高中二年级数学平面向量教学设计.docx
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高中二年级数学平面向量教学设计.docx
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高中二年级数学平面向量教学设计
高中二年级数学平面向量教学设计
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内容:
《平面向量》
课型:
新授课
第二部分教学设计
2.1平面向量的概念及其线性运算
授课人:
苏仕剑
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量,记作;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定:
与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量加上的相反向量叫做与的差,记作_________________________,求两个向量差的运算,叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数与向量的积是一个_______,记作________,其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得__________。
【典型例题】
例1在四边形ABCD中,等于()
A、B、C、D、
例2若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且,,则、表示向量为()
A、+B、C、+D、
例3设、是两个不共线的向量,则向量与向量共线的充要条件是()
A、0B、C、1D、2
例4下列命题中:
(1)=,=则=
(2)||=||是=的必要不充分条件
(3)=的充要条件是
(4)=()的充要条件是=
其中真命题的有__________________。
例5如图5-1-1,以向量,
为边作平行四边形AOBD,又,
,用、表示、和。
图5-1-1
【课堂练习】
1、()
A、B、C、D、
2、两向量相等是两向量共线的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()
A、
B、
C、
D、
4、若||=1,||=2,=且,则向量与的夹角为()
A、300B、600C、1200D、1500
【课堂反思】
2.2平面向量的坐标运算
授课人:
陈银辉
【学习目标】
1、知识与技能:
了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标:
会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标:
通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个的向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使,其中不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相的向量,叫做把向量正交分解。
在平面直角坐标系内,分别取与轴、轴正方向相同的两个向量、作为基底,对任一向量,有且只有一对实数、使得,则实数对(,)叫做向量的直角坐标,记作=,其中、分别叫做在轴、轴上的坐标,叫做向量的表示。
相等向量其坐标,坐标相同的向量是向量。
3、平面向量的坐标运算
(1)若=,=,则=
(2)若A,B,则
(3)若=(,),则
4、平面向量共线的坐标表示
若=,=,则//的充要条件是
5、若,其中,则有:
【典型例题】
例1设、分别为与轴、轴正方向相同的两个单位向量,若则向量的坐标是()
A、(2,3)B、(3,2)C、(2,3)D、(3,2)
例2已知向量,且//则等于()
A、B、C、D、
分析同共线向量的充要条件易得答案。
例3若已知、是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是()
A、与B、3与2C、+与D、与2
例4已知当实数取何值时,+2与24平行?
【课堂练习】
1、已知=(1,2),=(2,3)若且
则____________,_________________。
2、已知点A(,1)、B(0,0)、C(,0),设BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有其中等于()
A、2B、C、3D、
3、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A若点C满足,其中、且+则点C的轨迹方程为()
A、B、
C、D、
4、已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且,求点M、N的坐标及向量的坐标。
【课堂反思】
2.3平面向量的数量积及其运算
授课人:
曾俊杰
【学习目标】
1.知识与技能:
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
2.过程与方法:
(1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;
(2)能区别数乘向量与向量的数量积;
(3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;
3.情感、态度与价值观:
(1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;
(2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘,从而激发学生学习数学的兴趣;
(3)培养数形结合的数学思想;
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式:
(1)若=,=,则=
(2)若A,B,则
(3)若=(,),则
2、平面向量共线的坐标表示
若=,=,则//的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量与,作=,=,则_________________________叫与的夹角.
4、我们知道,如果一个物体在力F(与水平方向成角)的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=
5、数量积的概念:
(1)两个非零向量、,过O作=,=,则AOB叫做向量与的夹角,显然,夹角
(2)若与的夹角为90,则称与垂直,记作
(3)、是两个非零向量,它们的夹角为,则叫做与的数量积(或内积),记作。
即=||||cos
规定=0,显然,数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒:
(1)).并规定与任何向量的数量积为0
(2)两个向量的数量积的性质:
设、为两个非零向量,
1)=0
2)当与同向时,=||||;当与反向时,=||||
特别的=||2或.
3)cos=
4)||||||
6、投影的概念:
如图
定义:
____________叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒:
投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为|b|;当=180时投影为|b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律:
=______
数乘结合律:
=_________=__________
分配律:
=_____________
【典型例题】
例1边长为的正三角形ABC中,设,,则
例2已知△ABC中,,,,ABC的面积,且||=3,||=5,则与的夹角为
例3已知=(1,2),=(6,8)则在上的投影为
【课堂练习】
1、已知、均为单位向量,它们的夹角为那么=
2、已知单位向量与的夹角为,且,,求及与的夹角。
3、若,,且向量与垂直,则一定有()
A、B、C、D、且
4、设是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题
③不与垂直
其中正确的有()
A、①②B、②③C、③④D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足,则
的值等于__________
【课后反思】
2.4平面向量的应用
授课人:
刘晓聪
【学习目标】
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关速度的合成与分解等问题
2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具;和同学一起总结方法,巩固强化.[来源:
]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体,通过问题和情境的设置,充分调动和激发学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习,使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【学习过程】
请认真思考后,回答下列问题:
1、判断:
(1)若四点共线,则向量()
(2)若向量,则四点共线()
(3)若,则向量()
(4)只要向量满足,就有()
2、提问:
(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?
(你能写出几种表达形式)
(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?
(你能写出几种表达形式)
【典型例题】
例1已知⊿ABC中,BAC=60o,AB=4,AC=3,求BC长.
变式已知⊿ABC中,BAC=60o,AB=4,AC=3,点D在线段BC
上,且BD=2DC求AD长.
例2如图,已知Rt⊿OAB中,AOB=90o,OA=3,OB=2,M在OB上,且OM=1,N在OA上,且ON=1,P为AM与BN的交点,求MPN.
【课堂练习】
⊿ABC中,AD,BE是中线,AD,BE相交于点G
(1)求证:
AG=2GD
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
(2)若F为AB中点,求证G、F、C三点共线.
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
以上就是小编为大家整理的高中二年级数学平面向量教学设计。
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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