人教版数学七年级上册《期中测试题》含答案解析.docx
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人教版数学七年级上册《期中测试题》含答案解析
人教版数学七年级上学期
期中测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一.选择题(共10小题)
1.自行车的车轮辐条是一条线,当车轮飞速旋转时,辐条就飞速转动形成( )
A.点B.线C.面D.体
2.下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).那么与北京时间最接近的城市是( )
城市
伦敦
墨尔本
东京
巴黎
时差(时)
﹣8
+3
+1
﹣7
A.伦敦B.墨尔本C.东京D.巴黎
3.下列说法正确的有( )
A.π是有理数
B.棱柱的底面是多边形
C.两点之间,直线最短
D.球体可以展开成平面图形
4.若x与﹣3互为倒数,那么x
( )
A.﹣3B.
C.﹣
D.3
5.如图所示图形中,可以折叠围成一个无盖正方体的图形有( )个.
A.5B.4C.3D.2
6.若﹣|a|=a,则a
( )
A.0B.正数C.负效D.非正数
7.下列选项中的整式,次数是5的是( )
A.5xB.x5+x3y3C.x5y2D.x4+x2y3
8.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图.左视图.俯视图)完全相同的几何体是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
9.下列各组值一定互为相反数的是( )
A.a+b与a﹣bB.a﹣b与﹣a﹣bC.a+b与﹣a﹣bD.a+b与
10.若﹣|x﹣1|﹣2(y+2)2=0,则x+y=( )
A.﹣1B.﹣3C.﹣5D.5
二.填空题(共8小题)
11.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.
12.下列几何语句叙述正确
是_____(写序号).
①画出A、B两点的距离
②延长线段AB到点C,使BC=AB
③作射线AB=6cm
④直线a,相交于点m
13.看过西游记的同学都知道:
孙悟空会分身术,他摇身一变就变成2个悟空;这两个悟空摇身一变,共变成4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次,那么会有_____个孙悟空..
14.计算:
(﹣1)2020﹣(﹣1)2019=_____,
15.如图是一个计算程序,按这个程序的计算规律,若输入的数是13,则输出的数是_____.
A
1
2
3
4
5
B
3
6
11
18
27
16.在线段AB上选取3种点,第1种是线段AB
中点,第2种是将线段AB三等分的点,第3种是将线段AB十等分的点.这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是_____.
17.对于两个有理数a,b,定义一种新的运算:
a⊕b=2a﹣b.例如:
3a⊕5b=2×3a﹣5b=6a﹣5b.若a⊕b=﹣1,则b⊕4a=_____.
18.已知B是线段AD上一点,C是线段AD的中点,若AD=10,BC=3,则AB=_____.
三.解答题(共7小题)
19.计算:
(1)
(2)
20.先化简,再求值:
﹣x2y+(2x2y+3xy2)﹣
(6x2y﹣3xy2),其中x=﹣1.y=1.
21.如图,半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形,它们的面积之比为3:
2:
5.请回答下列问题.
(1)扇形甲的圆心角为 ;
(2)剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面,这个几何体的名称是 .
(3)现有半径分别为1,2,3的三个圆形纸片,从中选择一个恰好和扇形丙组成
(2)中的几何体(不考虑接缝的大小),求这个几何体的表面积.
22.数学课上小明用一副三角板进行如下操作:
把一副三角板中两个直角的顶点重合,一个三角板固定不动,另一个三角板绕着重合的顶点旋转(两个三角板始终有重合部分).
(1)当旋转到如图所示的位置时,量出∠α=25°,通过计算得出∠AOD=∠BOC= ;
(2)通过几次操作小明发现,∠α≠25°时.∠AOD=∠BOC仍然成立,请你帮他完成下面的说理过程.
理由:
因为∠AOC=∠BOD= ;
所以,根据等式的基本性质∠ ﹣∠COD=∠BOD﹣∠ ;
即∠AOD=∠ .
(3)小莹还发现在旋转过程中∠AOB和∠DOC之间存在一个不变的数量关系,请你用等式表示这个数量关系 .
