初二重点题型.docx
- 文档编号:17189360
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:325.68KB
初二重点题型.docx
《初二重点题型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二重点题型.docx(38页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
初二重点题型
1.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB的值
2如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?
(取4
3
=7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?
(取2
6
=5)
8、如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
(1)证明:
AF∥HG(图
(1));
(2)证明:
△AEF∽△EGH(图
(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图
(2)).求此时∠BAC的大小.
⑴∵ABCD是矩形,∴∠B=∠BCD=90°,
则折叠知:
∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,
∴∠AFE=∠H,∴AF∥HG。
⑵由折叠知:
∠AEB=∠AEF,∠GEC=∠GEH,
∴∠AEF+∠GEH=1/2(∠BEF+∠CEF)=1/2°180°=90°,
又∠AEF+∠EAF=90°,∴∠EAF=∠GEH,
∴RTΔAEF∽RTΔEGH,
⑶连接CH,∵EC=CH,∠GEC=∠GEH,
∴EG⊥CH,EG平分CH,∴∠GEC+∠HCE=90°
∵∠GEC+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠EGH,
∴AE∥CH,∵AD∥BC,
∴四边形AECH是平行四边形,
∵EH⊥AC,
∴平行四边形AECH是菱形,
∴∠EAC=∠HAC,
∴∠BAE=∠EAC=∠HAC=1/3∠BAC=30°,
∴∠BAC=60°
大胆猜想与小心求证”是科学研究的基本要求.如图是课堂上老师的演示实验.在静止指向南北方向的小磁针上方平行地放一根直导线.闭合开关,原来静止的小磁针转动了.某同学看了实验后想到:
小磁针转动肯定是因为受到力的作用.这个力是谁施加给它的呢?
他认为有这几种可能:
可能是风吹;可能是小磁针旁磁铁的吸引;可能是铁质物体接近小磁针;还可能是直导线中有电流通过时产生了磁场.
(1)该同学得出“小磁针转动肯定是因为受到力的作用”的结论,其依据是
力能改变物体的运动状态
力能改变物体的运动状态
.
(2)铁质物体接近小磁针,小磁针会转动,这是因为
物体间力的作用是相互的
物体间力的作用是相互的
.
(3)为了验证是“直导线中通过的电流产生的磁场使小磁针转动”这一事实,最简单的实验操作是
断开开关,观察小磁针是否会回到南北指向
断开开关,观察小磁针是否会回到南北指向
.
(4)老师在其它实验条件不变的情况下,把小磁针从直导线下方移到了直导线上方,闭合开关后,小磁针将
向相反方向转动
向相反方向转动
.
考点:
通电直导线周围的磁场;力的作用效果;力作用的相互性.
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C⇒D⇒A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(2008•台州)如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=3
3
,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求∠CQP的度数;
(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边上;
(3)①求y与x之间的函数关系式;
②当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的
7
27
.
考点:
二次函数综合题.
专题:
压轴题.
分析:
(1)由于PQ与BD平行,∠CQP=∠CDB,因此只需求出∠CDB的度数即可.可在直角三角形ABD中,根据AB,AD的长求出∠ABD的度数,由∠CQP=∠CDB=∠ABD即可得出∠CQP的度数;
(2)当R在AB上时,三角形PBR为直角三角形,且∠BPR=60°(可由
(1)的结论得出),根据折叠的性质PR=CP=x,然后用x表示出BP的长,在直角三角形可根据∠RPB的余弦值得出关于x的方程即可求出x的值;
(3)①要分两种情况进行讨论:
一、当R在AB或矩形ABCD的内部时,重合部分是三角形PQR,那么重合部分的面积可通过求三角形CQP的面积来得出,在直角三角形CQP中,已知了∠CQP的度数,可用CP即x的值表示出CQ的长,然后根据三角形的面积计算公式可得出y,x的函数关系式;
二、当R在矩形ABCD的外部时,重合部分是个四边形的面积,如果设RQ,RP与AB的交点分别为E、F,那么重合部分就是四边形EFPQ,它的面积=△CQR的面积-△REF的面积.△CQR的面积在一已经得出,关键是求△REF的面积,首先要求出的是两条直角边RE,RF的表达式,可在直角三角形PBF中用一的方法求PF的长,即可通过RP-PF得出RF的长;在直角三角形REF中,∠RFE=∠PFB=30°,可用其正切值表示出RE的长,然后可通过三角形的面积计算公式得出三角形REF的面积.进而得出S与x的函数关系式;
②可将矩形的面积代入①的函数式中,求出x的值,然后根据自变量的取值范围来判定求出的x的值是否符合题意.
