我国高中数学课程纲要近年的沿革数学学科中心.docx
- 文档编号:17295453
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:34.83KB
我国高中数学课程纲要近年的沿革数学学科中心.docx
《我国高中数学课程纲要近年的沿革数学学科中心.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《我国高中数学课程纲要近年的沿革数学学科中心.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
我国高中数学课程纲要近年的沿革数学学科中心
我國數學課程綱要近年的變革
1、近年我國國中小學數學課程綱要發展簡介
民國64年版的我國小學數學教材,一直沿用到民國84年。
這個版本所依據的數學科課程標準,是以皮亞傑的認知發展階段論為其課程理論基礎,以數學內容為導向,較少論及教學法,教師多是以講述式、引導發現式及精熟學習法為主要教學法。
民國64年到民國84年間,許多熱心數學教育的學者專家們,認為這套教材未重視學生個別的差異,也未注重培養學生主動學習的精神。
民國76年振鐸學會主張「多元的教育供給」應包含「開放民間編寫教科書」;同時「人本教育基金會」主張「基於尊重學生個別差異,反對統一教材、統一進度、統一參考書、統一測驗卷」。
民國82年教育部修正公布「國民小學課程標準」,自85學年起逐年實施,實施要點規定一般學科教科書由國立編譯館編輯,藝能學科及活動科目教科書由民間編輯送審。
民國83年410教育改造運動後,行政院成立「教改審議委員會」,關於教科書主要建議如下:
(1)廢除國編本,改為政府制訂綱要,全面開放民間經營,由政府審定後發行;
(2)學校教師擁有教科書選擇權,提高教師專業自主;
(3)減少政府控制及行政干預,避免教育成為國家機器的工具;
(4)增加鄉土題材及本土語言課程,改正以往「重大陸、輕台灣」的課程架構。
民國83年教育部決議開放編輯科目由三科增加為五科。
民國85年底,立法院教育委員會邀請教育部部長報告「高級中學及國民中小學課程內容鬆綁之檢討」並備質詢,教育部書面報告中指出,將成立中小學課程教材研究發展委員會,有系統推動中小學課程規劃,國民中小學課程將採九年一貫之精神予以規劃。
委員質詢時,強烈要求應在一、二年內完成國民中小學九年一貫課程之修訂工作。
民國86年4月,立法院教育、預算委員會審查八十七年度中央政府總預算,部分委員對國中教科書未開放表達強烈不滿,吳京部長表示,九年一貫新課程將在二年內完成,三到四年國中生將可拿到開放後的教科書,雙方對九年一貫課程完成和國中教科書開放之時程,發生激烈辯論,最後通過附帶決議:
「教育部吳京部長於八十六年四月十七日於立法院預算審查第七分組宣示,國中小課程綱要應於八十七年九月公布,八十八年五月開始接受國中民編教科書送審,不得再藉故延後開放國中教科書」(相關之附決議共有三案)。
民國86年4月,教育部成立國民中小學課程發展專案小組,由林清江考試委員擔任召集人,召開第一次會議,並成立二個工作小組:
「國民中小學課程發展共同原則小組」和「國民中小學課程綱要小組」;86年6月教育部「國民中小學課程發展專案小組」召開第二次會議,通過預定工作進度表:
(1)87年9月,公布「國民教育九年一貫課程總綱綱要」;
(2)88年9月,公布各學習領域課程教材(暫訂)綱要(含教學時數),公布教科書審查相關規定,政府開始辦理新課程研習,民間開始編輯教科書(編輯一年);
(3)89年9月,政府開始受理審查民間版本教科書(審查一年);
(4)90年9月,九年一貫課程開始實施。
但九年一貫課程各項公告均延後約半年,而實施日期仍維持原訂時間。
由於九年一貫暫行綱要倉促上路,不僅未達提倡者的理想,還產生了許多負面效果,所以許多數學界的學者跳出呼籲廢除建構數學,希望匡正建構數學的謬誤。
