第6节电势差与电场强度的关系.docx
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第6节电势差与电场强度的关系
第6节 电势差与电场强度的关系
要点一公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U=Ed虽然是由匀强电场导出来的,但该结论具有普遍意义,尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算,但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表是电场强度的三个公式对比:
公式区别
物理含义
引入过程
适用
范围
E=
是电场强度大小的定义式
F∝q,E与F、q无关,反映的是电场的性质
任何电场
E=k
是真空中点电荷场强的决定式
由E=
和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
E=
是匀强电场中场强的决定式
由F=qE和W=qU导出
匀强电场
要点二公式E=U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1.公式E=
反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系,由公式可知,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.
2.公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离,由此可得出一个结论:
在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.
3.对于非匀强电场,用公式E=
可以定性分析某些问题.例如E越大处,等差等势面距离d越小.因此可以断定,等势面越密的地方电场强度也越大.
4.E=
适用于匀强电场的计算,但对于某些非匀强电场问题,有时也可以进行定性地分析.
1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么?
描述电场的物
理量及意义
电场强度E
电势φ
电势差UAB
电场的力
的性质
电场的能
的性质
电场中两点间对电荷做功的本领
对电场中的
电荷的描述
静电力F
电势能Ep
静电力做功W
相互关系
F=qE
Ep=qφ
W=qUAB
W=-ΔEp,U=Ed
由表中可以看出,电场强度是描述电场的力的性质的物理量,可以理解为已知电场强度,就可以知道任意电荷在该点的受力情况;同理,已知φ时,可得任意电荷在该点的电势能;已知UAB时,可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功.
2.电场线是直线的电场有哪些常见情况?
(1)点电荷电场(如图1-6-3所示)
图1-6-3
(2)等量异种电荷连线(如图1-6-4所示)
图1-6-4
(3)匀强电场(如图1-6-5所示)
图1-6-5
可见,一条电场线是直线,不一定是匀强电场.
只有在匀强电场中可以直接应用U=Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例1】图1-6-6所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm,则该电场的场强为________V/m,到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.
图1-6-6
答案
-2.5
解析 因为电场是匀强电场,所以可用E=
求解,但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离,且各单位必须用国际单位制中的单位.
所以E=
=
=
V/m=
V/m
UBP=E
sin60°=
×0.005×
V=2.5V
φP=-2.5V
二、非匀强电场中的电场线
【例2】
(1)如图1-6-7是一非匀强电场,某一电场线上A、B、C三点
=
,比较UAB和UBC的大小.
图1-6-7
(2)如图1-6-8所示,在同一幅等差等势面图中,为什么等势面越密的地方场强越大?
图1-6-8
答案
(1)UAB>UBC
(2)见解析
解析
(1)由电场线分布可知,AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强,故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2,又UAB=E1·
;UBC=E2·
,故UAB>UBC.
(2)在同一幅等差等势面图中,我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值,如果相邻等势面的间距越小(等势面越密),那么场强E=U/d就越大.
1.下列公式适用于任何电场的是( )
A.W=qU B.U=Ed C.E=
D.E=k
答案 AC
2.如图1-6-9所示是一个匀强电场的等势面,
图1-6-9
每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A.竖直向下,E=100V/m
B.水平向左,E=100V/m
C.水平向左,E=200V/m
D.水平向右,E=200V/m
答案 B
解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的,所以电场线是水平方向的,又因为电势随着电场线方向逐渐降低,所以电场强度方向水平向左.根据E=
=
=100V/m.
3.如图1-6-10中
图1-6-10
a、b、c是一条电场线上三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定( )
A.φa>φb>φcB.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φcD.Ea=Eb=Ec
答案 A
解析 一条电场线可以判断电势的高低,但是不能判断场强的大小.因为一条电场线无法确定疏密程度.
4.如图1-6-11所示
图1-6-11
的匀强电场中有a、b、c三点,
=5cm,
=12cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角.一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b,静电力做功为W1=1.2×10-7J.求:
(1)匀强电场的场强.
(2)电荷从b移到c,静电力做的功.
(3)a、c两点间的电势差.
答案
(1)60V/m
(2)1.44×10-7J (3)6.6V
解析
(1)设a、b间距离为d,由题设条件有W1=qUab=qEd,所以E=
=
V/m=60V/m.
(2)W2=qE
·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5J=1.44×10-7J
(3)电荷从a移到c静电力做功:
W=W1+W2,又W=qUac,所以Uac=
=
V=6.6V
题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有a、b、c三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2-
)V、(2+
)V和2V.该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )
A.(2-
)V、(2+
)V B.0V、4V
C.(2-
)V、(2+
)VD.0V、
V
思维步步高作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的?
直角三角形内各个边之间的数值关系是什么?
如何找出等势线从而找出电场线?
解析 如右图所示,
根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列,且电场线与等势面处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落,取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心,且该点电势为2V,故Oc为等势面,MN为电场线,方向为MN方向,
,UON∶UOP=2∶
,故UON=2V,N点电势为零,为最低电势点,同理M点电势为4V,为最高电势点.
答案 B
拓展探究如图1所示,
图1
在地面上方有一个匀强电场,在该电场中取点O作为圆心,以R=10cm为半径,在竖直平面内做一个圆,圆平面平行于匀强电场的电场线,在O点固定一个电荷量为Q=-5×10-4C的电荷.当把一个质量为m=3g,电荷量为q=2×10-10C带电小球放在圆周上的a点时,它恰好能静止不动,那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________.若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b,外力做功W=________J.
答案 arctan
9×10-3
解析 分析带电粒子的受力,粒子受到自身的重力,方向竖直向下,圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力,三个力处于平衡状态,根据三力平衡之间的关系求出相应的角度,在移动电荷的过程中,圆心处电荷对电荷不做功,有静电力做功和重力做功.
