计量经济学第二版庞皓科学出版社第七章练习题答案.docx
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计量经济学第二版庞皓科学出版社第七章练习题答案
第七章
7.1表7.11中给出了1970-1987年期间美国的个人消费支出(PCE和个人可支配收入
(PDI)数据,所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。
PCEt
PCEt
A1
B1
A2PDIt
B2PDIt
t
B3PCEt1t
表7.111970-1987年美国个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据
年份
PCE
PDI
年份
PCE
PDI
年份
PCE
PDI
1970
1492.0
1668.1
1976
1803.9
2001.0
1982
2050.7
2261.5
1971
1538.8
1728.4
1977
1883.8
2066.6
1983
2146.0
2331.9
1972
1621.9
1797.4
1978
1961.0
2167.4
1984
2249.3
2469.8
1973
1689.6
1916.3
1979
2004.4
2212.6
1985
2354.8
2542.8
1974
1674.0
1896.6
1980
2000.4
2214.3
1986
2455.2
2640.9
1975
1711.9
1931.7
1981
2042.2
2248.6
1987
2521.0
2686.3
估计下列模型:
(1)解释这两个回归模型的结果。
(2)短期和长期边际消费倾向(
MPC)是多少?
练习题7.1参考解答:
1)第一个模型回归的估计结果如下,
DependentVariable:
PCE
Method:
LeastSquares
Date:
07/27/05Time:
21:
41
Sample:
19701987
Includedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
-216.4269
32.69425-6.619723
0.0000
PDI
1.008106
0.01503367.05920
0.0000
R-squared
0.996455
Meandependentvar
1955.606
AdjustedR-squared
0.996233
S.D.dependentvar
307.7170
S.E.ofregression
18.88628
Akaikeinfocriterion
8.819188
Sumsquaredresid
5707.065
Schwarzcriterion
8.918118
Loglikelihood
-77.37269
F-statistic
4496.936
Durbin-Watsonstat
1.366654
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
pCE?
t
216.4269
1.008106PDIt
(32.69425)(0.015033)
(-6.619723)(67.05920)
2
R=0.996455F=4496.936
第二个模型回归的估计结果如下,
DependentVariable:
PCE
Method:
LeastSquares
Date:
07/27/05Time:
21:
51
Sample(adjusted):
19711987
Includedobservations:
17afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
-233.2736
45.55736-5.120436
0.0002
PDI
0.982382
0.1409286.970817
0.0000
PCE(-1)
0.037158
0.1440260.257997
0.8002
R-squared
0.996542
Meandependentvar
1982.876
AdjustedR-squared
0.996048
S.D.dependentvar
293.9125
S.E.ofregression
18.47783
Akaikeinfocriterion
8.829805
Sumsquaredresid
4780.022
Schwarzcriterion
8.976843
Loglikelihood
-72.05335
F-statistic
2017.064
Durbin-Watsonstat
1.570195
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
pcEt
233.2736
0.9824PDIt0.0372PCE1
(45.557)
(0.1409)(0.1440)
t=
(-5.120)
(6.9708)(0.258)
R2=0.9965F=2017.064
MPC=0.9824,由于模型二为自回归模型,我们可以从库伊克变换倒推得到长期
2)从模型一得到MPC=1.008;从模型二得到,短期要先转换为分布滞后模型才能得到长期边际消费倾向,
MPC=0.9824/(1+0.0372)=0.9472。
7.2表7.12中给出了某地区1980-2001年固定资产投资丫与销售额X的资料。
年份
Y
X
年份
Y
X
1980
36.99
52.805
1991
128.68
168.129
1981
33.60
55.906
1992
123.97
163.351
1982
35.42
63.027
1993
117.35
172.547
1983
42.35
72.931
1994
139.61
190.682
1984
52.48
84.790
1995
152.88
194.538
1985
53.66
86.589
1996
137.95
194.657
1986
58.53
98.797
1997
141.06
206.326
某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料(单位:
亿元)
表7.12
1987
67.48
113.201
1998
163.45
223.541
1988
78.13
126.905
1999
183.80
232.724
1989
95.13
143.936
2000
192.61
239.459
1990
112.60
154.391
2001
182.81
235.142
运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数,并解释模型的经济意义,探测
