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结构化学题库副本
第一章量子力学基础知识习题
一、是非题
1.根据测不准原理,任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值。
2.波函数平方有物理意义,但波函数本身是没有物理意义的。
x
3.对于ψ=cosx,px有确定值,p2没有确定值,只有平均值。
4.一维势箱中的粒子,势箱长度为l,基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。
5.测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准。
6.波函数本身是连续的,由它推求的体系力学量也是连续的。
二、填空题
1.光波粒二象性的关系式为。
2.德布罗意关系式为;宏观物体的λ值比微观物体的λ值
。
3.在电子衍射实验中,ψ
2
对一个电子来说,代表。
4.不确定关系是,它说明了。
5.合格的波函数的条件是。
6.一组正交、归一的波函数ψ1,ψ2,ψ3,⋯,正交性的数学表达式为
(1),归
一性的表达式为
(2)。
7.质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动,
(1)体系哈密顿算符的本征函数集为;
(2)体系的本征值为,最低能量为;
(3)体系处于基态时,粒子出现在0─l/2间的概率为;
(4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长;
8.动量Px的算符是。
9.下列论述是哪个科学家的功绩:
(1)证明了光具有波粒二象性是:
;
(2)提出了实物微粒具有波粒二象性是;
(3)提出了微观粒子受测不准关系的限制是;
(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程是;
(5)提出实物微粒波是物质波、概率波是。
三、选择题
1.首先提出能量量子化假定的科学家是:
()
(A)Einstein(B)Bohr
(C)Schrodinger(D)Planck
2.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是:
()
(A)薛定谔(B)狄拉克
(C)海森堡(D)波恩
3.下列算符不是线性算符的为:
()
(A)ddx
(B)
∇2(C)用常数乘(D)
4.下列算符不可以对易的为:
()
(A)
xˆ和yˆ
(B)
∂∂
和
∂x∂y
(C)
pˆx
和xˆ
(D)
pˆx
和yˆ
5.下列函数中
(A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D)
e−kx2
(1)属于
d本征函数的是:
()
dx
d2
(2)属于本征函数的是:
()
dx2
d2d
(3)属于dx2和dx的共同本征函数的是:
()
6.在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子,其deBroglie波长的最大值是:
()(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm
7.提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是:
()
(A)deBroglie(B)Einstein
(C)Heisenberg(D)Schrödinger
8.下列属于量子力学的基本假设的是:
()
(A)电子自旋(保里原理)
(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征
(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的
(D)微观体系的力学量总是测不准的,所以满足测不准原理四、计算题
1.求德布罗意波长为0.1nm的电子的动量和动能。
2.波长λ=400nm的光照射到金属铯上,计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm。
3.光电池阴极钾表面的功函数是2.26eV。
当波长为350nm的光照到电池时,发射的电子最大速率是多少?
(1eV=1.602×10-19J,电子质量me=9.109×10-31kg)
4.计算电子在10kV电压加速下运动的波长。
5.某粒子的运动状态可用波函数ψ=Ne-ix来表示,求其动量算符pˆx的本征值。