解答:
解:
(1)如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC.
又AB=9,AD=3
3
,∠C=90°,
∴CD=9,BC=3
3
.
∴tan∠CDB=
BC
CD
=
3
3
,
∴∠CDB=30°.
∵PQ∥BD,
∴∠CQP=∠CDB=30°;
(2)如图1,由轴对称的性质可知,△RPQ≌△CPQ,
∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP.
由
(1)知∠CQP=30°,
∴∠RPQ=∠CPQ=60°,
∴∠RPB=60°,
∴RP=2BP.
∵CP=x,
∴PR=x,PB=3
3
-x.
在△RPB中,根据题意得:
2(3
3
-x)=x,
解这个方程得:
x=2
3
;
(3)①当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,
0<x≤2
3
,S△CPQ=
1
2
×CP×CQ=
1
2
x•
3
x=
3
2
x2,
∵△RPQ≌△CPQ,
∴当0<x≤2
3
时,y=
3
2
x2
当R在矩形ABCD的外部时(如图2),2
3
<x<3
3
,
在Rt△PFB中,
∵∠RPB=60°,
∴PF=2BP=2(3
3
-x),
又∵RP=CP=x,
∴RF=RP-PF=3x-6
3
,
在Rt△ERF中,
∵∠EFR=∠PFB=30°,
∴ER=
3
x-6.
∴S△ERF=
1
2
ER×FR=
3
3
2
x2-18x+18
3
,
∵y=S△RPQ-S△ERF,
∴当2
3
<x<3
3
时,y=−
3
x2+18x-18
3
.
综上所述,y与x之间的函数解析式是:
y=
3
2
x2(0<x≤2
3
)
−
3
x2+18x−18
3
(2
3
<x<3
3
)
.
②矩形面积=9×3
3
=27
3
,
当0<x≤2
3
时,函数y=
3
2
x2随自变量的增大而增大,
所以y的最大值是6
3
,而矩形面积的
7
27
的值=
7
27
×27
3
=7
3
,
而7
3
>6
3
,所以,当0<x<2
3
时,y的值不可能是矩形面积的
7
27
;
当2
3
<x<3
3
时,根据题意,得:
−
3
x2+18x−18
3
=7
3
,
解这个方程,得x=3
3
±
2
,
因为3
3
+
2
>3
3
,
所以x=3
3
+
2
不合题意,舍去.
所以x=3
3
−
2
.
综上所述,当x=3
3
−
2
时,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的
7
27
2013•杭州)射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,
根号3cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值
t=2或3≤t≤7或t=8
t=2或3≤t≤7或t=8
(单位:
秒)
如图,双曲线y=k/x经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是?
解答:
过A点作X轴的垂线,垂足为C点,
设OC=2a,则由比例关系得:
CM=a,
∴OM=3a,
∵A、B两点都在双曲线y=k/x上,
∴AC=k/﹙2a﹚,BM=k/﹙3a﹚,
∴△OAB面积=△OAC面积+梯形ACMB面积-△OBM面积
=½×2a×k/﹙2a﹚+½×[k/﹙2a﹚+k/﹙3a﹚]×a-½×3a×k/﹙3a﹚=5
解得:
k=12
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)设抛物线的解析式为:
y=a
+bx+c.
