新课标最新人教版九年级数学上学期《点和圆的位置关系》同步训练题及答案解析精品试题.docx
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新课标最新人教版九年级数学上学期《点和圆的位置关系》同步训练题及答案解析精品试题
新人教版数学九年级上册
第二十四章第二节点和圆的位置关系同步训练
一、选择题
1、⊙O的半径为6,线段OP的长度为8,则点P与圆的位置关系是( ).
A、点在圆上
B、点在圆外
C、点在圆内
D、无法确定
2、在直角坐标系中,以O为圆心,5为半径作圆,下列各点,一定在圆上的是( ).
A、(2,3)
B、(4,3)
C、(1,4)
D、(2,-4)
3、下列说法中,正确的是( )
A、经过三个点一定可以作一个圆
B、经过四个点一定可以作一个圆
C、经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
4、已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A、无数个
B、1个
C、2个
D、4个
5、若点A的坐标为(3,4),⊙A的半径5,则点P(6,3)的位置为( )
A、P在⊙A内
B、P在⊙A上
C、P在⊙A外
D、无法确定
6、下列命题正确的是( )
A、三点确定一个圆
B、圆有且只有一个内接三角形
C、三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D、三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
7、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于D点,以C为圆心,2.4cm为半径作⊙C,则D点与圆的位置关系是( ).
A、点D在⊙C上
B、点D在⊙C外
C、点D在⊙C内
D、无法确定
8、直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线a与⊙O的位置关系是( )
A、相离
B、相切
C、相交
D、相切或相交
9、已知线段QP,AP=AQ,以QP为直径作圆,点A与此圆的位置关系是( )
A、点A在圆内
B、点A在圆上
C、点A在圆外
D、不能确定
10、在直角坐标平面中,M(2,0),圆M的半径为4,那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是( ).
A、点P在圆内
B、点P在圆上
C、点P在圆外
D、不能确定
11、已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P( )
A、在⊙O外
B、在⊙O上
C、在⊙O内
D、不能确定
12、⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是( )
A、5
B、6
C、7
D、8
13、⊙O的半径r=5cm,圆心到直线的距离OM=4cm,在直线上有一点P,且PM=3cm,则点P( )。
A、在⊙O内
B、在⊙O上
C、在⊙O外
D、可能在⊙O上或在⊙O内
14、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为( ).
A、1:
5
B、2:
5
C、3:
5
D、4:
5
15、已知⊙O的半径为3,一点到圆心的距离是5,则这点在( )
A、在⊙O内
B、在⊙O上
C、在⊙O外
D、不能确定
二、填空题
16、已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的取值范围是________。
17、已知⊙O的直径为10,点A为线段OP的中点,当OP=6时,点A与⊙O的位置关系________.
18、已知:
△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,AB=13cm,以B为圆心,以12cm长为半径作⊙B,则C点在⊙B________.
19、如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________.
20、已知⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,在射线OB上有一点D,且点D与⊙O上各点所连线段最短为1,则CD=________.
三、解答题
21、已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?
22、如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1) 当r取什么值时,点A、B在⊙C外.
(2)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.
23、 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,3为半径作圆.试判断:
①点C与⊙A的位置关系;②点B与⊙A的位置关系;③AB中的D点与⊙A的位置关系.
24、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以C点为圆心、BC长为半径画圆,请你判断点A与⊙C的位置关系.
25、如图,在A地往北60m的B处有一幢房,西80m的C处有一变电设施,在BC的中点D处有古建筑.因施工需要在A处进行一次爆破,为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】B
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP=8>6,故点P与⊙O的位置关系是点在圆外.故选B.
【分析】点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(即点到圆心的距离,r即圆的半径).
2、【答案】B
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】A.
=
<5,d<r在圆内;B.
=5,d=r在圆上;C.
=
<5,d<r在圆内;D.
=
<5,d<r在圆内.
【分析】利用圆的定义进行判断;到圆心的距离等于半径的点必在圆上.根据勾股定理可以算出各点到圆心的距离.故选B.
