高中物理竞赛及自主招生热学专题.docx
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高中物理竞赛及自主招生热学专题
高中物理竞赛及自主招生热 学专题
一、知识网络或概要
1、物质是由大量分子组成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别)
对于分子(单原子分子)间距的计算,气体和液体可直接用 3 分子占据的空间,对固
体,则与分子的空间排列(晶体的点阵)有关。
2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
a、偶然无序(杂乱无章)和统计有序;
b、剧烈程度和温度相关。
3、分子间存在相互作用力(注意分子斥力和气体分子碰撞作用
力的区别),而且引力和斥力同时存在,宏观上感受到的是
其合效果。
分子力是保守力,分子间距改变时,分子力做的
功可以用分子势能的变化表示,分子势能 EP 随分子间距的变
化关系如图所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。
4、平衡态、状态参量
a、凡是与温度有关的现象均称为热现象,热学是研究热
。
现象的科学。
热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体,
通称为热力学系统(简称系统) 当系统的宏观性质不再随时间
变化时,这样的状态称为平衡态。
b、系统处于平衡态时,所有宏观量都具有确定的值,这
些确定的值称为状态参量(描述气体的状态参量就是 P、V 和 T)。
5、温度
a、温度即物体的冷热程度,温度的数值表示法称为温标。
典型的温标有摄氏温标 t、
华氏温标 F(F = 9 t + 32)和热力学温标 T(T = t + 273.15)。
5
b、热力学第三定律:
热力学零度不可能达到。
6、热力学过程
a、热传递。
热传递有三种方式:
传导、对流和辐射
b、热膨胀。
线膨胀 Δ l = α l0Δ t
c、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态,即构成一个热力学过程。
特殊的热力学
过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。
准静态过程:
如果变化过程相对缓慢,则过程的每一个状态可视为平衡态,这样的
过程也称为准静态过程。
d、热力学第一定律:
外界对系统所做的功W 和系统从外界吸收热量 Q 之和,等于系
统内能的增量Δ E ,即 Δ E = Q + W 。
热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中
的具体体现。
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3
7、气体实验三定律
在压强不太大,温度不太低的条件下,气体的状态变化遵从以下三个实验定律
a、玻意耳-马略特定律:
一定质量气体温度不变时,P1V1 = P2V2 或 PV = 恒量
b、查理定律:
一定质量气体体积不变时, P1 = P2 或 P = 恒量
TTT
12
c、盖·吕萨克定律:
一定质量气体压强不变时, V1 = V2 或 V = 恒量
TTT
12
8、理想气体
宏观定义:
严格遵守气体实验定律的气体。
微观特征:
a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略,分子不计重力势能; b、
除了短暂的碰撞过程外,分子间的相互作用可以忽略——意味着不计分子势能; c、分子
间的碰撞完全是弹性的。
*理想气体是一种理想模型,是实际气体在某些条件约束下的近似,如果这些条件不
满足,我们称之为实际气体。
理想气体压强的微观解释:
P = 2 n ε ,其中 n 为分子数密
K
度(n = N )。
V
9、理想气体状态方程:
一定质量的理想气体, P1V1 = P2V2 或 PV = 恒量
TTT
12
理想气体状态方程可以由三个试验定律推出,也可以由理想气体的压强微观解释和
温度微观解释推导得出。
a、推论 1:
P1
ρ T
11
=
P
2
ρ T
2 2
,此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束,对解某
些特殊问题非常有效。
b、克拉珀龙方程:
原方程中,将“恒量”定量表达出来就成为 PV = nRT ,其中 n
为气体的摩尔数,这个结论被成为克拉珀龙方程。
它的优点是能使本来针对过程适用的方
程可以应用到某个单一的状态。
注意:
混合理想气体的状态方程:
PV = ν RT,由
此可见混合理想气体的状态方程与单一成分的理想气体的状态方程相似,只是
其摩尔数 ν 等于各组成部分的摩尔数之和!
