九年级数学上2213二次函数的图象和性质一同步测试含答案.docx
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九年级数学上2213二次函数的图象和性质一同步测试含答案
《22.1.3函数的图象与性质
(一)》
一.选择题
1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是( )
A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(﹣1,0)
2.抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向上,则a、b的取值范围是( )
A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0
3.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=
x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是( )
A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m
4.抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的( )
A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度
5.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是( )
A.直线
B.直线
C.y轴D.直线x=2
6.抛物线y=x2﹣4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为( )
A.4
B.4
+4C.12D.2
+4
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
8.函数y=ax2+c(a≠0)的图象是一条______,对称轴是______,顶点是______,当a>0,抛物线开口______,顶点是抛物线的______,当a<0,抛物线开口______,顶点是抛物线的______.
9.抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,当x______时,y随x的增大而增大,当x______时,y随x的增大而减小.
10.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为______.
11.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是______.
12.点A(3,m)在抛物线y=x2﹣1上,则点A关于x轴的对称点的坐标为______.
13.若抛物线y=x2+(m﹣2)x+3的对称轴是y轴,则m=______.
14.若一条抛物线与y=
的形状相同且开口向上,顶点坐标为(0,2),则这条抛物线的解析式为______.
15.与抛物线y=﹣
+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______.
16.已知A(﹣1,y1),B(
,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=ax2﹣1(a>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是______.(用“<”连接)
三.解答题
17.已知抛物线y=ax2+b过点(﹣2,﹣3)和点(1,6)
(1)求这个函数的关系式;
(2)当为何值时,函数y随x的增大而增大.
18.已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A(2,b),求a,b的值.
19.如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
《22.1.3函数的图象与性质
(一)》
参考答案
一.选择题
1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是( )
A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(﹣1,0)
【解答】解:
抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1).
故选:
B.
2.抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向上,则a、b的取值范围是( )
A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0
【解答】解:
∵开口向上,∴a>0;
∵抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,∴0﹣4ab>0,∴b<0.
故选A.
3.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=
x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是( )
A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m
【解答】解:
如图,把C点纵坐标y=3.05代入y=
x2+3.5中得:
x=±1.5(舍去负值),
即OB=1.5,
所以l=AB=2.5+1.5=4.
令解:
把y=3.05代入y=﹣
x2+3.5中得:
x1=1.5,x2=﹣1.5(舍去),
∴L=2.5+1.5=4米.
故选:
B.
4.抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的( )
A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度
【解答】解:
∵抛物线y=2x2﹣3顶点坐标为(0,﹣3),
抛物线y=2x2顶点坐标为(0,0),
∴抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的,
故选B.
5.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是( )
A.直线
B.直线
C.y轴D.直线x=2
【解答】解:
∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为(0,1),
∴对称轴是直线x=0(y轴),
故选C.
6.抛物线y=x2﹣4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为( )
A.4
B.4
+4C.12D.2
+4
【解答】解:
∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点,顶点为A,
∴B(﹣2,0),C(2,0),A(0,﹣4).
∴AB=4,BC=AC=
=2
,
∴△ABC周长为:
AB+BC+AC=4+4
.
故应选B.
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、由一次函数的图象可知a>0c>0,由二次函数的图象可知a<0,两者相矛盾;
B、由一次函数的图象可知a<0c>0,由二次函数的图象可知a<0,两者相吻合;
C、由一次函数的图象可知a<0c>0,由二次函数的图象可知a>0,两者相矛盾;
D、由一次函数的图象可知a<0c<0,由二次函数的图象可知a>0,两者相矛盾.
故选B.
二.填空题
8.函数y=ax2+c(a≠0)的图象是一条 抛物线 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 (0,c) ,当a>0,抛物线开口 向上 ,顶点是抛物线的 最低点 ,当a<0,抛物线开口 向下 ,顶点是抛物线的 最高点 .
【解答】解:
函数y=ax2+c(a≠0)的图象是一条抛物线,对称轴是y轴,顶点是(0,c),当a>0,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a<0,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点.
