八年级第一学期期末考试数学试题及参考答案1.docx
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八年级第一学期期末考试数学试题及参考答案1
八年级第一学期期末考试数学试题及参考答案
(1)
※考试时间90分钟,试卷满分100分.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入题后的括号内.本大题共8个小题,每小题2分,共16分.)
1.36的平方根为()
A.36 B.6 C.-6 D.±6
2.下列是中心对称图形的是()
3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()
A.2,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,8,13
4.如图,在等腰△ABO中,∠ABO=90°,腰长为2,则A点关于y轴的对称点的坐标为()
A.(-2,2) B.(-2,-2) C.(2,2) D.(2,-2)
5.下列各函数中,随着x逐渐增大,y也逐渐增大的是()
A.y=-
x B.y=-3x-2 C.y=-4x+1 D.y=4x-1
6.菱形的边长为2cm,一条对角线的长为2
cm,则另一条对角线的长为()
A.2m B.4cm C.
cm D.2
cm
7.估计58的立方根在()
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之是
8.如图,把一个正方形纸片两次对折后沿虚线剪下,然后再展开,这时所得到的图形是()
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.如图,A是两个一次函数图象的交点,那么由这两个一次函数的表达式组成的二元一次方程组的解为____.
10.某中学举行广播操比赛,六名评委对某班打分如下:
7.5分,8.2分,7.8分,9.0分,8.1分,7.9分.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____分.
11.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF.若∠BEC=65°,则∠EFD=____.
12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE⊥BC于E,若BC-AD=4,DE=3,则AB=____.
13.一个正多边形的内角和与外角和的差为1980°,则这个正多边形的边数为____.
14.已知一次函数y=kx-4的图象与x轴、y轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为____.
三、计算题(本大题共3个题,每题5分,共15分)
15.化简:
.
16.化简:
.
17.解方程组:
四、作图题(本大题共2个题,18题5分,19题8分,共13分)
18.如图,△ABC绕三角形的顶点B旋转后,点A的对应点为点A′,作出△ABC旋转后的三角形.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
19.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)、B(-7,2)、C(-2,2).
(1)将△ABC向右平移7个单位,画出平移后得到的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;
(2)在图中标出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D,并写出其坐标.
五、应用题(本题共8分)
20.一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/时,在高速公路上行驶的速度为100千米/时,汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时.汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
(要求列二元一次方程组解应用题)
六、解答题(本题共10分)
21.在某校组织的“百科知识”大赛中,每班参赛的人数相同,答对一道题得10分,答错不扣分.数学张老师任教的八年
(一)、
(二)班的学生成绩均在100分,90分,80分,70分的分段上,张老师将一班和二班学生的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩在80分以上(包括80分)的人数是多少?
(2)请你将下列表格补充完整:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
80
二班
87.6
100
(3)这次竞赛一班和二班的成绩哪个更好?
说明理由.
七、探究题(本大题共2个题,每题10分,共20分)
22.小刚在学习平行四边形的判别时,作完书后的习题:
“如图①,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?
说说你的理由.”发现如果将此题中的部分已知条件适当改变,四边形DEBF还有可能是平行四边形.于是小刚开始思考,并得出下面两个结论:
(1)如果将条件“DF=BE”换成“DE、BF分别平行∠ADC、∠ABC”,四边形DEBF还是平行四边形;
(2)如果将条件“点E、F分别在AB、CD上,DF=BE”,换成“延长BA到E,DC到F,使AE=CF”,四边形DEBF还是平行四边形.
请你在图②中画出问题
(2)中的完整图形,探究小刚
(1)、
(2)问题的结论是否正确,并说明理由.
23.玉光中学八年
(一)班团支部组织团员到人造湖划船比赛.已知甲、乙两组在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)2分钟时,哪组处于领先位置?
(2)在比赛中,哪组先到达终点?
先到达多少时间?
(3)求乙组加速后,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式;
(4)出发多长时间,甲、乙两组相遇,相遇时距出发地有多远?
参考答案及评分标准
注:
若有其他正确答案请参照此标准赋分.
一、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
B
C
C
D
A
B
A
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.
