最新陕西中考数学试题及答案陕西中考语文试题及答案优秀名师资料.docx
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[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕西中考语文试题及答案
[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕
西中考语文试题及答案篇一:
2010年陕西中考语文试题及答案
篇二:
2010年高考数学试题及答案
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2010年高校招生全国统一考试理数
理科数学
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.集合A=?
x|?
1?
x?
2?
,B=?
x|x?
1?
,则A?
=
?
x|x?
1?
?
x|x?
1?
?
x|1?
x?
2?
?
x|1?
x?
2?
解析:
本题考查集合的基本运算
CRB?
?
X|x?
1?
A?
CRB?
?
x|1?
x?
2?
z?
2.复数i1?
i在复平面上对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析:
本题考查复数的运算及几何意义
ii1111?
?
?
i,所以点上是递增的B.f的图象关于原点对称
C.f的最小正周期为2?
D.f的最大值为2
解析:
本题考查三角函数的性质
f=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数a?
?
34.?
x?
?
?
x?
R?
展开式中x的系数为10,则实数a等于x?
?
A.-1B.51C.1D.22
解析:
本题考查二项展开式的通项公式
Tr?
1?
a?
1?
C5rx5?
r?
?
?
arC5rx5?
2r,由5?
2r?
3得r?
1,有aC5?
10,?
a?
2
x?
?
r
x?
?
2?
1,x?
1?
2?
x?
ax,x?
1若f5.已知函数f=?
)=4a,则实数a等于
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14
A.2B.5C.2D.9
解析:
f=2,f)=f=4+2a=4a,所以a=2
6.右图是求样本x1,x2,?
,x10平均数x的程序框图,图中空白框中应填入的内容为
A.S=S+xnxn
B.S=S+n
C.S=S+n1
D.S=S+n
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.12B.C.1D.233
解析:
本题考查立体图形三视图及体积公式
如图,该立体图形为直三棱柱2
121所以其体积为?
1?
2?
2?
12
8.已知抛物线y?
2px的准线与圆x?
y?
6x?
7?
0相切,则p的值为A.2221B.1C.2D.42
p2,因为抛物线y,2px的准线与2解析:
本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一:
抛物线y,2px的准线方程为x?
?
圆,y,16相切,所以3?
2222p?
4,p?
2222法二:
作图可知,抛物线y,2px的准线与圆,y,16相切与点
所以?
p?
?
1,p?
22
1,)...2,”是“?
an?
为递增数列”的9.对于数列?
an?
,“an?
1?
an知?
an?
所有项均为正项,解析:
由an?
1?
an,如-2,-1,0,1,2,?
.反之,?
an?
为递增数列,不一定有an?
1?
an可以表示为A.y?
?
?
x?
?
x?
3?
?
x?
4?
?
x?
5?
B.C.D.y?
y?
y?
?
?
?
?
?
?
?
?
10?
?
10?
?
10?
?
10?
解析:
法一:
特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:
设x?
10m?
?
,0?
?
?
6时,?
?
?
3?
?
x?
3?
?
?
x?
?
m?
?
m?
?
?
?
?
10?
,1010?
?
?
?
?
?
?
?
3?
?
x?
3?
?
?
x?
当6?
?
?
9时,?
?
m?
?
m?
1?
?
1,所以选B?
?
?
?
?
10?
?
10?
?
?
10?
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上.
11.已知向量a=,b=,c=,若?
c,则m=-1解析:
a?
b?
由//c得1?
2?
?
?
0,所以m=-1
12.观察下列等式:
1?
2?
3,1?
2?
3?
6,1?
2?
3?
4?
10,?
,根据上述规律,第五个等式为1?
2?
3?
4?
5?
6?
21。
(((((
解析:
第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1+2+...+的平方所以第五个等式为1?
2?
3?
4?
5?
6?
21。
(((((
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M,则点M取自阴影部分部分的概率为3333332333333233233323333213
解析:
长方形区域的面积为3,阴影部分部分的面积为
所以点M取自阴影部分部分的概率为?
103x2dx?
