人教版数学八年级上册期中提高测试一.docx
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人教版数学八年级上册期中提高测试一
八年级上册:
期中提高测试(附答案)
一.选择题(每题3分,满分30分)
1.乐乐看到妈妈手机上有好多图标,在下列图标中可看作轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
3.下列命题:
(1)相等的角是对顶角.
(2)同位角相等(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)若两条线段不相交,则两条线段平行.其中正确的命题个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
5.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.AB=2BDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.∠B=∠C
6.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AC=7,则DE+BD等于( )
A.7B.6C.5D.4
8.如图:
△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,则AD的长是( )
A.9B.8C.7D.6
9.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:
吉L80808、吉L22222、吉L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以6、7和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作( )
A.2000个B.1000个C.200个D.300个
10.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(满分15分,每小题3分)
11.在平面直角坐标系内,点(﹣2,1)关于x轴对称的点的坐标是 .
12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为 .
13.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE= .
14.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(2,3),则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 .
三.解答题
16.(8分)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:
AB=CD.
17.(9分)△ABC三顶点A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'与△ABC关于y轴对称.
(1)直接写出A'、B'、C'的坐标;
(2)画出△A'B'C';
(3)求△ABC的面积.
18.(9分)问题1:
如图①,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一点,PA=PD,∠APD=90°.求证:
AB+CD=BC.
问题2:
如图②,在四边形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一点,PA=PD,∠APD=90°.求
的值.
19.(9分)某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米.
求:
(1)河的宽度是多少米?
(2)请你证明他们做法的正确性.
20.(10分)已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动(不与点O重合)
观察:
(1)如图1,若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C,∠ACB= °
猜想:
(2)如图2,随着点A,B分别在射线OM,ON上运动(不与点O重合).若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E,∠E的大小会变吗?
如果不会,求∠E的度数;如果会改变,说明理由.
拓展:
(3)如图3,在
(2)基础上,小明将△ABE沿MN折叠,使点E落在四边形ABMN内点E′的位置.求∠BME′+∠ANE′的度数.
21.(10分)问题1
现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
研究
(1):
如果折成图①的形状,使A点落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是
研究
(2):
如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是
研究(3):
如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
问题2
研究(4):
将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
22.在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)如图1,图中所有的等腰三角形有 个.猜想:
EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图2,AB≠AC,图中等腰三角形是 ,
(1)中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗?
(3)如图3,△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中还有等腰三角形吗?
如果有,分别指出它们,写出EF与BE、CF关系,并说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;
B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
C、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
A.
2.解:
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:
C.
3.解:
①相等的角不一定是对顶角,故错误;
②两直线同位角相等,故错误;
③直角三角形两锐角互余,故正确;
④在同一平面内,若两条直线不相交,则两直线平行,故错误.
综上可得只有③正确.
故选:
A.
4.解:
A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据AAS判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选:
B.
5.解:
∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点,
∴AD⊥BC(故B正确)
AD平分∠BAC(故C正确)
∠B=∠C(故D正确)
无法得到AB=2BD,(故A不正确).
故选:
A.
6.解:
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
故选:
C.
7.解:
∵∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=DE,
∴DE+BD=CD+BD=BC,
∵AC=BC,
∴DE+BD=AC=7.
故选:
A.
8.解:
∵BQ⊥AD,
∴∠BQP=90°,
∵AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠CAD+∠BAP=60°,
∴∠ABE+∠BAP=60°,
∴∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ=2×4=8,
∴BE=BP+PE=8+1=9,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,
又∵AE=CD,
∴△BAE≌△ACD,
∴AD=BE=9,
故选:
A.
9.解:
若第1个数字是6,则第5个数字也是6,
中间的数字分别是0~9时,第2、4个数字分别为0~9各有10种可能,
所以,共有10×10=100种,
同理第1个数字是7时,也有100种,
第1个数字是8时,也有100种,
所以最多可制作100+100+100=300种.
故选:
D.
10.解:
(1)PA平分∠BAC.
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC;
(2)由
(1)中的全等也可得AS=AR;
(3)∵AQ=PR,
∴∠1=∠APQ,
∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠
1,
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠1,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR;
(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,
∴∠BRP=∠CSP,
∵PR=PS,
∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).
故选:
B.
二.填空题
11.解:
点(﹣2,1)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣1).
12.解:
设多边形的边数是n,根据题意得,
(n﹣2)•180°=3×360°,
解得n=8,
∴这个多边形为八边形.
故答案为:
八.
