新人教版九年级上第二十四章圆课文练习及答案.docx
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新人教版九年级上第二十四章圆课文练习及答案
圆第二十四章
圆的有关性质24.1圆和垂直于弦的直径第1课时
)1.下列说法正确的是(A.直径是弦,弦是直径B.半圆是弧C.无论过圆内哪一点,只能作一条直径D.长度相等两条弧是等弧)
2.下列说法错误的有(
P且经过点P的圆有无数个;②以点P为圆心的圆有无数个;③半径为3cm①经过点为半径的圆有无数个.的圆有无数个;④以点P为圆心,以3cm个D.4C.3个A.1个B.2个ABcm2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕3.如图24-1-8,将半径为)
的长为(
25cm
cmDC..23A.2cm3B.cm
图24-1-8图24-1-9
4.如图24-1-9,在⊙O中,弦AB垂直于直径CD于点E,则下列结论:
①AE=BE;BDADBCAC;④EO=ED.其中正确的有②(=;③=)
A.①②③④B.①②③
C.②③④D.①④
5.如图24-1-10,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB=________.
图24-1-10图24-1-11
6.如图24-1-11,是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,其大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和________(结果保留π).
BC于点DE,交.
⊥的直径,AB是⊙OBC是弦,ODBC于点,1-.如图724-12
(1)请写出五个不同类型的正确结论;
的半径.O,求⊙2=ED,8=BC若
(2).
12
1-图24-
8.平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3,最远距离是7,则⊙O的面积为__________.
9.如图24-1-13,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10
cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
13
1-图24-
10.如图24-1-14,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE.
(1)若∠E=20°,求∠AOC的度数;
(2)若∠E=α,求∠AOC的度数.
14
1-24-图
第2课时弧、弦、圆心角和圆周角
1.下列说法中,正确的是()
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图24-1-24,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数为()
A.50°B.40°C.30°D.25°
图24-1-24图24-1-25
DECDBC,∠BOC=40°=,那么∠,24-1-25已知AB是⊙O的直径,AOE=3.如图=()
A.40°B.50°C.60°D.120°
4.如图24-1-26所示,A,B,C,D是圆上的点,∠1=68°,∠A=40°.则∠D=______.
图24-1-26图24-1-27
5.在半径为5cm的⊙O中,60°的圆心角所对的弦长为________cm.
6.如图24-1-27,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是________.
ABAC,∠B=50°.求∠A的度数.中,,在⊙1-.如图724-28O=
28
1-图24-
,m所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长1008.一个圆形人工湖如图24-1-29)
,则这个人工湖的直径AD为(测得圆周角∠ACB=45°
29
1-图24-m200D.2C.1502m.AB502m.1002m
,连接于点DOD⊥AC是⊙ABO的直径,AC是弦,过点O作9.如图24-1-30,已知.
BC1;OD=BC
(1)求证:
2的度数.40°,求∠AOC
(2)若∠BAC=
30
1-图24-
BD的中点,CE⊥AB于点EC是,BD交CEO3110.如图24-1-,AB是⊙的直径,点于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.
31
1-图24-
.2点和圆、直线和圆的位置关系241课时点和圆的位置关系第
的位置与⊙O10为线段OP的中点,当OP=时,点A1.已知⊙O的半径为5,点A)
关系是(B.在圆上A.在圆内
D.不能确定C.在圆外
的C3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点△2-2,RtABC,∠C=90°,AC=2.如图24-)
距离为(
2
图24-2-2.5cmBA.2.5.4cm
.3cmD.C)3.下列四个命题中,正确的个数是(
①经过三点一定可以画圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等.个.1C.2个D3A.4个B.个
的边长ABC,则等边△是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,⊙4.如图24-2-3O)
为(
3
图24-2-5
2D.C.32A.3B.5
圆心在可以作________个圆,个圆;经过两点P可以作______P,Q.经过一点5的__________圆心是__________上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,交点.BC到,点BC=8cmO是其外心,,点=中,已知,在△2-.如图624-4ABCABACO外接圆的半径.ABC,求△3cm=OD的距离
4
24-2-图
7.如图24-2-5,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的班车速度为60千米/时.
(1)当班车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,班车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?
(2)班车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?
请说明理由.
5
2-图24-
8.如图24-2-6,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD=__________.
图24-2-6图24-2-7
9.在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现以点A为圆心作圆,使B,C,D三点至少有一个在圆内,至少有一个在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是__________.
10.如图24-2-7,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点.
DC=DB,求证:
P于点AC,交BD,连接D.
11.阅读下面材料:
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.
图24-2-8
(1)中的三角形被一个圆所覆盖,图24-2-8
(2)中的四边形被两个圆所覆盖.
8
2-图24-回答下列问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm;
(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm;
(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm,这两个圆的圆心距是________cm.
第2课时直线和圆的位置关系
1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d,
(1)若d=4.5cm,则直线与圆________,直线与圆有______个公共点;
(2)若d=6.5cm,则直线与圆________,直线与圆有______个公共点;
(3)若d=8cm,则直线与圆________,直线与圆有______个公共点.