23.生活与数学
(1)莹莹在日历上圈出三个数,呈大写的“一”字,这三个数的和是中间数的 倍,莹莹又在日历上圈出5个数,呈“十”字框形,它们的和是50,则中间的数是 :
(2)小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形,发现这八个数的和是125,那么这八个数中最大数为 :
(3)在第
(2)题中这八个数之和 为101(填“能”或“不能”).
24.下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成,第一条小金鱼图案需8根小木棒,第二条小金鱼图案需14根小木棒,…,按此规律,
(1)第n条小金鱼图案需要小木棒 根;
(2)如果有30000根小木棒,按照如图所示拼搭第1条,第2条……,直到第100条金鱼,请通过计算说明这些木棒是否够用.
25.已知,一个点从数轴上的原点开始.先向左移动6cm到达A点,再从A点向右移动10cm到达B点,点C是线段AB的中点.
(1)点C表示的数是 ;
(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动,同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动,设移动时间为t秒,
①运动t秒时,点C表示的数是 (用含有t的代数式表示);
②当t=2秒时,CB•AC的值为 .
③试探索:
点A、B、C在运动
过程中,线段CB与AC总有怎样的数量关系?
并说明理由.
答案与解析
一.选择题(共10小题)
1.自行车的车轮辐条是一条线,当车轮飞速旋转时,辐条就飞速转动形成( )
A.点B.线C.面D.体
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点动成线,线动成面,面动成体可得答案.
【详解】解:
∵点动成线,线动成面,面动成体,
∴辐条(线段)飞速转动形成面(圆),
故选:
C.
【点睛】本题考查点、线、面、体的关系.从运动的观点来看:
点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形.
2.下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).那么与北京时间最接近的城市是( )
城市
伦敦
墨尔本
东京
巴黎
时差(时)
﹣8
+3
+1
﹣7
A.伦敦B.墨尔本C.东京D.巴黎
【答案】C
【解析】
【分析】
根据时差的绝对值越小,就与北京时间最接近进行选择便可.
【详解】解:
∵|﹣8|=8,|+3|=3,|+1|=1,|﹣7|=7,
又∵1<3<7<8,
∴东京的时间与北京时间最接近.
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值的实际应用和正负数在实际生活中的应用.能正确理解绝对值的意义是解题关键.
3.下列说法正确的有( )
A.π是有理数
B.棱柱的底面是多边形
C.两点之间,直线最短
D.球体可以展开成平面图形
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用有理数的定义、棱柱的定义以及线段的性质、几何体的展开图分别分析得出答案.
【详解】解:
A、π是无理数,故原说法错误;
B、棱柱的底面是多边形,正确;
C、两点之间,线段最短,故原说法错误;
D、球体不可以展开成平面图形,故原说法错误;
故选:
B.
【点睛】本题主要考查了有理数的定义、棱柱的定义以及线段的性质、几何体的展开图.对相关定义的理解是解题关键.
4.若x与﹣3互为倒数,那么x是( )
A.﹣3B.
C.﹣
D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义(若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数)可知.
【详解】解:
若x与﹣3互为倒数,那么x是﹣
.
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了倒数的定义.一般地,
就说a(a≠0)的倒数是
.
5.如图所示图形中,可以折叠围成一个无盖正方体
图形有( )个.
A.5B.4C.3D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图依次对各个图形进行判断,需注意本题中是无盖正方体,要少一个正方形.
【详解】解:
由正方体的展开图可知,②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体,而①不是正方体的展开图,④拼成的图形是有两面重合,也不是正方体的展开图.
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图形中的是②③⑤⑥,有4个.
故选:
B.
【点睛】本题考查正方体的表面展开图.熟记正方体展开图的各种情形是解决此题的关键.
6.若﹣|a|=a,则a是( )
A.0B.正数C.负效D.非正数
【答案】D
【解析】
【分析】
可先求得|a|=﹣a,再根据非正数的绝对值等于它的相反数解答即可.
【详解】解:
∵﹣|a|=a,
∴|a|=﹣a,
∵负数和0的绝对值都可以等于它的相反数,
∴a为非正数.
故选:
D.
【点睛】本题考查了绝对值的性质.理解正数和0的绝对值等于本身,负数和0的绝对值等于它的相反数是解决此题的关键.
