电磁感应资料何丹3.docx
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电磁感应资料何丹3
电流的发现及电磁感应产生的条件
1.电磁感应
1.电生磁
奥斯特从实验中发现电流周围能产生磁场,即“电能生磁”
奥斯特实验:
将导线沿南北方向放置(不沿东西方向放置的原因是为了排除地磁场的干扰),在导线正下方平行于导线放一根自由小磁针(其实正上方也行),结果发现当导线通电时,小磁针发生了偏转,说明通电导线周围能够产生磁场。
2.磁生电
法拉第发现了“磁生电”现象
3.电磁感应
“磁生电”的现象叫做电磁感应现象
2.感应电流
1.定义:
由电磁感应现象产生的电流
2.产生感应电流的条件:
(1)电路必须闭合
(2)穿过闭合电路的磁通量发生变化(与磁通量大小无关,若磁通量不变化,无论磁通量多大,都不会产生感应电流)
注意:
闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时,回路中会产生感应电流,其本质是该部分导体在切割磁感线时,导致穿过闭合电路的磁通量发生了变化,满足产生感应电流的条件,所以,回路中产生了感应电流。
误区:
只要闭合电路中有导体切割磁感线,就会产生感应电流(错误)
例1:
闭合导体线圈abcd有一半位于垂直于线框向内的匀强磁场中,当线圈向下运动过程中,问:
哪些边在切割磁感线?
②是否产生了感应电流?
说明:
此处有两部分在切割磁感线了
结论1:
只要闭合电路中有一部分导体在做切割磁感线运动,电路中就一定会产生感应电流
例题2:
水平面上两根平行固定放置的金属导轨间存在垂直于导轨向下的匀强磁场,两根金属棒ab、cd平行放在导轨上,分别以速度V1、V2向右运动,问:
回路中有哪些导体在切割磁感线?
②当V1=V2时,回路中是否会产生感应电流?
③当V1≠V2时,回路中是否会产生感应电流?
结论2:
当闭合电路中有几部分导体在做切割磁感线运动时,电路中可能会产生感应电流,也可能不会产生感应电流。
即导体切割磁感线不是产生感应电流的充要条件(能否产生感应电流,归根到底还是要看是否满足产生感应电流的条件,而不是看导线有没有切割磁感线)。
例题3:
问:
导体框在磁场中向右运动过程中,回路中是否产生了感应电流?
3.磁通量
磁通量描述的是穿过某个面或某一回路的磁感线条数,条数越多,磁通量越大,因此,磁通量大小与回路的线圈匝数无关,磁通量是标量,但磁通量却有正负之分,其正负号即不表示大小,也不表示方向,只表示磁感线的贯穿方向,即表示磁感线是从某面穿进还是穿出
例题4:
一闭合线圈面积为S,位于磁感应强度为B的匀强磁场内,磁场方向垂直于线圈平面向内,问:
此时穿过线圈的磁通量为多少?
②若让线圈绕某一边转过180°,此时穿过线圈的磁通量又为多少?
整个过程中磁通量的变化量为多少?
1.
在非匀强磁场中,比较磁通量的大小看的是穿过该面的磁感线条数的多少;若在同一个面上,磁感线既有穿进的,也有穿出的,则磁通量的大小等于穿进和穿出的磁感线的条数之差,即磁通量等于净条数。
例题5:
(1)两平行放置的通电导线电流大小相等,方向都竖直向下,在两导线正中间放一矩形线框,则穿过线框的磁通量为多少?
(2)两同心圆环1和2位于同一水平面内,一条形磁铁位于圆环的正中央,比较通过圆环1和2的磁通量的大小
2.在匀强磁场中用:
φ=BS
S指有效面积
(1)有效面积的定义:
与B垂直
②位于磁场内
(2)求有效面积的步骤:
把线框面积S投影到与B垂直的那个面上,并求出投影面积Scosθ(θ为S与垂直于B的那个面的夹角)或Ssinθ(θ为S与B的夹角)
②找出投影面积位于磁场内的面积,该面积即为有效面积
例题6:
(1)
(2)
(3)矩形线框abcd面积为S,有一半位于磁感应强度为B的匀强磁场内,磁场方向垂直于纸面向内
线框abcd与B垂直时,求穿过线框的磁通量φ=?
