用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计.docx
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用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计.docx
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用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计
用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计
初中生大多喜欢电脑,教学过程中尽量使用信息技术,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高教学效率。
我市大多数初中都有学生使用的机房,在数学课上让学生参与到数学制图中,可能效果更好。
《几何画板》作为一种制图软件问世已经十几年了,其制图功能强大,有些制图过程相当复杂。
对于初中学生可以掌握一些简单的制图过程,用来帮助理解图形的构成特点,提高对图形的认识。
特别是初中学习过程中碰到的几个简单的图形初等变换,如平移、轴对称、中心对称、位似、旋转对称等,通过《几何画板》的制图验证,可以让学生加深对图形变换性质的理解。
下面分别介绍在《几何画板》的界面下怎样指导学生作以上几种初等变换图形的教学设计,可以附录在相关内容之后使用。
首先了解《几何画板》的基本制图按钮。
它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
图1
:
选择对象这是它的主要功能,当然还有其他
:
画点可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。
“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像
:
画圆
:
画线直尺工具当然用于画线段,还可以画直线、射线。
:
加标注(即说明性的文字)或给对象标标签
:
自定义工具
一、用《几何画板》软件作图形的平移
作图过程:
1、打开《几何画板》软件,使用基本画图按钮任意画出一个图形(图2)。
2、使用选择对象按钮选中所画图形。
3、选择“变换”菜单中的“平移”命令(图3),在弹出的“平移”对话框(图4)中选择“直角坐标”选项,在“水平方向,固定距离”和“垂直方向,固定距离”分别输入你需要的数据例如2和2,点击“平移”按钮,得到平移后的新图形。
(图5)
图2图3
图5
图4
结合图形思考:
1、点击画线按钮连接线段AA′,BB′,CC′。
使用选择对象按钮选中线段AA′,BB′,CC′,选择度量菜单中的长度命令。
(图6)
图6图7
2、使用选择对象按钮选中点A、A′、B、C,选择构造菜单中的平行线命令。
(图7)
思考:
观察度量的结果和线段线段AA′,BB′,CC′的位置关系,同学们能发现什么?
结论:
平移中对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等。
二、用《几何画板》软件作图形的轴对称
作图过程:
1、打开《几何画板》软件,使用基本画图按钮任意画出一个图形四边形DEFG及直线m即对称轴(图8)。
2、使用选择对象按钮选中所画直线m,选择“变换”菜单中的“标记镜面”命令(图9),3、使用选择对象按钮选中所画四边形DEFG,选择“变换”菜单中的“反射”命令(图10)得到轴对称后的新图形。
(图11)
图8图9
图10图11
结合图形思考:
1、点击画线按钮连接线段DD′,EE′,FF′,GG′。
使用选择对象按钮选中线段DD′,EE′,FF′,GG′,选择构造菜单中的中点命令。
(图12)
图12
2、点击画线按钮分别过点D、G,E、F,E′、F′,D′、G′作直线DG,DE,EF,FG和直线D′G′,D′E′,E′F′,F′G′。
使用选择对象按钮选中直线DG,D′G′,选择构造菜单中的交点命令,同理构造其它几条直线的交点。
(图13)
图13
思考:
观察图12和图13思考如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连线段与对称轴之间有何关系,对应线段所在直线有何特征?
结论:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段所在直线交点在对称轴上(或平行于对称轴)。
三、用《几何画板》软件作图形的中心对称
作图过程:
1、打开《几何画板》软件,使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即对称中心(图14)。
2、使用选择对象按钮选中所画点O,选择“变换”菜单中的“标记中心”命令(图15),3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC选择“变换”菜单中的“旋转”命令(图16),在弹出的“旋转”对话框(图17)中选择“固定角度”选项,输入180,点击“旋转”按钮,得到旋转后的新图形。
(图18)
图14图15
图16图17图18
结合图形思考:
1、点击画线按钮连接线段AA′、BB′、CC′,使用选择对象按钮选中线段AA′,BB′,选择构造菜单中的交点命令,同理构造BB′、CC′交点。
(图19)
2、点击画线按钮连接线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′,点击度量菜单中的长度命令。
(图20)
图19图20
结合图形思考:
连接对应点的线段与对称中心间有何关系?
结论:
如果两个图形关于某点中心对称,那么对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
四、用《几何画板》软件作图形的旋转对称
作图过程:
1、打开《几何画板》软件,使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即旋转中心(图21)。
2、使用选择对象按钮选中所画点O,选择“变换”菜单中的“标记中心”命令(图22),3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC选择“变换”菜单中的“旋转”命令(图23),在弹出的“旋转”对话框(图24)中选择“固定角度”选项,输入你需要的度数例如120度,点击“旋转”按钮,得到旋转后的新图形。
(图25)
图21图22
图23图24图25
结合图形思考:
1、点击画线按钮连接线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′,点击度量菜单中的长度命令。
(图26)
2、点击画线按钮连接线段OA、OA′使用选择对象按钮选中线段OA、OA′点O,点击度量菜单中的角度命令,同理度量其它两个角度(图27)
图26图27
思考:
对应点到旋转中心的距离有何关系?
对应点与旋转中心的连线所成角有何关系?
结论:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别于旋转中心的连线所成的叫相等,都等于旋转角。
五、用《几何画板》软件作图形的位似图形
作图过程:
1、打开《几何画板》软件,使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即位似中心(图28)。
2、使用选择对象按钮选中所画点O,选择“变换”菜单中的“标记中心”命令(图29),3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC选择“变换”菜单中的“缩放”命令(图30),在弹出的“缩放”对话框(图31)中选择“固定比例”选项,输入你需要的比例例如
,点击“缩放”按钮,得到缩放后的新图形。
(图32)
图28图29
图30图31图32
结合图形思考:
1、点击画线按钮连接线段OA′、OA使用选择对象按钮选中线段OA′、OA点击度量菜单中比的命令,同理计算OB′、OB和OC′、OC的比例。
(图33)
2、点击画线按钮分别过点A、B、C、A′、B′、C′作直线AA′、BB′、CC′使用选择对象按钮选中直线AA′、BB′选择构造菜单中的交点命令,同理构造直线BB′、CC′的交点和直线AA′、CC′的交点。
(图34)
图33图34
思考:
两组对应点到位似中心的距离的比有何关系?
过两组对应点的直线的交点与位似中有何关系?
结论:
一个图形和它经过位似所得到的图形中,任意两组对应点到位似中心的距离的比都相等;过两组对应点的直线的交点与位似中心重合。
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