於是在九年一貫課程數學學習領域暫行綱要才剛開始實施(以下簡稱暫綱),就馬上更改,於民國92年11月又提出九年一貫課程數學學習領域正式綱要(以下簡稱正綱),於94學年度開始實施。
這兩個綱要的最大差異是:
暫綱較強調螺旋式教學,希望“學生自行建立自己的知識”,鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式,能夠以多元的態度來欣賞別人的想法。
教學方式採多元化,課堂不是只有教師的單向授課。
課堂上教師讓學童能分組合作解題,也能適時給予學童發表討論的機會。
數學知識內容比教改前要少;正綱較強調介紹“較好的、較快的”計算方法,學習“較嚴謹”的推理過程,數學知識內容與教改前差不多(幾乎是恢復64年版的教材內容,回到原點)。
正綱的數學教材之實施,比建構數學更為倉促,正綱的數學教材內容比暫綱數學教材內容增加了許多(相較於82年版的小學教材及83年版的國中數學),但因新增了一些其他領域的學習科目,學生數學的上課時數卻反而減少。
台灣北部學校大多依規定的時數授課,至多利用彈性課程增加1節課,迫使教師拼命趕課,仍覺時間不敷使用;台灣中、南部學校,多採“自行加課”的方式處理,上課時間幾乎是北部學校的兩倍(這種處理方式對學生人格教育是否合適,值得再探討)。
從教師的角色來看,兩個綱要版本教材內容雖有差異,教師適應可能還不困難,只是上課進度忽慢忽快,對教師的負擔有較大的影響。
教學方式,在暫綱較強調探索活動,在正綱較注重知識的傳授。
二、近年我國高中數學課程綱要發展簡介
早年台灣的高中數學課程受到法國新數學運動的影響,也是一綱多本的的情形,大學聯考數學科的高標,通常只有十幾二十分,當時的高中數學是大多數學生的惡夢(現在三、四年級人士)。
由於社會強烈的要求,民國六十四年後,改為一綱一本。
教育部於民國七十二年教育部公布的數理各學科課程架構以及課程標準,則是在國立台灣師範大學科學教育中心成立後(民國六十三年)研擬的,雖然仍有美國科學教育思潮的影響,但在教育部科學教育指導委員會(成立於民國六十八年九月由吳大猷擔任主任委員)的指導下,漸漸走出自己的路子,從架構的擬定,教材的編寫,試教到發行,均由國內學者及中學教師合作編著,每年均因應各方意見,加以修訂,是為我國科學教育在課程發展上的一大改變,教材從一綱多本變成統一由國立台灣師範大學科學教育中心所發行的高中課本所取代。
民國八十四年的高中數理課程架構以及課程標準,大體上仍沿用七十二年的模式,但隨著我國經濟的發展,教育的普及等所帶來的社會的民主化及多元化,數理教科書改由出版界。
經過國立編譯館審查通過後自行出版。
各科均有數個書局的版本,已於民國八十八年八月正式使用。
教育部於八十八年度開放全國各高級中學之數學教科書,由“一綱一本”的單行本到“一綱多本”的多元選擇,而國民教育九年一貫課程也已於九十年度實施。
為銜接國民教育九年一貫課程,高級中學的課程標準也需再修訂。
八十八至八十九學年度數學科課程教材改進研究計畫配合教育部公布的九年一貫課程綱要草案(數學學習領域),並參考八十六、八十七學年度的高級中學科學課程研究計畫之數學科研究報告(研究歐美部分國家與日本的課程標準以及2000年美國N.C.T.M的新課程標準綱要),以單元為基準,明列出高中三學年數學科課程之核心教材及授課節數,細分成十九個單元,合計三百六十九節。
在各單元的學習綱要中,以目標、內容(教學節數)、預備知識及說明(教學建議等)四個項目說明之。
根據科教中心88~90三年高中數學課程研究計畫之主要成果發現如下:
1.德、英、日、美、加拿大等歐、美、日主要國家相當於我國高中階段的學生修習數學核心教材的至少教學節數都在每週3∼5節。
2.配合我國九年一貫課程之實施,原先國民中學階段必學的數學核心教材(如國三的綜合幾何等),須在高中階段補足在高一階段的數學課程,另須顧及國中階段數學不同版本課程及學習成就上的差異性,非常需要加強數學演習統整必備的基本數學的內容。