故答案为:
抛物线,y轴,(0,c),向上,最低点,向下,最高点.
9.抛物线y=﹣2x2﹣3的开口 向下 ,对称轴是 y轴 ,顶点坐标是 (0,﹣3) ,当x <0 时,y随x的增大而增大,当x >0 时,y随x的增大而减小.
【解答】解:
抛物线y=﹣2x2﹣3的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,﹣3),当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.
故答案为:
向下,y轴,(0,﹣3),<0,>0.
10.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 c .
【解答】解:
∵在y=ax2+c中,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,
∴抛物线的对称轴是y轴,
∴x1,x2互为相反数,
∴x1+x2=0,
当x=0时,y=c.
故填空答案:
c.
11.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 ①②③④ .
【解答】解:
抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都向上,故相同,正确;
②对称轴都是y轴,故相同;正确,
③形状相同;正确,
④都有最底点.正确.
其中判断正确的是①②③④.
故答案为:
①②③④
12.点A(3,m)在抛物线y=x2﹣1上,则点A关于x轴的对称点的坐标为 (3,﹣8) .
【解答】解:
∵A(3,m)在抛物线y=x2﹣1上,
∴m=9﹣1=8,
∴A点坐标为(3,8),
∴点A关于x轴的对称点的坐标为(3,﹣8).
故答案为(3,﹣8).
13.若抛物线y=x2+(m﹣2)x+3的对称轴是y轴,则m= 2 .
【解答】解:
∵y=x2+(m﹣2)x+3,
∴其对称轴方程为x=﹣
,
∵其对称轴为y轴,
∴﹣
=0,解得m=2,
故答案为:
2.
14.若一条抛物线与y=
的形状相同且开口向上,顶点坐标为(0,2),则这条抛物线的解析式为 y=
x2+2 .
【解答】解:
根据题意设抛物线解析式为y=
x2+b,
把x=0,y=2代入得:
2=b,
则抛物线解析式为y=
x2+2,
故答案为:
y=
x2+2
15.与抛物线y=﹣
+3关于x轴对称的抛物线的解析式为 y=
x2﹣3 .
【解答】解:
y=﹣
+3的顶点坐标为(0,3),而点(0,3)关于x轴对称的点的坐标为(0,﹣3),
所以抛物线y=﹣
+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y=
x2﹣3.
故答案为y=
x2﹣3.
16.已知A(﹣1,y1),B(
,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=ax2﹣1(a>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是 y1<y2<y3 .(用“<”连接)
【解答】解:
∵二次函数的解析式为y=ax2﹣1(a>0),
∴抛物线的对称轴为直线x=0,
∵A(﹣1,y1)、B(
,y2)、C(2,y3),
∴点C离直线x=0最远,点A离直线x=0最近,
而抛物线开口向上,
∴y1<y2<y3.
故答案为y1<y2<y3.
三.解答题
17.已知抛物线y=ax2+b过点(﹣2,﹣3)和点(1,6)
(1)求这个函数的关系式;
(2)当为何值时,函数y随x的增大而增大.
【解答】解:
(1)把点(﹣2,﹣3)和点(1,6)代入y=ax2+b得
,解得
所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9;
(2)∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9;
∴对称轴x=0,
∵a=﹣3<0,
∴抛物线开口向下,
∴当x<0时,函数y随x的增大而增大.
18.已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A(2,b),求a,b的值.
【解答】解:
把A(2,b)代入y=2x得b=2×2=4,则A点坐标为(2,4),
把A(2,4)代入y=ax2+3得4a+3=4,解得a=
.
19.如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
【解答】解:
∵抛物线的顶点为A(0,1),
∴抛物线的对称轴为y轴,
∵四边形CDEF为矩形,
∴C、F点为抛物线上的对称点,
∵矩形其面积为8,OB=2
∴CF=4,
∴F点的坐标为(2,2),
设抛物线解析式为y=ax2+1,
把F(2,2)代入得4a+1=2,解得a=
,
∴抛物线解析式为y=
x2+1.
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