安徽六安中考数学真题收藏版.docx
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安徽六安中考数学真题收藏版
2019年安徽六安中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是()
A、—2B、—1C.、0D、1
2、计算a3·(—a)的结果是()
A、a2B、—a2C、a4D、—a4
3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()
4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为()
A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×1012
5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数
的图像上,则实数k的值为()
A、3B、
C、—3D、-
6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:
km/h)为()
A、60B、50C、40D、15
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为()
A、3.6B、4C、4.8D、5
8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为()
A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年
9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()
A、b>0,b2-ac≤0B、b<0,b2-ac≤0
C、b>0,b2-ac≥0D、b<0,b2-ac≥0
10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等
分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9
的点P个数是()
A、0B、4C、6D、8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、计算
的结果是.
12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题
为.
13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O,
CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长
为.
14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、解方程(x—1)2=4.
16、如图,在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中,给出了以格点(风格线的交点)为端点的线段AB。
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD。
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且E,F也为格点。
(作出一个菱形即可)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米,已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需要联合工作多少天?
按照以上规律解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式
:
.
(用含n的等式表示),并证明。
18、观察以下等式:
五、(本大题共2小题,第小题10分,满分20分)
19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3o,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离。
(参考数据:
sin41.30≈0.66,cos41.30≈0.75,tan41.30≈0.88)
20、如图,点E在□ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE。
(1)求证:
△BCE≌△ADF;
(2)设□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求
的值。
六、(本题满分12分)
21、为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:
cm)
注:
在统计优等品个数时,将特等品计算在内,在统计合格品个数时将优等品(含特等品计算在内)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤8.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
(1)已知此次抽检的合格率为80,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由。
(2)已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm,(ⅰ)求a的值;
(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率。
七、(本题满分12分)
22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。
⑴求k,a,c的值;
⑵过点A(0,m)(0 八、(本题满分14分) 23、如图,在Rt△ABC,∠ACB=900,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=1350。 ⑴求证: △PAB∽△PBC; ⑵求证: PA=2PC; ⑶若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证: h12=h2·h3. 2019年安徽六安中考数学真题及答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题 11、312、如果a,b互为相反数,那么a+b=013、 14、a>1或a<-1 三、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分) 15、解: (x-1)2=4,所以x-1=2,或x-1=-2,即x=3或x=-1。 所以,原方程的解为x1=3,x2=-1……8分 16、解: (1)线段CD如图所。 ……4分 (2)得到的菱形CDEF如图所示(答案不唯一)。 ……8分 四、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分) 17、解: 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有: 所以,(146-26)÷(7+5)=10 答: 甲乙两个工程队还需联合工作10天。 ……8分 18、解: (1) ……2分 (2) ……5分 证明: 右边= =左边。 所以猜想正确。 ……8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20) 19、解: 连接CO并延长,交AB于D,则CD⊥AB,所以D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。 在Rt△AOD中,∵AD= AB=3,∠OAD=41.30, ∴OD=AD·tan41.30≈3×0.88=2.64, OA= ∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。 答: 运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。 ……10分 【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】 20、 (1)证明: 如图1,延长FA与CB交于点M, ∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC。 同理得∠FDA=∠ECB。 在△BCE和△ADF中, ∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,∴△BCE≌△ADF。 ……5分 (2)解: 方法一: 连接EF,由 (1)可知△BCE≌△ADF, ∴AF=BE,又AF∥BE,于是四边形ABEF为平行四边形, ∴S△AEF=S△AEB。 同理S△DEF=S△DEC。 ∴T=S△AEB+S△DEC。 另一方面T=S△AED+S△ADF=S△AEB+S△BCE, ∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T。 于是 =2。 ……10分 方法二: ∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE,如图2,过点E作直线L⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD,于是,T=S△AED+S△BCE= BC·(EG+EH)= BC·GH= S,即 =2……10分 六、(本题满分12分) 21、解: (1)因为抽检的合格率为80﹪,所以合格产品有15×80﹪=12个,即非合格产品有3个。 而从编号⑴至编号⒁对应的产品中,只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品,从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4分 (2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为 =9,则a=9.02。 ……7分 (ⅱ)优等品当中,编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果: A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果: A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到两个产品都是特等品的概率P= ……12分 七、(本题满分12分) 22、解: (1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图像上,所以2=k+4,即k=—2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点,则(0,c)在一次函数y=kx+4的图像上,即c=4,又点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图像上,所以2=a+c,从而a=—2。 ……6分 方法一: 因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B,C,所以可设点B的坐标为(x0,m)由对称性得点C的坐标为(—x0,m),故BC=2|x0|,又点B在二次函数y=—2x2+4的图像上,所以—2x02+4=m,即 ,从而BC2=4x02=8-2m,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2-2m+8==(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1时,W有最小值7。 ……12分 方法二: 由 (1)得二次函数的解析式为y=—2x2+4,因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B,C,所以令—2x2+4=m,解得x1= ,x2=— ,所以BC= ,所以BC= ,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+ =m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1时,W有最小值7。 ……12分 八、(本题满分14分) 23、证明: (1)在△ABP中,∠APB=1350,∴∠ABP+∠BAP=450, 又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=450,即∠ABP+∠CPB=450, ∴∠BAP=∠CBP,又∠APB=∠BPC=1350,∴△PAB∽△PBC……4分 (2)方法一: 由 (1)知△PAB∽△PBC所以 , 于是, ,即PA=2PC。 ……9分 方法二: ∵∠APB=∠BPC=1350,∴∠APC=900,∵∠CAP>450,故AP>CP。 如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP,又∠CAD=∠BCP,∵AC=CB, ∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=1350,∴∠CDP=450,∴△PDC为等腰直角三角形, ∴CP=PD又AD=CP,∴PA=2PC.……9分 (3)如图2,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S, 则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在Rt△CPR中, =tan∠PCR=tan∠CAP= , ∴ ,即h3=2h2,又由△PAB∽△PBC,且 ,故 ,即h1= h2,于是,h12=h2·h3。 (以上各题其它解法正确可参照赋分)
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