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概率的进一步认识习题
概率的进一步认识习题
第三讲概率的进一步认识
一、选择题
1、(2014•湖北黄石,第6题3分)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2、(2013•梧州)小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( )
A、
B、
C、
D、
3、(2014•山西,第7题3分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )
A、频率就是概率B、频率与试验次数无关
C、概率是随机的,与频率无关D、随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
4、(2013•遂宁)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分
5、
6、A、
B、
C、
D、
8、
(2011•莱芜)如图,是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份和四等份.同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是( )
A、
B、
C、
D、
9、在对100个数据进行整理的频率分布表中,各组的频数之和等于(),各组的频率之和等于()
A、0B、1C、50D、100
10、一个保险柜的密码由6个数字组成,每个数字都是0~9这10个数字中的一个,小丽忘了最后两位数字,那么她一次就能打开保险柜的概率是()
A、
B、
C、
D、
11、某班班委会有8名成员,小芳是其中之一,现在要派2名班委会成员参加学校的会议,那么小芳参加的概率是()
A、
B、
C、
D、
12、如图所示的是一块正方形菜园,园中ABCD、AEOG、CFOH均为正方形,且AE=2m,AB=8m,一只小鸟落在菜园中,那么小鸟落在阴影区域的概率为()
A、
B、
C、
D、
二、填空题
9、(2013•枣庄)从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是_______.
10.(2014•宁夏,第13题3分)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .
11、(2012•阜新)一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是________.
12、第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .
13、(2013•湘西州)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是________.
14、一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾,小明通过多次捕捞试验,发现鲤鱼、草鱼的频率是51%和26%,则水库里有条鲫鱼.
15、在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组的数据个数分别为2,8,15,5,则第四组的频数为_________,频率为_________.
16、一套书共有上、中、下三册,将它们任意摆放到书架的同一层上,这三册书从左到右恰好排成上、中、下顺序的概率为.
三、解答题
14、(2014•随州,第21题7分)四张扑克牌的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B两种游戏方案:
方案A:
随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;否则小亮获胜.
方案B:
随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;否则小亮获胜.请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
15、(2013•遵义)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为
.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
16.(2014年广西钦州,第22题7分)甲口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值﹣1,1,5;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值﹣4,2,3.现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为x,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为y.设点A的坐标为(x,y),请用树形图或列表法,求点A落在第一象限的概率.
17、(2013•德宏州)小明从家到学校上学,沿途需经过三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯正常情况下:
(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;
(2)小明遇到两次绿色信号的概率有多大?
(3)小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大?
18、将正面分别标有数字6、7、8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
19、袋中装有除颜色外,其他都相同的3个白球,1个红球.从袋中摸出一球,放回摇匀,再摸出一球,用列表法求两次摸出的球颜色相同的概率.
20、小时家的客厅地面上铺满了60cm×60cm的地砖,现在他向上抛掷一个半径为5cm的圆形茶杯垫,请你利用所学知道,估算一下茶标垫与地砖间的间隙相交的概率是多少?
21、为估计某一池塘中鱼的总数目,小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中,几天后,随机捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下:
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
25
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
(1)估计该池塘原有多少尾鱼?
你认为该估计准确吗?
说明理由
(2)你能否另外设计一个方案估计池塘的鱼数.
22、一枚均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6连续抛掷两次,朝上的数字分别是m、n作为点A的横,纵坐标,那么点A(m,n)在函数y=2x的图象上的概率是多少?
23、如图,有两个质地均匀的转盘A、B,转盘A被4等分,分别标有数字1、2、3、4;转盘B被3等分,分别标有5、6、7.小强与小华用这两个转盘球游戏,小强说:
“随机转动A、B转盘各一次,转盘停止后,将A、B转盘的指针所指的数字相乘,积为偶数我赢;积为奇数你赢.”
(1)小强指定的游戏规则公平吗?
通过计算说明理由.
(2)请你只在转盘B上修改其中一个数字,使游戏规则公平.
24、黄冈商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案,:
一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式.具体措施是:
①有奖销售自2006年6月9日起,发行奖券10000张,发完为止;②顾客累计购物满400元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元);③世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;④奖荐是:
特等奖2名,各奖3000元,奖品;一等奖10名,各奖1000元奖品;二等奖20名各奖300元奖品;三等奖100名,各奖100元奖品;四等奖200名,各奖50元奖品;纪念奖5000名,各奖10元奖品.
试就市场的收益而言,对于两种促销方法进行评价,选用哪一种更为合算?
25、某工厂检查产品质量,其结果如下表:
抽查产品件数n
5
10
60
150
600
900
1200
1800
2400
次品数m
0
3
7
19
52
100
109
169
248
次品频率
(1)计算表中的次品频率;
(2)该厂产品出现次品的概率约是多少?
26、某班同学参加公民道德知识竞赛,将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制成频率分布直方图(如图3所示),请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
(4)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提供的问题.
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