江苏省学年高二数学上学期期末考试模拟试题.docx
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江苏省学年高二数学上学期期末考试模拟试题
江苏省2019-2020学年高二数学上学期期末
检测试卷
姓名成绩
一、填空题:
1.命题:
“xR,3x0”的否定是.
2.命题p:
直线l垂直于平面内无数条直线.命题q:
直线l垂直于平面。
则p是q
的条件。
(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)
3.以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
4.若直线l1:
2xmy10与直线l2:
y3x1平行,则直线l1与l2之间的距离为.
yx
5.设变量x,y满足约束条件x2y2,则zx3y的最小值是.x2
6.已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22左准线重合,则p的值为.
7.已知fx是定义在2,2上的函数,且对任意实数x1,x2(x1x2),恒有
fx1fx2
x1x2
且fx的最大值为1,则满足flog2x1的解集为
8.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是.
9.曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为
22
xy
10.以双曲线1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程
916
11.已知f(x)=2x2+3xf′
(1),则f′(0)=.
2212.已知⊙O的圆心为原点,与直线3x+4y-15=0相切,⊙M的方程为(x3)2(y4)21,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA,切点为A,若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ
最大时,则PA的直线方程为.
22
13.已知点M为椭圆xy1上一动点,F为椭圆的右焦点,定点A(1,2),则
95
|MA|3|MF|的最小值为
圆上存在点P(异于长轴的端点),使得csinPF1F2asinPF2F1,则该椭圆离心率的取值范围是.
二、解答题:
15.设命题p:
函数f(x)lg(x2ax1)的定义域为R;命题q:
函数f(x)x22ax1在(,1]上单调递减.
(1)若命题“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式(xm)(xm5)0(mR)的解集为M;命题p为真命题时,a的取值集合为N.当MNM时,求实数m的取值范围.
16.已知函数f(x)xlnx.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)x2ax6在(0,)上恒成立,求实数a的取值范围;
17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC,且ABACAB12.
(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;
2)在棱B1C1上确定一点P,使二面角PABA1的平面角的余弦值为25.
5
N两点且M在N的上方.若直线
18.已知圆O:
x2y2r2(r0),与y轴交于M
y2x5与圆O相切.
1)求实数r的值;
2)若动点P满足PM3PN,求PMN面积的最大值.
3)设圆O上相异两点A、B满足直线MA、MB的斜率之积为3.试探究直线AB是否经3
过定点,若经过,请求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
19.已知圆O:
x2y21,点P在直线l:
2xy30上,过点P作圆O的两条切线,A,B为两切点,
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标;
(2)点M为直线yx与直线l的交点,若在直线yx上存在定点N(不同于点M),满足:
对于圆O上任意一点Q,都有QN为一常数,求所有满足条件的点N的坐标。
QM
(3)求PAPB的最小值;
20.某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为x亿元,其中用于风景区改造为y亿元。
该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:
①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少a亿元,至多b亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%。
13
(1)若a2,b2.5,请你分析能否采用函数模型y=(x34x16)作为生态环境
100
改造投资方案;
1
(2)若a、b取正整数,并用函数模型y=(x34x16)作为生态环境改造投资方案,
100
请你求出a、b的取值.
南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习A卷
姓名成绩一、填空题:
1.命题:
“xR,3x0”的否定是.
2.命题p:
直线l垂直于平面内无数条直线.命题q:
直线l垂直于平面。
则p是q的
必要不充分条件。
(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)
3.以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为x12y21;4.若直线l1:
2xmy10与直线l2:
y3x1平行,则直线l1与l2之间的距离为.
yx
5.设变量x,y满足约束条件x2y2,则zx3y的最小值是-8.
x2
6.已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22左准线重合,则p的值为.
7.已知fx是定义在2,2上的函数,且对任意实数x1,x2(x1x2),恒有
fx1fx20,且fx的最大值为1,则满足flog2x1的解集为
x1x2
8.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是.
9.曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为.
22xy
10.以双曲线1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程
916
为.
2
11.已知f(x)=2x2+3xf′
(1),则f′(0)=.