模型扰动项的一阶自相关性:
*
Yt
1)设定模型
XtUt
其中Yt*为预期最佳值。
2)设定模型
Yt
Xt
eut
其中Yt为预期最佳值。
3)设定模型
Yt
XtUt
其中Xt为预期最佳值。
练习题7.2参考解答:
1)在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
42
Sampie(adjusted):
19812001
Ineludedobservations:
21afteradjustments
Yt
0Xt1Yt1Ut
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
-15.10403
4.729450-3.193613
0.0050
X
0.629273
0.0978196.433031
0.0000
丫(-1)
0.271676
0.1148582.365315
0.0294
R-squared
0.987125
Meandependentvar
109.2167
AdjustedR-squared
0.985695
S.D.dependentvar
51.78550
S.E.ofregression
6.193728
Akaikeinfocriterion
6.616515
Sumsquaredresid
690.5208
Schwarzcriterion
6.765733
Loglikelihood
-66.47341
F-statistic
690.0561
回归方程:
Yt
15.10403
0.629273Xt
0.271676Y1
(4.729450)
(-3.193613)
(0.097819)
(6.433031)
(0.114858)
(2.365315)
2
R=0.987125F=690.0561DW=1.518595
根据局部调整模型的参数关系,有
11,utut
将上述估计结果代入得到:
1110.271676
0.728324
20.738064
00.864001
故局部调整模型估计结果为:
20.7380640.864001Xt
经济意义:
该地区销售额每增加运用德宾h检验一阶自相关:
1亿元,未来预期最佳新增固定资产投资为
0.864001亿元。
(1
21
21.518595N1-210^114858-1.29728
在显著性水平
O.05上,查标准正态分布表得临界值h/1.96,由于
h1.29728h&
1.96,则接收原假设
0,说明自回归模型不存
在一阶自相关问题。
2)先对数变换模型,有InYln
lnXtut
InX
0lnXt1lnYt1ut
在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
55
Sample(adjusted):
19812001
Includedobservations:
21afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
-1.078046
0.184144
-5.854366
0.0000
LNX
0.904522
0.111243
8.131039
0.0000
LNY(-1)
0.260033
0.087799
2.961684
0.0084
R-squared
0.993725Meandependentvar
4.559823
A
回归方程:
lnYt1.078046
0.904522lnXt
0.260033lnYt1
(0.184144)
(-5.854366)
(0.111243)
(8.131039)
(0.087799)
(2.961684)
AdjustedR-squared
0.993028
S.D.dependentvar
0.562953
S.E.ofregression
0.047007
Akaikeinfocriterion
-3.145469
Sumsquaredresid
0.039774
Schwarzcriterion
-2.996251
Loglikelihood
36.02742
F-statistic
1425.219
Durbin-Watsonstat
1.479333
Prob(F-statistic)
0.000000
2
R=0.993725F=1425.219DW1=1.479333
根据局部调整模型的参数关系,
有ln
In
将上述估计结果代入得到:
1110.260033
0.739967
lnln
1.45688
1.22238
故局部调整模型估计结果为:
InY*
1.45688
1.22238InXt,
也即
Y*0.232961Xt1.22238
经济意义:
该地区销售额每增加运用德宾h检验一阶自相关:
1%未来预期最佳新增固定资产投资为
1.22238%。
在显著性水平
h1.30313
21
nVar(」
1.479333)
(2^1210.0877992
0.05上,查标准正态分布表得临界值hy1.96,
h&1.96,则接收原假设
1.30313
由于
0,说明自回归模型不存在
一阶自相关。
3)在自适应预期假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
42
Sample(adjusted):
19812001
Ineludedobservations:
21afteradjustments
Yt
oXt
1X1Ut
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
A
回归方程:
Yt
15.10403
0.629273Xt
0.271676Y1
(4.729450)
(-3.193613)
(0.097819)
(6.433031)
(0.114858)
(2.365315)
C
-15.10403
4.729450-3.193613
0.0050
X
0.629273
0.0978196.433031
0.0000
丫(-1)
0.271676
0.1148582.365315
0.0294
R-squared
0.987125
Meandependentvar
109.2167
AdjustedR-squared
0.985695
S.D.dependentvar
51.78550
S.E.ofregression
6.193728
Akaikeinfocriterion
6.616515
Sumsquaredresid
690.5208
Schwarzcriterion
6.765733
Loglikelihood
-66.47341
F-statistic
690.0561
Durbin-Watsonstat
1.518595
Prob(F-statistic)
0.000000
2