7.下列选项中的整式,次数是5的是( )
A.5xB.x5+x3y3C.x5y2D.x4+x2y3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案.
【详解】解:
A.5x次数是1,故此选项不合题意;
B.x5+x3y3次数是6,故此选项不合题意;
C.x5y2次数是7,故此选项不合题意;
D.x4+x2y3次数是5,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】本题考查单项式和多项式的次数.一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
8.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图.左视图.俯视图)完全相同的几何体是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
【答案】B
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形.
【详解】解:
①正方体的三视图分别为正方形,正方形,正方形,正确;
②圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆,错误;
③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆,错误;
④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆,正确;
符合题意的有2个.
故选:
B.
【点睛】本题考查常见几何体的三视图.熟记常见结合体的三视图是解决此题的关键.
9.下列各组值一定互为相反数的是( )
A
a+b与a﹣bB.a﹣b与﹣a﹣bC.a+b与﹣a﹣bD.a+b与
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案.
【详解】解:
A、a+b与a﹣b的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;
B、a﹣b与﹣a﹣b的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;
C、a+b与﹣a﹣b的和一定是0,故一定是互为相反数,符合题意;
D、a+b与
的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;
故选:
C.
【点睛】本题考查相反数的定义,整式的加法.理解只有符号相反的两个数互为相反数,它们的和等于0是解决此题的关键.
10.若﹣|x﹣1|﹣2(y+2)2=0,则x+y=( )
A.﹣1B.﹣3C.﹣5D.5
【答案】A
【解析】
【分析】
先对已知等式进行变形,再根据绝对值、偶次方的非负性求出x和y的值,然后代入计算即可.
【详解】解:
∵﹣|x﹣1|﹣2(y+2)2=0,
∴|x﹣1|+2(y+2)2=0,
∵|x﹣1|≥0,2(y+2)2≥0,
∴|x﹣1|=0,2(y+2)2=0,
∴x﹣1=0,y+2=0,
解得,x=1,y=﹣2,
则x+y=﹣1,
故选:
A.
【点睛】本题考查绝对值的非负性,乘方的符号规律,代数式求值.理解两个非负数(式)的和等于0,那么这两个数(式)都为0是解决此题的关键.
二.填空题(共8小题)
11.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.
【答案】2.04×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:
204000用科学记数法表示2.04×105.
故答案为2.04×105.
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.下列几何语句叙述正确的是_____(写序号).
①画出A、B两点的距离
②延长线段AB到点C,使BC=AB
③作射线AB=6cm
④直线a,相交于点m
【答案】②.
【解析】
【分析】
①根据A、B两点的距离定义为线段AB的长度即可判断;
②延长线段AB到点C,使BC=AB,符合几何语言;
③射线是向一方无限延长的,即可判断;
④两条及以上直线可以相交,交点用大写字母表示.
【详解】解:
①画出A、B两点的距离这个数,错误;
②延长线段AB到点C,使BC=AB,正确;
③作射线AB=6cm,射线没有长度,错误;
④直线a,相交于点m,相交是描述两条线的位置关系,错误.
故答案为②
【点睛】本题考查了根据语句描述画直线、射线、线段.解决本题的关键是规范叙述几何语言.
13.看过西游记的同学都知道:
孙悟空会分身术,他摇身一变就变成2个悟空;这两个悟空摇身一变,共变成4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次,那么会有_____个孙悟空..
【答案】230.
【解析】
【分析】
根据题目意思,可以知道:
经过第一次变化,变成2个,再经过第二次变化,变成4个,再经过第三次变化,变成8个,于是可找出规律,第几次变化就变成2的几次方个.
【详解】解:
由题意得,变了30次共有230个孙悟空.
故答案为:
230.
【点睛】本题考查有理数乘方的应用.能根据题意找到指数与变化次数之间的关系是解决此题的关键.
14.计算:
(﹣1)2020﹣(﹣1)2019=_____,
【答案】2
【解析】
【分析】
根据乘方的意义得﹣1的奇数次方为﹣1,﹣1的偶数方为1,进行计算便可.