c、推论 2:
气体混合(或分开)时,P1V1 + P2V2+ „ + Pn Vn ⇔ PV ,这个推论
TTTT
12n
很容易由克拉珀龙方程导出。
d、道尔顿分压定律:
当有n 种混合气体混合在一个容器中时,它们产生的压强等于
每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。
即 P = P1 + P2 + P3 + „ + Pn
10、理想气体的内能、做功与吸放热计算
a、理想气体的内能计算:
由于不计分子势能,故 E = N· ε
K
b、理想气体的做功计算
气体在状态变化时,其压强完全可以是变化的,所以气体压力的功从定义角度寻求
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,并最终
W 功”
,则面积
比较困难。
但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功(☆无限分割→代数累计„)
得出这样一个非常实用的结论:
准静态过程理想气体的总是对应P-V 图象中的“面积。
这个
面积的理解分三层意思:
①如果体积是缩小的,外界对气体做功,面积计为正;②如果体积是增大
的,气体对外界做功,面积计为负;③如果体积参量变化不是单调的(例如循环过程) 应
计相应的差值。
如图所示。
c、吸放热的计算
初中所学的通式 = cmΔ T 仍适用,但值得注意的是,对固体和液体而言,比热基本恒
定(和材料相关,但对气体而言, 会随着过程的不同而不同。
对理想气体, 们一般引进 摩尔热容”(从克拉珀龙方程知我们关心气体的摩尔数更甚
于关心气体的质量,物理意义:
摩尔物质温度每升高 所吸收的热量。
摩尔热容和比热容的关
系 C = cm 。
ν
容”
容”
Δ E。
Q
对于其它的复杂过程而言,摩尔热容的表达比较困难,因此,用直接的途径求热量不可取,
这时,我们改用间接途径:
即求得 和 W 后,再用热力学第一定律求 (从这个途径推导出:
V
①CP = C + R … ;② E = ν CVT )
蒸
11、气化。
气化又有两种方式:
发和沸腾,涉及的知识点有饱和气压沸点、汽化热、临界温度
等。
。
影响蒸
a、蒸发。
蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象(任何温度下都能进行) 发的因
素主要有①液体的表面积、②液体的温度、③通风条件。
从分子动理论的角度不难理解,蒸发和液
化必然总是同时进行着,当两者形成动态平衡时,液体上方的气体称为——饱和气,饱和气的压强
P
称为饱和气压 W 。
汽化热L :
单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量。
汽化热与内能改变的关系
L = Δ E + P(V
W
气
V )≈ Δ E + PV
液 W
气
b、沸腾。
一种剧烈的汽化,指液体温度升高到一定程度时,液体的汽化将不仅仅出现在表面,
它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡,这些气泡又升到液体表面并破裂。
液体沸腾时,液体
种类不变和外界压强不变时,温度不再改变。
沸点:
液体沸腾时的温度。
①同一外界气压下,不同液体的沸点不同;②同一种液体,在不
。
同的外界气压下,沸点不同(压强升高,沸点增大)
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13、湿度与露点
a、空气的湿度。
表示空气干湿程度的物理量。
(即
b、露点:
使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。
的高低与空气中含有水蒸气的压强
大)
绝对湿度)密切相关,根据克拉珀龙方程,也就是与空气中水蒸气的量有关:
夏天,空气中水蒸气
的量大,绝对湿度大(水蒸气的压强,对应露点高;反之,冬天的露点低。
14、熔解和凝固
,
相 压强
低)
a、熔解。
物质从故态变成液态。
晶体有一定的熔解温度——熔点(严格地说,只有晶体才称
得上是固体)非晶体则没有。
大多数物质熔解时体积会膨胀,熔点会随压强的增大而升高,但也
有少数物质例外(如水、灰铸铁、锑、铋等,规律正好。
(反) 对熔点的影响比较微弱,如冰
的熔点是每增加一个大气压熔点降0.0075℃。
从微熔
熔解热λ :
单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。
观角度看, 解热用于破坏晶体的空间点
阵,并最终转化为分子势能的增加,也就是内能的增加,至于体积改变所引起的做功,一般可以忽
略不计。
b、凝固。
熔解的逆过程,熔解的规律逆过来都适用与凝固。
15、固体的升华:
物质从固态直接变为气态的过程。
在常温常压下,碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等