10.8 11.20° 12.
13.15 14.
或
(答对一个得2分)
三、计算题(本大题共3个题,每题5分,共15分)
15.解:
原式=
……3分
=
.……5分
16.解:
原式=
=
……3分
=
.……5分
17.解:
方法一:
由①得y=2x-5.③……1分
把③代入②,得5x+2(2x-5)=8.
5x+4x-10=8.
x=2.……3分
把x=2代入③,得y=-1.………4分
所以原方程组的解为
……5分
方法二:
方程①×2,得4x-27=10.③……1分
方程②+③,得x=2.……3分
把x=2代入①,得y=-1.……4分
所以原方程组的解为
……5分
四、作图题(本题共2个题,18题5分,19题8分,本题共13分)
18.连接BA′,……1分
作∠CBD=∠ABA′,……3分
在射线BD上截取BC′=BC,……4分
连接A′C′.
则△A′BC′即为所求作的三角形.……5分参考答案如下图:
作图如下:
则△A′BC′即为所求作的三角形.
19.解:
(1)图形略,A1(4,5).……3分
(2)(2,5)或(-8,5)或(-6,-1)……6分
标出图形中点D1、D2、D3.……8分
说明:
少标一个点扣1分.
五、应用题(本题共8分)
20.解:
方法一:
设汽车在普通公路上行驶了x小时,高速公路上行驶了y小时.……1分
根据题意,得
……5分
解得
……7分
答:
汽车在普通公路上行驶了1小时,高速公路上行驶了1.2小时.……8分
方法二:
设普通公路长为x千米,高速公路长为y千米,
根据题意,得
解得
则
=1(小时),
(小时).
答:
汽车在普通公路上行驶了1小时,高速公路上行驶了1.2小时.
六、解答题(本题共10分)
21.解:
(1)(8+4+12+1)×80%=20(人).……3分
(2)因为一班众数为80分,二班中位数为90分,
所以表格中填80,90即可.……7分
(3)二班成绩更好.理由如下:
……8分
从平均数看两班成绩一样,但二班的中位数、众数都比一班的高,
所以二班成绩更好.……10分
七、探究题(本题共2个题,每题10分,共20分)
22.解:
(1)结论正确.
理由如下:
方法一:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠ADC=∠ABC,AB∥DC,即BE∥DF.
所以∠AED=∠EDF.……2分
又因为DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,
所以∠EDF=
∠ADC,∠EBF=
∠ABC,
所以∠AED=∠EDF=∠EBF.
所以DE∥BF.
所以四边形DEBF是平行四边形.……5分
方法二:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,
AD=BC,AB=DC,AB∥DC,即BE∥DF.
又因为DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,
所以∠ADE=
∠ADC,∠CBF=
∠ABC.
所以∠ADE=∠CBF.
所以△ADE≌△CBF.
所以AE=CF.
所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF.
所以四边形DEBF是平行四边形.
(2)结论正确.
理由如下:
方法一:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=DC,AB∥DC,即BE∥DF.……7分
又因为AE=CF,
所以AE+AB=CD+CF,即BE=DF.
所以四边形DEBF是平行四边形.……9分
画出正确图形.(如图)……10分
方法二:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD=BC,∠BAD=∠BCD.
所以∠DAE=∠BCF.
因为AE=CF,
所以△DAE≌△BCF.
所以DE=BF.
所以AE+AB=CD+CF,即DF=BE.
所以四边形DEBF是平行四边形.
23.解:
(1)2分钟时,甲组处于领先位置.……1分
(2)这次比赛中,乙组先到达终点,先到1分钟.……3分
(3)设所求的函数表达式为y=kx+b,
由图象知,(2,15),(8,90)满足这个函数表达式,则根据题意,得
解得
……6分
则所求的函数表达式为y=12.5x-10(2≤x≤8).……7分
说明:
不写自变量取值范围不扣分,但写错适当扣分.
(4)由题意知,甲的函数表达式为y=10x.
当甲、乙相遇时,满足
……8分
解得
……9分
答:
出发4分钟时甲、乙两组相遇,相遇时距出发地40米.……10分
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