【详解】解:
原式=1﹣(﹣1)=1+1=2,
故答案
2.
【点睛】本题考查乘方运算的符号规律.负数的偶数次方为正,奇数次方为负,特别的-1的偶数次方为1,奇数次方为-1.
15.如图是一个计算程序,按这个程序的计算规律,若输入的数是13,则输出的数是_____.
A
1
2
3
4
5
B
3
6
11
18
27
【答案】171.
【解析】
【分析】
根据表格中A与B的关系,得到输入数字为x,输出为x2+2,计算即可求出所求.
【详解】解:
若输入的数是13,则输出的数为132+2=169+2=171,
故答案为:
171.
【点睛】本题考查探索与表达规律——数字规律类.解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式.
16.在线段AB上选取3种点,第1种是线段AB的中点,第2种是将线段AB三等分的点,第3种是将线段AB十等分的点.这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是_____.
【答案】78.
【解析】
【分析】
可先根据题意画出图形,去除重复的点,再求出所有的点的个数,利用组合即可求出线段的条数.
【详解】解:
可知中点和十等分点有一个点重合,
所以这些点连同线段AB的端点共有9+2+1-1+2=13,
∴可组成线段的条数是:
条.
故答案为:
78.
【点睛】本题考查直线、线段、射线数量问题.解决此题的关键是理解在一条直线上n个点所形成的线段的个数等于
.
17.对于两个有理数a,b,定义一种新的运算:
a⊕b=2a﹣b.例如:
3a⊕5b=2×3a﹣5b=6a﹣5b.若a⊕b=﹣1,则b⊕4a=_____.
【答案】2.
【解析】
【分析】
根据a⊕b=2a﹣b,a⊕b=﹣1可得2a﹣b=﹣1,再根据新定义的运算可以得b⊕4a=2b﹣4a=-2(2a-b),将2a﹣b=﹣1代入即可.
【详解】解:
∵a⊕b=2a﹣b,a⊕b=﹣1,
∴2a﹣b=﹣1,
∴b⊕4a
=2b﹣4a
=﹣2(2a﹣b)
=﹣2×(﹣1)
=2,
故答案为:
2.
【点睛】本题考查代数式求值,新定义的运算.能根据题意将新定义的运算化为一般运算是解决此题的关键.
18.已知B是线段AD上一点,C是线段AD的中点,若AD=10,BC=3,则AB=_____.
【答案】2或8.
【解析】
【分析】
根据题意,正确画出图形,分两种情况讨论:
当点B在中点C的左侧时,AB=AC﹣BC;
当点B在中点C的右侧时,AB=AC+BC.
【详解】解:
如图,∵C是线段AD的中点,
∴AC=CD=
AD=5,
∴当点B在中点C的左侧时,AB=AC﹣BC=2.
当点B在中点C的右侧时,AB=AC+BC=8.
∴AB=2或8.
【点睛】本题考查线段中点的有关计算.注意此类题要分情况画图,然后根据中点的概念以及图形进行相关计算.
三.解答题(共7小题)
19.计算:
(1)
(2)
【答案】
(1)﹣53;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据乘法分配律可以解答本题;
(2)根据有理数的加减法和除法可以解答本题.
【详解】解:
(1)﹣
=﹣(12﹣26﹣39)
=﹣53;
(2)
=
=
=
=
.
【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键.
(1)中注意应用乘法分配律可以使做题简单.
20.先化简,再求值:
﹣x2y+(2x2y+3xy2)﹣
(6x2y﹣3xy2),其中x=﹣1.y=1.
【答案】﹣x2y+4xy2,-5.
【解析】
【分析】
直接去括号进而合并同类项,再把已知数据代入求出答案.
【详解】解:
原式=﹣x2y+2x2y+3xy2﹣2x2y+xy2
=﹣x2y+4xy2,
当x=﹣1.y=1时,
原式=﹣(﹣1)2×1+4×(﹣1)×12
=﹣1﹣4
=﹣5.
【点睛】本题考查整式的加减——化简求值.整式的加减其实就是去括号,合并同类项.注意去括号时,括号前如果是负号,去掉括号,括号里的每一项都要变号.
