板式和梁式楼梯手算及实例.docx
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板式和梁式楼梯手算及实例
第8章楼梯结构设计计算
楼梯的平面布置,踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。
板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯,宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯,如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1。
此外也有采用装配式楼梯的。
这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。
(a剪刀式楼梯(b螺旋板式楼梯
图8-1特种楼梯
楼梯的结构设计包括以下内容:
1根据建筑要求和施工条件,确定楼梯的结构型式和结构布置;
2根据建筑类别,按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。
需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。
生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定,但不宜小于3.5kN/m(按水平投影面计算。
除以上竖向荷载外,设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN/m(对于住宅、医院、幼儿园等或1.0kN/m(对于学校、车站、展览馆等;
3.进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;
4绘制施工图,特别应注意处理好连接部位的配筋构造。
1.板式楼梯
板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2。
梯段是斜放的齿形板,支承在平台梁上和楼层梁上,底层下端一般支承在地垄墙上。
板式楼梯的优点是下表面平整,施工支模较方便,外观比较轻巧。
缺点是斜板较厚,约为梯段板斜长的1/25—1/30,其混凝土
图8-2板式楼梯的组成
图8-3梯段板的内力
用量和钢材用量都较多,一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。
板式楼梯的计算特点:
梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3,斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距ln。
设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载p=g+q(与水平面垂直,则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载p=pcosα(与斜面垂直,此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4,将p分解为:
'''
s=pcoαs⋅coαspx'=p'coα
py'=p'sinα=pcoαs⋅sinα
此处px',py'分别为p'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力,p'忽略y对梯段板的影响,只考虑px'对梯段板的弯曲作用。
设ln为梯段板的水平净跨长,ln'为其斜向净跨长,因
ln=ln'cosα
故斜板弯矩:
Mmax=
Vmax1112px'(ln'2=pcos2α⨯(lncosα2=pln888斜板剪力:
111px'ln'=pcos2α⨯(lncosα=pln⨯cosα222
因此,可以得到简支斜板(梁计算的特点为:
1简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度作用下的最大弯矩,等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;
2最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cosα;
3截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。
虽然斜板按简支计算,但由于梯段与平台梁整浇,平台对斜板的变形有一定约束作用,故计算板的跨中弯矩时,也可以近似取Mmax=qln。
为避免板在支座处产生裂缝,应在板上面配置一定量钢筋,一般取Ф8@200mm,长度为ln4。
分布钢筋可采用Ф6或Ф8,每级踏步一根。
平台板一般都是单向板,可取lm宽板带进行计算,平台板一端与平台梁整体连接,另2一端可能支承在砖墙上,也可能与过梁整浇,跨中弯矩可近似取为M=12pl8,或取M≅12pl10。