13.解:
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,
∴AD=BD,AE=CE,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠B=40°,∠C=45°,
∴∠B+∠C=85°,∠BAC=95°,
∴∠BAD+∠CAE=85°,
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)=95°﹣85°=10°,
故答案为:
10°
14.解:
由题意得:
α=2β,α=110°,则β=55°,
180°﹣110°﹣55°=15°,
故答案为:
15°.
15.解:
点A第一次关于x轴对称后在第四象限,
点A第二次关于y轴对称后在第三象限,
点A第三次关于x轴对称后在第二象限,
点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,
所以,每四次对称为一个循环组依次循环,
∵2020÷4=505,
∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同,在第一象限,坐标为(2,3).
故答案为:
(2,3).
三.解答题
16.证明:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,
∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,
∴∠ACB=∠CED.
在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE(ASA),
∴AB=CD.
17.解:
(1)A'(﹣5,0)、B'(﹣2,4)、C'(﹣1,﹣2);
(2)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(3)△ABC的面积为4×6﹣
×1×6﹣
×2×4﹣
×3×4
=24﹣3﹣4﹣6
=11.
18.证明:
(1)∵∠B=∠APD=90°,
∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠DPC=90°,
∴∠BAP=∠DPC,
又PA=PD,∠B=∠C=90°,
∴△BAP≌△CPD(AAS),
∴BP=CD,AB=PC,
∴BC=BP+PC=AB+CD;
(2)如图2,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,
由
(1)可知,EF=AE+DF,
∵∠B=∠C=45°,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠B=∠BAE=45°,∠C=∠CDF=45°,
∴
=
=
.
19.
(1)解:
河的宽度是5m;
(2)证明:
由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA),
∴AB=ED,
即他们的做法是正确的.
20.解:
观察:
(1)∵∠MON=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C,
∴∠ABC=
∠OBA,∠BAC=
∠OAB,
∴∠ABC+∠BAC=
(∠OBA+∠OAB)=45°,
∴∠CBA=180°﹣45°=135°
故答案为135.
猜想:
(2)∵AE是∠BAO的平分线
∴∠BAE=
∠BAO,
∵BC是∠ABN的平分线,
∴∠CBA=
∠NBA,
∵∠NBA=∠O+∠BAO,
∴∠CBA=
(∠O+∠BAO)=45°+∠BAE,
∵∠CBA=∠E+∠BAE,
∴∠E+∠BAE=45°+∠BAE,
即∠E=45°.
拓展:
(3)由折叠可得,∠EMN=∠E′MN,∠ENM=∠E′NM,
∴2∠EMN+∠BME′=180°,2∠ENM+∠ANE′=180°,
∴∠BME′=180°﹣2∠EMN,∠ANE′=180°﹣2∠ENM,
∴∠BME′+∠ANE′=360°﹣2(∠EMN+∠ENM),
∵∠EMN+∠ENM=180°﹣∠E,∠E=45°,
∴∠BME′+∠ANE′=360°﹣2(∠EMN+∠ENM)
=360°﹣2(180°﹣∠E)
=2∠E
=90°.
21.解:
(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:
由折叠得:
∠A=∠DA′A,
∵∠1=∠A+∠DA′A,
∴∠1=2∠A;
故答案为:
∠1=2∠A;
(2)如图2,猜想:
∠1+∠2=2∠A,理由是:
由折叠得:
∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∵∠ADB+∠AEC=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,
∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;
故答案为:
∠1+∠2=2∠A;
(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠A,理由是:
∵∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A′+∠1,
∴∠2=∠A′+∠A+∠1,
∵∠A=∠A′,
∴∠2=2∠A+∠1,
∴∠2﹣∠1=2∠A;
(4)如图4,由折叠得:
∠BMN=∠B′MN,∠ANM=∠A′NM,
∵∠DNA+∠BMC=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM,
∵∠BMN+∠ANM=360°﹣∠A﹣∠B,
∴∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B)=2(∠A+∠B)﹣360°,
故答案为:
∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.
22.解:
(1)图中是等腰三角形的有:
△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个;
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.
理由如下:
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO,
即EO=EB,FO=FC,
∴EF=EO+OF=BE+CF;
故答案为:
5;
(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,
(1)的结论仍然成立,
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO,
即EO=EB,FO=FC,
∴EF=EO+OF=BE+CF;
故答案为:
△EOB、△FOC;
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE﹣FC.理由如下:
同
(1)可证得△EOB是等腰三角形;
∵EO∥BC,
∴∠FOC=∠OCG;
∵OC平分∠ACG,
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,
∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;
∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC.
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