备课案动量守恒实验.docx
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备课案动量守恒实验
第34专题验证动量守恒定律(实验提能课)
动量守恒定律是动力学问题解决的三条途径中的重要规律,通过实验探究能够使学生进一步理解,尤其是其矢量性、相对性的理解会让学生有进一步的提升,也是高考大纲要求的重要实验之一。
二、复习课时安排:
2-3课时
(一)学生先预习:
(用时25分钟)
(二)师生推论理解提升(用时30分钟)
实验目的:
验证动量守恒定律。
实验原理:
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒。
方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出滑块质量。
2.安装:
准确安装好气垫导轨。
3.实验:
接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:
v=
,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
方案二利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小球的质量m1、m2。
2.安装:
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3.实验:
一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
4.测速度:
能够测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.摆球速度的测量:
v=
,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
方案三利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小车的质量。
2.安装:
将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验:
接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一个整体运动。
4.测速度:
通过纸带上两计数点间的距离即时间,由v=
算出速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.小车速度的测量:
v=
,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
方案四利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:
按照如图所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:
白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。
记下重垂线所指的位置O。
4.放球找点:
不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:
把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。
用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
如图所示。
6.验证:
连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。
将测量数据填入表中。
最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:
整理好实验器材放回原处。
[数据处理]
验证的表达式:
m1·OP=m1·OM+m2·ON。
注意事项
1.前提条件:
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨实行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球实行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰实行验证,要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律实行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
3.探究结论:
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
误差分析
1.系统误差:
主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:
主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
(二)考点与技能突破:
考点
(一)实验原理与操作
[例1](2019·南宁模拟)如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
(1)入射小球1与被碰小球2直径相同,均为d,它们的质量相比较,应是m1________m2。
(2)为了保证小球做平抛运动,必须调整斜槽使________________。
(3)继续实验步骤为:
A.在地面上依次铺白纸和复写纸。
B.确定重锤对应点O。
C.不放球2,让球1从斜槽滑下,确定它落地点位置P。
D.把球2放在立柱上,让球1从斜槽滑下,与球2正碰后,确定球1和球2落地点位置M和N。
E.用刻度尺量OM、OP、ON的长度。
F.看m1
+m2
与m1
是否相等,以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误,请指出并写出相对应的准确步骤。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]
(1)入射小球1与被碰小球2直径相同,即d1=d2,为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球质量应大于被碰球质量,即:
m1>m2。
(2)要使小球做平抛运动,则斜槽的末端必须水平。
(3)为使小球离开轨道时的初速度相等,每次释放小球时应从同一高度由静止释放,故步骤D不完善;两球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间t相等,若碰撞过程动量守恒,则有:
m1v1=m1v1′+m2v2′,两边同乘以t得:
m1v1t=m1v1′t+m2v2′t,
即为:
m1
=m1
+m2(
-d),故步骤F错误。
[答案]
(1)>
(2)斜槽末端切线水平(3)D不完善,小球1应从斜槽的同一高度由静止释放;F错误,应验证:
m1OP=m1OM+m2(ON-d)
考点
(二)实验数据的处理
[例2]为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量),某同学选择了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述步骤实行实验:
步骤1:
在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为整体;
步骤2:
安装好实验装置如图,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽。
倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机;
步骤3:
让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,同时开始频闪拍摄,直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片;
步骤4:
多次重复步骤3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置,如图所示。
(1)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。
[解析]
(1)由题图可知s12=3.00cm,s23=2.80cm,s34=2.60cm,s45=2.40cm,s56=2.20cm,s67=1.60cm,s78=1.40cm,s89=1.20cm。
根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。
(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒,就要得到碰撞前后的动量,所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。
设照相机拍摄时间间隔为T,则P4处的速度为v4=
,P5处的速度为v5=
,因为v5=
,所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6=
;同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′=
。
若动量守恒则有m1v6=(m1+m2)v6′,整理得m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89)。
所以需要测量或读取的物理量是①⑥。
[答案]
(1)②
(2)①⑥m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89)
本例题的实验设计与[理清实验要点]中[方案三]类似,仅仅测定速度的方式由打点纸带换成了频闪照片。
本实验能够说千变万化,比如[理清实验要点]中就列举了四种方案,每种方案的[实验器材]和[实验步骤]各不相同,就连[数据数理]中要验证的表达式也不尽相同,其中前三个方案需要测出速度,而[方案四]只需要测量长度。
但不论实验如何设计,都“万变不离其宗”,“宗”指的是[实验原理]。
[例3]气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。
我们能够用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是____________________________。
(2)作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为________;作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__________________________________________________。
(3)作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,产生误差的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(至少答出两点)。
[解析]A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,所以只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就能够探究碰撞中的不变量。
(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。
(2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=
,vB=-
。
碰前两滑块静止,即v=0,质量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA+mBvB=mA
-mB
。
(3)产生误差的原因:
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程;
③滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力;