考虑到板支座的转动会受到一定约束,一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为ln4,如图(8-5所示。
图8-4斜板上的荷载图8-5平台板配筋
例8-1某公共建筑现浇板式楼梯,楼梯结构平面布置见图(8-6。
层高3.6m,踏步尺寸150×300mm。
采用混凝土强度等级C25,钢筋为HPB235和HRB335。
楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN/m2,试设计此楼梯。
1.楼梯板计算
板倾斜度tgα=150=0.5,cosα=0.894
设板厚h=120mm;约为板斜长的1/30。
取lm宽板带计算
(1荷载计算
图8-6例8-1的楼梯结构平面
γ=1.4荷载分项系数γG=1.2Q
基本组合的总荷载设计值p=6.6⨯1.2+3.5⨯1.4=12.82kN/m
表8-1梯段板的荷载
(2截面设计
板水平计算跨度ln=3.3m
弯矩设计值M=112pln=⨯12.82⨯3.32=13.96kN⋅m1010h0=120-20=100mm
αs=M
α1fcbh0213.96⨯106==0.117211.9⨯1000⨯100
ξ=1--2αs=1--2⨯0.117=0.124<ξb=0.614As=α1fcbh0ξ
fy=11.9⨯1000⨯100⨯0.124=703mm2210
ρ1=Asf7031.27==0.59%>ρmin=0.45t=0.45=0.27%bh1000⨯120fy210选配ø10@110mm,As=714mm2
分布筋ø8,每级踏步下一根,梯段板配筋见图(8-7。
表8-2平台板的荷载
2.平台板计算
设平台板厚h=70mm,取lm宽板带计算。
(1荷载计算
总荷载设计值
p=1.2⨯2.74+1.4⨯3.5=8.19kN/m
(2截面设计
板的计算跨度
l0=1.8-0.2/2+0.12/2=1.76m
M=
弯矩设计值11pl02=⨯8.19⨯1.762=2.54kN⋅m1010
h0=70-20=50mm
αs=M
α1fcbh022.54⨯106==0.08511.9⨯1000⨯502
ξ=1--2αs=1--2⨯0.085=0.09<ξb=0.614
As=α1fcbh0ξ
fy=11.9⨯1000⨯50⨯0.09=255mm2210
ρ1=Asf2551.27==0.364%>ρmin=0.45t=0.45=0.27%bh1000⨯70fy210
选配ø6/8@140mm,As=281mm2
平台板配筋见图(8-7。
图8-7梯段板和平台板配筋
3.平台梁B1计算
设平台梁截面b=200mmh=350mm
(1荷载计算
总荷载设计值p=14.95⨯1.2+8.93⨯1.4=30.44kN/m
(2截面设计
计算跨度l0=1.05ln=1.05(3.6-0.24=3.53m
弯矩设计值
M=
112pl0=⨯30.44⨯3.532=47.4kN⋅m88
剪力设计值
V=11pln=⨯30.44⨯3.36=51.1KN22
bf'=b+5hf'=200+5⨯70=550mm截面按倒L形计算,
h0=350-35=315mm
经计算属第一类T形截面,采用HRB335钢筋
αs=
Mα1fcbf'h0247.4⨯106==0.0711.9⨯550⨯3152
ξ=1--2αs=1--2⨯0.07=0.074<ξb=0.55
As=α1fcbf'h0ξ
fy=11.9⨯550⨯315⨯0.074=508mm2300
ρ1=Asf508==0.73%>ρmin=0.45t=0.2%bh200⨯350fy
选2ø14+1ø16,As=509.1mm2
斜截面受剪承载力计算
配置箍筋ø6@200mm
Vu=0.7ftbh0+1.25fyv
满足要求
平台梁配筋见图(8-8。
Asv2⨯28.3h0=0.7⨯1.27⨯200⨯315+1.25⨯210⨯⨯315S200=79.41kN>V=51.1kN
图8-8平台梁配筋
2.梁式楼梯
梁式楼梯由踏步板,斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9。
其荷载传递为:
1踏步板
踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑,计算时一般取一个踏步作为计算单元,踏步板为梯形截面,板的计算高度可近似取平均高度h=(h1+h2/2(图8-10板厚一般不小于30mm~40mm,每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋,沿斜向布置间距不大于300mm
的ø6分布钢筋。
图8-9梁式楼梯的组成图8-10踏步板
2斜边梁
斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。
踏步板可能位于斜梁截面高度的上部,也可能位于下部,计算时可近似取为矩形截面。
图(8-11为斜边梁的配筋构造图。
3平台梁
