小学数学 圆柱的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学圆柱的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思
圆柱的侧面积和表面积
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(五年级下册)》46~47页。
[教学目标]
1.在探索解决生活实际问题的过程中,理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法,能运用知识解决生活中的简单实际问题。
2.通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动,使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程,并发展学生的空间观念及合作学习的能力。
3.使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义,激发学生对数学的好奇心和求知欲,积极的参与数学学习。
[教学重点]经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程,获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。
[教学难点]使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形(平行四边形)的长与圆柱底面周长的关系以及宽(高)与圆柱高之间的对应关系。
[教学准备]圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。
[教学过程]
一、创设情境,提供素材
师:
同学们上节课我们对圆柱和圆锥有了初步的认识,这节课让我们一起走进工厂车间,看看工人们是怎样制作圆柱形纸筒的。
课件演示制作过程。
师:
看到这个圆柱形纸筒,你能提出什么数学问题?
预设:
纸筒包括哪几部分?
侧面是怎样做成的?
做一个圆柱形纸筒需要多少纸板?
……
师:
求至少需要多少纸板,实际上是求什么?
预设:
求需要多少纸板,实际上是求圆柱的表面积。
师:
这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。
二、积极思考,引发猜想
(一)认识圆柱的表面积
师:
同学们请仔细观察圆柱模型,想一想圆柱的表面积包括哪几个部分?
预设:
包括两个大小相等的底面和一个侧面。
师:
底面的面积如何计算呢?
预设:
底面积=πr²。
(二)研究圆柱的侧面积
师:
圆柱侧面是一个曲面,如何计算它的面积呢?
下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论、探究。
讨论题目:
展开图是什么形状?
(提示:
可以剪开观察)
展开图与圆柱的侧面有什么关系?
学生合作探究,汇报讨论结果。
小组讨论可能出现以下几种情况:
(根据学生回答进行课件交互演示)
预设1:
沿圆柱的高剪开,展开后是一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱的高,长方形面积等于圆柱的侧面积。
预设2:
斜着剪开,展开后是一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于圆柱体的底面周长,高等于圆柱的高,平行四边形面积等于圆柱的侧面积。
师:
怎样把平行四边形转化为长方形?
预设:
通过剪拼。
根据学生回答进行课件展示。
师:
为了便于计算,我们通常沿着高剪开,展开后是一个长方形(正方形),刚才同学们都运用了化曲为直的方法,将新知识转化成了已经学过的知识,这种方法在我们解决问题时非常实用。
三、操作验证,总结公式
师:
想一想,刚才我们求侧面展开图的面积时,有什么共同点?
圆柱的侧面积应该如何计算?
根据学生讨论得出:
圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
小结:
圆柱体侧面积=底面周长×高。
用字母公式表示为:
S侧=Ch。
(一)计算圆柱的表面积
师:
通过刚才的探究,我们知道了圆柱侧面积的计算方法,那么圆柱的表面积你会计算了吗?
指名回答。
播放课件:
把圆柱的表面展开如下图,从而加深学生对知识的理解。
完成板书:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积
S表=S侧+2S圆
(二)解决纸板的问题
师:
请同学们算一算制作一个纸筒,需要多少纸板?
1.学生独立计算。
2.小组内交流计算过程。
3.集体订正:
学生汇报,教师课件出示计算过程。
侧面积:
3.14×2×3=18.84(平方分米)
底面积:
3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)
表面积:
18.84+3.14×2=25.12(平方分米)
答:
做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要25.12平方分米纸板。
师:
同学们算出的结果是25.12平方分米,如果结果保留整数,我们至少需要准备多少纸板呢?
预设1:
利用四舍五入法应该是25平方分米。
预设2:
25平方分米不足以制作一个纸筒,而且接口处还需要一些纸板,所以应该是26平方分米。
师:
生活中,我们要根据实际情况,灵活确定求近似值的方法。
(三)梳理思路,反思小结
师:
同学们,刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算,都得出了哪些结论?
预设1:
圆柱体的表面积包括两个大小相等的底面积和一个侧面积。
预设2:
底面积=πr²;侧面展开后的长方形的长相当于圆柱底面的周长,宽相当于圆柱的高,所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。
总结:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即:
S表=S侧+2S圆,同时在解决问题时,应该根据实际需要决定取近似值的方法。
四、应用公式,解决问题
(一)基本练习:
求圆柱的侧面积和表面积(单位:
dm)
1.学生独立完成,小组交流,集体订正(见图1)
2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。
制作这样一个鱼缸,至少需要多少平方米的钢化玻璃?
(见图2)
(二)拓展练习:
回答问题
1.学生独立完成,集体订正(见图3)
油桶:
制作这个油桶至少需要多少铁皮是求油桶的()。
水桶:
制作水桶至少需要多少铝皮(提手的材料忽略不计)是求水桶的()。
压路机:
压路机的前轮滚动一周,压过地面的面积就是求()。
2.把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段,表面增加多少平方厘米?
【设计意图】设计不同层次的练习,既增强了学生对圆柱表面积公式的理解,又可以培养学生运用公式解决实际问题的能力。
五、回顾反思
谈话:
同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?
