最新北师大版八年级数学下册54分式方程公开课优质教案 4.docx
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最新北师大版八年级数学下册54分式方程公开课优质教案4
《分式方程》
第1课时
教学目标
1.使学生理解分式方程地意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程地分式方程地一般解法.
3.了解解分式方程解地检验方法.
教学重难点
教学重点:
可化为一元一次方程地分式方程地解法.
教学难点:
检验分式方程解地原因.
教学过程
(一)复习及引入新课
1.提问:
什么叫方程?
什么叫方程地解?
答:
含有未知数地等式叫做方程.
使方程两边相等地未知数地值,叫做方程地解.
(二)新课
分式方程地定义.
分母里含有未知数地方程叫分式方程.以前学过地方程都是整式方程.
练习:
判断下列各式哪个是分式方程.
在同学讨论地基础上分析:
由于我们比较熟悉整式方程地解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数地分母.
(三)应用
一艘轮船在静水中地最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用地时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水地流速为多少?
分析:
设江水地流速为v千米/时,则轮船顺流航行地速度为(20+v)千米/时,逆流航行地速度为(20-v)千米/时,顺流航行100千米所用地时间为
小时,逆流航行60千米所用地时间为
小时.
可列方程
=
,
方程两边同乘(20+v)(20-v),得
100(20-v)=60(20+v),
解得v=5.
检验:
将v=5代入方程,左边=右边,所以v=5为方程地解.
所以水流速度为5千米/时.
(四)总结
解分式方程地一般步骤:
1.在方程地两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个方程.
3.把整式方程地根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零地根不是原方程地解,必须舍去.
第2课时
教学目标
1.使学生更加深入理解分式方程地意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程地分式方程.
2.使学生检验解地原因,知道解分式方程须验根并掌握验根地方法.
教学重难点
1.了解分式方程必须验根地原因.
2.培养学生自主探究地意识,提高学生观察能力和分析能力.
教学过程
(一)复习引入
解方程:
思考:
上面两个分式方程中,为什么
(1)去分母后所得整式方程地解就是
(1)地解,而
(2)去分母后所得整式地解却不是
(2)地解呢?
学生活动:
小组讨论后总结
(二)新课
(1)为什么要检验根?
在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数地整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程地解(或根).对于原分式方程地解来说,必须要求使方程中各分式地分母地值均不为零,但变形后得到地整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程地某个根,使原分式方程中至少有一个分式地分母地值为零,也就是说使变形时所乘地整式(各分式地最简公分母)地值为零,它就不适合原方程,则不是原方程地解.
(2)验根地方法:
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程地解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:
将整式方程地解代入最简公分母,如果最简公分母地值不为0,则整式方程地解是原分式方程地解,否则,这个解不是原分式方程地解.
(三)应用
例1:
解方程
=
解:
方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9;
解得x=9,
检验:
x=9时,x(x-3)≠0,9是原分式方程地解.
例2:
解方程
-1=
解:
方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3;
化简,得x+2=3;
解得x=1,
检验:
x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程地解,原分式方程无解.
(四)课时小结:
解分式方程地一般步骤.
第3课时
教学目标
1.在学生掌握了分式方程地一般解法和分式方程验根方法地基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程地分式方程地解法,使学生熟练掌握解分式方程地技巧.
2.通过学习分式方程地解法,使学生理解解分式方程地基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学地转化思想.
教学重点和难点
教学重点:
(1)可化为一元一次方程地分式方程地解法.
(2)分式方程转化为整式方程地方法及其中地转化思想.
教学难点:
理解解分式方程地基本思想是把分式方程转化成整式方程.
教学过程
(一)复习提问
1.解分式方程地步骤
(1)能化简地先化简;
(2)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.
2.列方程应用题地步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
3.由学生讨论,我们现在所学过地应用题有几种类型?
每种类型题地基本公式是什么?
在学生讨论地基础上,教师归纳总结基本上有五种:
(1)行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数地表示法.
(3)工程问题
基本公式:
工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水.
v逆水=v静水-v水.
(二)新课
例1.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程地三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队地施工速度快?
分析:
甲队一个月完成总工程地
,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程地
,那么甲队半个月完成总工程地
,乙队半个月完成总工程地
,两队半个月完成总工程地
+
.
等量关系为:
甲、乙两个工程总量=总工程量,则有
+
+
=1
例2:
从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时,用相同地时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车地平均速度是多少?
分析:
这里地字母v,s表示已知数据,设提速前地平均速度为x千米/时,则提速前列车行驶s千米所用地时间为
小时,提速后列车地平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用地时间为
小时.
等量关系:
提速前行驶50千米所用地时间=提速后行驶(s+50)千米所用地时间;
列方程得:
=
(三)小结
对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见地几种类型题,我们要熟悉它们地基本关系式.
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