1,13
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14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
某冶炼厂至少要生产1.9铁,若要求CO2的排放量不超过2则购买铁矿石的最少费用为15
解析:
设购买铁矿石A和B各x,y万吨,则购买铁矿石的费用z?
3x?
6yx,y满足约束条件
0.5x?
0.7y?
1.9x?
0.5y?
2
表示平面区域为
x?
0,y?
0
则当直线z?
3x?
6y过点B时,购买铁矿石的最少费用
z=15
15.
A(不等式x?
3?
x?
2?
3的解集为xx?
1
解析:
法一:
分段讨论?
?
x?
?
3时,原不等式等价于?
5?
3,?
x?
?
?
3?
x?
2时,原不等式等价于2x?
1?
3,x?
1?
1?
x?
2
x?
2时,原不等式等价于5?
3,?
x?
2
综上,原不等式解集为xx?
1
法二:
利用绝对值的几何意义放在数轴上研究
法三:
借助函数y?
x?
3?
x?
2的图像研究?
?
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B.如图,已知Rt?
ABC的两条直角边
AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于
点D,则16BD?
9DA
解析:
?
CD?
AB,由直角三角形射影定理可得
BC2?
BD?
BA,又BC?
4,BA?
5,所以BD?
AD?
9BD16?
5DA9165
C.已知圆C的参数方程为?
?
x?
cos?
?
y?
1?
sin?
以原点为
极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?
sin?
?
1,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__._____
解析:
直线l的极坐标方程为?
sin?
?
1化为普通方程为y=1,
所以直线l与圆x?
?
1的交点坐标为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.
已知?
an?
是公差不为零的等差数列,a1?
1且a1,a3,a9成等比数列
求数列?
an?
的通项公式
求数列的前n项和Sn
解:
由题设知公差d?
0
由a1?
1且a1,a3,a9成等比数列得
解得d=1,d=0
故?
an?
的通项an?
1?
?
1?
n
由知2an221?
2d1?
8d?
11?
2d?
2n,由等比数列前n项和公式得
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2Sn?
2?
2?
2?
...?
2?
?
2n?
1?
21?
223n
17.?
CD?
3030=300?
1200?
2?
答:
救援船到达D点需要1小时。
注:
如果认定?
DBC为直角三角形,根据勾股定理正确求得CD,同样给分。
18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?
平面
ABCD,
AP=AB=2,BC=分别是AD,PC的中点。
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证明:
PC?
平面BEF;
求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z
轴建立空间直角坐标系。
?
AP?
AB?
2,BC?
AD?
ABCD是矩
形
?
A,B,C,D,P
的坐标为A,B,CDP又E,F分别是AD,PC的中点,
?
EF
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
PC?
BF?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
PC?
BF?
?
2?
4?
2?
0,PC?
EF?
2?
0?
2?
0,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
PC?
BF,PC?
EF,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
PC?
BF,PC?
EF,BF?
EF?
F,
?
PC?
平面BEF
?
?
?
?
由知平面BEF
的法向量n1?
PC?
?
?
?
?
平面BAP
的法向量n2?
AD?
|?
?
|n1?
n2|?
?
|n1||n2|2?
?
?
?
45,?
平面BEF与平面BAP的夹角
为45
解法二:
连接PE,EC,在Rt?
PAE和Rt?
CDE中,
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PA=AB=CD,AE=DE,
?
PE=CE,即?
PEC是等腰三角形,
又F是PC的中点,?
EF?
PC,
又BF?
?
?
BC,F是PC的中点,
?
BF?
PC
又BF?
EF?
F,?
PC?
平面BEF
?
PA?
平面ABCD,?
PA?
BC,
又ABCD是矩形,?
AB?
BC,
?
BC?
平面BAP,BC?
PB,
又由知PC?
平面BEF,
?
直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角,
在?
PBC中,PB=BC,?
PBC?
90,?
PCB?
45
所以平面BEF与平面BAP的夹角为45
19.
为了解学生升高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
?
?
?
估计该校男生的人数;
估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。
,
解:
样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。
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由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量
为70,所以样本中学生身高在170~180cm之间的概率p=0.5
样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10,身高在170~180cm之间的人数为4,
设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170~180cm之间”,112C622C6?
C4?
C42?
则P?
1?
2?