6.被束缚在0 7.函数ψ(x)=2 sinπx−3 2 a 2 a a sin 2πxa 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态? 如 果是,其能量有没有确定值(本征值)? 如有,其值是多少? 如果没有确定值,其平均值是多少? 8.试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时,德布罗意长的变化。 9.在长度为100pm的一维势箱中有一个电子,问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少? 在同样情况下13粒子吸收的波长是多少? (已知me=9.109×10-31kg,mα=6.68×10-27kg)10.已知一维势箱的长度为0.1nm,求: (1)n=1时箱中电子的deBroglie波长; (2)电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长; (3)n=3时箱中电子的动能。 11.设一维势箱的长度为l,求处在n=2状态下的粒子,出现在左端1/3箱内的概率。 12.一电子在长为600pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4,所发射光子的波长是多少? 13.金属锌的临阈频率为8.065×1014s-1,用波长为300nm的紫外光照射锌板,计算该锌板发射出的光电子的最大速率。 14.计算下列各种情况下的deBröglie波长。 (1)在电子显微镜中,被加速到1000kV的电子; (2)在300K时,从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2) (3)以速率为1.0m·s-1运动的氩原子(摩尔质量39.948g·mol-1) (4)以速率为10-10m·s-1运动的质量为1g的蜗牛。 (1eV=1.60×10-19J,k=1.38×10-23J·K-1) 15.计算能量为100eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 (1eV=1.60×10-19J,me=9.109×10-31kg) 16.试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500nm(可见光)(3)20µm(红外线)(4)500pm(X射线) 17.对于一个在特定的一维箱中的电子,观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1,求箱子的长度。 18.维生素A的结构如图: 它在332nm处有一强吸收峰,也是长波方向第一个峰,试估算一维势箱的长度l。 19.一子弹运动速率为300m·s-1,假设其位置的不确定度为4.4×10-31m,速率不确定度为0.01%×300m·s-1,根据测不准关系式,求该子弹的质量。 20.边长为L=84pm的一维势箱中的6个电子,计算其基态总能量。 21.函数sinxcosx,sin2x,ex2中哪些是d2/dx2的本征函数,本征值是多少? 22.直链共轭多烯 中,π电子可视为在一维势箱中运动的粒子,实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104pm,试求该一维势箱的长度。 五、证明题 1.假定ψ和ψ是对应于能量E的简并态波函数,证明ψ=cψ+cψ 同样也是对应于 121122 能量E的波函数。 2 a 2.函数ψ(x)=sin 2πxa πx 2 a +2sin是否是一维势箱中的一个可能状态? 试讨论其 a 能量值。 3.设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长,则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。 第一章量子力学基础知识习题答案 一、是非题 1.非2.非3.非4.非5.是6.非二、填空题 1.E=hγ h P=h λ h 2.λ= =,小 pmv 3.电子的几率密度 4.∆x⋅∆px≥h,说明微观物体的坐标和动量不能同时确定,其不确定度的乘积不小于h。 i i 5.合格的波函数的条件是。 6. (1) ∫ψ*ψ jdτ=0 i≠j , (2) ∫ψ*ψ idτ=1 7. (1)ψ= 2 l sin nπxl n=1,2,3,⋯, (2) iℏ n2h2 = E 8ml2 ∂ h2 ;,(3)1/2,(4)增长 8ml2 8.− 2π∂x 9. (1)爱因斯坦 (2)德布罗意(3)海森堡(4)薛定谔(5)玻恩 三、选择题 1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5. (1)B,C (2)A,B,C(3)B,C6.(D) 7.(A) 8.(A)(B) 四、计算题 1.p=h λ =6.626×10-34 0.1×10-9 m⋅kg⋅s-1=6.626×10−24m⋅kg⋅s-1 p2(6.626×10−34)2 T==J=2.410×10-17J 2m2×9.109×10−31 2.T=hν-hν0= hchc - λλ 0 T=(1/2)mv2 2hc(1−1) mλλ0 v==6.03×105m·s-1 3.(1/2)mv2=hν -W0=hc/λ-W0=2.06×10-19J v=6.73×105m/s 10000 4.λ=1.226×10-9m/=1.226×10-11m 5.pˆ h x=-i 2π d,-ihddx2πdx (Ne-ix)=-h 2π (Ne-ix)本征值为-h 2π 1.755a2πx1 6.P= ∫0.25a sin2()dx=0.5+=0.818 aaπ 2 a 2 a πx2πx 7. (1)该函数是一维箱中粒子的一种可能状态,因sin及sin是方程的解, aa 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。 (2)其能量没有确定值,因该状态函数不是能量算符的本征函数。 5h2 (3) 13ma2 hh21 8.∆λ=λ2-λ3=-=a-a=a p2p333 n2h2 4h2 h23h2 9.一维势箱En=,∆E=E2-E1=-= 8ml2 8ml2 8ml2 8ml2 hc8ml2c λ==,对电子λ=11.00nm,对α粒子λ=8.07×104nm ∆E3h 10. (1)λ=2×10-10m, (2)λ=1.1×10-8m,(3)T=5.43×10-17J 11.n=2,ψ= 2sin2πx,p=∫1/3ψ2dx=1+ =0.402 3 ll038π 2 12.E −E=h c,(n2−n2)h =hc ,λ= 8ml2c =43.95nm 13. 21 hγ=hγ λ2 +1mν2 02 18ml2 − λ9h 3×108 2h(γ−γ)1 ν=[0]2=[ 2×6.626×10 34( 300×10−9 −8.065×1014)1 ]2 =5.31×105ms−1 m 2mE 14. (1)λ=h= 9.1×10−31 6.626×10−34 2×9.1×10−31×1000×103×1.6×10−19 =1.23×10−12m 2mE 2m(1/2)kT 2×1.67×10−27×1.38×10−23×300 (2)λ=h=h= 6.626×10−34 =1.78×10−10m (3) λ=h= p h=6.626×10−34 mv39.948/6.02×1023×1 =9.99×10−12m (4) λ=hmv =6.63×10−21m 15.光子: λ=hc=1.24×10−8,自由电子: λ= E h=1.23×10−10m 2mE 2mE 小球: λ= h=2.14×10−25m 16.p=4.30×10−24kgms−1, Ek=5.54×10−21J (1) (2) E=1.99×10−24J; E=3.98×10−19J; p=6.63×10−33kg⋅m⋅s−1p=1.33×10−27kg⋅m⋅s−1 (3)E=9.94×10−21J;p=3.31×10−29kg⋅m⋅s−1 (4) E=3.98×10−16J; h2 p=1.33×10−24kg⋅m⋅s−1 3h2 17.E −E= (n2−n2)= =hγ 218ml221 8ml2 l=(3h 8mγ )1/2=8.27×10−10m 18.l=1.05nm h 19.m= Δν⋅Δx 6.63×10−34J⋅s =0.01%×300m⋅s−1×4.4×10−31m =0.05kg h2 20.E= = 8ml2 (2×1+2×22+2×32) (6.63×10−34)2 ×28=2.38×10−18J 8×9.1×10−31×(8.4×10−10)2 21. dsinxcosx=cos2x−sin2x dx d2 dx2sinxcosx=−4sinxcosx dsin2x=2sindx d2 xcosx dx2 sin2x=2cos2x−2sin2x dex2 2 dx =2xex2 2 d2 ex dx2 =2ex +4x2ex 2 d2 只有sinxcosx是的本征函数,本征值是-4。 dx2 22.该多烯中有6个π电子,最高填充能级n=3,最低空能级n=4。 ∆E=E4−E3= (42−32)h2 8ml2 =7h2 8ml2 ∆E=hc λ 7h2 7hλ 8mc = 8ml2l= 7×6.626×10−34J⋅s×30.16×104pm×10−12m/pm 8×9.1×10−31kg×3×108m l= =8×10−10m 五、证明题 1.∵ Hˆψ =Eψ, Hˆψ=Eψ 1 2 1 2 Hˆψ=Hˆ (cψ+cψ)= Hˆc1ψ1+ Hˆc2ψ2=c1Hˆψ1+c2Hˆψ2 1122 =cEψ+cEψ=Eψ 1122 22EE 4h2 4h2h2 2.是; 1+ 2=+= 22+12 22+1240ma240ma2 5ma2 hhhh 3.Δx=λ= =, pmv Δv== m⋅Δx =v m⋅h mv 第二章原子的结构和性质习题 一、是非题 1.在多电子原子中,单个电子的动能算符均为− ℏ∇2,所以,每个电子的动能都相等。 2 2m 2.原子轨道是指原子中的单电子波函数,所以一个原子轨道只能容纳一个电子。 3.ψ,ψ,ψ分别对应ψ,ψ,ψ 3.求解氢原子的Schrödinger方程能自然得到n,l,m,ms四个量子数。 4px4py4pz41141−1410 z 4.ψ210与ψ2p代表相同的状态。 5.对单电子原子来说,角量子数l确定后,它的轨道角动量矢量是能够完全确定。 6.在原子中,磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同。 7.在单电子原子中,磁量子数m相同的轨道,其角动量的大小必然相等。 8.在径向分布图中,节点前后图像的符号恰好相反。 9.氢原子1s态在离核52.9pm处概率密度最大。 10.氢原子1s轨道的径向分布函数最大值在r=a0处的原因是1s轨道在r=a0处的概率密度最大。 11.多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的。 12.由组态p2导出的光谱项和光谱支项与组态p4导出的光谱项和光谱支项相同,其能级次序也相同。 