21.如图,半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形,它们的面积之比为3:
2:
5.请回答下列问题.
(1)扇形甲的圆心角为 ;
(2)剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面,这个几何体的名称是 .
(3)现有半径分别为1,2,3的三个圆形纸片,从中选择一个恰好和扇形丙组成
(2)中的几何体(不考虑接缝的大小),求这个几何体的表面积.
【答案】
(1)108°;
(2)圆锥;(3)3π.
【解析】
【分析】
(1)根据扇形的面积比等于圆心角之比,求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几,进而确定出各个扇形的圆心角;
(2)根据圆锥的侧面展开图形为扇形,进行解答便可;
(3)由圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等,便可选择底面圆,根据圆锥表面积公式进行计算.
【详解】解:
(1)360°×
=108°,
故答案为:
108°;
(2)∵一个扇形可以转成一个圆锥的侧面,
∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面,这个几何体的名称是圆锥,
故答案为:
圆锥;
(3)扇形丙的圆心角为:
360°×
设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x,根据题意得,
2πx=
∴x=1,
∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成
(2)中的几何体;
该几何体的表面积为:
.
【点睛】本题考查扇形的面积和弧长计算,圆锥的展开图形识别.关键是熟记圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的面积和弧长计算公式.
22.数学课上小明用一副三角板进行如下操作:
把一副三角板中两个直角
顶点重合,一个三角板固定不动,另一个三角板绕着重合的顶点旋转(两个三角板始终有重合部分).
(1)当旋转到如图所示的位置时,量出∠α=25°,通过计算得出∠AOD=∠BOC= ;
(2)通过几次操作小明发现,∠α≠25°时.∠AOD=∠BOC仍然成立,请你帮他完成下面的说理过程.
理由:
因为∠AOC=∠BOD= ;
所以,根据等式的基本性质∠ ﹣∠COD=∠BOD﹣∠ ;
即∠AOD=∠ .
(3)小莹还发现在旋转过程中∠AOB和∠DOC之间存在一个不变的数量关系,请你用等式表示这个数量关系 .
【答案】
(1)65°;
(2)90°,AOC,COD,BOC;(3)∠AOB+∠COD=180°.
【解析】
【分析】
(1)根据角的和差即可得到结论;
(2)根据等式的基本性质即可得到结论;
(3)根据角的和差和补角的定义即可得到结论.
【详解】解:
(1)∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOD=∠BOC=90°﹣α=90°﹣25°=65°;
(2)因为∠AOC=∠BOD=90°,
所以,根据等式的基本性质∠AOC﹣∠COD=∠BOD﹣∠COD,
即∠AOD=∠BOC;
(3)∵∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣∠AOD,∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+∠AOD,
∴∠AOB+∠COD=90°+∠AOD+90°﹣∠AOD=180°.
故答案为:
(1)65°;
(2)90°,AOC,COD,BOC;(3)∠AOB+∠COD=180°.
【点睛】本题考查角的和差,余角和补角,等式的基本性质.能结合图形进行分析是解决此题的关键.
23.生活与数学
(1)莹莹在日历上圈出三个数,呈大写的“一”字,这三个数的和是中间数的 倍,莹莹又在日历上圈出5个数,呈“十”字框形,它们的和是50,则中间的数是 :
(2)小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形,发现这八个数的和是125,那么这八个数中最大数为 :
(3)在第
(2)题中这八个数之和 为101(填“能”或“不能”).
【答案】
(1)3;10;
(2)26;(3)不能
【解析】
【分析】
(1)根据日历上的数据规律即可得出答案;
(2)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,再用一元一次方程求解即可;
(3)根据
(2)的规律解得即可.
【详解】解:
(1)设中间的数为x,则这三个数分别为x-1,x,x+1,
因为
所以,在日历上圈出三个数,呈大写的“一”字,这三个数的和是中间数的3倍,
设中间的数为x,则这五个数分别为x-7,x-1,x,x+1,x+7,
因为
所以,在日历上圈出5个数,呈“十”字框形,它们的和是中间的数的5倍,
又因为它们的和是50,则中间的数是10;
故答案为:
3,10.
(2)设最小的数为x,则其余
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