原子物理学杨福家第一章答案.docx
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原子物理学杨福家第一章答案
第一章习题1、2解
速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:
α粒子的最大偏离角约为10-4rad.
要点分析:
碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.
证明:
设α粒子的质量为Mα,碰撞前速度为V,沿X方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。
电子质量用me表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:
(1)
(2)
(3)
作运算:
(2)×sinθ±(3)×cosθ,得
(4)
(5)
再将(4)、(5)二式与
(1)式联立,消去V’与v,
化简上式,得
(6)
若记,可将(6)式改写为
(7)
视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有
令,则
sin2(θ+φ)-sin2φ=0
即
2cos(θ+2φ)sinθ=0
(1)若sinθ=0,
则θ=0(极小)(8)
(2)若cos(θ+2φ)=0
则θ=90º-2φ(9)
将(9)式代入(7)式,有
由此可得
θ≈10-4弧度(极大)
此题得证。
(1)动能为的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?
(2)如果金箔厚μm,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?
要点分析:
第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.
其他值从书中参考列表中找.
解:
(1)依和金的原子序数Z2=79
答:
散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.
(2)解:
第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.
(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)
从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=×104kg/m3
依:
注意到:
即单位体积内的粒子数
为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
是常数其值为
最后结果为:
dN’/N=×10-5
说明大角度散射几率十分小。
1-3~1-4练习参考答案(后面为褚圣麟1-3~1-4作业)
1-3试问的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?
若把金核改为7Li核,则结果如何?
要点分析:
计算简单,重点考虑结果给我们什么启示,影响靶核大小估计的因素。
解:
对心碰撞时,时,
离金核最小距离
离7Li核最小距离
结果说明:
靶原子序数越小,入射粒子能量越大,越容易估算准核的半径.反之易反。
1-4⑴假定金核半径为fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?
⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么入射质子的能量应为多少?
设铝核的半径为fm。
要点分析:
注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m< 解: ⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m< 即 即: ⑵若金核改为铝核,m< 说明靶核越轻、Z越小,入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确. 褚圣麟教材作业题解 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为×106电子伏特。 散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大? 解: 依和 答: 散射角为150º所对所对应的瞄准距离为×10-15m 钋放射的一种α粒子的速度为×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。 解: 此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。 依: 注意到: 最后结果为: dn/n=×10-7 问答: 如果知道散射的总粒子数,如何计算散射入某一角度内粒子的数量? 如何求出其散射截面? 如何算出散射几率? 散射入某一角内的粒子数 散射几率(微分散射截面) 习题1-5、1-6解 补: 求积分式的积分结果 解: 积分式的积分结果 = 结果: 1-5动能为的窄质子束垂直地射在质量厚度为cm2的金箔上,记数器的记录以60°角散射的质子。 计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2,离金箔散射区的距离为10cm,输入孔对着且垂直于射到它上面的质子,试问: 散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少? (质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt,则ρ=ρm/t其中ρ为质量密度,t为靶厚)。 要点分析: 没给直接给nt。 设置的难点是给出了质量厚度,计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。 需推导其关系。 解: 输入圆孔相对于金箔的立体角为 AAu=197 θ=60º(注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子 数为) 依公式 1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上,试求α粒子被金属箔散射后,散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。 要点分析: 此题无难点,只是简单积分运算。 解: 依据散射公式 因为 同理算出 可知 习题1-7、8解 补: 求积分式的积分结果 解: 积分式的积分结果 = 结果: 1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为cm2的钽箔上,这时以散射角θ0>20˚散射的相对粒子数(散射粒子数与入射数之比)为×10-3.试计算: 散射角θ=60°角相对应的微分散射截面。 要点分析: 重点考虑质量厚度与nt关系。 解: ρm=cm2ATa=181ZTa=73 θ=60º 依微分截面公式知该题重点要求出a2/16 由公式 所以 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2(m2< 入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定. (2)假如粒子在原来静止的氢核上散射,试问: 它在实验室坐标系中最大的散射角为多大? 要点分析: 同第一题结果类似。 证明: (1) (2) (3) 作运算: (2)×sinθ±(3)×cosθ,得 (4) (5) 再将(4)、(5)二式与 (1)式联立,消去V’与v,得 化简上式,得 (6) 若记,可将(6)式改写为 (7) 视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有 令,则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 2cos(θ+2φ)sinθ=0 (1)若sinθ=0, 则θ=0(极小)(8) (2)若cos(θ+2φ)=0 则θ=90º-2φ(9) 将(9)式代入(7)式,有 由此可得 若m2=m1 则有 此题得证。 第一章习题1-9、10题解 1-9动能为Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度(ρt)为cm2的金箔上,若金箔中含有百分之三十的银,试求散射角大于30°的相对质子数为多少? 要点分析: 此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t.然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算. 从书后表可知: ZAu=79,AAu=197,ρAu=×104kg/m3;ZAg=47,AAg=108,ρAg=×104kg/m3. 解: 先求金箔的厚度t ρt=ρAu+ρAg)t=cm2 这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为 和 再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目。 被金原子散射的相对数目为: 式中,N为入射质子总数,dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。 同理可得质子被银原子散射的相对数目为: 被散射的相对质子总数为 将已知数据代入: NA=×1023,E=,t=μm,ZAu=79,AAu=197,ρAu=×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,ρAg=×103kg/m3 η≈×10-5 结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力. 1-10由加速器产生的能量为、束流为nA的质子束,垂直地射到厚为μm的金箔上,试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。 金的密度(ρ=×104kg/m3) [1]59°~61°; [2]θ>θ0=60° [3]θ<θ0=10° 要点分析: 解决粒子流强度和入射粒子数的关系. 注意: 第三问,因卢瑟福公式不适用于小角(如0º)散射,故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数,再用总入射粒子数去减,即为所得。 解: 设j为单位时间内入射的粒子数,I为粒子流强度,因I=je,j=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个: 再由卢瑟福公式,单位时间内,被一个靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为: 单位时间内,被所有靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为 式中,n为单位体积的粒子数,它与密度的关系为: 所以,上式可写为 解: [1] 解: [2]仍然像上式一样积分,积分区间为60°-180°,然后用总数减去所积值。 即θ>θ0=60°的值。 解: [3]由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分,积分区间为10°-180°,然后用总数减去所积值,即θ<θ0=10°的值。 总数为××1011=×1012(个
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