3.為顧及數學學習能力的差異及大學理、工、農、醫、文、法、商所需數學素養之不同,在共同必修數學課程外,另有必要加開所謂進階數學或生活數學(數學與人生)的課程,提供學生選習。
4.顧及週休二日之實際狀況,必修數學課程之教學節數保留在每週3∼5節為原則,選修數學則在每週1∼2節之原則。
5.研究發現銜接九年一貫之高中數學核心課程從基礎概念、數與坐標、數列與級數、多項式、指數與對數、三角函數、平面向量、空間的直線與平面、一次方程式與行列式、圓與球面、圓錐曲線、排列組合、機率與統計等十三項單元之核心內容教學總節數至少250節,須安排於高一、二之必修數學課程,這些核心內容包含代數、三角、幾何、解析幾何、組合數學及機率統計六大主題的統整,至少的數學節數確定不能少於每週4節。
高中數學課程的改變,雖不像國中小學“建構數學”課程改變那麼劇烈,但受到總綱科目增加的影響,授課時數明顯減少,從高一、高二每週5小時,高三每週6小時調整為從高一、高二每週4小時,高三每週3小時,為了因應這個事實,高中數學課程的內容不得不作刪減,所以於民國九十五學年度實施的95暫綱中將原88年版部分內容移入附錄或刪除,但主體上仍以88年版的課程內容為主,不過對於統計部分新增「信賴區間與信心水準的解讀」一節(可能是以因應國內選舉問卷調查統計報告頻繁之現象)。
高中95暫綱教材內容與88年版教材內容對照比較表如下:
第一學年
教材大綱
備註
增、刪、改、說明
1、數與坐標系
1.整數
2.有理數與實數
3.平面坐標系
4.複數與複數平面
1.含因數、倍數與輾轉相
除法(因數、倍數國中已學過)
2.介紹無理數如√2、√3
(國中已學過)π等
複習平面坐標系,直線方程式;並介紹斜率
3.介紹i的由來(含一元
二次方程式根的討論,特別是判別式小於0之情形)。
複數的四則運算。
複數平面只是強調一一對應關係
●原88年版第一章基礎概念移入附錄
1.簡單的邏輯概念移入附錄
2.集合的基本概念此處可移入附錄(目前課本的附錄中未見),但是在講機率的時候應就需要正式寫入課文。
如果在此之前,課文中不得不出現時,例如「兩個平面的交集」應略解釋,例如「就是指兩個平面共同的部分」
3.以集合論觀點談論函數的概念移入附錄
●原88年版第二章改為第一章,以下類推
2、數列與級數
1.等差級數與等比級數
2.無窮等比級數與循環小數
3.數學歸納法
1.含數列的基本概念
2.這裡先給學生一些最基本的極限概念
3.數學歸納法只教這個
方法如何用在證明。
●原88年版第三章「引進遞迴數列」刪除
3、多項式
1.多項式的四則運算
2.餘式定理、因式定理
3.最高公因式與最低公倍式
4.多項式函數
5.多項式方程式
6.多項式不等式
1.含綜合除法
2.含整係數多項式的一次因式檢驗法
3.利用輾轉相除法求最高公因式
4.以一次、二次多項式函數圖形為主
5.在附錄中介紹代數基
本定理,這裡直接介紹
勘根定理與實係數多
項方程式虛根成對定
理
6.利用因式分解來解不等式並與圖形相配合
★一次、二次多項式函數圖形國中已學過
★國中已介紹過多項式及因式分解
4、指數與對數
1.指數
2.指數函數及其圖形
3.對數
4.對數函數及其圖形
5.查表、內插法
4.指數與對數互為反函數的意義以公式直接表達,不一定要提反函數這三個字,但要在座標平面上同時呈現這兩個函數的圖形
5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值
5、三角函數的基本概念
1.銳角三角函數
2.三角函數的基本關係
3.簡易測量與三角函數值表
4.廣義角的三角函數
5.正弦定理與餘弦定理
6.基本三角測量
1.先處理有一個銳角
為30°,或45°,或60°的直角三角形邊角性質
2.倒數關係、平方關係、