R2=0.987125F=690.0561DW=1.518595
根据局部调整模型的参数关系,
11UtUt
将上述估计结果代入得到:
1110.271676
0.728324
20.738064
00.864001
故局部调整模型估计结果为:
20.7380640.864001Xt
0.864001亿元。
经济意义:
该地区销售额每增加1亿元,未来预期最佳新增固定资产投资为运用德宾h检验一阶自相关:
(1訶1nVar(J
(1
21
21.518595^1-210.1148582
1.29728在显著
0.05
准正态分布表得临界值h/
1.96,由于
1.29728h&
1.96,
则接收原假设
0,说明自回归模型不存在一阶自相关。
7.3利用表7.12
的数据,取阿尔蒙多项式的次数m=2,运用阿尔蒙多项式变换法估计
分布滞后模型:
Yt
0Xt1Xt12Xt23Xt34Xt4Ut
练习题7.3参考解答:
分布滞后模型:
Yt
0Xt
1Xt1
4Xt4Uts=4,取m=2
假设00
16
(*)
则模型可变为:
0Z0t
2Z2tUt,其中:
Zot
Xt
Xt
Xt2
Xt3Xt
Z1t
乙t
Xt1
Xt1
2Xt23Xt34Xt4
4Xt29Xt316Xt4
估计的回归结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
23:
19
Sample(adjusted):
19842001
Includedobservations:
18afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
-35.49234
8.192884-4.332093
0.0007
Z0
0.891012
0.1745635.104248
0.0002
Z1
-0.669904
0.254447-2.632783
0.0197
Z2
0.104392
0.0623111.675338
0.1160
R-squared
0.984670
Meandependentvar
121.2322
AdjustedR-squared
0.981385
S.D.dependentvar
45.63348
S.E.ofregression
6.226131
Akaikeinfocriterion
6.688517
Sumsquaredresid
542.7059
Schwarzcriterion
6.886378
Loglikelihood
-56.19666
F-statistic
299.7429
Durbin-Watsonstat
1.130400
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
Y
35.492430.891012Z0t0.669904Z1t0.104392Z2t
35.49124,
00.89101,10.66990,20.10439
由(*)式可得,
00.89101,1
0.32550,20.03123,30.17917,40.11833
由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果:
A
Yt-35.492340.89101Xt0.32550Xt1-0.03123Xt2-0.17917Xt3-0.11833Xt4
7.4表7.13中给出了1962-1995年某地区基本建设新增固定资产丫和全省工业总产值X
按当年价格计算的历史资料。
设定模型Yt
Xtt作自适应预期假定,估计参数,并作解释。
年份
Y
X
年份
Y
X
1962
0.94
4.95
1979
2.06
42.69
1963
1.69
6.63
1980
7.93
51.61
1964
1.78
8.51
1981
8.01
61.5
1965
1.84
9.37
1982
6.64
60.73
1966
4.36
11.23
1983
16
64.64
1967
7.02
11.34
1984
8.81
66.67
1968
5.55
19.9
1985
10.38
73.78
1969
6.93
29.49
1986
6.2
69.52
1970
7.17
36.83
1987
7.97
79.64
1971
2.33
21.19
1988
27.33
92.45
1972
2.18
18.14
1989
12.58
102.94
1973
2.39
19.69
1990
12.47
105.62
1974
3.3
23.88
1991
10.88
104.88
1975
5.24
29.65
1992
17.7
113.3
1976
5.39
40.94
1993
14.72
127.13
1977
1.78
33.08
1994
13.76
141.44
1978
0.73
20.3
1995
14.42
173.75
设定模型Yt*
(1)
表7.131962-1995年某地区基本建设新增固定资产丫和全省工业总产值X单位:
亿元)
Xtt作局部调整假定,估计参数,并作解释。
比较上述两种模型的设定及拟合情况,你觉得哪一个模型较好,为什么?
练习题7.4参考解答:
1)在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型,
Yt
0Xt1Yt1ut
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
07/27/05Time:
22:
31
Sample(adjusted):
19631995
Includedobservations:
33afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
1.896645
1.167127
1.625055
0.1146
0.102199
0.024782
4.123961
0.0003
丫(-1)
0.014700
0.1828650.080389
0.9365
R-squared
0.584750
Meandependentvar
7.804242
AdjustedR-squared
0.557066
S.D.dependentvar
5.889686
S.E.ofregression
3.919779
Akaikeinfocriterion
5.656455
Sumsquaredresid
460.9399
Schwarzcriterion
5.792502
Loglikelihood
-90.33151
F-statistic
21.12278
Durbin-Watsonstat
1.901308
Prob(F-stat
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