直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,
A点坐标为(-1,0)、B点坐标为(0,3). 又
抛物线经过A、B、C三点,
∴抛物线的解析式为:
y=
+2x+3.
(2)
y=-
+2x+3=-(x-l)
+4,
该抛物线的对称轴为x=1.
设Q点坐标为(1,m),则AQ=
当AB=AQ时,
Q点坐标为(1,
)或(1,-
);
当AB=BQ时,
解得:
m
=0,m
=6,
Q点坐标为(1,0)或(1,6);
当AQ=BQ时,
解得:
m=1,
Q点坐标为(1,1).
抛物线的对称轴上是存在着点Q(1,
)、(1,-
)、(1,0)、(1,6)、(1,1),
使△ABQ是等腰三角形.
2012连云港中考
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?
请说明理由。
解:
(1)∵四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,
∴点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中,
得
,解得
,
∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为D(1,4),
∴△ABD中AB边的高为4,
令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,
所以AB=3-(-1)=4,
∴△ABD的面积=
×4×4=8;
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,
由
(2)可知OA=1,
∴点A对应点G的坐标为(3,2),
当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,
所以点G不在该抛物线上.
已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(3)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE、PC为边作□PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(4)如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作□PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由。
解:
(1)∵四边形PCQD是平行四边形,若对角线PQ、DC相等,则四边形PCQD是矩形,
∴∠DPC=90°,
∵AD=1,AB=2,BC=3,
∴DC=2
,
设PB=x,则AP=2-x,
在Rt△DPC中,PD2+PC2=DC2,
即x2+32+(2-x)2+1=8,化简得x2-2x+3=0,
∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
∴方程无解,
∴对角线PQ与DC不可能相等.
(2)在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,
则G是DC的中点,过点Q作QH∥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC=∠DCQ,
∴∠ADP=∠QCH,
又∵PD=CQ,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ,
∴AD=HC,
∴AD=1,BC=3,BH=4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
(3)设PQ与DC相交于点G,PE∥CQ,PD=DE,
∴
=
=
,G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ,即
=
=
,
∴CH=2,
∵BH=BG+CH=3+2=5,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5.
(4):
设PQ与AB相交于点G,
∵PE∥BQ,AE=nPA,
∴
=
,
∴G是DC上一定点,作QH∥PE,交CB的延长线于H,
过点C作CK⊥CD,交QH的延长线于K,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠D=∠QHC,
∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°,∠PAG=∠QBG,
∴∠QBH=∠PAD,
∴△ADP≌△BHQ,
∴
,
∵AD=1,
∴BH=n+1,CH=BH+BC=3+n+1=n+4,
过点D作DM⊥BC于M,则四边形ABND是矩形,
∴BM=AD=1,DM=AB=2×CM=BC-BM=3-1=2=DM,
∴∠DCM=45°,
∴∠KCH=45°,CK=CHcos45°=
(n+4),
∴当PQ⊥CD时,PQ的长最小,最小值为
(n+4).
如图,平行四边形ABCD中,AD.BC间的距离AF=20,AB.CD间的距离AE=40,角EAF=30度,则平行四边形ABCD的面积是
因为AB平行CD,所以角BAE=90度,又因为EAF=30度,所以BAF=60度,所以角ABF=30度,又因为AD平行BC,所以角BAD=150度,所以角EAD=60度,所以角ADE=30度,所以AD=2AE=80,所以平行四边形面积是1600。
红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11,经市场调查发现:
该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)的关系如图所示,当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁。
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式。
解:
(1)设y2=kx+b,把点(10,4),(2,12)代入函数关系式得
,解得
所以y2=-x+14;
(2)当y1=y2时0.5x+11=-x+14,
解得x=2,
即当销售价格为2元时,产量等于市场需求量;
(3)由
(2)可知2<x≤10时,产品的产量大于市场需求量,
则w=y2(x-2)-2(y1-y2)
=(-x+14)(x-2)-2(0.5x+11+x-14)
=-x2+13x-22。
2011•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA|:
|OB|=1:
5,|OB|=|OC|,△ABC的面积S△ABC=15,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为7
2
?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由
:
(1)∵|OA|:
|OB|=1:
5,|OB|=|OC|,
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由S△ABC=
1
2
AB×OC=15,得
1
2
×6m×5m=15,解得m=1(舍去负值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-5),
即y=x2-4x-5;
(2)设E点坐标为(n,n2-4n-5),抛物线对称轴为x=2,
由2(n-2)=EF,得2(n-2)=-(n2-4n-5)或2(n-2)=n2-4n-5,
解得n=1±
10
或n=3±
10
,
∵n>0,
∴n=1+
10
或n=3+
10
,
边长EF=2(n-2)=2
10
-2或2
10
+2;
(3)存在.