平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来和平台板传来的均布荷载,平台梁一般按简支梁计算。
图8-11斜梁的配筋
例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2,踏步面层采用30mm厚水磨石,底面为20mm厚,混合砂浆抹灰,混凝土采用C25,梁中受力钢筋采用HRB335,其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图(8-12所示。
试设计此楼梯。
(a楼梯结构平面(b楼梯结构剖面
图8-12梁式楼梯结构布置图
解:
1.踏步板(TB一1的计算
(1荷载计算(踏步尺寸a1⨯b1=300mm⨯150mm。
底板厚d=40mm
恒荷载
踏步板自重1.2⨯0.195+0.045⨯0.3⨯25=1.08kN/m2
踏步面层重1.2⨯(0.3+0.15⨯0.65=0.35kN/m
(计算踏步板自重时,前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为d/cosϕ=40/0.894=45mm,下底为b1+d/cosϕ=150+40/0.894=195mm,高为a1=300mm的梯形截面计算。
踏步抹灰重1.2⨯0.3⨯0.02⨯17=0.14kN/m0.894
g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m
使用活荷载q=1.4⨯2.5⨯0.3=1.05kN/m
垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为
g+q=2.62kN/m
g'+q'=2.62⨯0.894=2.34kN/m
(2内力计算
斜梁截面尺寸选用150mmX350mm,则踏步的计算跨度为
l0=ln+b=1.53+0.15=1.68m
踏步板的跨中弯矩
112M=(g'+q'l0=⨯2.34⨯1.682=0.826kNm88
(3截面承载力计算
取一踏步((a1⨯b1+300mm⨯150mm为计算单元,已知cosϕ=cos2656'=0.894,等效矩形截面的高度h和宽度b为0
h=22b1cosϕ+d=⨯150⨯0.894+40=129.4mm33b=0.75a1/cosϕ=0.75⨯300/0.894=251.7mm则:
h0=h-as=129.4-20=109.4mm
αs=M
α1fcbh028.26⨯105==0.0248211.9⨯251.7⨯109.4
ξ=1--2s=1--2⨯0.0248=0.0252<ξb=0.614As=α1fcbh0ξ
fy=11.9⨯251.7⨯109.4⨯0.0252=36.4mm2210
ρ1=Asf36.41.27==0.112%<ρmin=0.45t=0.45=0.27%bh251.7⨯129.4fy210
2A=ρbh=0.0027⨯251.7⨯129.4=87.9mmsmin则:
踏步板应按ρmin配筋,每米宽沿斜面配置的受力钢筋As=87.9⨯1000⨯0.894=261.9mm2/m300,为保证每个踏步至少有两根钢筋,故选用ø8@150(As=335mm2
2.楼梯斜梁(TL一1计算
(1荷载
11⨯2.62⨯(1.53+2⨯0.15⨯=7.99kN/m0.3踏步板传来2
斜梁自重1.2⨯(0.35-0.04⨯0.15⨯25⨯1=1.56kN/m0.894
斜梁抹灰1.2⨯(0.35-0.04⨯0.02⨯17⨯2⨯1=0.28kN/m0.894
楼梯栏杆1.2⨯0.1=0.12kN/m
总计g+q=9.95kN/m
(2内力计算
取平台梁截面尺寸b⨯h=200mm⨯450mm,则斜梁计算跨度:
l0=ln+b=3.6+0.2=3.8m
斜梁跨中弯矩和支座剪力为:
112M=(g+ql0=⨯9.95⨯3.82=18.0kN⋅m88
V=11(g+qln=⨯9.95⨯3.6=17.9kN22
(3截面承载能力计算
取h0=h-a=350-35=315mm
翼缘有效宽度
按梁跨考虑bf'bf'=l0/6=633mm
按梁肋净距考虑
由于bf'=s01530+b=+150=915mm22hf'/h=40/350>0.1,bf'可不按翼缘厚度考虑,最后应取bf'=633mm.
判别T形截面类型:
α1fcbf'hf'(h0-0.5hf'=11.9⨯633⨯40⨯(315-0.5⨯40=82kN⋅m>M=18kN⋅m故按等一类T型截面计算
αs=M
α1fcbf'h0218⨯106==0.025211.9⨯633⨯315
ξ=1--2αs=1--2⨯0.025=0.0264<ξb=0.550
As=α1fcbf'h0ξ
fy=11.9⨯633⨯315⨯0.0264=187mm2300
ρ1=Asf187==0.36%>ρmin=0.45t=0.2%bh150⨯350fy
212,As=226mm故选用2
由于无腹筋梁的抗剪能力:
Vc=0.7ftbh0=0.7⨯1.27⨯150⨯315=42005.25N>V=17900N
可按构造要求配置箍筋,选用双肢箍ø6@300.