3、【答案】D
【考点】垂径定理,确定圆的条件,三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】A.不在同一直线上的三个点确定一个圆,故错误;B.不在同一直线上的四个点不一定可以作一个圆,除非这四点共圆,所以本题错误;C.过圆心的直径所在的直线都平分直径(平分弦),却不一定垂直这条直径,所以本题错误;D.正确.
【分析】关键是牢记三角形的外心的性质,本题易解.
4、【答案】C
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】以AB为直径作圆,那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上,而这两条直线与圆的交点只有两个.故选C.
【分析】找到与AB平行且距离为5的两条直线即可.
5、【答案】A
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】画出平面直角坐标系中A点和P点,连接AP,过A点作x轴的垂线,过点P作y轴的垂线交于B点,由AB=4-3=1,BP=6-3=3
在直角三角形ABP中,根据勾股定理AP=
=
<5,故点P在⊙A内.故选A.
【分析】作辅助线构成直角三角形,通过勾股定理将AP的长求出,然后与⊙A的半径进行比较确定点P与⊙A的位置关系.
6、【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】A.不共线的三个点确定一个圆,所以A选项错误;
B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点,所以B选项错误;
C.圆有无数个内接三角形,所以C选项错误;
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点,所以D选项正确.故选D.
【分析】根据确定圆的条件对A进行判断;根据三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点对B、D进行判断;根据内接三角形的定心对C进行判断.
7、【答案】A
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理得AB=
=5,
由CD⊥AB,则
AC×BC=
AB×CD得:
CD=2.4
以C为圆心,2.4cm为半径作⊙C,
∵CD的长等于半径长,
∴D点在⊙C上.故选A.
【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出,再根据三角形的面积公式可将斜边上的高CD求出,然后与⊙C的半径进行比较,若两者相等,则D点在⊙C上;若CD的长大于半径长,则D点在⊙C外;若CD的长小于半径长,则D点在⊙C内.
8、【答案】D
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径,∴直线和圆相交或相切.故选D.
【分析】若直线上一点到圆心等于圆的半径,则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径,此时直线和圆相交或相切.
9、【答案】D
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设以QP为直径的圆为⊙O,则⊙O的半径为
QP,
如果OA>QP,那么点A在⊙O外;
如果OA=QP,那么点A在⊙O上;
如果OA<QP,那么点A在⊙O内;
∵题目没有告诉OA与
QP的大小关系,∴以上三种情况都有可能.故选D.
【分析】设以QP为直径的圆为⊙O,要判断点A与此圆的位置关系,只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
10、【答案】C
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵M(2,0),P(-2,3),
∴MP=
=5,
∵圆M的半径为4,
∴点P在圆外.故选C.
【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项.
11、【答案】A
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据⊙O的直径为3cm,
∴半径为1.5cm,
点P到圆心O的距离OP=2cm>1.5cm,
∴点P在⊙O外.故选A.
【分析】由已知⊙O的直径为3cm,则半径为1.5cm,点P到圆心O的距离OP=2cm>1.5cm,所以点P在⊙O外.
12、【答案】A
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP的距离只有是5的时候,才有5<6,小于圆的半径,点P才能在圆内.故选A.
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,设点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;则d=r时,点在圆上;则d<r时,点在圆内.
13、【答案】B
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意可知△OPM为直角三角形,且PM=3,OM=4,
由勾股定理可求得OP=5=r,
故点P在在⊙O上.故选B.
【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可.
14、【答案】B
【考点】切线的性质
【解析】【解答】设该直角三角形的内切圆的半径为r,
∵边长分别为3,4,5,
∴3-r+4-r=5,
解得r=1,即内切圆的半径为1,
∵外接圆的半径为
,
∴内切圆半径与外接圆半径的比为1:
=2:
5.故选B.
【分析】若设该直角三角形的内切圆的半径为r,根据内切圆的性质,圆心与两直角边的切点及直角顶点所组成的四边形是正方形,所以3-r+4-r=5,解得r=1,即内切圆的半径为1;直径所对的圆周角是直角,所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上,且为斜边的中点,则外接圆的半径为
,所以内切圆半径与外接圆的半径比为1:
=2:
5.
