第五章小船渡河与关联速度问题人教版高中物理必修第二册检测.docx
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第五章小船渡河与关联速度问题人教版高中物理必修第二册检测.docx
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第五章小船渡河与关联速度问题人教版高中物理必修第二册检测
小船渡河与关联速度问题
课后练习题
一、选择题
题型一 小船渡河模型
1.小船船头指向对岸,以相对于静水的恒定速率向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A.水速小时,位移小,时间也短
B.水速大时,位移大,时间也长
C.水速大时,位移大,但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
答案 C
解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.
2.(多选)在河道宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1>v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船( )
A.可能的最短渡河时间为
B.可能的最短渡河位移为d
C.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水流速度无关
D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水流速度均无关
答案 BD
解析 当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为
,故A错误;当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小为d,故B正确;将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为t=
(x1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C错误,D正确.
3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,若战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A.
B.0
C.
D.
答案 C
解析 摩托艇登陆的最短时间t=
,登陆点到O点的距离s=v1t=
,故选C.
4.一只小船在静水中的速度为v1=5m/s,它要渡过一条宽为d=50m的河,河水流速为v2=4m/s,则( )
A.这只船过河位移不可能为50m
B.这只船过河时间不可能为10s
C.若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变
D.若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变
答案 C
解析 当船头垂直指向河岸航行时,渡河时间最短,tmin=
=
s=10s,B错误;由于船在静水中的速度大于河水流速,船的实际航向可以垂直河岸,即过河最短位移为s=d=50m,A错误;根据运动的独立性,渡河最短时间为10s,与水速无关,C正确;若河水流速大于船在静水中的速度,则船过河最短位移大小大于河宽,D错误.
5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头方向始终垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图1所示,则( )
图1
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最长
答案 B
解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有指向下游的加速度,后具有指向上游的加速度,故加速度是变化的,水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A、C错误,B正确;根据运动的独立性,船身方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,故D错误.
6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图2,河水由西向东流,河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=
x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4m/s,下列说法正确的是( )
图2
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5m/s
C.小船渡河的时间是200s
D.小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度
答案 BC
解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A错误;当小船行驶到河中央时水流速度最大,v水=
×400m/s=3m/s,那么小船在河水中的最大速度vmax=
m/s=5m/s,选项B正确;小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t=
=
s=200s,选项C正确;在距南岸200m处的河水速度大小与距北岸200m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,则两种情况下小船的合速度大小相等,选项D错误.
7.如图3所示为一条河流,河水流速为v,一只船从A点先后两次渡河到对岸,船在静水中行驶的速度为v静,第一次船头向着AB方向行驶,渡河时间为t1,船的位移为s1;第二次船头向着AC方向行驶,渡河时间为t2,船的位移为s2,若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等,则( )
图3
A.t1>t2,s1<s2B.t1<t2,s1>s2
C.t1=t2,s1<s2D.t1=t2,s1>s2
答案 D
解析 因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等,则在垂直于河岸方向上的分速度相等,渡河时间t=
,所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ,船头向着AB方向时,沿河岸方向的分速度v1=v静cosθ+v,船头向着AC方向行驶时,沿河岸方向的分速度v2=|v-v静cosθ|<v1,水平方向上的位移x1>x2,根据平行四边形定则,s1>s2,故D正确,A、B、C错误.
8.如图4所示,一条小船位于200m宽的河中央A点处,离A点距离为100
m的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静止水中的速度至少为( )
图4
A.
m/sB.
m/s
C.2m/sD.4m/s
答案 C
解析 小船刚好避开危险区域时,小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ,则tanθ=
=
,则θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,在静水中的最小速度vmin=v水sin30°=2m/s,C正确.
题型二 关联速度模型
9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度大小是( )
图5
A.v0sinθB.
C.v0cosθD.
答案 D
解析 由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:
一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v=
,所以D正确.
10.如图6所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为( )
图6
A.小船做变加速运动,vx=
B.小船做变加速运动,vx=v0cosα
C.小船做匀速直线运动,vx=
D.小船做匀速直线运动,vx=v0cosα
答案 A
11.(2019·康杰中学期中)如图7所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是( )
图7
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
答案 B
解析 设汽车向右运动的速度为v,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v′,则vcosα=v′,汽车匀速向右运动,α减小,v′增大,物块加速上升,A、D错误;物块的加速度向上,处于超重状态,B正确,C错误.
12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图8所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,人以速度v0向左匀速拉绳,某一时刻,绳与竖直杆的夹角为θ,与水平面的夹角为α,此时物块A的速度v1为( )
图8
A.v1=v0sinαcosθB.v1=
C.v1=v0cosαcosθD.v1=
答案 D
解析 人和A沿绳方向的分速度相等
可得v0cosα=v1cosθ
所以v1=
.
13.如图9所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是( )
图9
A.v1=v2B.v1=v2cosθ
C.v1=v2tanθD.v1=v2sinθ
答案 C
解析 将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cosθ,将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解,沿杆方向的分速度v2∥=v2sinθ.由于v1∥=v2∥.所以v1=v2tanθ,故C正确,A、B、D错误.
二、非选择题
14.如图10所示,河宽d=120m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,若船头指向河对岸上游的B点,经过10min,小船恰好到达河正对岸的C点;若船头指向河正对岸的C点,经过8min,小船到达C点下游的D点.求:
图10
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
答案
(1)0.25m/s
(2)0.15m/s (3)72m
解析
(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,
故有v1=
=
m/s=0.25m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cosα,此时渡河时间为t=
,所以sinα=
=0.8,故v2=v1cosα=0.15m/s.
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72m.
15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图11所示.试求:
图11
(1)车向左运动的加速度的大小;
(2)重物m在t时刻速度的大小.
答案
(1)
(2)
解析
(1)车在时间t内向左运动的位移:
x=
,
由车做匀加速直线运动,得:
x=
at2,
解得:
a=
=
.
(2)t时刻车的速度:
v车=at=
,
由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等,即:
v物=v车cosθ,
解得:
v物=
.
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