学生可能回答:
知识:
学会了圆柱的侧面积和表面积的计算方法……
方法:
学会了圆柱侧面积和表面积公式的推导过程……
感受:
会用转化的方法解决问题……
[板书设计]
学情分析
五年级的学生基础参差不齐,两级分化现象严重。
五次单元测试优秀率分别是37%、47%、51%、45%、67%,不及格的每次也有十人左右。
作业拖欠、不完成现象严重。
何广鑫等连续多次课堂作业不做也不交,每次老师都有提醒
学习习惯和态度极其散漫和马虎。
如做课堂作业时教室议论纷纷,边做边问边抄边聊,导致作业中经常出现抄错数字或简单计算出错的情况,极少学生是认真的独立的完成作业。
学习的主动性远远不够。
一个学期下来,全班只有少数同学向老师请教问题,而家庭作业里的“自主学数学”却有10%的同学空着不做。
针对班级的实际情况,在下学期的数学教学应重点采取以下措施:
1.帮助后进生树立学习数学的信心,加强课后辅导,对其作业降低要求。
2.深入调查学生的作业要求,改进作业的布置及检查方式,增加趣味性、开放性、实践性作业。
3.强化培养、训练学生良好的学习态度和习惯,把学习习惯的好坏与期末数学成绩的评价相结合。
3.多鼓励和表扬学生,多开展一些数学竞赛活动,激发学生学习数学的积极性和主动性。
效果分析
通过这节课的教学,同学们知道了圆柱的表面积是有侧面积和两个底面积组成的,并且通过动手操作、小组讨论推导出了表面积计算公式。
当然,在这节课的教学中,还存在着一些不足。
如:
学生对圆周长和面积的计算不够熟练;小组合作的初衷是好的,但在实际教学中却没有达到预期的要求。
在以后的教学中,我还应该多吸取教训,弥补自己的不足,用更好的教学方法进行数学知识的教学。
教材分析
本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。
圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和,其中侧面积是新知识,底面积(即圆的面积)是学生学过的。
教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形(或正方形),从而探索出圆柱侧面积的计算方法。
在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时,通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中,发现长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
从长方形的面积计算公式,推导出圆柱侧面积的计算方法。
总之,在探索圆柱侧面积算法的过程中,学生把曲面转化成平面,开展了一系列的推理活动,空间观念和思维能力能够得到锻炼。
达标测试
1.你能求出圆柱纸筒的表面积吗?
2.如右图,要做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒,大约需要多少平方厘米的材料?
(得数保留整数。
)
3.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。
制作这样一个鱼缸,至少需要多少平方米的钢化玻璃?
4.王师傅准备了下面不同规格的材料,怎样选才能做成圆柱形的盒子?
《圆柱体表面积》教学反思
人教版六年级下册《圆柱的表面积》教学中,关键在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式。
因此本节课的教学,从始至终贯穿着“以学生为主体,教师为主导,训练思维为主线”的原则,在各个环节中让学生自己去解决,让学生在动手操作、合作探究中学习。
一、把握重点,突破难点,合理利用教材。
“圆柱表面积”这节课教学内容主要包括:
圆柱的侧面积、表面积的计算,以及用“进一法”取近似值。
教材安排了三道例题,但在教学中,我将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破,将表面积的计算作为重点来教学,将用“近一法”取似值作为一个知识点。
再结合学生的实际,巧妙的把他们联系成一个整体,做到收中有放,放中有收。
二、较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。
本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法,通过教师的“导”,鼓励学生积极、主动地探究新知。
1、直观演示和实践操作相结合。
新课开始,教师通过圆柱教具直观演示,引导学生复习圆柱体的特征,进而理解圆柱表面积的意义。
在教学侧面积的计算时,精心设疑:
圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?
想一想,能否将这个曲面转化为我们学过的平面图形,从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢?
在老师的启发下,学生以小组为单位,用圆柱形纸筒进行实际操作,最后探究出侧面积的计算方法。
让学生通过看一看、摸一摸,自己观察、发现,形成圆柱表面积的表象。
认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积之和。
然后,在突破侧面积的计算方法这个难点时,让学生自己展开圆柱体模型,观察到侧面展开是一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而根据长方形的面积公式自然推导出了圆柱侧面积的计算公式,然后我又启发学生:
圆柱的侧面展开图除了长方形,还可能是什么图形?
2、讲练结合。
在练习题的设计中,遵循了从易到难的原则,在形式、难度、灵活性上都有体现。
当然,在这节课的教学中,还存在着一些不足。
如:
学生对圆周长和面积的计算不够熟练;小组合作的初衷是好的,但在实际教学中却没有达到预期的要求。
在以后的教学中,我还应该多吸取教训,弥补自己的不足,用更好的教学方法进行数学知识的教学。
课标分析
《圆柱的表面积》是九年义务教材五年制第十册第四单元的教学内容,是在学生认识了圆柱的特征,能看懂圆柱的平面图,认识圆柱的侧面展开图的基础上,进行教学的。
从教材上看,教材先安排理解圆柱的侧面展开图的认识,然后圆柱的侧面和展开图的比较,认识到圆柱的侧面,就是它的长方形。
还要会计算圆柱的侧面积。
通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形,发展学生的空间观念;思考圆柱的表面积,就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。
通过侧面展开图的操作,学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。
长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的(一个侧面积加上两个底面积),求表面积,要先求侧面积,再求圆的面积。
这也就突出了重点。
难点就是理解表面积的计算后,能够解决现实生活中的实际问题。
关键是通过对圆柱侧面展开图的认识,培养了学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力。
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