都有显著的升华现象。
16、晶体和非晶体
a、晶体和非晶体的根本区别是 否具有固定的熔点晶体又分为单晶体和多晶体 晶体(如
石英、云母、明矾、冰等)还具有规则的几何形状物理性质上表现为各向异性多晶体(如岩石、
金属等)则和非晶体一样,无规则几何形状、各向同性。
。
晶体之
b、空间点阵:
组成晶体的微观粒子所形成的规则排列(非晶体没有空间点阵) 所以具
有固定的熔点,是因为发生相变时,吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构——分子间距的改变导
致分子势能增大,而分子的平均动能则不变。
17、液体的表面张力
:
a、表面张力:
存在于液体表面的使表面收缩的力。
张力的微观解释是蒸发使表面分子间
距大于r0,因此分子力体现为引力。
表面张力系数 :
设想在液面作长为 的线段,则线段两边表面张力必垂直于这条线段,且
于液面相切,各自的大小均为 = α L ,其中 称表面张力系数。
θ (
b、浸润现象:
液体与固体接触时,若接触角见图 6-17)为锐角,称为浸润现象;反之,
接触角为钝角,称为不浸润。
液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合
关系,如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡,水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。
当θ = 0 时,称为“完全浸润;当θ =π 时,称为“完全不浸润”
从微观角度看, 体能否浸润固体取决于液体与固体接“附着层”
子受液体分子力(内聚力)更大还是受固体分子力(附着力)更大。
c、毛细现象:
浸润管壁的液体在毛细管中液面升高, 润管壁的液体在
毛细管中液面降低的现象。
毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。
r
☆如果毛细管的为 ,液体的表面张力系数为α,对管壁的浸润角为θ,不难求出毛细现象导
h
致的液面上升(或下降)量= 2cos θ 。
ρgr
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二、重点热点透析
(一、)物体的内能
物体的内能:
作无规则热运动的分子具有平动动能、转动动能和振动动能,温度
仅是平均平动动能的量度。
分子间分子力做功等于分子势能变化的
ε
P
负值,故分子势能ε与分子间距 r 关系如图所示。
物体中所有分
P
子的动能和分子势能总和叫物体的内能,取决于物质的量、温度、
体积和物态等。
O r0
r
*2、理想气体的内能:
理想气体由于分子间除碰撞外无相互作用力,故无分子势
i
2
i R i
⋅ T = n ⋅ RT
2 N
3、本专题中的几个常用的常量:
为分子数, 为普适气体恒量, = 8.31J/(mol.K)。
A
k 为玻耳兹曼常量,k =R
N
= 1.38×10-23J/K 〕
(二)、改变物体内能的两种方式:
做功和热传递
两者在改变内能上是等效的,但从能量转化或转移上看有本质区别。
热传递有三
种方式:
1、传导:
由于温度不同而引起热量从温度较高处向较低处传递。
若导热柱体长为
L 截面积为 S 两端温度分别为 T1、T2(T1>T
),则热量沿长度方向传递且在t 时间
内通过截面 S 的热量 Q = k T1 - T2 S ⋅ ∆t ,式中 k 为导热系数。
L
(三)、热力学第一定律
系统内能的增量
等于系统从外界吸收热量 Q 和外界对它做功 W 的和即
△E=Q+W,要注意各量正负号,它在热传递过程、理想气体的准静态过程和物态
变化中有广泛应用:
1、热传递中热量的计算:
1mol 物质温度每升高 1K 所吸收的热量叫摩尔热容,分
为定容摩尔热容 Cv(在体积不变时 1mol 物质温度每升高 1K 所吸收热量)和定压摩
尔热容 Cp(在压强不变时 1mol 物质温度每升高 1K 所吸收的热量)。
对气体二者关系
Cp=Cv+R;对固液体相差很小,统称比热 C。
在不涉及物态变化时 Q = C ⋅ m ⋅ ∆t 。
2、理想气体在六种准静态过程中功能关系
(1)等容过程中 W=0,故
E= Q =
m
M
C (T - T )
V 2 1
(2)等压过程中W = - P(V - V ) = -
21
m
M
R(T - T ) ,
2 1
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Q = ∆E - W =
m m m
V 2 1 2 1 P 2 1
(
)等温过程中E=0,故 Q = -W 。
(4)绝热过程中 Q=0,故 W= —Δ E = —(m/M)CP(T2T1)
3、物态变化中热量计算:
晶(液)体在熔解(凝固)时吸收(放出)熔解(凝固)
热 Q=λ m(λ 熔解热)。