②abcd绕dc转过30°时,求穿过线框的磁通量φ=?
(按求有效面积的步骤求解)
③abcd绕dc转过60°时,求穿过线框的磁通量φ=?
结论:
abcd绕dc边转动,当转角θ≤60°时,穿过闭合回路的磁通量都为1/2BS
若转角大于60°,求穿过线框的磁通量φ又将怎样?
问:
abcd绕dc边转动,当转角θ≤60°时,回路中有无感应电流?
当60°<θ<90°时,回路中有无感应电流?
4.实验
例题7:
现将电池、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接。
在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下,某同学发现当他将滑动变阻器的滑片P向左加速滑动时,电流计指针向右偏转。
由此可推断()
A.线圈A向上移动或滑动变阻器的滑片P向左加速滑动都能引起电流计指针向左偏转
B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流计指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动,都能使电流计指针静止在中央
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知,故无法判断电流计指针偏转的方向
法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中就会产生感应电流,有电流则必然有电动势,此电动势称为感应电动势。
1.定义:
由电磁感应产生的电动势。
2.产生条件:
不管电流是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,电路中就一定会产生感应电动势。
拓展:
回路:
只要穿过回路的磁通量发生变化就一定会产生感应电动势。
部分导体:
只要导体在切割磁感线,该部分导体上就一定会产生感应电动势
例题1:
水平面上两根平行固定放置的金属导轨间存在垂直于导轨向下的匀强磁场,两根金属棒ab、cd平行放在导轨上,分别以速度V1、V2向右运动,且V1=V2
相当于两电源并联,
φa=φd,φb=φc,因此,回路中无电流
例题2:
导体棒上有感应电动势E=BLV,但无感应电流
结论:
电路中有感应电流时一定有感应电动势,电路中有感应电动势时,不一定有感应电流
3.大小:
E=nΔφ/Δt
E=BLV
两公式的区别:
E=nΔφ/Δt用于回路;而E=BLV适用于部分导体做切割磁感线运动
②E=nΔφ/Δt一般用于求平均感应电动势;而E=BLV一般用于求瞬时感应电动势(V为瞬时速度,则求的是瞬时感应电动势;V为平均速度,则求的是平均感应电动势)
③E=nΔφ/Δt对任何电磁感应都适用;而E=BLV只适用于切割磁感线运动
4.E=nΔφ/Δt的求法
(1)公式法
例题3:
如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体ab可在导轨上无摩擦地滑动,若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动,导体与导轨都足够长,它们每米长度的电阻都是0.2Ω,磁场的磁感应强度为0.2T。
问:
3s内电路中产生的平均感应电动势为多少?
(2)图像法(利用φ-t图像或B-t图像)
例题4:
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是()
A、0~2s
B、2s~4s
C、4s~5s
D、5s~10s
例题5:
如图a所示的螺线管匝数为n=1500,横截面积S=20cm2,电阻r=1.5Ω,与螺线管串联的外电阻R1=10Ω,R2=3.5Ω.若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图b所示的规律变化。
求:
回路中的感应电动势为多少?
5.E=BLV的求法
理解:
(1)当B、L、V两两垂直时,E=BLV
(2)当B、L、V中任意两个量平行时,E=0
例题6:
矩形线框ABCD是边长为a的正方形,位于平行于纸面向右的磁感应强度为B的匀强磁场中,它绕AB边以角速度ω匀速转动,求:
当线框转到线框平面平行于B时线框中产生的感应电动势为多少,并画出等效电路图
(3)
当L⊥B,L⊥V,但V与B不垂直时:
应将V沿B的方向及垂直于B的方向进行正交分解,取垂直于B方向的分速度V⊥,则E=BLV⊥(分解B也行)
例题7:
一导体棒长为L,导体棒垂直于纸面,且位于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场内,导体棒以速度V匀速运动,V的方向斜向右下,与B的夹角为θ,求棒上产生的感应电动势为多少?
②当B⊥V,B⊥L,但V与L不垂直时:
应将L沿着V的方向及垂直于V的方向进行正交分解,取垂直于V方向的长度即为有效长度(分解V也行)
例题8:
如图所示,平行金属导轨间距为d,一端跨接电阻R,匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直于金属导轨所在平面,一根长金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻均不计,问:
(1)当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定速度V在金属导轨上滑行时,通过电阻的电流是?
