届九年级数学上学期第一次联考试题 苏科版.docx
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届九年级数学上学期第一次联考试题苏科版
江苏省南通市海安县七校2019届九年级数学上学期第一次联考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.在平面直角坐标系内,点P(﹣3,2)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.(2,﹣3)B.(3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
2.如图,已知∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=50°,则圆心角∠AOB是( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
3.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
4.如图所示,在正方形网格中,图②是由图①经过旋转变换得到的,其旋转中心是点( )
A.A点B.B点C.C点D.无法确定
5.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
6.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为( )
A.13B.15C.18D.13或18
7.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )
A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7
10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.
其中真命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
12.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根,则k的取值范围是 .
13.已知点P坐标为(1,1),将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1,则点P1的坐标为 .
14.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 .
15.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,已知A(6,0),C(﹣2,0).则点B的坐标为 .
17.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为 .
18.如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分.)
19.解方程:
(1)(x﹣2)2﹣5=0;
(2)2x2﹣8x+3=0.
20.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)求证:
x=﹣1不可能是此方程的实数根.
21.已知二次函数
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴;
(2)画出这个函数的图象;
(3)根据图象回答:
当x取哪些值时,y=0,y>0,y<0.
22.如图是规格为8×8的正方形网格,请你在所给的网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立直角坐标系,使A点坐标为(4,﹣2),B点坐标为(2,﹣4),C点的坐标为(1,﹣1);
(2)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A1B1C,连接AB1和A1B,试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形,并说明理由.
23.如图,AB是⊙O的直径,弦BC长为,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求AB和AD的长.
24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:
∠1=∠2.
26.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
27.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.
28.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2018-2019学年江苏省南通市海安县七校九年级(上)第一次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.在平面直角坐标系内,点P(﹣3,2)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.(2,﹣3)B.(3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),然后直接作答即可.
【解答】解:
根据中心对称的性质,可知:
点P(﹣3,2)关于原点O中心对称的点的坐标为(3,﹣2).
故选:
C.
2.如图,已知∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=50°,则圆心角∠AOB是( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍,可得∠AOB=2∠ACB=100°.
【解答】解:
∵∠ACB=50°,
∴∠AOB=2∠ACB=100°.
故选D.
3.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.
【解答】解:
二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:
C.
4.如图所示,在正方形网格中,图②是由图①经过旋转变换得到的,其旋转中心是点( )
A.A点B.B点C.C点D.无法确定
【考点】旋转的性质.
【分析】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心不难找到答案.
【解答】解:
如图连接MN,GH,作线段MN的垂直平分线a,作线段GH的垂直平分线b,
∵直线a、b交于点B.
∴旋转中心就是点B.
故选B
5.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
【考点】旋转的性质.
【分析】旋转中心为点A,B与B′,C与C′分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角∠BAB′=∠CAC′,AC=AC′,再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB,把问题转化到等腰△ACC′中,根据内角和定理求∠CAC′.
【解答】解:
∵CC′∥AB,∠CAB=70°,
∴∠C′CA=∠CAB=70°,
又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,
∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,
∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.
故选:
C.
6.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为( )
A.13B.15C.18D.13或18
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.
【解答】解:
解方程x2﹣13x+36=0得,
x=9或4,
即第三边长为9或4.
边长为9,3,6不能构成三角形;
而4,3,6能构成三角形,
所以三角形的周长为3+4+6=13,
故选:
A.
7.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】原抛物线顶点坐标为(﹣1,2),平移后抛物线顶点坐标为(0,0),由此确定平移规律.
【解答】解:
y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(﹣1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),
则平移的方法可以是:
将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位,再向下平移2个单位.
故选:
D.
8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )
A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,所以至少要经过两天的上涨才可以.设平均每天涨x,每天相对于前一天就上涨到1+x.
【解答】解:
设平均每天涨x.
则90%(1+x)2=1,
即(1+x)2=,
故选B.
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7
【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理.
【分析】作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论.
【解答】解:
作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON.
∵N关于AB的对称点N′,
∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,
∵N是弧MB的中点,
∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,
∴∠MON′=60°,
∴△MON′为等边三角形,
∴MN′=OM=4,
∴△PMN周长的最小值为4+1=5.
故选:
B.
10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.
其中真命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
【考点】二次函数综合题.
【分析】①根据二次函数所过象限,判断出y的符号;
②根据A、B关于对称轴对称,求出b的值;
③根据>1,得到x1<1<x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2;
④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D、E、D′、E′的坐标即可解答.
【解答】解:
①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=﹣=1,当a=﹣1时有=1,解得b=3,故本选项错误;
③∵x1+x2>2,
∴>1,
又∵x1﹣1<1<x2﹣1,
∴Q点距离对称轴较远,
∴y1>y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,
连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
当m=2时,二次函数为y=﹣x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3);
则DE==;D′E′==;
∴四边形EDFG周长的最小值为+,故本选项错误.
故选C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 3 ,m的值是 ﹣4 .
【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是﹣m,两个根的积是3,即可求解.
【解答】解:
设方程的另一个解是a,则1+a=﹣m,1×a=3,
解得:
m=﹣4,a=3.
故答案是:
3,﹣4.
12.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根,则k的取值范围是 k≥﹣6 .
【考点】根的判别式;一元一次方程的解.
【分析】由于k的取值不确定,故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为二元一次方程)两种情况进行解答.
【解答】解:
当k=0时,﹣4x﹣=0,解得x=﹣,
当k≠0时,方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程,
根据题意可得:
△=16﹣4k×(﹣)≥0,
解得k≥﹣6,k≠0,
综上k≥﹣6,
故答案为k≥﹣6.
