最新人教版 八年级数学 上册第11章 三角形 综合巩固训练含答案.docx
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最新人教版八年级数学上册第11章三角形综合巩固训练含答案
人教版八年级数学第11章三角形综合巩固训练
一、选择题(本大题共10道小题)
1.如图,在△ABC中,AC边上的高是( )
图
A.线段DAB.线段BA
C.线段BCD.线段BD
2.在△ABC中,∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10
5.在△ABC中,∠A,∠C与∠B处的外角的度数如图所示,则x的值是( )
A.80B.70C.65D.60
6.若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则它是( )
A.正九边形B.正十边形
C.正十一边形D.正十二边形
7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B.五边形
C.四边形D.三角形
8.若在n边形内部任意取一点P,将点P与各顶点连接起来,可以把n边形分成n个三角形,利用这个事实,可以探索到n边形的内角和为( )
A.180°×nB.180°×n-180°
C.180°×n+180°D.180°×n-360°
9.(2019•大庆)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是
A.15°B.30°C.45°D.60°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=70°,∠1=∠2,则∠BPC的度数为( )
A.70° B.108°
C.110° D.125°
二、填空题(本大题共8道小题)
11.如图,已知AB,CD相交于点O,且∠A=38°,∠B=58°,∠C=44°,则∠D=________°.
12.如图所示,x的值为________.
13.如图,若A表示四边形,B表示正多边形,则阴影部分表示________.
14.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm,5cm,则它的周长为________cm.
15.如图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就可以说明一个几何定理.请你写出这个定理的内容:
______________________.
16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是D,E,F.若AC=4,AD=3,BE=2,则BC=________.
17.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处.若∠1=∠2=44°,则∠B=________°.
18.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…;∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020,则∠A2020=________°.
三、解答题(本大题共4道小题)
19.某单位修建正多边形花台,已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
20.如图,AE,BO,CO分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.
求证:
∠1=∠2.
21.探究与证明如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由;
(2)如果∠ABC是钝角,如图②,
(1)中的结论是否还成立?
22.已知:
多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM,DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图(a),∠A=50°,∠C=100°,BM与DN交于点P,求∠BPD的度数;
②如图(b),猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时,BM∥DN,并证明你的猜想.
(2)如图(c),若多边形是五边形ABCDG,已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°,BM与DN交于点P,求∠BPD的度数.
人教版八年级数学第11章三角形综合巩固训练-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】D
2.【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°,∠C=180°-∠A-∠B=45°.
3.【答案】B 【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=90°-40°=50°.
4.【答案】C 【解析】若三条线段的长满足三角形的三边,则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边,由题意,A,B,D都能构成三角形,C中5+6=11<12,不能构成三角形.
5.【答案】B
6.【答案】A [解析]由于正多边形的外角和为360°,且每一个外角都相等,因此边数=
=9.
7.【答案】A [解析]剪去一个角的方法有三种:
经过两个顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.所以一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.
8.【答案】D
9.【答案】B
【解析】∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBM=
∠ABC,
∵CE是外角∠ACM的平分线,∴∠ECM=
∠ACM,
则∠BEC=∠ECM–∠EBM=
×(∠ACM–∠ABC)=
∠A=30°,故选B.
10.【答案】C [解析]∵在△ABC中,∠ACB=70°,
∠1=∠2,
∴∠2+∠BCP=∠1+∠BCP=∠ACB=70°.
∴∠BPC=180°-∠2-∠BCP=180°-70°=110°.
二、填空题(本大题共8道小题)
11.【答案】64 [解析]由三角形内角和定理可知∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°.
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
∴∠D=64°.
12.【答案】55° [解析]由多边形的外角和等于360°,得360°-105°-60°+x+2x=360°,解得x=55°.
13.【答案】正方形
14.【答案】12 [解析]分两种情况讨论:
①当腰长为5cm时,三边长分别为5cm,5cm,2cm,满足三角形三边关系,周长=5+5+2=12(cm).
②当腰长为2cm时,三边长分别为5cm,2cm,2cm.∵2+2=4<5,
∴5cm,2cm,2cm不满足三角形的三边关系.
综上,它的周长为12cm.
15.【答案】三角形三个内角的和等于180°
16.【答案】
[解析]∵S△ABC=
AC·BE=
BC·AD,∴BC=
=
=
.
17.【答案】114 [解析]因为AB∥CD,所以∠BAB′=∠1=44°.由折叠的性质知∠BAC=
∠BAB′=22°.在△ABC中,∠B=180°-(∠BAC+∠2)=114°.
18.【答案】(
)
三、解答题(本大题共4道小题)
19.【答案】
解:
(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°,则与其相邻的外角度数是
x°+12°.
由题意,得x+
x+12=180,解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°,所以这个正多边形的边数是
=9.
20.【答案】
证明:
∵AE,BO,CO分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
∴∠ABO=
∠ABC,∠BAE=
∠BAC,∠OCD=
∠ACB.
∵∠1=∠ABO+∠BAE,
∴∠1=
∠ABC+
∠BAC=
(180°-∠ACB)=90°-
∠ACB.
又∵∠2=90°-∠OCD=90°-
∠ACB,
∴∠1=∠2.
21.【答案】
解:
(1)∠1=∠2.理由如下:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴△ABD和△BCE都是直角三角形.
∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°.
∴∠1=∠2.
(2)
(1)中的结论仍然成立.理由如下:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠D=∠E=90°.
∴∠2+∠ABD=90°,∠1+∠CBE=90°.
又∵∠ABD=∠CBE,
∴∠1=∠2.
22.【答案】
解:
(1)①∵∠A=50°,∠C=100°,
∴在四边形ABCD中,
∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=210°.
∴∠CBE+∠CDF=150°.
∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM,DN,
∴∠PBC+∠PDC=
∠CBE+
∠CDF=75°.
∴∠BPD=360°-50°-210°-75°=25°.
②当∠A=∠C时,BM∥DN.
证明:
如图(a),连接BD.
∵BM∥DN,∴∠BDN+∠DBM=180°.
∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180°,
即
(∠FDC+∠CBE)+(∠ADB+∠ABD)=180°.
∴
(360°-∠ADC-∠CBA)+(180°-∠A)=180°.
∴
(360°-360°+∠A+∠C)+(180°-∠A)=180°.
∴∠A=∠C.
(2)∵∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°,
∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDG+∠G=540°,
∴∠ABC+∠CDG=180°.
∴∠CBE+∠CDF=180°.
∵BP平分∠CBE,DP平分∠CDF,
∴∠CBP+∠CDP=
(∠CBE+∠CDF)=90°.
如图(b),延长DC交BP于点Q.
∵∠BCD=∠CBP+∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD,
∴∠BCD=∠CBP+∠QDP+∠BPD.
∴∠BPD=120°-90°=30°.
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