液(气)体在温度不变的汽(液)化时吸收(放出)汽(液)化
热 Q=Lm。
由能量守恒知升(凝)华热等于相同条件下熔解热与汽化热之和。
【学法指导】本节主要内容是物质在热学状态变化中内能、功、热量等这些重要热学
概念的理解及三者联系的规律:
热力学第一定律。
要掌握从能的转化与守恒(功能关系)
角度研究热学的宏观研究方法。
这部分内容在竞赛中频率最高,尤以热力学第一定律为最。
应用时要注意:
(1)牢固掌握基础知识:
各种原子分子气体的内能在不同过程中功的
计算方法(a、恒力功的定义式W = F ⋅ s cos θ ;b、等压过程中W = P ⋅ ∆V ;c、其它过
程先转化为 P—V 图,利用图线与 V 轴所围的“面积”表示功来求;d、用热力学第一定
律求);理想气体在六种准静态过程中功和能的关系;热机的效率公式;△E=Q=W 中各量
正负号的理解等;
(2)更应运用基本技能:
由于功、热量是过程量,故既要像力学问题分
析力学过程那样,更要注重分析热学的状态变化过程,对于复杂的过程,要分阶段逐段分
析。
解题时,常与状态方程相结合。
三、典型题目示例
【例题 1】如图所示,食盐(NaCl)的晶体是由钠离子(图中的白色圆点表示)和氯离子
(图中的黑色圆点表示)组成的,离子键两两垂直且键长相等。
已知食盐的摩尔质量为 58.5
×10-3kg/mol,密度为 2.2×103kg/m3,阿伏加德罗常数为 6.0×1023mol-1,求食盐晶体中
两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
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3
【例题 2】证明理想气体的压强 P = 2 n ε ,其中 n 为分子数密度, ε 为气体分子平均动
KK
能。
(可以设理想气体被封闭在一个边长为 a 的立方体容器中,如右上图所示。
)
【例题 3】如图所示,温度为 0℃时,两根长度均为 L 的、均匀的不同金属棒,密度分别
为 ρ 1 和 ρ 2 ,现膨胀系数分别为 α 1 和 α 2 ,它们的一端粘合在一起并从 A 点悬挂在天花
板上,恰好能水平静止。
若温度升高到 t℃,仍需它们水平静止平衡,则悬点应该如何调
整?
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【例题 4】如图所示,一端封闭、内径均匀的玻璃管长 L = 100cm ,其中有一段长 L′= 15cm
的水银柱把一部分空气封闭在管中。
当管水平放置时,封闭气柱 A 长 LA = 40cm。
现把管
缓慢旋转至竖直后,在把开口端向下插入水银槽中,直至 A 端气柱长 L
A = 37.5cm 为止,
这时系统处于静止平衡。
已知大气压强 P0 = 75cmHg,过程温度不变,试求槽内水银进入
管内的水银柱的长度 h 。
【例题 5】如图所示,在标准大气压下,一端封闭的玻璃管长96cm ,内有一段长 20cm 的
水银柱,当温度为 27℃且管口向上竖直放置时,被封闭的气柱长为 60cm。
试问:
当温度
至少升高到多少度,水银柱才会从玻璃管中全部溢出?
【例题 6】如右上图所示,一种测量低温用的气体温度计,它的下端是测温泡A ,上端是
压力计 B ,两者通过绝热毛细管相连,毛细管容积不计。
操作时先把测温计在室温 T0 下
充气至大气压 P0 ,然后加以密封,再将 A 浸入待测液体中,当 A 和待测液体达到热平衡
后,B 的读数为 P ,已知 A 和 B 的容积分别为 VA 和 VB ,试求待测液体的温度。
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【例题 7】如图所示,A 和 B 是两个圆筒形绝热容器,中间用细而短的管子连接,管中有
导热性能良好的阀门 K ,而管子和阀门对外界却是绝热的。
F 是带柄的绝热活塞,与容器
A 的内表面紧密接触,不漏气,且不计摩擦。
开始时,K 关闭,F 处于 A 的左端。
A 中有 摩尔、温度为 T0 的理想气体,B 中则为真
空。
现向右推动 F ,直到 A 中气体的体积与 B 的容积相等。
在这个过程中,已知F 对气体
做功为 W ,气体温度升为 T1 ,然后将 K 稍稍打开一点,使 A 中的气体缓慢向 B 扩散,同
时让活塞 F 缓慢前进,并保持 A 中活塞 F 附近气体的压强近似不变。
不计活塞、阀门、容
器的热容量,试问:
在此过程中,气体最后的温度 T2 是多少?
【例题 8】有一体积为 22.4L 的密闭容器,充有温度 T1 、压强 3atm 的空气和饱和水汽,
并有少量的水。
今保持温度 T1 不变,将体积加倍、压强变为 2atm ,这时容器底部的水恰
好消失。
将空气、饱和水汽都看成理想气体,试问:
(1)T1 的值是多少?
(2)若保持温
度 T1 不变,体积增为原来的 4 倍,容器内的压强又是多少?
(3)容器中水和空气的摩尔
数各为多少?