3.平台梁(TL一2计算
(1荷载
斜梁传来的集中力
平台板传来的均布恒荷载G+Q=1⨯9.95⨯3.8=18.9kN2
1.61.2⨯(0.65+0.06⨯25+0.02⨯17⨯(+0.2=2.99kN/m2
1.61.4⨯(+0.2⨯2.5=3.5kN/m2平台板传来的均布活荷载
平台梁自重1.2⨯0.2⨯(0.45-0.06⨯25=2.34kN/m
平台梁抹灰2⨯1.2⨯0.02⨯(0.45-0.06⨯17=0.32kN/m
总计g+q=9.15kN/m
(2内力计算(计算简图见图8-13
平台梁计算跨度
l0=ln+a=3.76+0.24=4.00m
l0=1.05ln=1.05⨯3.76=3.95m<4.00m
故取l0=3.95m
跨中弯矩
l1bb⎤⎡2M=(g+ql0+2(G+Q0-(G+Q⎢(a++⎥8222⎦⎣
=13.950.250.25⎤⎡⨯9.15⨯3.952+2⨯18.9⨯-18.9⨯⎢(1.68++=56kN⋅m⎥8222⎦⎣支座剪力
V=1(g+qln+2(G+Q2
1⨯9.15⨯3.76+2⨯18.9=55.0kN2
考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧,故
V=1⨯9.15⨯3.76+18.9=36.1kN2
图8-13平台梁计算简图
(3正截面承载力计算
翼缘有效宽度bf’,
按梁跨度考虑bf'=l0/6=3950/6=658mm
按梁肋净距考虑
最后应取bf'=s01600+b=+200=1000mm22bf'=658mm
判别T型截面类型:
α1fcbf'hf'(h0-0.5hf'=11.9⨯658⨯60⨯(415-0.5⨯60=167kN⋅m>M=56kN⋅m按第一类T形截面计算
αs=M
α1fcbf'h0256⨯106==0.04511.9⨯658⨯4152
ξ=1--2s=1--2⨯0.045=0.046<ξb=0.550
As=α1fcbf'h0ξ
fy=11.9⨯658⨯415⨯0.046=498mm2300
ρ1=Asf498==0.55%>ρmin=0.45t=0.2%bh200⨯450fy
18(As=509m2选用2
(4斜截面承载力计算
由于无腹筋梁的承载力
Vc=0.7ftbh0=0.7⨯1.27⨯200⨯415=73787N>V=36100N
可按构造要求配置箍筋,
选用双肢箍ø6@200。
(aTB—1;(bTL一1;(cTL一2
图8-14踏步板、斜梁和平台梁配筋图
(5附加箍筋计算
采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力,若附加箍筋仍采用双肢箍筋ø6,则附加箍筋总数为:
m=
G+Q18900==1.59nAsv1fyv2⨯28.3⨯210个
斜梁侧需附加2个ø6的双肢箍筋。
踏步板(TB一1、斜梁(TL一1和平台梁(TL一2的配筋图如图(8-14a、b、c所示。
3.现浇楼梯的一些构造处理
1当楼梯下净高不够,可将楼层梁向内移动(图8-15,这样板式楼梯的梯段就成为折线形。
对此设计中应注意两个问题:
(1梯段中的水平段,其板厚应与梯段相同,不能处理成和平台板同厚;(2折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折,以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱,应将此处纵筋断开,各自延伸至上面再行锚固。
若板的弯折位置靠近楼层梁,板内可能出现负弯矩,则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16。
图8-15楼层梁内移时图8-16板内折角时的配筋
2若遇折线形斜梁,梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置,并各自延伸以满足锚固要求,同时还应在该处增设箍筋。
该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力,且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35%。
由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力,可按下式计算(图8-17。
未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力
Ns1=2fyAs1cosα
2
全部纵向受拉钢筋合力的35%为
Ns2=0.7fyAscosα
2
式中As——全部纵向受拉钢筋的截面面积;
As1——未伸人受压区域的纵向受拉钢
筋的截面面积:
α——构件的内折角。
图8-17折线形斜梁内折角处配筋
按上述条件求得的箍筋,应设置在长度为
3s=htgα8的范围内。
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