初中数学 平行线与相交线 单元复习提高含答案.docx
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初中数学平行线与相交线单元复习提高含答案
平行线与相交线提高复习
一.选择题(共13小题)
1.如图所示,a∥b,则下列式子中值为180°的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γB.∠α+∠β+∠γC.∠β+∠γ﹣∠αD.∠α﹣∠β+∠γ
2.两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的平分线的位置关系是( )
A.互相垂直B.平行
C.相交但不垂直D.平行或相交都有可能
3.如图,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,则∠AOD的度数为( )
A.β°﹣90°B.2β°﹣90°C.180°﹣β°D.2β°﹣180°
4.物理学定律告诉我们:
光线经平面镜反射,光线与平面镜所成的角等于反射线与平面镜所成的角.现在有一束光线与水平面成60°的角照射地面,为使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,如图所示在地面AB上放置一个平面镜CD,则平面镜CD与地面AB所成的∠DCB应为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
5.两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,则这两个角( )
A.相等B.相等或互补C.相等且互补D.互补
6.图中的直线MN∥PQ,在PQ上取点O,画出射线OA与射线OB垂直,且使得∠BOQ=30°,在以点O为旋转中心,射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′,这时图中30°的角共有( )个.
A.4B.5C.6D.7
7.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这两个角的度数是( )
A.50°和130°B.60°和120°C.65°和115°D.以上都不对
8.在同一平面内,如果l1∥l2、l2⊥l3,则l1与l3的位置关系( )
A.相交B.垂直C.平行D.以上全不对
9.如图,要为一段高为5米,水平长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要( )米.
A.
B.18C.13D.5
10.一艘轮船从A港出发,沿着北偏东63°的方向航行,行驶至B处时发现前方有暗礁,所以转向北偏西27°方向航行,到达C后需要把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )
A.63°B.27°C.90°D.50°
11.如图,直线a∥b,∠4﹣∠3=∠3﹣∠2=∠2﹣∠1=d>0,其中∠3<90°,∠1=50°,则∠4的最大可能的整数值是( )
A.107°B.108°C.109°D.110°
12.平面内两条直线相交有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,…,若有20条直线相交,交点个数最多有( )个.
A.380B.190C.400D.200
13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠2+∠4=90°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°;(5)∠1+∠3=90°.
其中正确的共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二.填空题(共3小题)
14.如图,MN∥PQ,A、B分别在MN、PQ上,∠ABP=70°,BC平分∠ABP,且∠CAM=20°,则∠C的度数为 .
15.如图,直线a∥b,那么∠x的度数是 .
16.如图,若AB∥CD∥EF∥GH,∠OAB=∠AOG=108°,AO⊥OE,CO⊥OG,则∠OCD+∠OEF= (这里∠OCD,∠OEF均小于180°).
三.解答题(共10小题)
17.如图所示,经过平移,△ABC的顶点B移到了点E,作出平移后的三角形.
18.如图,AB∥EF,∠C=90°,试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系.
19.如图,AB∥ED,证明:
2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D.
20.把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来,折痕为AE,使∠EAB′=∠DAB′,如图1.
(1)求∠EAD;
(2)再沿AC对折长方形ABCD,使B点落在F点上,如图2.若∠EAF=80°,求∠CAB′.
21.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
22.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
23.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:
∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在
(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.
24.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由.
(2)拓展应用,如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F.图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由)
25.已知:
如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:
∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
26.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
平行线与相交线提高复习参考答案
一.选择题(共13小题)
1.A;2.B;3.C;4.B;5.B;6.D;7.D;8.B;9.B;10.C;11.C;12.B;13.A;
二.填空题(共3小题)
14.15°;15.72°;16.288°;
三.解答题(共10小题)
17.【解答】解:
如图所示:
△DEF即为所求.
18.【解答】解:
将线段CD向两方延长,分别交AB、EF于点M、N.则∠BMN=90°﹣∠B,∠MNE=∠CDE﹣∠E,∵AB∥EF,∴∠BMN=∠MNE,∴90°﹣∠B=∠CDE﹣∠E,即∠B+∠CDE﹣∠E=90°.
19.【解答】证明:
∵AB∥ED,∴∠A+∠E=180°,∴2(∠A+∠E)=360°,
过点C作直线CF∥ED交AE于点F,延长直线AB,
∵ED∥AB,∴ED∥CF∥AH,∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°,∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°,即∠B+∠C+∠D=360°,∴2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D.
20.【解答】解:
(1)根据折叠可得:
∠BAE=∠EAB′,∵∠EAB′=∠B′AD,
∴∠BAE=90°÷3=30°,∴∠EAD=90°﹣30°=60°;
(2)根据折叠可得:
∠BAC=∠FAC,∵∠EAF=80°,∴∠BAF=80°+30°=110°,∴∠BAC=55°,∴∠CAB′=60°﹣55°=5°.
21.【解答】证明:
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
22.【解答】解:
(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=
ABC=40°,∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°;
②∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,
∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠CBE=
ABC=40°,∠ECD=
∠ACD=70°,∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°;
(2)①如图1,当CE⊥BC时,∵∠CBE=40°,∴∠BEC=50°;
②如图2,当CE⊥AB于F时,∵∠ABE=40°,∴∠BEC=90°+40°=130°,
③如图3,当CE⊥AC时,∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°.
23.【解答】解:
(1)作PG∥AB,如图①所示:
则PG∥CD,
∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:
∠PFD+∠AEM=90°;
(2)证明:
如图②所示:
∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,
∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,
∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)如图③所示:
∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.
24.【解答】解:
(1)①过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∵∠A=30°,∠D=40°,
∴∠1=∠A=30°,∠2=∠D=40°,∴∠AED=∠1+∠2=70°;
②过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∵∠A=20°,∠D=60°,
∴∠1=∠A=20°,∠2=∠D=60°,∴∠AED=∠1+∠2=80°;
③猜想:
∠AED=∠EAB+∠EDC.理由:
过点E作EF∥CD,
∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行),
∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(两直线平行,内错角相等),
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换).
(2)如图2,当点P在①区域时,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠CFE=180°,
∴∠PEF+∠PFE=(∠PEB+∠PFC)﹣180°.∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°,
∴∠EPF=180°﹣(∠PEF+∠PFE)=180°﹣(∠PEB+∠PFC)+180°=360°﹣(∠PEB+∠PFC);
当点P在区域②时,如图3所示,∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠CFE=180°,∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°,∴∠EPF=∠PEB+∠PFC.
25.【解答】解:
(1)证明:
如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE.
∵a∥b,PE∥a,∴PE∥b,∴∠2=∠DPE,∴∠3=∠1+∠2,即∠CPD=∠PCA+∠PDB;
(2)∠CPD=∠PCA﹣∠PDB.
理由:
如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD,∵直线a∥b,
∴a∥PE,∴∠1=∠EPC,∵∠3=∠EPC﹣∠EPD,∴∠3=∠1﹣∠2,
即∠CPD=∠PCA﹣∠PDB;
(3)∠CPD=∠PDB﹣∠PCA.
证明:
如图3,设直线AC与DP交于点F,∵∠PFA是△PCF的外角,∴∠PFA=∠1+∠3,
∵a∥b,∴∠2=∠PFA,∴∠2=∠1+∠3,∴∠3=∠2﹣∠1,
即∠CPD=∠PDB﹣∠PCA.
26.【解答】解:
(1)如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,
∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°,故答案为:
∠A+∠C=90°;
(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,
又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,BG∥AM,
∴CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;
(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由
(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,
设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,
△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①
由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②
由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°,
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
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