2.直线l和⊙O有公共点,则直线l与⊙O()
A.相离B.相切
C.相交D.相切或相交
3.如图24-2-18,PA,PB是⊙O的两条切线,切点是A,B.如果OA=4,PO=8,那么∠AOB=()
A.90°B.100°C.110°D.120°
图24-2-18图24-2-19
4.如图24-2-19,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,则∠CAD=________.
5.⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________.
.________,正三角形的边长是1cm,正三角形的内切圆半径为202-24-如图.6.
图24-2-20图24-2-21
7.如图24-2-21,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE=______.
8.如图24-2-22,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
求证:
直线BD与⊙O相切.
22
2-图24-
9.如图24-2-23,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()
23
24-2-图A.(4,5)B.(-5,4)
C.(-4,6)D.(-4,5)
10.如图24-2-24,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,内切圆⊙I与BC相切于点D,∠BIC=105°,AB=8cm,求:
(1)∠IBA和∠A的度数;
(2)BC和AC的长.
24
2-图24-
的圆的⊙P,∠AOC=30°,半径为1cm,直线11.如图24-2-25AB,CD相交于点O的方向移动,向B,如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A心在射线OA上,开始时,PO=6cm相交?
单位:
秒)满足什么条件时,⊙P与直线CDP那么当⊙的运动时间t(
25
图24-2-
24.3正多边形和圆
)(.下列命题中,是假命题的是1各边相等的圆内接多边形是正多边形A.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心B.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心C..一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形D)
(,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是24-2.如图3-3
3
24-3-图cmB.3cmA.23
321cm
.DC.cm3)
10cm,则它的边心距为(3.已知正六边形的边长为310cmcm.D3..A.cmB5cmC52)
(,则它的边长为1正六边形的两条平行边之间的距离为.4.
33332A.D.C.B.3364.正多边形的一个中心角为36°,那么这个正多边形的一个内角等于________5.求的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片,6.某工人师傅需要把一个半径为6cm此正六边形的边长.
APB相交于点P,求∠,在圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC,BD47.如图24-3-的度数.
4
3-图24-
8.圆的半径为8,那么它的外切正方形的周长为____,内接正方形的周长为________.
9.将一块正五边形纸片[图24-3-5
(1)]做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[侧面均垂直于底面,见图24-3-5
(2)],需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图中的四边形ABCD,则∠BAD的大小是________.
5
24-3-图
10.如图24-3-6,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管,两两相切地堆放在一起,求其最高点到地面的距离?
6
3-图24-
11.
(1)如图24-3-7
(1),在圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD,OE为⊙O的半径,1OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:
阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的;
3
(2)如图24-3-7
(2),若∠DOE保持120°不变,求证:
当∠DOE绕着点O旋转时,由两1条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的.
3
(1)
(2)
7
3-24-图
24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第1课时
的长为所对的弧AB90°,则∠AOB,已知⊙1.如图24-4-6O的半径OA=6,∠AOB=)
(D.12πA.2πB.3πC.6π
7
4-图24-图24-4-6
BC的弧=,则劣弧3,弦2BCB,OA=3∥,OAAB4-2.如图24-7,AB切⊙O于点)
长为(333πD.B.πC.ππA.223)45分钟,它的针尖转过的弧长是(3.挂钟分针的长是10cm,经过15πB.15πcmA.cm275πC.cmD.75πcm24.如图24-4-8,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点PPE的长为(OA交小圆于点E,则)
为切点,且AB=4,OP=2,连接
8
4-图24-ππππA.B.C.D.43285.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是__________cm,面积是________cm(结果保留π).
6.如图24-4-9,点A,B,C在直径为23的⊙O上,∠BAC=45°,则图中阴影的面积等于__________(结果中保留π).
图24-4-9图24-4-10
AB.B分别交小圆于A,,O4-24-10,以为圆心的同心圆,大圆的半径OCOD如图7.CD长为12π,AC=12.,长为8π则小圆半径为________.
OC60°,E,∠AOC=O8.如图24-4-11,已知AB是⊙的直径,弦CD⊥AB,垂足为2.
=的长;求
(1)OE和CD求图中阴影部分的面积.
(2)
11
图24-4-
′,B到了点B4-.如图24-12,直径AB为6的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点9)
(则图中阴影部分的面积是5π6πC.D.4πA.3πB.
13
24-4-图12图24-4-
外切,A,⊙B,中,∠△ABCC=90°,AC=8BC=6,两等圆⊙,在如图10.24-4-13Rt)
那么图中两个扇形的面积之和为(25252525πB.πC.πD.πA.481632
BC上是优弧,点D垂直于半径中,弦BCOA,垂足为点E,在⊙.如图1124-4-14O一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
14
4-24-图
第2课时圆锥的侧面积和全面积
1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是()
A.5πB.4πC.3πD.2π
2.如图24-4-18,圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm,则此烟囱帽的侧面积是()
223600πcmBA.4000πcm.22cm1000πD.2000πcm.C
图24-4-18图24-4-19
3.如图24-4-19,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型.若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是()
2215πcmBA.12πcm.2224πcmD.C18πcm.