13.通过解氢原子的薛定谔方程,可得到n,l,m和ms四个量子数。 14.电子自旋量子数s=±1/2。 15.若Rnl(r)已归一化,则∫Rnl(r)Rnl(r)dr=1。 16.离核愈近,D(=r2R2)值愈大。 二、填空题 1.在直角坐标系下,Li2+的Schrödinger方程为。 2.已知类氢离子He+的某一状态波函数为: ⎜ 1⎛2 ⎞32⎛ 2r⎞ 4(2π)1 2⎜a⎟ ⎜2−a ⎟e-2r2a0 ⎝0⎠⎝0⎠ 则此状态的能量为 (a) , 此状态的角动量的平方值为 (b) , 此状态角动量在z方向的分量为 (c) , 此状态的n,l,m值分别为 (d) ), 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 3.原子轨道是原子中的单电子波函数,每个原子轨道只能容纳个电子。 4.H原子的ψ(r,θ,ϕ)可以写作R(r),Θ(θ),Φ(φ)三个函数的乘积,这三个函数分别由量子数(a),(b),(c)来规定。 5.H原子波函数 2 ⎛Z⎞32⎛6Zr Z2r2⎞ ⎜ ψ=81(π)12⎜a⎟⎜a − a2⎟ecosθ,则三个量子数分别为n=,l −Zr3a0 ⎝0⎠⎝00⎠ =和m=。 2pz 6.氢原子波函数(A)ψ, (B)ψ, (C)ψ中是算符Hˆ的本征函数是(a),算符Mˆ2 2px 2p211 的本征函数有(b),算符MˆZ的本征函数有(c)。 3pz3pz 7.氢原子处于定态ψ时的能量为(a)eV,原子轨道ψ只与变量(b)有关, ψ 3pz 与()相同的简并态。 ψc 3px 3,2,1 8.氢原子中的电子处于ψ状态时,电子的能量为(a)eV,轨道角动量为(b) h2π,轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为(c)。 1⎛Z⎞⎛Zr⎞2 816π12⎜a ⎟⎜a ⎟ 9.氢原子波函数ψ =()⎜⎟⎜⎟e−Zr3a0(3cos2θ−1)的 320 ⎝0⎠⎝0⎠ 径向部分节面数(a),角度部分节面数(b)。 10.原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是(a)。 用公式表示电子出现在半径 r=a0、厚度为100pm的球壳内的概率为(b)。 11.基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在(a);单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在(b)。 12.基态Be原子的Slater行列式波函数为: 。 13.氦原子的薛定谔方程为: 。 14.量子数为L和S的一个谱项有(a)个微观状态。 1D2有(b)个微观状态。 15.Cl原子的电子组态为[Ne]3s23p5,它的能量最低的光谱支项为. 16.多电子原子的一个光谱支项为3D2,在此光谱支项所表征的状态中,原子的总轨道角动量等于(a);原子总自旋角动量等于(b);原子总角动量等于(c);在磁场中,此光谱支项分裂出(d)个蔡曼(Zeeman)能级。 17.对谱项3P考虑旋轨偶合时,各能级分裂的能级为。 18.Li原子基组态的光谱项和光谱支项为。 19.在一定的电子组态下,描述多电子原子运动状态的量子数(考虑自旋-轨道相互作用)是。 20.1eV的能量是指。 21.1a.u.(原子单位)的长度为。 22.1a.u.(原子单位)的质量为。 23.1a.u.(原子单位)的电荷为。 24.1a.u.(原子单位)的能量为。 25.1a.u.(原子单位)的角动量为。 z 26.ϕ211,ϕ321,ϕ3d2,(ϕ + ϕ 320 )均是氢原子许可的状态,其中是 322 Hˆ的本征态, 是Mˆ2的本征态,是Mˆz的本征态。 27.写出C原子的电子运动的薛定谔方程。 28.写出Mg原子的电子运动的薛定谔方程。 29.两个原子轨道ψ1和ψ2互相正交的数学表达式为。 30.写出组态为1s12s2锂原子的Slater行列式波函数: 。 三、选择题 1.已知ψ =R×Y =R×Θ×Φ,其中R,Θ,Φ,Y皆已归一化,则下列式子成立的是: () (A)∫∞ψ2dr=1(B)(B)∫∞R2dr=1 00 0 0 0 (C)∫∞∫2πY2dθdφ=1(D)∫πΘ2sinθdθ=1 2ψ .氢原子处于状态时,电子的角动量为: () 2pz (A)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为1 (B)在x轴上的投影有确定值,其确定值为1 (C)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为0 (D)在x轴上的投影有确定值,其值为0 3.H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向分量的个数为: () (A)5(B)4(C)3(D)2 4.H原子的s轨道的角动量为: () (A) h2π (B) 2h2π (C) 0(D)-h2π 5.用来作原子的电子云形状应该用: () (A)Y2(B)R2 (C)D2 (D)
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