(2)当金属棒以恒定速度V水平向右滑行时,通过电阻的电流是?
(4)当B垂直于导线且B⊥V时,若导线为曲线且导线与V不垂直,则L指导线的有效长度即:
L指导线的首尾连线沿垂直于V方向的投影长度(若在匀强磁场中切割磁感线的导线为闭合曲线,则L=0,E=0)
例题9:
(5)当长为L的导体在磁感应强度为B的匀强磁场中绕某一端转动,且转动平面垂直于磁场时:
E=BLV中点=BL(ωL/2)=1/2BωL2
例题10:
矩形线框ABCD是边长为a的正方形,位于垂直于纸面向内的磁感应强度为B的匀强磁场中,它绕AB边以角速度ω匀速转动,求:
当线框转到线框平面垂直于B时线框中产生的感应电动势为多少,并画出等效电路图
例题11:
例题12:
2.电磁感应现象中感应电荷量的计算
3.磁带的工作原理
练习
1.一闭合圆形线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化。
在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是()
A.把线圈匝数增大一倍B.把线圈面积增大一倍
C.把线圈半径增大一倍D.把线圈匝数减少到原来一半
2.如图所示,边长为a的正方形闭合线圈ABCD在匀强磁场中绕AB匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过t时间转过120°角,求:
(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值
(2)转过90°角时感应电动势的瞬时值
(3)设线框电阻为R,求转过120°角的过程中,通过线框导线横截面的电荷量
3.
如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度V0抛出,设在整个过程中棒的取向不变,且不计空气阻力,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况()
A.越来越大B.越来越小
C.保持不变D.无法判断
楞次定律
1.楞次定律
1.内容:
感应电流具有这样的方向即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
2.
理解:
电路闭合
条件
②原磁场通过闭合电路的磁通量发生变化
结果
结果:
产生感应电流使原磁通量变化慢一些,但并未阻止它的变化(使原磁通量增加慢一些或减小慢一些)
感应电流产生磁场反过来阻碍
阻碍的方法:
原磁通量增大,感应电流产生的磁场和原磁场方向相反,感应电流的磁场反抗原磁场的增加;原磁通量减小,感应电流产生的磁场和原磁场方向相同,感应电流的磁场补偿原磁场的减小
3.判定感应电流的方向
(1)右手定则:
伸出右手,让四指和掌心处于同一平面内,使四指和大拇指垂直,让磁感线垂直于掌心穿过,大拇指指向导体棒运动方向,则四指指向为感应电流的方向。
适应情况:
导体切割磁感线运动
温故:
左手与右手分别可以判断哪些的方向?
(2)楞次定律
步骤:
明确所研究的闭合电路,判断原磁场的方向
②判断闭合电路内原磁场的磁通量是增加还是减小
③判断感应电流的磁场方向
由安培定则,根据感应电流的磁场方向判断出感应电流的方向
适应情况:
电磁感应的各种情况
右手定则与楞次定律的联系:
右手定则是楞次定律的特殊情况
2.楞次定律的另一种描述与理解
感应电流的效果要阻碍引起感应电流的原因
1.就磁通量而言,总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化
例题1:
如图所示,ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框,当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时,线框ab的运动情况是()
A.保持静止不动
B.逆时针转动
C.顺时针转动
D.发生转动,但因电源极性不明,无法确定转动方向
2.就闭合电路的面积而言,致使面积有收缩或扩张的趋势(前提:
穿过闭合电路的磁感线都朝同一个方向)
例题2:
如图所示,光滑固定的金属导轨M、N水平放置,两根导体棒P、Q平行放置在导轨上,形成一个闭合回路,一条形磁铁从高处下落靠近回路时()
A.
P、Q将相互靠拢
B.P、Q将相互远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
拓展:
条形磁铁远离时,P、Q将怎样运动?
②条形磁铁靠近和远离回路时,回路中的感应电流方向怎样?
(利用1)
(例外情况)例题3:
如图所示,螺线管B置于闭合的金属圆环A的轴线上,当B中通过的电流I减小时()
A.环A有缩小的趋势B.环A有扩张的趋势
C.螺线管B有缩短的趋势D.螺线管B有伸长的趋势
3.就作用力而言,有“来拒去留”的趋势
例题4:
例题5:
如图所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,一个矩形闭合线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)。
则()
A.