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【例题 9】如图所示,在一个横截面积为 S 的封闭容器中,有一质量 M 的活塞把容器隔成
Ⅰ、Ⅱ两室,Ⅰ室中为饱和水蒸气,Ⅱ室中有质量为m 的氮气,活塞可以在容器中无摩擦
地滑动。
开始时,容器被水平地放置在地面上,活塞处于平衡,Ⅰ、Ⅱ两室的温度均为T0
= 373K,压强为 P0 。
现将整个容器缓慢地转到竖直位置,两室的温度仍为 T0 ,但Ⅰ室中
有少量水蒸气液化成水。
已知水的汽化热为 L ,水蒸气和氮气的摩尔质量分别为μ 1 和μ 2 ,
试求在整个过程中,Ⅰ室内系统与外界交换的热量。
【例题 10】如图所示,在一个两端开口的、半径为1mm 的长毛细管中装满水,然后把它竖
直地放在空间,认为水完全浸润毛细管,且水的表面张力系数为 7.3×10-2N/m ,则留在
管中的水柱应有多长?
四、训练题:
不定项选择题:
1. 如图所示,放置在升降机地板上的盛有水的容器中,插有两根相对容器的位置是固定的
玻璃管 a 和 b,管的上端都是封闭的,下端都是开口的。
管内被水各
封有一定质量的气体。
平衡时,a 管内的水面比管外低,b 管内的水面
比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中管内气
体仍被封闭在管内,且经历的过程可视为绝热过程,则在此过程中
A. a 中气体内能将增加,b 中气体内能将减少
B. a 中气体内能将减少,b 中气体内能将增加
C. a、b 中气体内能都将增加D. a、b 中气体内能都将减少
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2. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双 U 形管”,a、b、c、d 为其四段竖直的部分,
其中 a、d 上端是开口的,处在大气中。
管中的水银把一段气体柱密
封在 b、c 内,达到平衡时,管内水银面的位置如图所示。
现缓慢地
降低气柱中气体的温度,若 c 中的水银面上升了一小段高度 Δh,则
A. b 中的水银面也上升 Δh
B. b 中的水银面也上升,但上升的高度小于 Δh
C. 气柱中气体压强的减少量等于高为 Δh 的水银柱所产生的压强
D. 气柱中气体压强的减少量等于高为 2Δh 的水银柱所产生的压强
3、(07 宁夏卷)如图所示,两个可导热的气缸竖直放置,它们的底部都由一细管连通(忽
略细管的容积)。
两气缸各有一个活塞,质量分别为m1 和 m2,活塞与气缸无摩擦。
活塞的
下方为理想气体,上方为真空。
当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度 h。
(已知
m1=3m,m2=2m)
⑴在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假
定环境温度始终保持为 T0)。
⑵在达到上一问的终态后,环境温度由 T0 缓慢上升到 T,试问在这个过程中,气体对
活塞做了多少功?
气体是吸收还是放出了热量?
(假定在气体状态变化过程中,两物块均
不会碰到气缸顶部)。
m1m2
h
4、如图,在大气中有一水平放置的固定圆筒,它由 a、b 和 c 三个粗细不同的部分连接
而成,各部分的横截面积分别为 2S、 1
2
S 和 S。
已知大气压强为 p0,温度为 T0.两活塞 A
和 B 用一根长为 4l 的不可伸长的轻线相连,把温度为 T0 的空气密封在两活塞之间,此时
两活塞的位置如图所示。
现对被密封的气体加热,使其温度缓慢上升到 T。
若活塞与圆筒
壁之间的摩擦可忽略,此时两活塞之间气体的压强可能为多少?
a
b
c
AB
l
2l
l
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5、(24 届全国初赛题目 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视
为理想气体)密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左
端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为
p0.初始时,气体的体积为 V0 、压强为 p0.已知 1 摩尔该气体温度升高 1K 时其内
能的增量为一已知恒量。
,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比.
1 .从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时
间,然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 pl .
2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段
时间,然后停止通电,最后测得气体的体积为 V2.
6.(第 3 届全国初赛题目 5 分)图中所示为一两臂内径相同的 U 形管,其中盛有乙醚。
两臂中各有一活塞与液面紧密接触起始时两活塞在同一水平面
上,现将两活塞同时十分缓慢的上提,左右臂活塞提高的距离
分别为 h 和 2h,然后将两活塞固定,两臂中液面的高度差
为。
图 3-2
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7、(26 届全国初赛题目 20 分)图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细
杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1 是导热的,M2 是绝热的,且 M2
的横截面积是 M1 的 2 倍.M1 把一定质量的气体封闭在气缸的 L1 部分,M1 和 M2 把一定
质量的气体封闭在气缸的 L2 部分,M2 的右侧为大气,大气的压强 P0 是恒定的. K 是加
热 L2 中气体用的电热丝.初始时,两个活塞和气
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