高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇.docx
- 文档编号:16835752
- 上传时间:2023-07-17
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:26.33KB
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇.docx
《高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇
56.你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
()向量的模——有向线段的长度,2||a→
()单位向量,3100||||
aaa
a→→
→
→
==
()零向量,4000→
→
=||
()相等的向量长度相等方向相同
5⇔⎧⎨⎩=→→
ab
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
babba→
→
→
→
→
→
≠⇔=∥存在唯一实数,使(0λλ(7)向量的加、减法如图:
OAOBOC→+→=→OAOBBA→-→=→
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
eea→
→
→
12,是平面内的两个不共线向量,为该平面任一向量,则存在唯一
实数对、,使得,、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212aeeee→→→→→
=+
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
ijxy→
→
,是一对互相垂直的单位向量,则有且只有一对实数,,使得
(axiyjxyaaxy→
→→→→
=+=,称,为向量的坐标,记作:
,,即为向量的坐标(
表示。
(
(
设,,,axybxy→
→
==1122
(((
则,,,abxyyyxyxy→
→
±=±=±±11121122((
λλλλaxyxy→==1111,,((
若,,,AxyBxy1122
(则,ABxxyy→
=--2121((||ABxxyyAB→=
-+-212212,、两点间距离公式
57.平面向量的数量积
()··叫做向量与的数量积(或内积)。
1ababab→
→
→
→
→
→
=||||cosθ[]
θθπ为向量与的夹角,,ab→
→
∈0
数量积的几何意义:
ababab→
→
→
→
→
·等于与在的方向上的射影的乘积。
||||cosθ
(2)数量积的运算法则①··abba→
→
→
→
=
②··(abcacbc→
→→
→
→
→
→
+=+
((
③·,·,abxyxyxxyy→→
==+11221212
注意:
数量积不满足结合律····((abcabc→
→
→
→
→
→
≠(
(
()重要性质:
设,,,31122axybxy→
→
==①⊥···ababxxyy→
→
→
→
⇔=⇔+=001212②∥··或··ababababab→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
⇔==-||||||||⇔=≠→
→
→
abbλλ(,惟一确定)0⇔-=xyxy12210
③,··aaxyabab→→→
→
→
→
==+≤2
2
1
21
2||||||||
④···cos||||
θ==
+++→
→→
→
ab
abxxyyxyxy
12121
2
1
22
22
2
[练习]
()已知正方形,边长为,,,,则11ABCDABaBCbACc→=→=→=→→→
||abc→→→
++=
答案:
2
(
(
()若向量,,,,当时与共线且方向相同214axbxxab→
→
→→
===
答案:
2
()已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么3603ababo
→→
→
→
+=||
答案:
58.线段的定比分点
(((
设,,,,分点,,设、是直线上两点,点在PxyPxyPxyPPP11122212l
l上且不同于、,若存在一实数,使,则叫做分有向线段PPPPPPP1212λλλ→=→
PPPPPPPP12121200→
><所成的比(,在线段内,,在外),且λλ
xxxyyyPPPxxxyyy=++=++⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪=+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212121212
112
2λλλλ,为中点时,
(((
如:
,,,,,,∆ABCAxyBxyCxy112233则重心的坐标是,∆ABCGxxxyyy123
12333
++++⎛⎝
⎫⎭⎪
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质
线∥线线⊥面面∥面
←→−←→−−→−−←→−←→−←−−−←→−←→−
线面平行的判定:
abbaa∥,面,∥面⊂⊄⇒ααα
a
b
线面平行的性质:
αααβαβ∥面,面,∥⊂=⇒bab三垂线定理(及逆定理):
PAAOPO⊥面,为在内射影,面,则αααa⊂aOAaPOaPOaAO⊥⊥;⊥⊥⇒⇒
P
线面垂直:
abacbcbcOa⊥,⊥,,,⊥⊂=⇒αα
a
面面垂直:
aa⊥面,面⊥αββα⊂⇒
面⊥面,,,⊥⊥αβαβαβ=⊂⇒llaaa
αa
abab⊥面,⊥面∥αα⇒面⊥,面⊥∥αβαβaa⇒
a
b
60.三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°θαα=时,∥或0bo
b⊂
()二面角:
二面角的平面角,30180αβθθ--<≤lo
o
(三垂线定理法:
A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。
)三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线。
证明:
cosγ=cosθcosβAαOγθβCDB(θ为线面成角,∠AOC=γ,∠BOC=β)
(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;②求异面直线BD1和AD所成的角;③求二面角C1—BD1—B1的大小。
D1A1B1C1HGDABC36(①arcsin;②60o;③arcsin)43(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
PFDCAEB(∵AB∥DC,为面PAB与面PCD的公共点,PF∥AB,PF为面PCD与面PABP作则的交线……)61.空间有几种距离?
如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:
三垂线定理法,或者用等积转化法)。
如:
正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
DABCD1A1B1C162.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
RtSOB,RtSOE,RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素?
S正棱锥侧=V锥=1Ch'(C——底面周长,h'为斜高)21底面积×高363.球有哪些性质?
(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r=R2d2
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。
为此,要找球心角!
(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;α为经度角,它是面面成角。
(4)S球=4πR2,V球=4πR33(5)球内接长方体的对角线是球的直径。
正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:
r=3:
1。
如:
一正四面体的棱长均为2,四个顶点都在同一球面上,则此球的表面
积为()A.3πB.4πC.33πD.6π答案:
A64.熟记下列公式了吗?
(1)l直线的倾斜角α∈[0,π,k=tanα=y2y1πα≠,x1≠x2x2x12→P1(x1,y1,P2(x2,y2是l上两点,直线l的方向向量a=(1,k
(2)直线方程:
点斜式:
yy0=k(xx0(k存在)斜截式:
y=kx+b截距式:
xy+=1ab一般式:
Ax+By+C=0(A、B不同时为零)(3)点P(x0,y0到直线l:
Ax+By+C=0的距离d=(4)l1到l2的到角公式:
tanθ=k2k11k1k2Ax0+By0+CA2+B2l1与l2的夹角公式:
tanθ=k2k11k1k265.如何判断两直线平行、垂直?
A1B2=A2B1l1∥l2A1C2≠A2C1k1=k2l1∥l2(反之不一定成立)A1A2+B1B2=0l1⊥l2k1k2=1l1⊥l2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 知识点 总结 平面 向量 空间 解析几何
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)