导线框进入磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a
B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a
C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右
D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左
上面例题2:
用来拒去留的思路分析条形磁铁靠近和远离时P、Q怎样运动,条形磁铁的受力方向向哪(这两种结果的作用是共同阻碍原磁通量的变化),并分析回路中的感应电流方向怎样
例题6:
如图所示,A、B是大小和形状均相同且内壁光滑、但用不同材料制成的圆管,竖直固定在相同高度,两个相同的磁性小球,同时从A、B管上端的管口无初速度释放,穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。
下面对两管的描述可能正确的是()
A.
A管是用塑料制成,B管是用铜制成
B.A管是用铝制成,B管是用胶木制成
C.A管是用胶木制成,B管是用塑料制成
D.A管是用胶木制成,B管是用铝制成
4.就感应电流而言:
“增反减同”(一般针对环形)
当原电流增大时,感应电流的方向与原电流方向相反
即
当原电流减小时,感应电流的方向与原电流方向相同
例题7:
问:
当A环中电流增大时,B环中电流方向怎样?
②当A环中电流减小时,B环中电流方向又怎样?
例题8:
两圆环A、B置于同一水平面上,其中A为均匀带电绝缘环,B为导体环,当A以如图所示方向绕中心轴转动的角速度发生变化时,B中产生如图所示方向的感应电流,则()
A.
A可能带正电且转速减小
B.A可能带正电且转速增大
C.A可能带负电且转速减小
D.A可能带负电且转速增大
上面的例题3
三.感应电动势及其方向的判定
(1)切割磁感线:
E=BLV
1.感应电动势的求法S不变:
E=nSΔB/Δt
(2)回路面积或B发生变化:
E=nΔφ/ΔtB不变:
E=nBΔS/Δt
都变E=n(B2S2-B1S1)/Δt
注意:
产生感应电动势的那部分导体(回路)相当于电源,其余电路为电源的外部电路,而在电源内部,电流由负极流向正极,即在电源内部电流指向高电势端,因此产生感应电流的那部分导体上,感应电流指向感应电动势高电势方,感应电流方向即为感应电动势方向。
2.感应电动势方向的判定:
由楞次定律判断出感应电流的方向,即感应电动势的方向
切割磁感线:
右手定则,四指的指向即为感应电流方向,即高电势端,也就是电源正②极,同时也是感应电动势的方向
回路:
感应电流流向高电势端,即电源的正极
例题9:
如图所示为地磁场磁感线的示意图,在北半球地磁场的竖直分量向下。
飞机在我国上空匀速巡航,机翼保持水平,飞行高度不变。
由于地磁场的作用,金属机翼上有电势差,设飞行员左方机翼末端处的电势为U1,右方机翼末端处的电势为U2,则()
A.
若飞机从西往东飞,U1比U2高
B.若飞机从东往西飞,U2比U1高
C.若飞机从南往北飞,U1比U2高
D.若飞机从北往南飞,U2比U1高
例题10:
一直升机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B。
直升机螺旋桨叶片长度为L,螺旋桨的转动频率为f,顺着地磁场方向看螺旋桨,螺旋桨按逆时针方向转动。
螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示。
如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,则()
A.E=πfL2B,且a点电势低于b点电势
B.E=2πfL2B,且a点电势低于b点电势
C.E=πfL2B,且a点电势高于b点电势
D.E=2πfL2B,且a点电势高于b点电势
例题11:
如图所示,同一平面内的三条平行导线串接有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场方向垂直于纸面向里,导体棒的电阻可以忽略。
当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是()
A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b
四.电磁感应的综合应用
1.如图甲所示,两根足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l.M、P两点间有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦,重力加速度为g。
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为υ时,求ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
2.固定住匀强磁场中的正方形导线框abcd,边长为l,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线。
磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。
现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上,如图所示。
若PQ以恒的速度V从ad滑到bc,当其划过1/3l距离时,通过aP段电阻的电流是多大?
方向如何?
3.
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一个半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示。
一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好接触,当金属棒以恒定速度V向右移动经过环心时,求:
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN;
(2)圆环和金属棒上消耗的总功率。
5.二次感应问题
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