④气垫导轨不完全水平。
[答案]
(1)B的右端至挡板D的距离L2
(2)0mA
-mB
(3)见解析
(1)解答这类题目的关键是弄清实验原理,如本题的关键是求出A、B分开时各自的质量m和速度v的乘积,通过比较两个乘积的大小关系得出实验结论。
(2)本实验既有系统误差,又有偶然误差,如导轨不水平、滑块与导轨间仍存有摩擦、弹簧有作用时间等,都会对实验结果产生影响。
[创新演练]
某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:
在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动。
他设计的装置如图甲所示。
在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。
A为运动的起点,则应选__________段来计算A碰前的速度。
应选__________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1=0.4kg,小车B的质量为m2=0.2kg,则碰前两小车的总动量为________kg·m/s,碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
解析:
(1)从分析纸带上打点的情况看,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大速度,所以BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况,应选用BC段计算小车A碰前的速度。
从CD段打点的情况看,小车的运动情况还没稳定,而在DE段内小车运动稳定,故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)小车A在碰撞前的速度
v0=
=
m/s=1.050m/s
小车A在碰撞前的动量
p0=m1v0=0.4×1.050kg·m/s=0.420kg·m/s
碰撞后A、B的共同速度
v=
=
m/s=0.695m/s
碰撞后A、B的总动量
p=(m1+m2)v=(0.2+0.4)×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s。
答案:
(1)BCDE
(2)0.4200.417
课后小结:
完成课时达标训练题:
(25分钟+课间)
第三课时训练与讲评课
(一)在学生完成训练题批改后实行:
(二)训练题讲评预案
1.(多选)在利用悬线悬挂等大小球实行验证动量守恒定律的实验中,下列说法准确的是:
A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C.两小球必须都是刚性球,且质量相同
D.两小球碰后能够粘合在一起共同运动
解析:
选ABD两绳等长能保证两球正碰,以减小实验误差,A准确;因为计算碰撞前速度时用到了mgh=
mv2-0,即初速度为零,B准确;本实验中对小球的弹性性能无要求,C错误;两球正碰后,有各种运动情况,所以D准确。
2.如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置。
两带有等宽遮光条的滑块A和B,质量分别为mA、mB,在A、B间用细线水平压住一轻弹簧,将其置于气垫导轨上,调节导轨使其能实现自由静止,这是表明________________,烧断细线,滑块A、B被弹簧弹开,光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB,若相关系式________________,则说明该实验动量守恒。
解析:
滑块在导轨上能自由静止,说明导轨水平,因为滑块在气垫导轨上所受阻力忽略不计,认为是零,若上述过程A、B系统动量守恒,则有:
mAvA=mBvB,又因为两遮光条等宽,则
=
或
-
=0。
答案:
气垫导轨水平
=
或
-
=0
3.利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律:
开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。
得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz。
已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做匀速直线运动,其速度大小为________m/s,本次实验中得出的结论是__________________________。
解析:
由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动。
开始时有:
vA=0,vB=0,A、B被弹开后有:
vA′=
m/s=0.09m/s,vB′=
m/s=0.06m/s,mAvA′=0.2×0.09kg·m/s=0.018kg·m/s,mBvB′=0.3×0.06kg·m/s=0.018kg·m/s,由此可得mAvA′=mBvB′,即0=mBvB′-mAvA′。
结论是:
两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
答案:
0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
4.如图,用“碰撞实验器”能够验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。
但是,能够通过仅测量________(填选项前的符号),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。
(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_______________[用
(2)中测量的量表示];
若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为__________________[用
(2)中测量的量表示]。
解析:
(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定,即v=
。
而由H=
gt2知,每次竖直高度相等,平抛时间相等,即m1
=m1
+m2
,则可得m1·OP=m1·OM+m2·ON。
故只需测射程,因而选C。
(2)由表达式知:
在OP已知时,需测量m1、m2、OM和ON,故必要步骤A、D、E。
(3)若为弹性碰撞同时满足动能守恒。
m1
2=
m1
2+
m2
2
即m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2。
答案:
(1)C
(2)ADE(3)m1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2
5.如图是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。
实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。
将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。
释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。
测出相关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。
现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。
此外,
(1)还需要测量的量是________、________和________。
(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为______________。
(忽略小球的大小)
解析:
(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒能够求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就能够求出弹性球2碰撞前后的速度变化,故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)根据
(1)的解析能够写出动量守恒的方程
2m1
=2m1
+m2
。
答案:
(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H
(2)2m1
=2m1
+m2
6.(2019·全国卷Ⅱ)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。
在图(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)能够记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1=0.310kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。
碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500ms,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
若实验允许的相对误差绝对值(
×100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?
写出运算过程。
解析:
按定义,滑块运动的瞬时速度大小v=
①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,
则ΔtA=
=0.02s②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。
将②式和图给实验数据代入①式得
v0=2.00m/s③
v1=0.970m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2,由①式有v2=
⑤
代入题给实验数据得v2=2.86m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′,则p=m1v0⑦
p′=m1v1+m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp=
×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据,得δp=1.7%<5%⑩
所以,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
答案:
见解析
7.(2019·海南高考)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动;碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高
度h均可由传感器(图中未画出)测得。
某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。
已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大小g=9.80m/s2。
(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求hv2直线斜率的理论值k0;
(2)求k值的相对误差δ(δ=
×100%,结果保留1位有效数字)。
解析:
(1)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′,由动量守恒定律有
mBv=(mA+mB)v′①
在碰后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有
(mA+mB)v′
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