
试题分析:
销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量,一辆汽车的利润=售价﹣进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”,根据每辆的盈利×销售的件数=90万元,即可列方程求解.
解:
设每辆汽车的降价为x万元,根据题意得:
(25﹣x﹣15)(8+
)=90,
解得x1=1,x2=5,
当x=1时,总成本为15×(8+2×1)=150(万元);
当x=5时,总成本为15×(8+2×5)=270(万元),
为使成本尽可能的低,则x=1,即25﹣x=25﹣1=24(万元),
答:
每辆汽车的定价应为24万元.
6.
(1)30,﹣0.1x+30.5.
(2)该月需售出10辆汽车.
试题分析:
(1)根据题意可以得出
与
的关系.
(2)根据销售利润=销售价-进价,分类讨论即可.
试题解析:
(1)当
且x为整数时,y=30,
当
时,且x为整数时,y=30−(x−5)×0.1=−0.1x+30.5,
故
(2)当
时,(32−30)×5=10<25,不合题意,
当
时,[32−(−0.1x+30.5)]x=25,
解得
(舍弃).
答月需售出10辆汽车.
7.每件应降价20元.
试题分析:
设每件童装降价x元,那么平均每天就可多售出2x元,根据平均每天销售这种童装盈利1200元,即销量×每件的利润=1200元,列出方程求解即可.
试题解析:
解:
设每件童装应降价x元,则
(40﹣x)(20+2x)=1200,即:
x2﹣30x+200=0,解得:
x1=10,x2=20.∵要扩大销售量,减少库存,∴舍去x1=10.
答:
每件童装应降价20元.
点拨:
本题主要考查一元二次方程的
应用,要根据题意列出平均每天就可多售出的件数,再根据题意列出现在一
天可售出的件数及每件盈利的总钱数,找出题中的等量关系列出方程求解即可.
8.28.
试题分析:
判断得到这次春游活动的人数超过25人,设人数为x名,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
试题解析:
∵350×25=8750<8960
∴去的人一定超过25人
设该单位这次共有x名员工参加旅游,
[350-10(x-25)]×x=8960,
解之得:
x1=32,x2=28,
当x=28时,人均费用为320元.
当x=32时,人均费用为280元,因为低于290元,这种情况舍去.
所以x=28.
9.当售价为80元时应进200个;当售价为60元时应进400个.
试题分析:
设销售价x元/个,由于进货单价为40
元的商品
按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销量就要减少10个,所以现在能够卖[500-10(x-50)]个,每个利润为(x-40),而总利润为8000元,由此即可列出方程解决问题.
试题解析:
设售价定(
)元则售出
,
有
,
,
50+30=80或50+10=60.
当售价为80元时应进200个,
当售价为60元时应进400个.
10.
(1)60;1200;
(2)200-x;x-120;(3)150元或170元.
分析:
(1)、根据当每件商品的售价高于130元时,每涨价1
元,日销售量就减少1件,即可求得每天的销量,然后根据盈利=销量×(售价-进价)求出每天的盈利;
(2)、根据销量=70-(销售价-130)可求出每天的销量,根据盈利=售价-进价可求出每件盈利;(3)、设销售价定为x元,根据盈利=销量×(售价-进价)列出方程,求出x的值即可.
详解:
(1)、由题意得,每天可销售:
70-(140-130)=60(件),
商场可盈利为:
60×(140-120)=1200(元),
(2)、设销售价定为x元,则销售量为:
70-(x-130)=200-x,每件盈利为:
x-120,
(3)、设销售价定为x元,(200-x)(x-120)=1500,解得:
x1=150,x2=170.
答:
每件商品的销售价定为150元或170元时,商场每天盈利可达到1500元.
点拨:
本题考查了一元二次方程的应用,属于基础题型.解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润,得出方程,要求熟练掌握配方法求最值的运用.
11.
(1)
,
;
(2)352.
试题分析:
(1)降价后每月的销售量=
,降价后每件商品的销售利润=
;
(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.
试题解析:
(1)由题意,降价后每月的销售量=
,降价后每件商品的销售利润=
;
(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得
,解得:
,
,∵有利于减少库存,∴x=60.
答:
要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
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