15、【答案】C
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点到圆心的距离5,大于圆的半径,
∴点在圆外.故选C.
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,设点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;则d=r时,点在圆上;则d<r时,点在圆内.
二、填空题
16、【答案】OA>5
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5,点A在⊙O外,∴线段OA的取值范围是OA>5.
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,设点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;则d=r时,点在圆上;则d<r时,点在圆内.
17、【答案】点A在⊙O内
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的直径为10,∴⊙O的半径为5,∵A为线段OP的中点,OP=6,∴OA=3<5,∴点A在⊙O内.
【分析】先确定⊙O的半径为5,再求出OA的长,然后根据点与圆的关系判断.
18、【答案】上
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵∠C=90°,AC=5cm,AB=13cm,
∴BC=
=12cm,
∵以B为圆心,以12cm长为半径作⊙B,
∴则C点在⊙B.
故答案为:
上.
【分析】首先根据勾股定理可求出BC的长,在根据点与圆的位置关系判断即可.
19、【答案】6
【考点】三角形中位线定理,垂径定理
【解析】【解答】∵AD=BD,AE=CE,∴BC=2DE=6.故答案为:
6.
【分析】根据垂径定理得AD=BD,AE=CE,所以BC=2DE=6.
20、【答案】
或
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】如图,∵直径AB=4,
∴OB=2,
∵OC⊥AB,
∴∠COB=90°,
∵点D与圆O上各点所连接线段最短为1,
∴BD=1,
当点在⊙O外,OD=OB+BD=2+1=3,
在Rt△COD中,CD=
=
;
当点在⊙O内,OD’=OB-BD’2-1=1,
在Rt△COD中,CD’=
=
,
∴CD的长为
或
.
【分析】利用点D在OB上,得到BD=1,然后分类讨论:
当点在⊙O外,OD=OB+BD=3,在Rt△COD中,利用勾股定理可计算出CD=
;当点在⊙O内,OD’=OB-BD’=1,利用勾股定理可计算出CD’=
,于是得到CD的长为
或
.
三、解答题
21、【答案】解:
如图,分两种情况:
①当点P在圆内时,最近点的距离为7,最大距离为11,则直径是18,因而半径是9;
②当点P在圆外时,最近点的距离为7,最大距离为11,则直径是4,因而半径是2;
故答案:
圆的半径为2或9.圆
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论.当点P在圆内时,点到圆的最大距离与最小距离的和是直径;当点P在圆外时,点到圆的最大距离与最小距离的差是直径,由此得解.
22、【答案】
(1)当0<r<3时,点A、B在⊙C外;
(2)当3<r<4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.
【考点】勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【分析】
(1)在保证点在圆外,则点到圆心的距离应大于圆的半径,根据这一数据关系就可得到r的取值范围;
(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径,则点在圆外求得r的取值范围.
23、【答案】解:
∵∠C=90°,AB=5,BC=4,
∴AC=3,BA=5,DA=2.5,
①∵AC=r=3,∴点C在⊙A上;
②∵BA=5>3,∴BA>r,∴点B在⊙A外;
③∵DA=2.5<3,∴DA<r,∴点D在⊙A外内.
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】由条件可求得AC=3,且BA=5,DA=2.5,再分别比较与⊙A的半径的大小关系可分别判断出点C、B、D与⊙A的关系.
24、【答案】解:
如图所示:
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,以点C为圆心、BC长为半径画圆,
∴AC>BC,则点A在⊙C外.
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.
25、【答案】解:
连接AD,
∵AB=60,AC=80,
∴BC=
=
=100.
∵D是BC的中点,
∴AD=50.
为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,半径必须比AB、AC、AD的长都小,所以半径应控制在50m内.
【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,点与圆的位置关系
【解析】【分析】先用勾股定理求出BC的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,得到AD的长,为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,半径必须比AB、AC、AD的长都小.
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