商數關係、餘角關係
4.可用電算器按出三角
函數值
6、三角函數的性質與應用
1.三角函數的圖形
2.和角公式
3.倍角、半角公式
4.正餘弦函數之疊合
5.複數的極式
1.含弧度,三角函數的圖
形只談正弦、餘弦和正
切
4.以實例說明疊合的意義
5.介紹向徑、輻角與極坐
標之概念,含棣美弗定
理,1的n次方根
●餘切、正割、餘割三個圖形移入附錄
●原88年版和、差與積的互化移入附錄
●原88年版反三角函數的基本概念刪除
第二學年
教材大綱
備註
增、刪、改、說明
1、向量
1.有向線段與向量
2.向量的基本應用
3.平面向量的坐標表示法
4.平面向量的內積
1.含向量的加法、減法、
係數積與內積等運算
2.如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理、向量在平面幾何證明題上的應用
3.含加法、減法、係數積與內積等運算以及分點坐標、直線的參數式
4.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離
2、空間中的直線與平面
1.空間概念
2.空間坐標系
3.空間向量的坐標表示法
4.平面方程式
5.空間直線方程式
1.空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關係
3.含加法、減法、係數積與內積等運算;柯西不等式,正射影
4.含法向量、平面的夾角、點到平面的距離
5.含直線的參數式、點到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線段長
3、一次方程組與矩陣的列運算
1.一次方程組的解法與矩陣的列運算
2.行列式
1.含高斯消去法
2.限二階與三階,含行列式的基本性質及用行列式表示面積與體積
●原88年版克拉瑪公式移入本冊附錄及選修第六冊
4、圓與拋物線的方程式
1.圓的方程式和圓與直線的關係
2.拋物線方程式
3.拋物線的光學性質
國中學過圓與直線的關係(幾何圖形直關意義)
2.方程式只介紹標準式
●本章原名「圓與球面」
●原88年版球面方程式移至選修第六冊
●原88年版球面與平面的關係移至選修第六冊
5、橢圓與雙曲線
1.橢圓
2.雙曲線
1.方程式只介紹標準式
2.方程式只介紹標準式
雙曲線要談漸近線
●本章原名「圓錐曲線」
●原88年版拋物線移至第四章
●原88年版圓錐曲線與直線的關係(含光學性質)移至選修第六冊
6、排列、組合
1.集合元素的計數
2.乘法原理、加法原理
3.排列
4.組合
5.二項式定理
1.含排容原理
5.以組合導出,並可視為
數學歸納法的一個應用
7、機率
1.樣本空間與事件
2.機率的性質
3.數學期望值
4.獨立事件與條件機率
●原88年版數學甲第一章「獨立事件與條件機率、相關係數」移至修訂後之第四冊第七章
●原88年版數學甲上第一章貝氏定理刪除,變異係數刪除
●新增此小節
8、統計
1.統計資料的來源
2.分析一維數據
3.分析二維數據
4.信賴區間與信心水準的解讀
(1)觀測研究
(2)抽樣調查
(3)實驗
(1)圖表編製
(2)數據集中趨勢
(3)數據離散趨勢
(1)散佈圖
(2)相關係數
(3)迴歸線
(4)迴歸直線與最小平方法
(1)常態分配及68-95-99.7規律
(2)二元資料的樣本平均數及其估計標準差
選修課程(第三學年)三、數學甲(第三學年)
第五冊:
多項式微積分
主題
主要內容
說明
一、多項式函數的極限與導數
1.函數及其圖形
1-1複習一次函數與直線方程式。
1-2複習二次函數與拋物線方程式。
2.極限概念
2-1引入
並以直觀說明極限的意義。
3.割線與切線
3-1引入
及
討論函數割線的斜率,並說明在運動學上的意義。
3-2以二次函數說明割線斜率的極限是切線的斜率。
3-3複習拋物線的光學性質。