4.已知点O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从点P出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24-4-20所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()
图24-4-20
5.已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()
A.60°B.90°C.120°D.180°
6.如图24-4-21,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为________.
21
4-图24-215cm,求圆锥的侧面积.,底面积为已知圆锥的侧面展开图的圆心角为7.180°
,10cm是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为8.如图24-4-22,一只蚂2cmFA=长为10cm,在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且母线OE(OF)________cm.
处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为蚁从杯口的点E
22
24-4-图的90°4-23,有一半径为1m的圆形铁片,要从中剪出一个最大的圆心角为24-9.如图求:
扇形ABC.被剪掉的阴影部分的面积;
(1)
(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
23
图24-4-
,点A在x轴的正半轴上,将Rt2)B24-10.如图4-24,已知点的坐标为(0,-△AOB绕y轴旋转一周,得到一个圆锥,当圆锥的侧面积等于5π时,求AB所在直线的解析式.
24
4-图24-
第二十四章圆1圆的有关性质24.课时圆和垂直于弦的直径第1【课后巩固提升】B
1.不是圆心,能作无数个圆;④满解析:
①②③正确;③虽然已知半径,但点P2.A
足两个条件,只能作一个圆,故④错误.4.BC.36.2π5.5
(1)不同类型的正确结论有:
7.解:
BDCD;⊥BC∥OD;⑥AC④∠③∠BED=90°;BOD=∠A;①BE=CE;②⑤=AC;222是等腰三角形等.;⑨△=BC·OEBOD⑦OE+BE=OB;⑧SABC△14.
=BE=CE=BC
(2)∵OD⊥BC,∴
22.-OD-DE=R设⊙O的半径为R,则OE=中,在Rt△OEB2222225.=.-2)解得+4R由勾股定理,得OE=+BER=OB,即(R5.
⊙O的半径为∴
12r=π=(7-3)2,∴S4π或25π解析:
当点P在⊙O的外部时,⊙O的半径r=×8.
O⊙212=S5,∴=πr25π.P在⊙O的内部时,⊙O的半径r=×(7+3)=当点=4π.
O⊙2
.
FABG,OF⊥于点9.解:
(1)如图30,作OG⊥CD于点
30
图=∠OFE=90°,∵∠OGE=∠GEF.
是矩形.∴OG=EF∴四边形OGEF11.=7(cm)AF=AB=×(4+10),∴∵OF⊥AB
223(cm).=EF=AF-AE=OG∴3cm.CD的距离为∴点O到中,连接OD,在Rt△ODG
(2)3cm8cm,OG=,OD=由勾股定理,得22.(cm)=GDOD=55-OGcm.=255CD∵OG⊥CD,∴=2GD,2DE=10.解:
(1)∵ABOD,OB==OC=又OA.DE=OC=OD∴.
=20°=∠∴∠DOEE.
C=∠40°=E+∠DOE=∠CDO∴∠.
.
=∠C+∠E=60°∴∠AOCα,=∠E=由
(2)
(1)可知:
∠DOEE,=2∠∠C=∠ODC.
3α+∠E=∴∠AOC=∠C弧、弦、圆心角和圆周角课时第2
【课后巩固提升】3.CB2.D1.6.105°5.54.28°ABCD.B=∠解:
∵C=.,∴AB=AC∴∠7..C=50°又∵∠B=50°,∴∠=180°,∵∠A+∠B+∠C.=80°BA=180°-(∠+∠C)∴∠B
8..=CD.
(1)证明:
∵OD⊥AC,∴AD9.
=OB∵AB是⊙O的直径,∴OA1.
BC∴OD是△ABC的中位线.∴OD=2+-(40°AOCOCA=40°.∴∠=180°连接
(2)解:
OC,∵OA=OC,∠BAC=40°,∴∠.
=100°40°)O的直径,
(1)证明:
如图D32,∵AB是⊙10.
D32图
.
90°∴∠ACB=.⊥AB,∴∠CEB=90°CE又∵.,∠2+∠B=90°∴∠A+∠B=90°2.
∴∠A=∠又∵C是弧BD的中点,.∴∠A1=∠2.1∴∠=∠.
∴CFBF=BCCD6.
===BC
(2)解:
由,∴
(1)可知:
CD5.
O的半径为AB=10,即⊙Rt△ACB中,AC=8,∴又∵在24·AB·BCCEAC.
CE===,∴SACB△522点和圆、直线和圆的位置关系.224点和圆的位置关系1课时第【课后巩固提升】
1.B2.B3.C4.C
5.无数无数线段PQ的垂直平分线上一三条线段垂直平分线
16.解:
连接OB.∵OD⊥BC,BC=8cm,∴BD=BC=4(cm).2又∵OD=3cm,在Rt△OBD中,由勾股定理,得OB=5cm.∴△ABC外接圆的半径为5cm.
,M于点AC⊥BM作B,过点D33如图
(1)解:
.7.
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- 新人 九年级 第二 十四 课文 练习 答案