相交线与平行线动点问题提高20题123.docx
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相交线与平行线动点问题提高20题123
相交线与平行线动点提高2021
1.
(1)如图
(1),EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°. 试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
(2)如图
(2),AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,∠C=______.(直接给出答案)
(3)如图(3),CD∥BE,则∠2+∠3-∠1=______.(直接给出答案)
(4)如图(4),AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证:
BE∥CF.
2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1若AB∥CD点P在AB、CD外部求证:
∠BPD=∠B-∠D;
(2)将点P移到AB、CD内部如图2
(1)中的结论是否成立若成立说明理由:
若不成立则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系不必说明理由;
(3)在图2中将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图3则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系并证明你的结论;
(4)在图4中若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°则n=______.
3.如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分。
当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。
(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论。
选择其中一种结论加以证明。
4.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
5.用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度.
6.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .
7.如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
8.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.
9.实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=38°,则∠2= °,∠3= °.
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由
(1)、
(2),请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
10.如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
11.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
12.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
(2)如图2,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论.
(2)如图3,写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系?
(不需证明).
(3)如图4,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
13.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
14.画图并填空:
如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向下平移2倍,再向右平移3格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)在图中画出△的A′B′C′的高C′D′(标出点D′的位置);
(3)如果每个小正方形边长为1,则△A′B′C′的面积= .(答案直接填在题中横线上)
15、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
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