4.導數與切線的斜率
4-1定義導數及切線方程式。
4-2說明導數在運動學上的意義。
4-3以二項式定理或分解因式求極限得出多項式的導函數,並介紹導函數常用的符號。
二、導函數的應用
1.函數圖形的描繪
1-1函數圖形的遞增、遞減和臨界點。
1-2函數圖形的凹性和反曲點。
2.函數的極值
2-1函數極值的一階二階檢定。
3.三次函數的圖形
3-1含對三次多項式實根個數的瞭解。
4.極值的應用
三、多項式函數的積分
1.黎曼和與面積
1-1直觀說明黎曼和對一再細分的分割所取的極限是面積。
1-2在等分割時,對於y=x2求出黎曼和的極限。
2.求多項式函數圖形與直線
,
,和
圍出的面積
2-1介紹定積分符號,反導函數(反微分)符號。
3.定積分及其應用
3-1以求圓面積、球體體積、角錐體積、自由落體運動方程式為主。
附錄一
微積分基本定理
附錄二
以牛頓法求整數開平方根的近似值。
第六冊
教材大綱
備註
增、刪、改、說明
1、矩陣
1.矩陣的加法與數積
2.矩陣的乘法及其意義
1.強調矩陣的意義,多用實例說明
2.含乘法的代數性質,轉移矩陣(transitionmatrix)多用實例說明,含反方陣及克拉瑪公式
●原88年版第一章移至第四冊第七章「機率與統計」
●原88年版第二章「平面上的坐標變換」刪除
●原88年版第三章改為第一章
●原88年版二階方陣所對應的平面變換刪除
2、不等式
1.絕對不等式(證明不
等式)
2.條件不等式(解不等
式)
3.線性規劃
1.柯西不等式、算幾不
等式、應用實例
2.利用代數方法、幾何
方法(圖形),以及絕對不等式求函數在限制條件下的極大、極小。
求極值的函數以低次多項式為主
3.只限二元
●原為88年版數學甲第四章「不等式」
三、簡易空間幾何
1.圓錐曲線與直線的關係
2.球面方程式
3.球面與平面的關係
1.含光學性質
●原為88年版第二學年第四章3.球面方程式;4.球面與平面的關係;第五章4.圓錐曲線與直線的關係
88年本:
刪除部分:
原88年本第一學年第三章遞迴數列
第七章反三角函數的基本概念
數學甲第一章貝氏定理、變異係數
第二章平面上的坐標變換
第三章二階方陣所對應的平面變換
數學乙第二章指數與對數不等式
第五章
第六章
移至附錄:
原88年本第一學年第一章
第七章餘切、正割、餘割圖形
第七章和、差與積的互化
第二學年第三章克拉瑪公式
移至他冊:
原88年本第二學年第三章克拉瑪公式移至新選修第六冊
第四章球面方程式、球面與平面的關係移
至新選修第六冊
第五章拋物線及其與直線的關係移至第二
學年第四章
第五章圓錐曲線與直線的關係移至新選修
第六冊
數學甲第一章條件機率、獨立事件、相關係數移至第二學年第七章
第三章1.2.矩陣的加法與數積、矩陣的乘法及其意義移至新選修第六冊
第四章不等式移至新選修第六冊
數學乙第一章矩陣處理方式同數學甲
第三章線性規畫處理方式同數學甲
第四章機率與統計(Ⅱ)移至第二學年第七章
取代:
原88年本數學甲第五章、第六章以新選修第五冊取代
日前教育部又委託高中課程綱要小組進行六個國家課綱的比較(包括美國加州、新加坡、英國、日本、韓國、中國等國家),並於95年4月1日起開始研訂98高中數學課程綱要,他們對95暫綱課程內容作部分調動與刪除,其異動部分及其理由如下:
高中數學科修訂課程綱要與95年課程綱要內容之差異
異動
項目
理由
刪除
1.最高公因式、最低公倍式、多項式的輾轉相除法
經跨國比較,大多數國家未將此題材列為高中必修,顧及我國高中數學之傳統,將移至第一冊附錄。
2.環狀排列
並非必要之題材,且易發展出太難的題型。
3.和差化積、積化和差
高中數學科、物理科不涉及不同週期之三角函數的疊合,故無必要性,且易發展出太難的題型。
4.二次曲線與直線的關係、圓錐曲線的光學性質
可在多變量微積分中學習,在高中處理較複雜,國際上亦弱化圓錐曲線之學習。
5.球