2C103C103
20.x2y2
如图,椭圆C:
2?
2?
1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为ab
F1,F
2,|A1B1|?
S?
A1B1A2B2?
2S?
B1F1B2F2
求椭圆C的方程;
设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
|OP|=1,是否存在上述直线l使AP?
PB?
1成立,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
,
解:
由|A1B1|?
a2?
b2?
7,?
由S?
A1B1A2B2?
2S?
B1F1B2F2知a=2c,?
又b?
a?
c,?
由?
?
?
解得a?
4,b?
3,22222
x2y2
?
?
1故椭圆C的方程为43
设A,B两点的坐标分别为,,
?
?
?
?
?
?
?
?
假设使AP?
PB?
1成立的直线l存在,
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当l不垂直于x轴时,设l的方程为y?
kx?
m,
?
?
?
?
由l与n垂直相交于P点且|OP|=1得
?
1,即m2?
k2?
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
AP?
PB?
1,|OP|=1,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
OB?
?
?
OA?
?
?
?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
OP?
PA?
PB=OP?
OP?
PB?
PA?
=1+0+0-1=0,
即x1x2?
y1y2?
0
将y?
kx?
m代入椭圆方程,得
x2?
8kmx?
?
0由求根公式可得x1?
x2?
?
8km,?
23?
4k
4m2?
12x1x2?
?
23?
4k
0?
x1x2?
y1y2?
x1x2?
=x1x2?
kx1x2?
km?
m
=x1x2?
km?
m
将?
,?
代入上式并化简得
?
8km?
m?
0?
将m?
1?
k代入?
并化简得?
5?
0,矛盾
即此时直线l不存在2222222222222
?
?
?
?
当l垂直于x轴时,满足|OP|?
1的直线l的方程为x=1或x=-1,
当X=1时,A,B,P的坐标分别为,,,3
232
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33?
AP?
PB?
,22?
?
?
?
?
?
?
?
9?
AP?
PB?
?
14
?
?
?
?
?
?
?
?
当x=-1时,同理可得AP?
PB?
1,矛盾
即此时直线l也不存在
?
?
?
?
?
?
?
?
综上可知,使AP?
PB?
1成立的直线l不存在
21.
已知函数f?
g?
alnx,a?
R
若曲线y?
f与曲线y?
g相交,且在交点处有共同的切线,求a
的值和
该切线方程;
设函数h?
f?
g,当h存在最小值时,求其最小值?
的解析式;对中的?
和任意的a?
0,b?
0,证明:
?
?
?
a?
b?
?
?
?
?
2ab)?
?
?
?
22a?
bg?
?
a,
x
?
alnx,e由已知得解得a?
x?
e2,a2?
x
?
两条直线交点的坐标为,切线的斜率为k?
f?
?
?
切线的方程为y?
e?
由条件知h?
?
h?
?
221,2e1
(3)圆内接四边形:
若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.2ealnx,?
a?
x2当a>0时,令h?
?
0,解得x?
4a,
?
当0?
x?
4a时,h?
?
0,h在上递减;
(1)弧长公式:
弧长(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)22
八、教学进度表中国权威高考信息资源门户当x?
4a时,h?
?
0,h在上递增
③增减性:
若a>0,当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大。
?
x?
4a是h在上的唯一极值点,从而也是h的最小值点?
最小值?
?
h?
2a?
aln4a?
2a
当a?
(6)二次函数的图象:
是以直线x=h为对称轴,顶点坐标为(h,k)的抛物线。
(开口方向和大小由a来决定)0时,h?
?
222222a?
0,h在上递增,无最小值,2x
设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;①d
的解析式为?
?
2a
由知?
?
?
?
2ln2a
对任意的a?
0,b?
0
2ln2a?
2ln2b?
?
ln4ab?
22
④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切;a?
ba?
b?
?
?
?
2ln?
?
ln2?
?
ln4ab?
9切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.22?
?
?
?
?
?
?
推论:
平分一般弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
?
?
?
?
2ln?
?
?
?
?
ln4ab?
a?
ba?
b故由?
?
?
得?
?
?
?
?
2ab)?
?
?
?
22a?
b
高考试题
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