13.已知点P坐标为(1,1),将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1,则点P1的坐标为 (0,) .
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°,于是可判断点P绕原点逆时针旋转45°得点P1,则点P1在y轴上,根据OP1=OP可得点P1的纵坐标.
【解答】解:
如图,连结OP,
∵点P坐标为(1,1),
∴OP与y轴正方向的夹角为45°,
∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1,点P1在y轴上,OP1=OP==.
∴点P1的坐标为(0,).
故答案为(0,).
14.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x+3 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b,把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.
【解答】解:
设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b,
把A(0,3)代入,得
3=﹣1+b,
解得b=4,
则该函数解析式为y=x2+2x+3.
故答案是:
y=x2+2x+3.
15.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是 32° .
【考点】圆周角定理.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度数,根据圆周角定理解答即可.
【解答】解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案为:
32°.
16.如图,在平面直角坐标系中,⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,已知A(6,0),C(﹣2,0).则点B的坐标为 (0,﹣2) .
【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.
【分析】连接BO′,根据A、C的坐标求出O′C=O′A=O′B=4,OO′=2,在Rt△BOO′中,由勾股定理求出OB,即可得出答案.
【解答】解:
如图,连接BO′,
∵A(6,0),C(﹣2,0),
∴O′C=O′A=O′B=4,OO′=4﹣2=2,
在Rt△BOO′中,由勾股定理得:
OB==2,
∴B的坐标为(0,﹣2),
故答案为:
(0,﹣2).
17.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为 88° .
【考点】圆周角定理.
【分析】由AB=AC=AD,可得B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆上,然后由圆周角定理,证得∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,继而可得∠CAD=2∠BAC.
【解答】解:
∵AB=AC=AD,
∴B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆上,
∴∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,
∵∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,
∴∠CAD=2∠BAC=88°.
故答案为:
88°.
18.如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 4+2或4﹣2或4或﹣1 .
【考点】二次函数综合题.
【分析】先利用一次函数解析式求出B(0,3),再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征,设P(a,﹣a2+2a+5),Q(a,﹣a+3),则可利用两点间的距离公式得到PQ=|a2﹣a﹣2|,BQ=|a|,然后利用PQ=BQ得到|a2﹣a﹣2|=|a|,讨论:
a2﹣a﹣2=或a2﹣a﹣2=﹣a,然后分别解一元二次方程即可得到a的值.
【解答】解:
当x=0时,y=﹣x+3=3,则B(0,3),
∵点P的横坐标为a,PQ∥y轴,
∴P(a,﹣a2+2a+5),Q(a,﹣a+3),
∴PQ=|﹣a2+2a+5﹣(﹣a+3|=|﹣a2+a+2|=|a2﹣a﹣2|,
BQ==|a|,
∵PQ=BQ,
∴|a2﹣a﹣2|=|a|,
当a2﹣a﹣2=a,整理得a2﹣8a﹣4=0,解得a1=4+2,a2=4﹣2,
当a2﹣a﹣2=﹣a,整理得a2﹣3a﹣4=0,解得a1=4,a2=﹣1,
综上所述,a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1.
故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.)
19.解方程:
(1)(x﹣2)2﹣5=0;
(2)2x2﹣8x+3=0.
【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】
(1)移项后两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)利用求根公式进行解答即可.
【解答】
(1)解:
移项得:
(x﹣2)2=5,
开平方得:
x﹣2=±,
则x﹣2=或x﹣2=﹣,
解得:
x1=2+,x2=2﹣.
(2)解:
2x2﹣8x+3=0,
△=(﹣8)2﹣4×2×3=40>0,
则x==,
所以x1=,x2=.
20.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)求证:
x=﹣1不可能是此方程的实数根.
【考点】根的判别式;一元二次方程的解.
【分析】
(1)根据判别式的意义得到△=4(k+1)2﹣4k2>0,然后解不等式即可;
(2)把x=﹣1代入方程左边,变形后得到方程左边=1+2k+2+k2=(k+1)2+2,根据非负数性质得左边>0,则左边≠右边,根据方程解的定义即可得到x=﹣1不可能是此方程的实数根.
【解答】
(1)解:
∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴△=4(k+1)2﹣4k2>0,
∴k>﹣;
(2)证明:
∵x=﹣1当时,方程左边=1+2k+2+k2
=k2+2k+3
=(k+1)2+2>0,
而右边=0,
∴左边≠右边,
∴x=﹣1不可能是此方程的实数根.
21.已知二次函数
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴;
(2)画出这个函数的图象;
(3)根据图象回答:
当x取哪些值时,y=0,y>0,y<0.
【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数与不等式(组).
【分析】
(1)将二次函数配方后即可确定其顶点坐标、对称轴;
(2)根据其顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标等作出函数的图象即可;
(3)根据函数的图象直接得到答案即可.
【解答】解:
(1)∵二次函数可以转化为:
,
∴顶点坐标为:
(1,2),对称轴为:
x=1;
(2)令x=0得:
y=,令=0,
解得:
x=﹣1或x=3,
故抛物线与x轴交与(﹣1,0),(3,0),与y轴交与(0,)
故图象为:
(3)结合图象知:
当x=3或x=﹣1时y=0,当﹣1<x<3时,y>0,当x<﹣1,x>3时y<0.
22.如图是规格为8×8的正方形网格,请你在所给的网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立直角坐标系,使A点坐标为(4,﹣2),B点坐标为(2,﹣4),C点的坐标为(1,﹣1);
(2)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A1B1C,连接AB1和A1B,试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形,并说明理由.
【考点】作图-旋转变换.
【分析】
(1)利用点A、B的坐标画出直角坐标系;
(2)先利用网格特点和中心对称的性质画出△A1B1
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