12.已知⊙O的圆心为原点,与直线3x+4y-15=0相切,⊙M的方程为(x3)2(y4)21,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA,切点为A,若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,则PA的直线方程为
22
13.已知点M为椭圆xy1上一动点,F为椭圆的右焦点,定点A(1,2),则
95
311
|MA||MF|的最小值为
22
x2y2
14.已知椭圆221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若椭ab
圆上存在点P(异于长轴的端点),使得csinPF1F2asinPF2F1,则该椭圆离心率的取值范围是(21,1).
二、解答题:
15.设命题p:
函数f(x)lg(x2ax1)的定义域为R;命题q:
函数f(x)x22ax1在(,1]上单调递减.
(1)若命题“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式(xm)(xm5)0(mR)的解集为M;命题p为真命题时,a的取值集合为N.当MNM时,求实数m的取值范围.
16.已知函数f(x)xlnx.
I)求函数f(x)的单调递减区间;
II)若f(x)x2ax6在(0,)上恒成立,求实数a的取值范围;
解答:
(Ⅰ)f'(x)lnx1f'(x)0得lnx1
11
0x函数f(x)的单调递减区间是(0,);eeⅡ)f(x)x2ax6即alnxx6
x
2
6x2x6(x3)(x2)
设g(x)lnxx则g'(x)
x
当x(0,2)时g'(x)0,函数g(x)单调递减;
当x(2,)时g'(x)0,函数g(x)单调递增;
g(x)最小值g
(2)5ln2实数a的取值范围是(,5ln2];
17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC,且ABACAB12.
18.已知圆O:
x2y2r2(r0),与y轴交于M、N两点且M在N的上方.若直线
y2x5与圆O相切.
(1)求实数r的值;
(2)若动点P满足PM3PN,求PMN面积的最大值.
(3)设圆O上相异两点A、B满足直线MA、MB的斜率之积为3.试探究直线AB是否经
3过定点,若经过,请求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
解:
(1)∵直线y2x5与圆O相切
∴圆心O(0,0)到直线2xy50的距离为d51∴r1.
5
(2)设点P(x,y),点M(0,1),N(0,1),MN2;
∵PM3PN∴x2(y1)23[x2(y1)2],即x2y24y10
∴点P在圆心为(0,2),半径为3的圆上
∴点P到y轴的距离最大值为3
∴PMN面积的最大值为1233.
2
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12y121,x22y221
①若直线AB的斜率不存在,则x1x2,y1y2,则
kMB∴
3
x1
x2
x1x2
2m1k21
3
m11m13
m23
∴直线AB过定点
(0,23)
直线AB过定点
(0,23).
3
化简得:
综上:
m2k22m1
y11y21y1y2(y1y2)1k21k213
22
19.已知圆O:
x2y21,点P在直线l:
2xy30上,过点P作圆O的两条切线,A,B为两切点,
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标;
(2)点M为直线yx与直线l的交点,若在直线yx上存在定点N(不同于点M),满足:
对于圆O上任意一点Q,都有QN为一常数,求所有满足条件的点N的坐标。
QM
(3)求PAPB的最小值;
解:
(1)设点P(x0,y0)
2222222624PAPO1x0y01x0(2x03)15x012x08=5(x0)
55故当x06,即P(6,3)时,PAmin
5555
2xy30
(2)由题:
,M(1,1)
yx
设N(a,b),Q(x1,y1),满足x12y121则QN2(x1a)2(y1b)2(0)
QM(x11)(y11)
整理得:
2(a)x12(b)y1(a2b213)0,对任意的点Q都成立,可得
22329229
=PO223,PO,令tPO2[,),而(t)12在t[,)上
PO255tt25
2910414
恒大于0,故t291034114
t595945
所以(PAPB)min4,当P(6,3)时取得
4555
20.某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为x亿元,其中用于风景区改造为y亿元。
该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:
①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少a亿元,至多b亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%。
1
(1)若a2,b2.5,请你分析能否采用函数模型y=(x34x16)作为生态环境
100
改造投资方案;
13
(2)若a、b取正整数,并用函数模型y=(x34x16)作为生态环境改造投资方案,
100
请你求出a、b的取值.
1
∴能采用函数模型y=(x34x16)作为生态环境改造投资方案。
100
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- 江苏省 学年 数学 学期 期末考试 模拟 试题