可在多變量微積分中學習,在高中處理較複雜。
6.交叉分析
涉及聯合機率與兩變元之函數概念,在高中不宜。
新增
1.隨機的意義
與國中的相對次數分布圖能結合,屬機率的基本概念,並能較清楚交待現有教材中之期望值、變異量,以及二項分布的概念。
2.凹凸性
加強函數特徵的認識,但僅作直觀的介紹。
3.外積
為清楚鋪陳三維體積公式之學習,並與正弦定理相結合,且目前高中已介紹其概念,只是未明確定義。
章節位置調整
1.原數學IV之排列組合與古典機率調整到數學II
a.儘早提供學生在各學科進行量化分析所需要的數學基礎。
b.與生活關聯性較高,應較早學習,此題材對一般高中生均屬需要。
c.調整後不會發生邏輯順序錯置的教學問題。
2.原選修數學I之條件機率、貝氏定理、相關係數、最小平方法調整到數學II
同上。
3.原數學II之三角與三角函數分別調整至數學III與數學V
a.和緩學習坡度,讓學生有時間消化。
b.三角與坐標幾何及平面向量章節靠近,相關觀念較易緊密結合。
c.三角函數的學習包括圓的參數式、波動與複數的極式,都需要較成熟的數學觀念,放在高三列為選修較合適。
4.原數學I中「含不等式之數學歸納法」及「無窮等比級數」,移至選修數學甲II、乙II之極限章節
a.在極限章節時才會進行數列大小估計,此時才會用到含不等式的數學歸納法。
b.無窮等比級數涉及極限概念,移到極限章節較恰當。
5.原數學I之直線移至數學III
直線的函數概念「一次函數」保留在數學I函數章節中,但直線的幾何概念相關部分移至數學III之坐標幾何中,並與平面向量章節靠近,較易建立學生完整的坐標幾何概念。
6.原選修數學I之線性規劃移至數學III
學完直線方程式應有直接的應用,符合課綱之代數、幾何與應用緊密結合的精神。
7.原選修數學I之矩陣調整至數學IV
統一矩陣學習的章節,部分課題加註◎號列為選修。
8.演算法(整數的輾轉相除法、二分逼近法)置於數學II附錄
a.整數的輾轉相除法與二分逼近法均屬原有題材,本綱要將其統合為演算法,但有別於過去的教學,此處強調可透過程式語言,在計算機上實現演算法。
b.計算機的發展凸顯了演算法的重要。
c.演算法置於附錄是要提供學生在資訊科技所需要用到的數學基礎。
強化項目
1.分式的運算
作為有理函數的學習基礎,分式在生活中應用性高。
2.三次以下插值多項式
應用性高,並可連結到「查表」之學習。
目前插值多項式在高中例題中均已出現,此處僅增加名詞之定義。
3.指數模型
加強數學與生活的連結。
4.線性組合
調整分點公式之學習,強調線性組合(向量的分解與合成)之觀念也重要。
5.函數的特徵與圖形的連結
函數表現具體世界的兩量關係,函數的學習應將其特徵、圖形與應用作緊密的結合。
6.平移與伸縮、數據的標準化
數學中最基本的化簡方法。
弱化項目
1.一般底的對數操作(換底公式)
除了2與10為底的對數,一般底的對數在高中並無必要性。
2.排列組合
情境不合理或太難的題型會降低學習效率。
3.三角恆等式、三角方程式
複雜的三角恆等式、三角方程式在高中時無直接用途,且會降低學習效率。
4.遞迴關係
二階以上遞迴關係在高中時較孤立,在大學的離散數學時候會學。
至於98高中數學課程綱要(草案)修訂的精神、理念及詳細課程內容,可至設在建國高級中學的數學學科中心網站http:
//www.mathcenter.ck.tp.edu.tw點選參閱。
在98高中數學課程綱要(草案)中,訂定普通高級中學第一、第二學年必修科目「數學」課程分為數學I、II、III、IV,各四學分(每週上課4小時);第三學年數學甲I、數學甲II,各四學分(每週上課4小時),數學乙I、數學乙II,各三學分(每週上課3小時)。
98高中數學
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 我国 高中 数学课程 纲要 近年 沿革 数学 学科 中心