确定电场线可以用等势面,根据是电场线和等势面垂直;同样,判断等势面也可以用电场线,理由相同,这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
题型二公式E=
的理解
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,
图2
AB的长度为1m,D为AB的中点,如图2所示.已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V.设场强大小为E,一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则( )
A.W=8×10-6J,E>8V/m
B.W=6×10-6J,E>6V/m
C.W=8×10-6J,E≤8V/m
D.W=6×10-6J,E≤6V/m
思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系?
怎样根据这个关系求出D点的电势?
从D移动到C静电力做功和什么因素有关?
怎样求解静电力做的功?
电场线的方向怎样确定?
AB方向是不是电场线方向?
解析 电场是匀强电场,所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值,为10V,DC间的电势差为8V,静电力做功W=qUDC=8×10-6J;由图及各点电势可知,电场线不平行于AB,根据E=
,其中d为沿着电场线方向的距离,所以电场强度E>
=8V/m.
答案 A
拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点,
图3
它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知a点的电势是20V,b点的电势是24V,d点的电势是4V.如图3所示,由此可知,c点的电势为( )
A.4VB.8V
C.12VD.24V
答案 B
解析 匀强电场中,ab之间的电势差等于dc之间的电势差,可知c点电势为8V.
在匀强电场中,电势差和电场强度存在E=
,但要注意的是d不是两点之间的距离,而是两点所处等势面的距离,或者说是两点沿着电场线方向的距离.
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.匀强电场中各处场强相等,电势也相等
B.等势体各点电势相等,场强也相等
C.沿电场线方向电势一定越来越低
D.电势降低的方向就是电场线的方向
答案 C
2.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的说法是( )
A.在相同距离上的两点,电势差大的其场强也必定大
B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
答案 C
3.下图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10V、φB=2V、φC=6V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
4.如图4所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA之值为( )
图4
A.-10V B.10V C.-5V D.-5
V
答案 C
5.如图5所示,
图5
A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm,把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B,静电力做功为零;从B移到C,静电力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向为( )
A.865V/m,垂直AC向左
B.865V/m,垂直AC向右
C.1000V/m,垂直AB斜向上
D.1000V/m,垂直AB斜向下
答案 D
解析 把电荷q从A移到B,静电力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,场强方向应垂直于直线AB,可见,选项A、B不正确.
UBC=
=
V=-173V
B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强方向必垂直于AB斜向下,场强大小E=
=
=
V/m=1000V/m
6.如图6所示,
图6
在沿着x轴正方向的匀强电场E中,有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动,θ为OA与x轴正方向之间的夹角,则O、A两点之间的电势差为( )
A.UOA=Er
B.UOA=Ersinθ
C.UOA=Ercosθ
D.UOA=
答案 C
解析 OA之间沿电场线方向的距离是d=rcosθ,根据U=Ed=Ercosθ,选项C正确.
7.如图7所示,
图7
在电场强度E=2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B,AM=4cm,MB=3cm,AB=5cm,且MA边平行于电场线,把一电荷量q=2×10-9C的正电荷从B移动到M点,再从M点移动到A点,静电力做功为( )
A.0.16×10-6JB.0.12×10-6J
C.-0.16×10-6JD.-0.12×10-6J
答案 C
二、计算论述题
8.如图8所示,
图8
MN板间匀强电场E=2.4×104N/C,方向竖直向上.电场中A、B两点相距10cm,AB连线与电场方向夹角θ=60°,A点和M板相距2cm.
(1)此时UBA等于多少?
(2)一点电荷Q=5×10-8C,它在A、B两点电势能之差为多少?
若M板接地,A点电势是多少?
B点电势是多少?
答案
(1)-1200V
(2)6×10-5J -480V -1680V
解析
(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直,且φA大于φB,所以UBA=φB-φA为负值.又因为在匀强电场中E=
,则UAB=E·dAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60°,则AB连线与等势面夹角为30°,dAB=xAB·sin30°=
xAB=5cm=0.05m,UAB=2.4×104×0.05V=1200V,则UBA=-1200V.
(2)正电荷在电势高处电势能大,电势能差为:
ΔEp=EpA-EpB=qUAB=5×10-8C×1200V=6×10-5J.若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=φM-φA=EdMA=480V,则φA=-480V,φB=-480V-1200V=-1680V.
9.
图9
在一个匀强电场中有A、B、C三点,AB长为5cm,AC长为3cm,BC长为4cm,如图9所示.电场强度方向平行于纸面,电子在静电力作用下由C运动到A,动能减少120eV,质子在静电力作用下由C运动至B,动能增加120eV,求该匀强电场的大小和方向.
答案 5.0×103V/m 场强方向垂直AB的直线斜向上
解析 电子由C运动到A,减少的动能转化为电子的电势能,因电子带负电,则可知C点电势高于A点,两点间电势差为120V.质子由C点移到B点,减少的电势能转化为动能,则C点电势高于B点,两点间电势差亦为120V,由此可知A、B两点位于同一等势面上.
因为该电场为匀强电场,根据电场线与等势面的关系可知,场强方向垂直AB的直线斜向上,如右图所示,场强方向可用CD来表示.由已知条件得
,所以场强大小为
V/m.
10.如图10所示的电场,
图10
等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面的电势已在图中标出.现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动.问:
(1)小球应带何种电荷?
电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大位移是多少?
(电场足够大)
答案
(1)正电
(2)
解析
(1)作电场线如下图(a)所示,由题意,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上.如图(b)所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动.所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动.由图(b)知qE=mg.相邻等势面间的电势差用U表示,所以E=
,所以q=
=
.
(2)由图(b)知
F合=
=
mg(因为qE=mg)
由动能定理
合·
=
所以
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