由
(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,即B(5,0),C(0,-5),
设直线BC解析式为y=kx+b,将B与C代入得:
5k+b=0
b=−5
,
解得:
k=1
b=−5
,
则直线BC解析式为y=x-5,
依题意△MBC中BC边上的高为7
2
,
∴直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为7
2
,
联立
y=x+9
y= x2−4x−5
,
y=x−19
y= x2−4x−5
,
解得
x=−2
y=7
或
x=7
y=16
,
∴M点的坐标为(-2,7),(7,16).
针孔照相机,也称照相暗箱,为照相机的原型,基本部分包括一个密封暗箱,后面为聚焦屏;密封箱前方为小孔或会聚透镜。
在其屏幕上可以看到清晰的图像,若在屏幕的位置装上感光底片,还可以拍出清晰的照片来,这就成了针孔照相机;不过这得要做一个“快门”和一个装底片的槽。
另外,在密封上也比制作一般的小孔成像仪要求更严格些。
工作原理:
物体发出的光线,经过小孔或透镜后,在密封箱的聚焦屏上生成倒立的实像。
极小的孔使得物体各点的光只能到达各自的像点,而不重叠,从而获得清晰的像。
针孔越小,通过针孔的光线就越少,像的亮度也就越低。
针孔照相机的构造如图10.6-l所
示,机身全部用马粪纸粘合而成,分前盖和后罩两部分。
把含镁元素质量相等的下列物质,投入足量且等质量的稀盐酸中充分反应后,所得溶液中MgCl2质量分数最小的是
用户名:
S******|分类:
教育|浏览9591次2011-12-2822:
58
把含镁元素质量相等的下列物质,投入足量且等质量的稀盐酸中充分反应后,所得溶液中的MgCl2质量分数最小的是( )
A、MgB、MgOC、Mg(OH)2D、MgCO3
C、Mg(OH)2
Mg+2HCl==MgCl2+H2↑
MgO+2HCl==MgCl2+2H2O
Mg(OH)2+2HCl==MgCl2+2H2O
MgCO3+2HCl==MgCl2+H2O+CO2↑
足量且等质量的稀盐酸中充分反应,所以生成的氯化镁的质量一样多即溶质质量相同,但氢氧化镁反应生成的水要多1个,所以所得溶液中的MgCl2质量分数最小。
氧化镁和碳酸镁生成的水相同,所以所得溶液中的MgCl2质量分数相等,镁反应没有水生成所以所得溶液中的MgCl2质量分数最大
2012•乐山)下列归纳或类推中,正确的是( )
A.将氯化氢和SO2分别通入石蕊试液中,溶液都变为红色,所以它们都是酸类物质
B.中和反应生成盐和水,有盐和水生成的反应一定是中和反应
C.一氧化碳和氢气都能夺取氧化铜中的氧,它们都具有还原性
D.离子是带电荷的原子或原子团,所以带电荷的微粒一定是离子
解:
A、氯化氢和SO2分别通入石蕊试液中形成盐酸和亚硫酸,盐酸和亚硫酸使石蕊变红,所以不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 重点 题型